如何確定銷售價才能獲取最大利潤

如何確定銷售價才能獲取最大利潤在商品經(jīng)濟的時代，人們往往最關心的是如何以最少的投入，獲得最大的經(jīng)濟效益。下面以二次函數(shù)為例說明如下：一、直接確定銷售價例1〔南通市〕某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設這種品牌子的彩電每臺降價〔為整數(shù)〕元，每天可以多銷售出臺?！沧ⅲ豪麧?銷售價－進價〕〔1〕設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為元，試寫出與之間的函數(shù)關系式；〔2〕銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？分析：利潤=銷售價－進價是解答問題的關鍵。解：〔1〕每臺彩電的利潤是元，每天銷售臺，那么〔2〕＜0，又為整數(shù)，當或4時，當時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業(yè)額為元，當時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業(yè)額為元，所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業(yè)額較高。點評：關注生活，關注社會是提高自身數(shù)學素養(yǎng)的一個根本的有效途徑。二、結(jié)合圖象確定銷售價例2〔莆田市〕某種日記本的專賣柜臺，每天柜臺的租金，人員工資等固定費用為160元，該日記本每本進價是4元，規(guī)定銷售單價不得高于8元/本，也不得低于4元/本，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量〔本〕與銷售單價〔元〕的函數(shù)圖象如圖線段?！?〕求日均銷售量〔本〕與銷售單價〔元〕的函數(shù)關系式；〔2〕當銷售單價為多少元時，日均獲利最多，獲得最多是多少元？分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖象可以知道線段AB表示的是一次函數(shù)的圖象，因此，此題可以先構(gòu)建一次函數(shù)模型再確定銷售價，從而求出獲取最大利潤。解：〔1〕由題意設日均銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式為y〔日均銷售量/本〕xOAy〔日均銷售量/本〕xOAB〔例2題圖〕〔銷售單價/元〕4880240〔〕〔2〕設日均獲利為元，那么當時，最大值為200答：當銷售單價為7元時，日均獲利最多為200元．點評：讀懂題意，弄清圖象的真實含義是解答此題的關鍵。三、挑戰(zhàn)自我1、〔青島市〕某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克本錢為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w〔千克〕隨銷售單價x〔元/千克〕的變化而變化，具體關系式為：w＝－2x＋240。設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y〔元〕，解答以下問題：〔1〕求y與x的關系式；〔2〕當x取何值時，y的值最大？〔3〕如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？2、〔貴陽市〕某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設每箱以50元的價風格查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．〔1〕求平均每天銷售量〔箱〕與銷售價〔元/箱〕之間的函數(shù)關系式．〔2〕求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤〔元〕與銷售價〔元/箱〕之間的函數(shù)關系式．〔3〕當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少參考答案：1、解：⑴y＝(x－50)?w＝(x－50)?(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，∴y與x的關系式為：y＝－2x2＋340x－12000⑵y＝－2x2＋340x－12000＝－2(x－85)2＋2450，∴當x＝85時，y的值最大⑶當y＝2250時，可得方程－2(x－85)2＋2450＝2250解這個方程，得x1＝75，x2＝95根據(jù)題意，x2＝95不合題意應舍去．∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元2、〔1〕化簡得：〔2〕〔3〕，拋物線開口向下．當時，有最大值又，隨的增大而增大當元時，的最大值為元當每箱蘋果的銷售價為元時，可以獲得元的最大利潤因此，不等式組的解集為根據(jù)題意，的值應是整數(shù)，或或該商場共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件，方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件，方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．〔3〕根據(jù)題意，得第一天只購置甲種商品不享受優(yōu)惠條件〔件〕第二天只購置乙種商品有