2020年重慶市雙福育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題（原卷版）

2020年重慶市雙福育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題1.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.﹣4﹣3＝﹣1 B.5×（﹣1）2＝﹣1 C.x2?x4＝x8 D.+＝33.不等式的解為（）A. B. C. D.4.已知A（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A.（3，2） B.（2，﹣3） C.（3，﹣2） D.（﹣3，﹣2）5.若時(shí)，則代數(shù)式的值為（）A.17 B.11 C. D.106.規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.87]＝3，[]＝1，按此規(guī)定[（﹣）]＝（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，菱形中，過(guò)頂點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，已知，則的大小為()A. B. C. D.8.按下面的程序計(jì)算:若開始輸入值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（）A. B. C. D.9.如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點(diǎn)，且使得，連接，則的大小為()A. B. C. D.10.如圖，小明為了測(cè)量大樓AB的高度，他從點(diǎn)C出發(fā)，沿著斜坡面CD走52米到點(diǎn)D處，測(cè)得大樓頂部點(diǎn)A的仰角為37°，大樓底部點(diǎn)B的俯角為45°，已知斜坡CD的坡度為i＝1：2.4．大樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A.32米 B.35米 C.36米 D.40米11.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于y的方程+＝1的解為正數(shù)，則符合題意的整數(shù)a有（）個(gè)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中點(diǎn)，N是A′B′的中點(diǎn)，連接MN，則C到MN的距離是（）A B. C. D.二、填空題13.計(jì)算：﹣2sin45°+（﹣1）0＝_____．14.國(guó)家發(fā)改委2月7日緊急下達(dá)第二批中央預(yù)算內(nèi)投資2億元人民幣，專項(xiàng)補(bǔ)助承擔(dān)重癥感染患者救治任務(wù)的湖北多家醫(yī)院重癥治療病區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．15.如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是_____．16.如圖，四邊形的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若與面積分別為和，若雙曲線恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的值為__________．17.小剛從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶數(shù)學(xué)作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話給爸爸，掛斷電話后爸爸立即勻速跑步去追小剛，同時(shí)小剛以原速的兩倍勻速跑步回家，爸爸追上小剛后以原速的倍原路步行回家．由于時(shí)間關(guān)系小明拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小剛被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程y（米）與小剛從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小剛家到學(xué)校的路程為_______米．18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_______．三、解答題19.計(jì)算：（1）（3x﹣y）2+（3x+y）（3x﹣y）（2）解方程：＝20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D．（1）證明：AD＝3BD；（2）求弧BD的長(zhǎng)度；（3）求陰影部分的面積．21.鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō)：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場(chǎng)所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：858095100909585657585909070901008080909575乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)成績(jī)x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區(qū)25ab乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你寫出社區(qū)管理員的理由．22.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是；（2）如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：．23.每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng).甲賣家的A商品成本為600元，在標(biāo)價(jià)1000元的基礎(chǔ)上打8折銷售.（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主，問(wèn)最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于20%？（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷，存在欺詐行為.乙賣家也銷售A商品，其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致，以前每周可售出50件，現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價(jià)提高2m%，再大幅降價(jià)24m元，使得A商品在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣出的數(shù)量增加了m%，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了20000元，求m的值.24.如圖1，拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，求△ACD的面積；（3）如圖2，射線AE交拋物線于點(diǎn)E，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F（點(diǎn)F在線段AE上），點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上的一點(diǎn)，S△ABE＝，求△APE面積的最大值和此動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；事實(shí)上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．(1)另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù)，請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù)．(2)然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中提到：當(dāng)a＝(m2﹣n2)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n為正整數(shù)，m＞n時(shí)，a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論，解決如下問(wèn)題：已知某直角三角形的邊長(zhǎng)滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長(zhǎng)為37，且n＝5，求該直角三角形另兩邊的長(zhǎng)．26.（1）如圖1：在四邊形ABC中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）