完全平方公式一

完全平方公式（一）北師大版七年級數(shù)學下冊第一章整式的運算公式的結構特征：左邊是a2?

b2;

兩個二項式的乘積,

(a+b)(a?b)=即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.右邊是兩數(shù)的平方差.?弄清楚在什么情況下才能使用平方差公式.1.平方差公式：2.應用平方差公式的注意事項：回顧與思考

一塊邊長為a米的正方形實驗田，圖1—6a

因需要將其邊長增加b米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.

abb法一

直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:交流合作，探索發(fā)現(xiàn)

完全平方公式

動腦筋(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2

(a?b)2=

她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式

推證公式

(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.aabba2ababb2結構特征:左邊是的平方;二項式右邊是(兩數(shù)和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2

.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)完全平方公式初識完全平方公式

例1利用完全平方公式計算：(1)(2x?3)2

；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(2x?3)2(2)(4x+5y)2=(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2再識口訣首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。

(1)(x?2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;1.計算：(3)(n+1)2?n2;(4)(4x+0.5)2;(5)(2x2-3y2)2大膽嘗試，練一練！

指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時,

未添括號;第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍

少乘了一個2;應改為:(2a?1)2＝

(2a)2?2?2a?1+1;

(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍

(丟了一項);應改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號,

第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍

錯了符號;第二數(shù)的平方這一項錯了符號;應改為:(

a?1)2＝(

a)2?2?(

a

)?1+12;

糾錯練習1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(a

b)2＝a2

2ab+b2;平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.2.在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2。3.口訣：首平方，尾平方，兩