四川省綿陽(yáng)富樂(lè)國(guó)際2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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四川省綿陽(yáng)富樂(lè)國(guó)際2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在矩形ABCD各邊上,且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為()A.5 B.10 C.10 D.152.已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5,假設(shè)k<0且k1>0,則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié),已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè),甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等,求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),那么可列方程為()A.= B.=C.= D.=4.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.5.已知拋物線y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),若x1<1,x2>2,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3 B.0<a<3 C.a(chǎn)>﹣3 D.﹣3<a<06.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)7.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,以便知道下一階段的體育訓(xùn)練,成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)(單位:米)2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是()A.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5B.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25D.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.07258.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個(gè)數(shù),其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.4 B.5 C.10 D.119.兩個(gè)有理數(shù)的和為零,則這兩個(gè)數(shù)一定是()A.都是零 B.至少有一個(gè)是零C.一個(gè)是正數(shù),一個(gè)是負(fù)數(shù) D.互為相反數(shù)10.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為()A.30° B.50° C.60° D.70°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.半徑為2的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_(kāi)____.12.函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而_____.13.如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____.14.據(jù)國(guó)家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測(cè)算,2018年春節(jié)全國(guó)共接待游客3.86億人次,將“3.86億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示,可記為_(kāi)___________.15.拋物線y=2x2+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)____.16.已知m=,n=,那么2016m﹣n=_____.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,以MP為對(duì)角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對(duì)角線NQ的最大值為_(kāi)________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2017年5月14日至15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元,則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件?19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和,則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是;②若點(diǎn)B在x軸上,且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(2)直線l:y=x﹣3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn),若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),求n的取值范圍;②M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),直接寫(xiě)出m的取值范圍.20.(8分)2018年10月23日,港珠澳大橋正式開(kāi)通,成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島,來(lái)銜接橋梁和海地隧道,西人工島上的點(diǎn)和東人工島上的點(diǎn)間的距離約為5.6千米,點(diǎn)是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn),,,在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島,分別測(cè)得,與觀光船航向的夾角,,求此時(shí)觀光船到大橋段的距離的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):,,,,,).21.(10分)在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)如圖2,當(dāng)E,F(xiàn)分別在邊CD,BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),連接AE,DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請(qǐng)你直接回答“是”或“否”,不需證明);連接AC,請(qǐng)你直接寫(xiě)出△ACE為等腰三角形時(shí)CE:CD的值;(3)如圖3,當(dāng)E,F(xiàn)分別在直線DC,CB上移動(dòng)時(shí),連接AE和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,F(xiàn)的移動(dòng),使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最大值.22.(10分)某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng),九年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng),其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.(1)若購(gòu)進(jìn)A,B兩種花木剛好用去8000元,則購(gòu)買(mǎi)了A,B兩種花木各多少棵?(2)如果購(gòu)買(mǎi)B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案使所需總費(fèi)用最低,并求出該購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用.23.(12分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).24.(14分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是;(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解題分析】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接E′G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值,過(guò)點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′,如圖所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四邊形EFGH=2E′G=10,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題,矩形的性質(zhì)等,根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

依題意在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出圖像即可判斷.【題目詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像,由圖像知交點(diǎn)在第二象限,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.3、A【解題分析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),乙每小時(shí)做(x+6)個(gè),根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.【題目詳解】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè),乙每小時(shí)做(x+6)個(gè),根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等可得=.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),正確找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個(gè)角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】由已知拋物線求出對(duì)稱軸,解:拋物線:,對(duì)稱軸,由判別式得出a的取值范圍.,,∴,①,.②由①②得.故選B.6、C【解題分析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.7、B【解題分析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【題目詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得:A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35,錯(cuò)誤;B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30,正確;C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30,錯(cuò)誤;D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725,錯(cuò)誤;故選B.【題目點(diǎn)撥】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵,平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.8、B【解題分析】試題分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.故選B.考點(diǎn):3.眾數(shù);3.算術(shù)平均數(shù).9、D【解題分析】解:互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零,故選D.A、C不全面.B、不正確.10、C【解題分析】試題分析:連接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故選C.考點(diǎn):圓周角定理二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解題分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得:=,故答案為.12、減小【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解:∵反比例函數(shù)中,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)當(dāng)時(shí),圖象在第一、三象限.在每個(gè)象限,y隨著x的增大而減小,當(dāng)時(shí),圖象在第二、四象限.在每個(gè)象限,y隨著x的增大而增大.13、【解題分析】解:∵弦CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD,∴S陰影=S扇形COD==.故答案為.14、3.86×108【解題分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù))形式可得:3.86億=386000000=3.86×108.故答案是:3.86×108.15、y=2(x+2)2+1【解題分析】試題解析:∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,故答案為y=2(x+2)2+1.點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.16、1【解題分析】

根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積,然后化簡(jiǎn)從而得到m=n,再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答.【題目詳解】解:∵m===,∴m=n,∴2016m-n=20160=1.故答案為:1【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法,積的乘方的性質(zhì),難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m=n.17、4【解題分析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時(shí),NQ就最大.∵點(diǎn)M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點(diǎn),且MP⊥軸于點(diǎn)P,∴當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),MP最大=4,∴對(duì)角線NQ的最大值為4.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)甲種商品的銷售單價(jià)900元,乙種商品的銷售單價(jià)600元;(1)至少銷售甲種商品1萬(wàn)件.【解題分析】

(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元,乙種商品的銷售單價(jià)y元,根據(jù)等量關(guān)系:①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元,列出方程組求解即可;(1)可設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件,根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元,列出不等式求解即可.【題目詳解】(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元,乙種商品的銷售單價(jià)y元,依題意有:,解得.答:甲種商品的銷售單價(jià)900元,乙種商品的銷售單價(jià)600元;(1)設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件,依題意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少銷售甲種商品1萬(wàn)件.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.19、(1)①R,S;②(,0)或(4,0);(2)①;②m≤或m≥1.【解題分析】

(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,1),∴2+1=4,點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,?2)中,0+4=4,2+2=4,2+2=5,∴點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是R,S;故答案為R,S;②∵點(diǎn)B在x軸上,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為0,設(shè)B(x,0),則|x|=4,∴x=±4,∴B(?4,0)或(4,0);故答案為(?4,0)或(4,0);(2)①由題意,直線與x軸交于C(2,0),與y軸交于D(0,).點(diǎn)M在線段CD上,設(shè)其坐標(biāo)為(x,y),則有:,,且.點(diǎn)M到x軸的距離為,點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為,則.∴點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為2.即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上.∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)N在直線上,∴.②如圖,設(shè)P(m,0)為圓心,為半徑的圓與直線y=x?2相切,∴PC=2,∴OP=1,觀察圖形可知,當(dāng)m≥1時(shí),若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),再根據(jù)對(duì)稱性可知,m≤也滿足條件,∴滿足條件的m的范圍:m≤或m≥120、5.6千米【解題分析】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=,即y=0.33x,同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【題目詳解】設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=,即tan18°=,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=,即tan53°=,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.21、(1)AE=DF,AE⊥DF,理由見(jiàn)解析;(2)成立,CE:CD=或2;(3)【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),由SAS先證得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,∠DAE=∠CDF,再由等角的余角相等可得AE⊥DF;(2)有兩種情況:①當(dāng)AC=CE時(shí),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=CE=a即可;②當(dāng)AE=AC時(shí),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=AE=a,根據(jù)正方形的性質(zhì)知∠ADC=90°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE=CD=a即可;(3)由(1)(2)知:點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的圓,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最大,再由勾股定理可得QC的長(zhǎng),再求CP即可.試題解析:(1)AE=DF,AE⊥DF,理由是:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,∵動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng),∴DE=CF,在△ADE和△DCF中,∴,∴AE=DF,∠DAE=∠FDC,∵∠ADE=90°,∴∠ADP+∠CDF=90°,∴∠ADP+∠DAE=90°,∴∠APD=180°-90°=90°,∴AE⊥DF;(2)(1)中的結(jié)論還成立,有兩種情況:①如圖1,當(dāng)AC=CE時(shí),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理得,,則;②如圖2,當(dāng)AE=AC時(shí),設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理得:,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,即AD⊥CE,∴DE=CD=a,∴CE:CD=2a:a=2;即CE:CD=或2;(3)∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,∴點(diǎn)P的路徑是以AD為直徑的圓,如圖3,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接CQ并延長(zhǎng)交圓弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最大,∵在Rt△QDC中,∴,即線段CP的最大值是.點(diǎn)睛:此題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,圓周角定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推擠是解此題的關(guān)鍵,用了分類討論思想,難度偏大.22、(1)購(gòu)買(mǎi)A種花木40棵,B種花木60棵;(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種花木50棵、B種花木50棵時(shí),所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為7500元.【解題分析】

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)“A,B兩種花木共100棵、購(gòu)進(jìn)A,B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木a棵,則購(gòu)買(mǎi)B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量”求得a的范圍,再設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W,列出W關(guān)于a的解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【題目詳解】解析:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木x棵,B種花木y棵,根據(jù)題意,得:,解得:,答:購(gòu)買(mǎi)A種花木40棵,B種花木60棵;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種花木a棵,則購(gòu)買(mǎi)B種花木(100﹣a)棵,根據(jù)題意,得:100﹣a≥a,解得:a≤50,設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W,則W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,∵W隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=50時(shí),W取得最小值,最小值為7500元,答:當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種花木50棵、B種花木50棵時(shí),所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為7500元.考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.23、(1)2400個(gè),10

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