新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練3.4 對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)（精講）（解析版）

3.4對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算【例1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡求值（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；.（3）SKIPIF1<0；．（4）SKIPIF1<0.【答案】（1）1；（2）1；（3）4；（4）2.【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0【一隅三反】（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡求值：（1）SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0．【答案】（1）5；（2）3；（3）0；（4）3；（5）SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【例2-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，函數(shù)定義域滿足：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)對稱軸為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.【例2-2】（2022·天津·南開中學(xué)二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不可能是增函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在R上不可能是增函數(shù)，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：B【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)【答案】A【解析】SKIPIF1<0是增函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0遞增，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．3．（2021·天津市武清區(qū)大良中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，在R上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也遞增，由增函數(shù)圖象特征知：SKIPIF1<0不能在點(diǎn)SKIPIF1<0上方，綜上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·河北）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的值域（最值）【例3-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】A【解析】由題意知SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立．故選：A.【例3-2】（2022·四川·宜賓市教科所三模）若函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，f(x)=SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，f(x)=SKIPIF1<0，故要使SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則0≤SKIPIF1<0≤1，解得SKIPIF1<0．故選：C．【例3-3】（2022·重慶·模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在SKIPIF1<0取得最小值，所以SKIPIF1<0；故選：A【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題可知，函數(shù)SKIPIF1<0的值域包含SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，顯然不符合題意，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镽，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．考點(diǎn)四對數(shù)式比較大小【例4-1】（2022·江蘇常州·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則正確的大小順序是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【例4-2】（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測（理））設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0.故選：D.【一隅三反】1．（2022·浙江·模擬預(yù)測）己知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其次，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0．故選：A2．（2022·全國·模擬預(yù)測）定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0關(guān)于直線x=1對稱.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·浙江金華·三模）若函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)；易知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)；又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·廣東佛山·三模）（多選）已知SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】選項(xiàng)A：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.判斷錯誤；選項(xiàng)B：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上減函數(shù)，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.判斷正確；選項(xiàng)C：由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為R上減函數(shù)，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上增函數(shù)，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上增函數(shù)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.判斷正確；選項(xiàng)D：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.判斷錯誤.故選：BC考點(diǎn)五解對數(shù)式不等式【例5-1】（2022·河南濮陽）已知函數(shù)SKIPIF1<0是R上的偶函數(shù)，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒有SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．1,e2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是R上的偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，在SKIPIF1<0上恒有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，不等式SKIPIF1<0需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C．【例5-2】（2022·湖北·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使不等式SKIPIF1<0成立的x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為偶函數(shù)，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選：D【一隅三反】1．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即0<x-1≤2，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：A2．（2021·江西·奉新縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且定義域?yàn)镾KIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對稱，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均單調(diào)遞增，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也單調(diào)遞增且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A.3．（2021·安徽·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，于是原不等式可化為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故選：B考點(diǎn)六對數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)【例6】（2021·四川·德陽五中）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過定點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的終邊上，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】對于函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，又點(diǎn)SK