江蘇南京卷A-2022年中考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷（江蘇南京卷A）數(shù)學(xué)·全解全析123456CBDACC一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解析】解：114萬億＝114000000000000＝1.14×1014．故選：C．2．【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方和單項式乘單項式進(jìn)行計算即可.【解析】解：==,故選：B.3．【答案】D【解析】A.測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形，故A錯誤；B.對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定四邊形的形狀，故B錯誤；C.測量對角線是否互相平分，能判定平行四邊形，故C錯誤；D.根據(jù)對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故D正確．故選：D．4．【答案】A【分析】通過“夾逼法”估算的取值范圍即可解答．【解析】解：∵，∴，∴，故選：A．5．【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+6＞0，從而可求得m＞-6，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．【解析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6．∵方程得解為正數(shù)，所以m+6＞0，解得：m＞-6．∵分式的分母不能為0，∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠-4．故m＞-6且m≠-4．故選C．6．【答案】C【分析】連接BD，CE，根據(jù)題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN2=BD2．可得BD最大時，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)，可得D是以A為圓心，AD=4為半徑的圓上一點，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM和AN的值，得出MN的最值，進(jìn)一步解決問題．【解析】解：連接BD，CE，∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE∴△ADB≌△AEC∴DB=EC，∠ABD=∠ACE∵M(jìn)，N，P分別是DE，DC，BC的中點∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC設(shè)∠ACE=x°，∠ACD=y°∴∠ABD=x°，∠DBC=45°-x°=∠PNC，∠DCB=45°-y°∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=90°-x°-y°∴∠MPN=90°且PN=PM∴△PMN是等腰直角三角形．故①正確；∵AB=AC=10，∠BAC=90°，∠DAE=90°，AD=AE=4，由勾股定理得，∵M(jìn)，N為DE和BC的中點∴當(dāng)A、N、M三點共線時，MN有最大值和最小值的最小值為，的最大值為，∴，故②錯誤；∵S△PMN=PN2=BD2．∴當(dāng)BD最大時，△PMN的面積最大．∵D是以A點為圓心，AD=6為半徑的圓上一點∴A，B，D共線且D在BA的延長線時，BD最大此時BD=AB+AD=14∴△PMN的面積最大值為，故③錯誤；當(dāng)MN最小時，即時，也最小，為3∴的周長最小值為，故④正確，∴正確的結(jié)論有①④，共2個故選：C二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7．【答案】

2

【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算出的值，再根據(jù)倒數(shù)及絕對值的定義作答即可．【解析】解：，∴的倒數(shù)為2，絕對值為．故答案為：①2；②．8．【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分式的分母不能為0，即可解答．【解析】根據(jù)題意得，解得．故答案為：．9．【答案】【分析】利用二次根式的乘法運算法則進(jìn)行運算即可．【解析】解：，故答案為：．10．【答案】2020【分析】把代入方程，得，再整體代入，求出所求代數(shù)式的值．【解析】解：∵m是一元二次方程的一個根，∴把代入方程，得，∴，故答案為：．11．【答案】，，【分析】需要以已知線段AB為邊和對角線分類討論，利用平行四邊形的對角線交點也是對角線的中點和兩點坐標(biāo)求中點坐標(biāo)的知識點，從而求出點D坐標(biāo)．【解析】解：∵點在直線上，∴設(shè)D（n，-1），∵，，，∴以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得：①若四邊形ABCD為平行四邊形，對角線中點坐標(biāo)為：或，∴，解得：，∴D（-，-1），②若四邊形ADBC為平行四邊形，對角線中點坐標(biāo)為：或，∴，解得：，∴D（0，-1），③若四邊形ABDC為平行四邊形，對角線中點坐標(biāo)為：或，，∴，解得：，∴D（2，-1），故答案為：或或．12．【答案】5【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【解析】解：∵某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5．故答案為：5．13．【答案】【分析】首先設(shè)AC=x，BC=y，易證得，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得2(x+y)=xy，又由勾股定理可得，繼而可得(x+y)2-4(x+y)=36，繼而求得答案．【解析】解：設(shè)AC=x，BC=y，四邊形CDEF是正方形，且邊長為2，EF=CF=2，EF//BC，，即，整理得：2(x+y)=xy，在中，∠C=90°，斜邊c=6，x2+y2=62，(x+y)2-2xy=36，(x+y)2-4(x+y)=36，解得：x+y=或（舍去），故此三角形的周長為：．故答案為．14．【答案】①④【分析】由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可得或，即當(dāng)x1＞x2時y1＜y2或當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，就是函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，依據(jù)上述性質(zhì)，對四個函數(shù)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解析】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴或．∴當(dāng)x1＞x2時y1＜y2或當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2．就是說，y隨x的增大而減?。賧＝﹣3x+1；∵﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小．①符合題意；②y；∵3＞0，∴函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．②不符合題意；③y＝x2﹣2x﹣3；∵1＞0，∴拋物線開口向上．∵對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減?。鄄环项}意；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）；∵﹣1＜0，∴拋物線開口向下．∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴x＞0時，y隨x的增大而減?。啖芊项}意．綜上，①④符合題意，滿足所給條件．故答案為：①④．15．【答案】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)及平分，得到OD＝BD，AD＝DE，證得△ADO∽△BDA，得到，設(shè)AD＝x，則DE＝AD＝x，BD＝DE＋BE＝x＋2，得到，解方程即可．【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ADBC，OD＝BD∴∠DAE＝∠BFE∵BE＝BF∴△BEF是等腰三角形∴∠BEF＝∠BFE∴∠DAE＝∠BEF∵∠BEF＝∠AED∴∠DAE＝∠AED∴△ADE是等腰三角形∴AD＝DE∵∠AED是△ABE的外角∴∠AED＝∠ABE＋∠BAE∵平分∴∠BAE＝∠CAE∴∠AED＝∠ABE＋∠CAE∵∠AED＝∠DAE＝∠OAD＋∠CAE∴∠ABE＝∠OAD∵∠ADO＝∠BDA∴△ADO∽△BDA∴設(shè)AD＝x，則DE＝AD＝x，BD＝DE＋BE＝x＋2，∴解得x1＝，x2＝（不合題意，舍去）∴x＝∴AD＝故答案為：16．【答案】【分析】過點B作BD⊥AC于D．根據(jù)二次函數(shù)的解析式和對稱性求出OA和AC的長度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等角對等邊求出BD的長度，最后通過數(shù)形結(jié)合思想確定OA<BD，再根據(jù)其列出不等式求解即可．【解析】解：如下圖所示，過點B作BD⊥AC于D．∵二次函數(shù)的解析式為，∴當(dāng)x=0時，y=-4a，二次函數(shù)的對稱軸是直線．∴．∴OA=4a．∵點在二次函數(shù)的圖象上，且軸，∴點A與點C關(guān)于直線x=1對稱．∴．∴AC=2．∵△ABC是等腰直角三角形，AC為斜邊，BD⊥AC，∴∠BAD=45°，∠BDA=90°，AD=CD=．∴∠ABD=45°．∴∠BAD=∠ABD．∴BD=AD=1．∵等腰直角三角形的邊與軸有兩個公共點，∴OA<BD．∴4a<1．∴．∵a>0，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（7分）【解析】解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x＜3，所以原不等式組的解集為：－1≤x＜3，它的所有整數(shù)解為－1，0，1，2．18.（7分）【解析】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1：，把代入得：，所以是原方程的根．19.（7分）【解析】解：原式，當(dāng)，時，原式．20.（8分）【解析】(1)證明：∵點為的中點，∴BO＝CO∵∴∠OCD＝∠OBE，∠CDO＝∠BEO在△COD和△BOE中∴（AAS）(2)解：四邊形是菱形，理由如下：∵∴OD＝OE∵CO＝BO∴四邊形CEBD是平行四邊形∵AE＝CE∴△AEC是等腰三角形，∠A＝∠ACE∵∠ACB＝90°∴∠A＋∠ABC＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°∴∠ABC＝∠BCE∴BE＝CE∴四邊形CEBD是菱形21.（8分）【解析】(1)解：本次抽樣測試的人數(shù)為：24÷40%=60（人），故答案為：60；(2)解：扇形統(tǒng)計圖中表示B級的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×=108°，條形圖中，D級的人數(shù)為：60?3?18?24=15（人），把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：故答案為：108°；(3)解：把小明、小亮、小偉、小軍分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小軍被選中的結(jié)果有6種，則小軍被選中的概率為：．22.（8分）【解析】(1)解：（1）列表如下：小明小紅小聰（小明，小聰）（小紅，小聰）小麗（小明，小麗）（小紅，小麗）由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中小紅和小麗恰好被抽到參加集訓(xùn)的有1種結(jié)果，所以小紅和小麗恰好被抽到參加集訓(xùn)的概率為，故答案為：；(2)列表如下：小明小紅小聰小麗小明（小紅，小明）（小聰，小明）（小麗，小明）小紅（小明，小紅）（小聰，小紅）（小麗，小紅）小聰（小明，小聰）（小紅，小聰）（小麗，小聰）小麗（小明，小麗）（小紅，小麗）（小聰，小麗）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到小明和小聰?shù)挠?種結(jié)果，∴抽到小明和小聰?shù)母怕蕿椋?3.（8分）【解析】(1)解：在Rt△AMC中，CM＝120米，∠ACM＝30°，∠AMC＝∠BMC＝90°，（米），答：大橋主架在橋面以上的高度AM為米；(2)解：在Rt△BMC中，CM＝120米，∠BCM＝14°，tan14°≈0.25，∴(米)，∴AB＝AM+MB＝+30≈99（米）答：大橋主架在水面以上的高度AB約為99米．24.（8分）【解析】(1)解：爆炸前濃度呈直線型增加，可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象知過點，，，解得，，此時自變量的取值范圍是，爆炸后濃度成反比例下降，可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為．由圖象知過點，，，，此時自變量的取值范圍是；(2)當(dāng)時，由得：，解得，撤離的最長時間為（小時）．撤離的最小速度為；(3)當(dāng)時，由得，，（小時）．礦工至少在爆炸后9小時才能下井．25.（8分）【解析】(1)解：將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時AB正好與AC重合，得到△ACP，連接OP，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，，為等邊三角形，，，，為直角三角形，，，．(2)在最小的圓上取一點A，然后以點A為圓心，OA為半徑畫弧，與小圓交于點P，再以P為圓心，中間的圓的半徑的長為半徑畫弧，與最大的圓交于一點B，連接AB，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，與中間的圓交于一點C，連接BC、AC，則為所求作的三角形，如圖所示：(3)在直線a上任意取一點A，過點A作AD⊥b于點D，以點A為圓心，AD的長為半徑畫圓，以D為圓心，AD的長為半徑畫弧，交于一點P，過點P作PB⊥CB，交直線c于點B，連接AB，以點B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線b于點C，連接AC，BC，則為所求作的三角形．26.（10分）【解析】(1)解：∵當(dāng)x=0時，y=3，又∵拋物線過點(4，3)，∴對稱軸；(2)解：∵拋物線的對稱軸為直線，即，即①，∵，∴，∵，∴拋物線開口向上，當(dāng)時，函數(shù)值在上取得最小值，即②，聯(lián)立①②，解得a=1，b=-4，拋物線的表達(dá)式為，即，∵，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時取得最大值，當(dāng)2≤x≤2+2m時，隨的增大而增大，當(dāng)時取得最大值，∵對稱軸為，與時的函數(shù)值相等，∴，當(dāng)時的函數(shù)值最大，當(dāng)x=2+m時的函數(shù)值，即時的函數(shù)值，∴當(dāng)x=2+2m時，函數(shù)值在2-m<2<2+2m上取得最大值3，代入有，解得或（舍去）．(3)解：存在，n=1．當(dāng)時，的取值范圍是，y無法取到最大值與最小值，∴關(guān)于x的取值范圍一定不包含對稱軸，①當(dāng)