深埋工程巖體開挖后圍巖強(qiáng)度的非線性特征分析

深埋工程巖體開挖后圍巖強(qiáng)度的非線性特征分析

1利用coolomb的非線性本構(gòu)模型隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的蓬勃發(fā)展，低地下工程在水電、礦山、交通等領(lǐng)域的深度改造日益增長(zhǎng)。在水電領(lǐng)域,大埋深的地下洞室日趨增多,例如錦屏二級(jí)引水隧洞單洞長(zhǎng)16.6km,最大埋深達(dá)2525m,實(shí)測(cè)最大地應(yīng)力達(dá)42MPa;又如,規(guī)劃中的南水北調(diào)西線一期工程總長(zhǎng)260km,其中隧道總長(zhǎng)就有244km,單段最長(zhǎng)約70km,最大埋深約1200m,實(shí)測(cè)最大地應(yīng)力超過(guò)30MPa。在礦山領(lǐng)域,我國(guó)也已進(jìn)入深部開采階段,如撫順紅透山銅礦采深900~1100m,冬瓜山銅礦采深1000m等,最大地應(yīng)力一般亦在25MPa以上。由于這些工程巖體賦存在高地應(yīng)力環(huán)境中,無(wú)論是遠(yuǎn)離洞室圍巖體還是近場(chǎng)圍巖的力學(xué)響應(yīng)表現(xiàn)出與淺部巖體根本的差異,其強(qiáng)度具有明顯的非線性特征[1~4]。在低應(yīng)力(<10MPa)下,一般采用CoulombNavier準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算巖石破壞強(qiáng)度,破裂面與最大主應(yīng)力作用面的夾角為45°+?/2。但高應(yīng)力時(shí),巖石極限破壞包絡(luò)線就變?yōu)榍€,巖石在不同應(yīng)力狀態(tài)下的破壞應(yīng)力圓與強(qiáng)度曲線相切時(shí),其對(duì)應(yīng)的破裂角不再是常數(shù),而是一個(gè)連續(xù)變化的值,巖石強(qiáng)度明顯增強(qiáng)且存在非線性。而且,高地應(yīng)力水平下,因開挖卸荷使洞室周邊巖石從三維應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)為二維應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力衰減梯度大,導(dǎo)致近場(chǎng)圍巖的承載能力也隨應(yīng)力狀態(tài)的改變而不同。有關(guān)巖石強(qiáng)度的研究,莫爾–庫(kù)侖(MohrCoulomb)準(zhǔn)則在低法向應(yīng)力下廣泛采用。隨著試驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展以及考慮中間主應(yīng)力的影響等,格里菲斯(Griffith)準(zhǔn)則、霍克–布朗(Hoek-Brown)經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則、Misses準(zhǔn)則以及俞茂宏提出的雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則等均在巖土工程中得到不同程度的應(yīng)用[5~11]。莫爾準(zhǔn)則認(rèn)為:材料在極限狀態(tài)下,剪切面上的剪應(yīng)力達(dá)到了隨法向應(yīng)力和材料性質(zhì)而定的極限值。也就是說(shuō),當(dāng)材料中可能滑動(dòng)面上一點(diǎn)的剪應(yīng)力超過(guò)該面上的剪切強(qiáng)度時(shí),該點(diǎn)就發(fā)生剪切破壞,滑動(dòng)面上的剪切強(qiáng)度τ是該面上法向應(yīng)力的函數(shù),即τ=f(σ)。本文基于室內(nèi)巖石高應(yīng)力三軸壓縮及三軸卸荷力學(xué)試驗(yàn),重點(diǎn)研究錦屏砂巖在高應(yīng)力條件下的三軸壓縮強(qiáng)度及峰前卸圍壓強(qiáng)度特性,建立巖石卸載條件下冪函數(shù)型Mohr準(zhǔn)則,以反映砂巖卸載過(guò)程中強(qiáng)度參數(shù)的變化,其研究成果可為引水隧洞的工程穩(wěn)定性分析提供理論依據(jù)。2一些一般的非線性莫霍參數(shù)2.1ohr-coolomb強(qiáng)度理論Mohr包絡(luò)線具體表達(dá)式,可根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果采用數(shù)值法及配線法求得。目前,已提出的包絡(luò)線型式有:斜直線型、二次拋物線型、雙曲線型等。在巖土工程領(lǐng)域,許多與強(qiáng)度有關(guān)的理論都采用了Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論:許多研究者都以軸對(duì)稱三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果擬合巖石Mohr破壞包絡(luò)線,修正的Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論有拋物線型和雙曲線型。雙參數(shù)拋物線型Mohr準(zhǔn)則,正應(yīng)力可表示為式中:σ為壓應(yīng)力;τ為剪應(yīng)力;a,b均為常數(shù)。以Rc代表單軸抗壓強(qiáng)度;Rt代表單軸抗拉強(qiáng)度,其參數(shù)求解為根據(jù)趙彭年等對(duì)主應(yīng)力空間強(qiáng)度準(zhǔn)則的推導(dǎo),得到主應(yīng)力空間強(qiáng)度準(zhǔn)則為式(3)即為雙參數(shù)拋物線型Mohr準(zhǔn)則主應(yīng)力之間關(guān)系式,在σ1-σ3平面上曲線關(guān)系由一直線和一條半開區(qū)間的拋物線光滑連接,并且在應(yīng)力點(diǎn)(σ1,Rt)連續(xù)可導(dǎo)。2.2mohr-2的模式同樣以Rc代表單軸抗壓強(qiáng)度,Rt代表單軸抗拉強(qiáng)度,則雙曲線型Mohr準(zhǔn)則表示為其內(nèi)摩擦角?為2.3線性mort準(zhǔn)則采用的冪函數(shù)型Mohr準(zhǔn)則表達(dá)式為式中:e,f均為參數(shù);c為黏聚力。若令f=1,e=tan?,?為內(nèi)摩擦角,則式(6)變?yōu)榫€性Mohr準(zhǔn)則。與拋物線型強(qiáng)度準(zhǔn)則相比,該方程不存在拉力象限,因此,不能描述有張應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度判據(jù)。3非線性強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)的驗(yàn)證3.1圍壓對(duì)巖石強(qiáng)度的影響巖石在高應(yīng)力下的三軸壓縮強(qiáng)度及卸圍壓破壞強(qiáng)度滿足怎樣的非線性特性,室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果能否體現(xiàn)非線性,加載與卸載的強(qiáng)度特性有何差異等問(wèn)題都是需要證實(shí)澄清的。為探索并驗(yàn)證深埋巖石的力學(xué)特性,所有試驗(yàn)基于MTS815.03型巖石伺服剛性試驗(yàn)系統(tǒng)。試驗(yàn)前對(duì)錦屏二級(jí)電站交通輔助洞T3組砂巖、T1組綠片巖以及T2b組大理巖加工成φ50mm×100mm標(biāo)準(zhǔn)巖樣,首先選取相對(duì)均質(zhì)試件在不同圍壓下進(jìn)行全過(guò)程三軸壓縮試驗(yàn)。圖1為砂巖和綠片巖不同圍壓下偏應(yīng)力–應(yīng)變曲線,隨著圍壓增大,砂巖由脆性向延性轉(zhuǎn)化,巖石殘余強(qiáng)度同樣具有圍壓效應(yīng);變形特性方面,其彈性模量隨著圍壓增加均有所增加。將錦屏T2b大理巖在不同圍壓(由低應(yīng)力水平、中應(yīng)力水平及高應(yīng)力水平)下的三軸試驗(yàn)結(jié)果整理成如圖2所示Mohr圓及其切線簇,可知不同圍壓段內(nèi)的近似線性強(qiáng)度包絡(luò)線差異很大,說(shuō)明包絡(luò)線上的切點(diǎn)斜率是一個(gè)連續(xù)變化的曲線,3個(gè)應(yīng)力水平段上的剪切強(qiáng)度參數(shù)回歸結(jié)果見表1。圖3為對(duì)應(yīng)砂巖和綠片巖的三軸壓縮破壞時(shí)對(duì)應(yīng)強(qiáng)度曲線,結(jié)果表明在低應(yīng)力水平下強(qiáng)度準(zhǔn)則基本上呈線性關(guān)系;而在較高應(yīng)力狀態(tài)下其強(qiáng)度隨圍壓增大而增大的趨勢(shì)有所減緩,其中砂巖在圍壓為其單軸抗壓強(qiáng)度值附近表現(xiàn)出脆延性轉(zhuǎn)化特征。同樣,為了探索卸荷破壞條件下的強(qiáng)度特征是否也具有非線性,同時(shí)使結(jié)果更具有可比性及規(guī)律性,選取錦屏水電站3種代表性巖性中相對(duì)均質(zhì)完整的砂巖作為研究對(duì)象,開展卸圍壓三軸破壞試驗(yàn),記錄破壞時(shí)刻對(duì)應(yīng)的圍壓及偏應(yīng)力,得到如圖4所示的砂巖破壞時(shí)對(duì)應(yīng)強(qiáng)度值。與加載強(qiáng)度準(zhǔn)則曲線不同,圖2所示強(qiáng)度曲線在低應(yīng)力水平下就呈現(xiàn)出非線性關(guān)系,說(shuō)明對(duì)于同一類型的巖石,在低側(cè)限條件下,巖石的卸荷強(qiáng)度受應(yīng)力路徑等因素影響較大,由于應(yīng)力路徑的不同及巖石的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異導(dǎo)致了巖石內(nèi)部裂隙和礦物的變形及破壞方式的差異。3.2變帶著線性參數(shù)回歸法大多數(shù)的巖石強(qiáng)度曲線是各種類型的曲線,隨著圍壓的增加,破壞角發(fā)生變化。為了選擇合適的非線性Mohr準(zhǔn)則來(lái)描述以上不同試驗(yàn)條件下的強(qiáng)度特性,本文對(duì)砂巖三軸試驗(yàn)結(jié)果分別采用拋物線型、雙曲線型以及冪函數(shù)型Mohr準(zhǔn)則進(jìn)行研究。不僅要使得強(qiáng)度曲線擬合相關(guān)性好,還要求參數(shù)回歸結(jié)果合理可信。如圖5所示,若只為追求回歸的擬合性而單純回歸拋物線屈服準(zhǔn)則為顯然,根據(jù)式(2)參數(shù)力學(xué)意義得出的砂巖的單軸強(qiáng)度Rc=90MPa,Rt=0.502MPa,與實(shí)際采用單軸及拉伸試驗(yàn)結(jié)果不符。因此單純?yōu)榱藬?shù)值的擬合程度而采用的屈服準(zhǔn)則并不能直接應(yīng)用于工程實(shí)際中。反之,單根據(jù)單軸壓縮和拉伸強(qiáng)度得出的拋物線屈服準(zhǔn)則包絡(luò)線,如圖6所示,又不能很好地與不同圍壓下試驗(yàn)結(jié)果作出的Mohr圓相切。運(yùn)用該法求得的拋物線包絡(luò)線方程為顯而易見,該包絡(luò)線不能很好地描述高應(yīng)力下巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則。采用節(jié)2所列幾種非線性Mohr準(zhǔn)則方案,采用配線法及數(shù)值分析軟件相結(jié)合方法,對(duì)常規(guī)三軸強(qiáng)度包絡(luò)線分別進(jìn)行擬合回歸,得到拋物線型、雙曲線型及冪函數(shù)型強(qiáng)度準(zhǔn)則,如圖6所示回歸后的拋物線解析式。其回歸后冪函數(shù)型及雙曲線型強(qiáng)度包絡(luò)線的解析式分別為雙曲線型:冪函數(shù)型:拋物線型和雙曲線型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則雖然解決傳統(tǒng)線性Mohr強(qiáng)度理論一些不足,但是它們本身也存在一定的缺陷,致使其不能很好地?cái)M合試驗(yàn)求得的強(qiáng)度包絡(luò)線。拋物型Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則由于表達(dá)式中剪應(yīng)力τ的冪指數(shù)2為不變參數(shù),而實(shí)際上不同巖性或者不同試驗(yàn)條件下冪指數(shù)不同,致使其應(yīng)用普適性受到制約。3種形式Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線圖說(shuō)明:拋物線型Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線在低應(yīng)力時(shí)與莫爾圓基本相切,隨著圍壓的增大,包絡(luò)線切線向橫坐標(biāo)靠近,即在高應(yīng)力區(qū)理論值比實(shí)際值偏小;雙曲線型Mohr強(qiáng)度包線在低應(yīng)力時(shí)也與莫爾圓基本相切,隨著圍壓的增大,包絡(luò)線逐漸向上偏離,即在高應(yīng)力區(qū)理論值比實(shí)際值偏大,且偏離程度比雙曲線型Mohr強(qiáng)度包線要大得多。而冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度包線與試驗(yàn)得到的莫爾圓相切,吻合較好。同樣,對(duì)峰前卸圍壓強(qiáng)度包絡(luò)線應(yīng)用冪函數(shù)型Mohr非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行擬合,并對(duì)參數(shù)回歸求解,分別得到式(10)強(qiáng)度包絡(luò)線的解析式,其Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線與試驗(yàn)點(diǎn)的Mohr圓相切擬合相互比較如圖7,8所示,結(jié)果表明采用冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)度包絡(luò)線來(lái)表示不同試驗(yàn)條件下砂巖的非線性強(qiáng)度還是比較合理的。峰前卸圍壓強(qiáng)度:從以上強(qiáng)度試驗(yàn)得出的3條包絡(luò)線之間的位置可以看出,在低圍壓下(<10MPa),卸荷抗剪強(qiáng)度要略小于常規(guī)三軸強(qiáng)度,但從曲線斜率來(lái)看,前者在低應(yīng)力下內(nèi)摩擦角要比常規(guī)三軸壓縮剪切內(nèi)摩擦角略大;在高圍壓下卸載抗剪強(qiáng)度略高于常規(guī)三軸,但抗剪內(nèi)摩擦角要略小于后者。利用回歸后的冪函數(shù)包絡(luò)線方程計(jì)算的理論解與實(shí)際試驗(yàn)破壞強(qiáng)度點(diǎn)相比較,其結(jié)果如表2,3所示。由表2,3可以看出,采用冪函數(shù)型Mohr準(zhǔn)則能夠作為在高應(yīng)力加載和卸荷應(yīng)力路徑下的巖石破壞的強(qiáng)度判據(jù),并應(yīng)用于實(shí)際工程計(jì)算中。其中,表2顯示應(yīng)用冪函數(shù)型Mohr準(zhǔn)則計(jì)算值要比實(shí)際巖樣中抗剪強(qiáng)度略高,而且低應(yīng)力水平下采用該準(zhǔn)則的誤差要高于高應(yīng)力狀態(tài)。而在卸圍壓破壞強(qiáng)度判據(jù)中,計(jì)算值要比實(shí)際巖樣中剪應(yīng)力略低。3.3圍壓對(duì)內(nèi)摩擦角隨壓力變化的關(guān)系對(duì)冪函數(shù)型Mohr準(zhǔn)則函數(shù)對(duì)法向應(yīng)力變量求導(dǎo),則得到巖樣內(nèi)摩擦角隨剪切面等效法向應(yīng)力(圍壓)變化的函數(shù)關(guān)系為按照該方法,得到以下內(nèi)摩擦角正切的函數(shù)變化關(guān)系式:高應(yīng)力條件下峰前卸圍壓:高應(yīng)力條件下常規(guī)三軸壓縮:內(nèi)摩角和黏聚力隨等效法向應(yīng)力變化曲線如圖9,10所示。由圖9,10可以看出,內(nèi)摩擦角的正切函數(shù)值是法向應(yīng)力的函數(shù),巖樣的實(shí)際內(nèi)摩擦角并不是一個(gè)不變值,而是具有冪函數(shù)型的非線性特征;同樣求得過(guò)該切點(diǎn)的直線在τ軸上截矩,即黏聚力,得到的黏聚力隨圍壓的變化曲線同樣具有非線性特征。而且,3種試驗(yàn)條件下得到的內(nèi)摩擦角變化趨勢(shì)總體一致,隨著應(yīng)力增加具有衰減趨勢(shì)。由圖11可以看出,當(dāng)在低應(yīng)力水平下(<10MPa)下,卸荷條件下的內(nèi)摩擦角也要略高于卸荷條件下的內(nèi)摩擦角,黏聚力也略大三軸壓縮黏聚力。當(dāng)巖樣在高圍壓應(yīng)力下,其常規(guī)三軸抗剪參數(shù)內(nèi)摩擦角大于卸荷條件下的內(nèi)摩擦角。綜上分析,低應(yīng)力水平下,其內(nèi)摩擦角大小關(guān)系為:卸載?大于常規(guī)三軸?,黏聚力c大小關(guān)系為:卸載c大于常規(guī)三軸c。在高應(yīng)力水平下,其內(nèi)摩角大小關(guān)系為:常規(guī)三軸?大于卸載?,而黏聚力大小關(guān)系同低應(yīng)力水平。根據(jù)Mohr準(zhǔn)則中內(nèi)摩擦角與破裂角之間的關(guān)系:因此,隨著圍壓的增加(對(duì)于卸圍壓三軸試驗(yàn)指巖樣破壞時(shí)圍壓值),內(nèi)摩擦角和破裂角均隨圍壓的增加而減小,而且減小趨勢(shì)逐漸變緩。經(jīng)極限分析可知,內(nèi)摩擦角趨向?yàn)?,破裂角趨向π/4(見圖11)。對(duì)于高應(yīng)力下三軸壓縮強(qiáng)度特性理論逐漸與VonMises強(qiáng)度理論接近,這與高應(yīng)力條件下脆性材料向塑性轉(zhuǎn)換的事實(shí)是一致的。內(nèi)摩擦角的變化說(shuō)明在不同的圍壓下,巖石試件破裂情況與上述理論分析一致。4巖石內(nèi)摩擦角隨水應(yīng)力的非線性特征通過(guò)室內(nèi)高應(yīng)力條件下的加載和卸載三軸強(qiáng)度試驗(yàn)研究可以得出如下有意義的結(jié)論:(1)應(yīng)力–應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線表明:隨著圍壓增大,巖石由脆性向延性轉(zhuǎn)化;巖石殘余強(qiáng)度同樣具有圍壓效應(yīng)。不管是壓縮還是卸荷條件下的三軸強(qiáng)度均變現(xiàn)出一定的非線性特征。(2)對(duì)常規(guī)三軸強(qiáng)度包絡(luò)線進(jìn)行拋物線型、雙曲線型及冪函數(shù)型強(qiáng)度包絡(luò)線擬合,結(jié)果表明:采用冪函數(shù)型Mohr強(qiáng)