《函數(shù)的奇偶性》說(shuō)課稿-獲獎(jiǎng)?wù)f課稿

函數(shù)的奇偶性一、話題概述函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，涉及到的概念有很多，其中之一就是函數(shù)的奇偶性。函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可以通過(guò)對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行分析來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性。理解函數(shù)的奇偶性對(duì)于解題和理論推導(dǎo)都具有很大的意義。本文將詳細(xì)介紹函數(shù)的奇偶性的定義、判斷方法以及應(yīng)用。二、定義和性質(zhì)函數(shù)的奇偶性定義：函數(shù)f(x)在定義域上，若對(duì)于任意x，都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；若對(duì)于任意x，都有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)原點(diǎn)，即圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（2）奇函數(shù)的函數(shù)值具有奇對(duì)稱(chēng)性，即f(x)=-f(-x)。（3）奇函數(shù)的奇數(shù)次冪是奇函數(shù)，偶數(shù)次冪是偶函數(shù)。偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，即圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。（2）偶函數(shù)的函數(shù)值具有偶對(duì)稱(chēng)性，即f(x)=f(-x)。（3）偶函數(shù)的奇數(shù)次冪是奇函數(shù)，偶數(shù)次冪是偶函數(shù)。三、判斷奇偶性的方法函數(shù)表達(dá)式的判斷法：觀察函數(shù)表達(dá)式，若函數(shù)表達(dá)式中只含有偶次冪項(xiàng)（如x^2,x^4等），則函數(shù)是偶函數(shù)；若函數(shù)表達(dá)式中只含有奇次冪項(xiàng)（如x,x^3等），則函數(shù)是奇函數(shù)；若函數(shù)表達(dá)式既含有偶次冪項(xiàng)又含有奇次冪項(xiàng)，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。圖像判斷法：對(duì)于已知函數(shù)的圖像，可以通過(guò)觀察圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性。若圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是偶函數(shù)；若圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)但與x軸交點(diǎn)不在第二象限，則函數(shù)是半偶函數(shù)；若圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)但與x軸交點(diǎn)不在第一象限，則函數(shù)是半奇函數(shù)；若圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。四、應(yīng)用案例案例一已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，判斷該函數(shù)的奇偶性。解：觀察函數(shù)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式中只存在奇次冪項(xiàng)，即x^3，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。案例二已知函數(shù)g(x)=x^2+1，判斷該函數(shù)的奇偶性。解：觀察函數(shù)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式中只存在偶次冪項(xiàng)，即x^2，所以函數(shù)g(x)是偶函數(shù)。案例三已知函數(shù)h(x)=x^4-2x^2，判斷該函數(shù)的奇偶性。解：觀察函數(shù)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式既存在奇次冪項(xiàng)也存在偶次冪項(xiàng)，即x4和x2，所以函數(shù)h(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。案例四已知函數(shù)i(x)=x^5-x，判斷該函數(shù)的奇偶性。解：觀察函數(shù)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)表達(dá)式中只存在奇次冪項(xiàng)，即x^5，所以函數(shù)i(x)是奇函數(shù)。五、總結(jié)本文介紹了函數(shù)的奇偶性的定義和性質(zhì)，詳細(xì)闡述了如何通過(guò)函數(shù)表達(dá)式和圖像對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷，并通過(guò)應(yīng)用案例鞏固了奇偶性的應(yīng)用。