高一數(shù)學(xué)必修一解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)

-4-廣鐵一中2017學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)資料《必修一》模塊必做解答題問題一：含參數(shù)分類討論的集合綜合運(yùn)算問題1.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，判斷集合與集合的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|y＝eq\r(x－1)＋eq\r(3－x)}，B＝{x|log2x＞1}．(1)求A∩B，(CRB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．問題二：應(yīng)用問題3.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間．講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力[f(x)的值越大，表示接受能力越強(qiáng)]，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可以有以下公式：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.1x2＋2.6x＋43，0<x≤10,59，10<x≤16,－3x＋107.16<x≤30))(1)開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？4.為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的產(chǎn)品．已知該單位每月處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y＝eq\f(1,2)x2－200x＋80000，且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．(1)若該單位每月成本支出不超過105000元，求月處理量x的取值范圍．(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？問題五：函數(shù)零點(diǎn)的分布及個(gè)數(shù)問題9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，.（1）求x>0時(shí)，的解析式；（2）若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．10.(1)為何值時(shí)，.①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．問題六：含參函數(shù)分類討論及范圍界定問題11.已知函數(shù)其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12.已知,函數(shù)，.（1）指出的單調(diào)性(不要求證明)；（2）若有求的值；（3）若，求使不等式恒成立的t的取值范圍.參考答案1.解：（1），又.（2）當(dāng)時(shí)，則，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由，得.所以或，即，從而實(shí)數(shù)的取值范圍為.2.解：(1)由已知得A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，(?RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．(2)①當(dāng)a≤1時(shí)，此時(shí)C＝，故C?A；②當(dāng)a＞1時(shí)，此時(shí),若C?A，則1＜a≤3.綜合①②，可得a的取值范圍是(－∞，3]．3.解：(1)當(dāng)0<x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，故f(x)在0<x≤10時(shí)遞增，最大值為f(10)＝－0.1×(10－13)2＋59.9＝59.當(dāng)10<x≤16時(shí)，f(x)＝59.當(dāng)x>16時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且f(x)<59.因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時(shí)間．(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5，故開講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些．(3)當(dāng)0<x≤10時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝6或x＝20(舍)，當(dāng)x>16時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝17eq\f(1,3).因此學(xué)生達(dá)到(含超過)55的接受能力的時(shí)間為17eq\f(1,3)－6＝11eq\f(1,3)<13，所以老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．4.解：(1)設(shè)月處理量為x噸，則每月處理x噸二氧化碳可獲化工產(chǎn)品價(jià)值為100x元，則每月成本支出f(x)為f(x)＝eq\f(1,2)x2－200x＋80000－100x，x∈[400,600]．若f(x)≤105000，即eq\f(1,2)x2－300x－25000≤0，即(x－300)2≤140000，∴300－100eq\r(14)≤x≤100eq\r(14)＋300.∵100eq\r(14)＋300≈674>600，且x∈[400,600]，∴該單位每月成本支出不超過105000元時(shí)，月處理量x的取值范圍是{x|400≤x≤600}．(2)f(x)＝eq\f(1,2)x2－300x＋80000＝eq\f(1,2)(x2－600x＋90000)＋35000＝eq\f(1,2)(x－300)2＋35000，x∈[400,600]，∵eq\f(1,2)(x－300)2＋35000>0，∴該單位不獲利．由二次函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)x＝400時(shí)，f(x)取得最小值．故f(x)min＝eq\f(1,2)(400－300)2＋35000＝40000.∴國家至少需補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損．5.解：(1)設(shè)g(x)＝ax(a>0，a≠1)，由g(3)＝8得a＝2，故g(x)＝2x，由題意f(x)＝eq\f(－gx＋n,gx＋m)＝eq\f(－2x＋n,2x＋m)，因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，得n＝1.所以f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋m)，又由f(1)＝－f(－1)知m＝1，所以f(x)＝eq\f(1－2x,1＋2x).(2)f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．證明：設(shè)x1∈R，x2∈R且x1<x2，因?yàn)閥＝2x為R上的單調(diào)增函數(shù)且x1<x2，故2<2，又1＋2>0,1＋2>0，故f(x1)－f(x2)>0，所以f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．6.（1）若f(x)為R上的奇函數(shù),則f(0)=0，解得a=1，驗(yàn)證如下：當(dāng)a=1時(shí),，所以,即f(x)為奇函數(shù)(2)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，證明過程如下：任取且，則，因?yàn)?lt;,所以<，所以,f(x1)?f(x2)<0，即f(x)為R上的增函數(shù)；(3)此時(shí),不等式,可化為：，又∵為R上的增函數(shù),∴x<，解得,，7.(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.(2)f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減．證明如下：設(shè)－3<x1<x2<3，則x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減．(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，又f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<x－1<3，,－3<2x－3<3，,x－1≥2x－3，))解得0<x≤2，故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．8.解：(1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.(2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)．(3)任取x1，x2∈R，x1<x2，則x2－x1>0.∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，∴f(x1)<f(x2)．故f(x)是R上的增函數(shù)．∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝2，∴f(x)＋f(2＋x)＝f[x＋(2＋x)]＝f(2x＋2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))).又由y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，得2x＋2<eq\f(2,3)，解之得x<－eq\f(2,3).故x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3))).9.解析：10.解：(1)①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?方程有兩個(gè)相等實(shí)根?Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.②設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則＝－2m，＝3m＋4.由題意，知??∴－5＜m＜－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，則|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.分別作出g(x)，h(x)的圖象．由圖象可知，當(dāng)0＜－a＜4，即-4<a<0時(shí)，g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn).11.解：（1），有，∴是上的偶函數(shù)（2）由題意，，即∵，∴，即對(duì)恒成立令，則對(duì)任意恒成立∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴12.解：（1）由題意有：①當(dāng)時(shí)，遞減 ②當(dāng)時(shí)，遞減當(dāng)且時(shí)，是減函數(shù)設(shè)則定義域?yàn)椋?/p>