初中數(shù)學(xué)中考練習(xí)模擬測試試題含解析版

初中數(shù)學(xué)中考練習(xí)模擬測試試

一、選擇題(共8小題)

1、3的相反數(shù)是()

A、-3B、C、；D、3

JJ

2、下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是()

A△B金C區(qū)D企

3、據(jù)第六次全國人口普查數(shù)據(jù)公報，淮安市常住人口約為480萬

人.480萬(4800000)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A、4,8x10'B、4.8義1()5(3、4.8xl06D、4.8xl07

4、如圖所示的幾何體的主視圖是()

正面

A、ncrB、---------C、匚匚口D、LJ

5、在菱形ABCD中，AB=5cm,則此菱形的周長為()

A、5cmB、15cmC、20cmD、25cm

6、某地區(qū)連續(xù)5天的最高氣溫(單位：口)分別是：30,33,24,29,

24.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A、29B、28C、24D、9

7、不等式竽V。的解集是()

A、x<-2B、x<-1C、x<0D、x>2

8、如圖，反比例函數(shù)。=梆圖象經(jīng)過點A(-1,-2),則當(dāng)x>l

時，函數(shù)值y的取值范圍是()

A、y>lB、OVyVIC、y>2D、0<y<2

二、填空題(共10小題)

9、計算：a4?a2=a6.

10、如圖，在DABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8,則DE二

4.

12、如圖，直線a、b被直線c所截，aDb,口1=70。，則口2二110。

13、一元二次方程X?-4=0的解是x二±2.

14、拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標(biāo)是(1,2)

15、在半徑為6cm的圓中，60。的圓心角所對的弧長等于2兀.

16、有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個.為了估

計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)

摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后.發(fā)

現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6,據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為600.

17、在四邊形ABCD中，AB=DC,AD=BC,請再添加一個條件，使四邊形

ABCD是矩形.你添加的條件是對角線相等.(寫出一種即可)

18、如圖，在RtDABC中,nABC=90°,□ACB=30°,將DABC繞點A按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)15。后得到DABC,BiG交AC于點D,如果AD=2點,則

□ABC的周長等于30+7?.

A

三、解答題(共10小題)

19、(1)計算：I-51+/-(<3+1),；

(2)化簡：(a+b)2+b(a-b).

20、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC.AD上的點,

ri=u2

求證：□ABEDDCDF.

2

B

21、如圖，有牌面數(shù)字都是2,3,4的兩組牌.從每組牌中各隨機(jī)摸

出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之

和為6的概率.

22、七（1）班的大課間活動豐富多彩，小峰與小月進(jìn)行跳繩比賽.在

相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了140個.如果小月比小峰

每分鐘多跳20個，試求出小峰每分鐘跳繩多少個？

23、圖1為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖2為其示意圖.建筑物AB

與鐵塔CD都垂直于地面，BD=30m,在A點測得D點的俯角為45。，測

得C點的仰角為60。,求鐵塔CD的高度.

24、陽光中學(xué)九（1）班同學(xué)在一次綜合實踐活動中，對本縣居民參加

“全民醫(yī)保”情況進(jìn)行了調(diào)查.同學(xué)們利用節(jié)假日隨機(jī)調(diào)查了2000人,

對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了系統(tǒng)分析.繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(注：圖中A表示“城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險”，B表示“城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)

療保險”；C表示“新型農(nóng)村合作醫(yī)療”；D表示其他情況)

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)在本次調(diào)查中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為25%；

(3)據(jù)了解，國家對B類人員每人每年補(bǔ)助155元，已知該縣人口約

80萬人，請估計該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助共多少萬元？

25、如圖，AD是EIO的弦，AB經(jīng)過圓心0,交口()于點C.□DAB=QB=30°.

(1)直線BD是否與口0相切？為什么？

(2)連接CD,若CD=5,求AB的長.

26、如圖.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A

(4,0),與y軸交于點B.

(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；

(2)在x軸的正半軸上是否存在點P.使得DPAB是以AB為底邊的等

腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27、小華觀察鐘面(圖1),了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度,

時針每小時旋轉(zhuǎn)30度.他為了進(jìn)一步探究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)

律，從下午2：00開始對鐘面進(jìn)行了一個小時的觀察.為了探究方便，

他將分針與分針起始位置0P(圖2)的夾角記為yi,時針與0P的夾角

記為yz度(夾角是指不大于平角的角)，旋轉(zhuǎn)時間記為t分鐘.觀察結(jié)

束后，他利用獲得的數(shù)據(jù)繪制成圖象(圖3),并求出1與t的函數(shù)關(guān)

力為「(6口(O<H<30)

系式：

(-6/J+360(30<[J<60)

請你完成：

(1)求出圖3中yz與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)，并解釋這兩點的實際意義;

(3)若小華繼續(xù)觀察一個小時，請你在題圖3中補(bǔ)全圖象.

28、如圖，在RtDABC中，06=90°,AC=8,BC=6,點P在AB上,AP=2,

點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度

向點A、B勻速運(yùn)動，點E到達(dá)點A后立刻以原速度沿AB向點B運(yùn)動，

點F運(yùn)動到點B時停止，點E也隨之停止.在點E、F運(yùn)動過程中，以

EF為邊作正方形EFGH,使它與DABC在線段AB的同側(cè).設(shè)E、F運(yùn)動

的時間為t/秒(t>0),正方形EFGH與DABC重疊部分面積為S.

(1)當(dāng)時時，正方形EFGH的邊長是1.當(dāng)t=3時，正方形

EFGH的邊長是4.

(2)當(dāng)0<仁2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接答出：在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，S最大？最大面

積是多少？

答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題）

1、3的相反數(shù)是（）

A、-3B、--

C.-D、3

考點：相反數(shù)。

專題：計算題。

分析：根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù).

解答：解：3的相反數(shù)是-3

故選A.

點評：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個

數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

2、下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

AABA

C盡D色

考點：軸對稱圖形。

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，只要尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，既是軸對稱圖形.

解答：解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形.

故選：D.

點評：此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3、據(jù)第六次全國人口普查數(shù)據(jù)公報，淮安市常住人口約為480萬

人.480萬(4800000)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A、4.8xl04B、4.8x105

C、4.8xl()64.8X107

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中WlalVlO,n為

整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，

n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將480萬用科學(xué)記數(shù)法表示為480萬二4.8xl()6.

故選C.

點評：此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為axl(r的形式，其中101al<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確

定a的值以及n的值.

4、如圖所示的幾何體的主視圖是()

正面

考點：簡單組合體的三視圖。

分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表

現(xiàn)在主視圖中.

解答：解：從正面看易得正方體位于長方體的上方，

故選B.

點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視

圖.

5、在菱形ABCD中,AB=5cm,則此菱形的周長為()

A、5cmB、15cm

C、20cmD、25cm

考點：菱形的性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：根據(jù)菱形的四條邊長都相等的性質(zhì)、菱形的周長二邊長x4解答

解答:解：□在菱形ABCD中，AB二BC二CD=DA,AB=5cm,

—菱形的周長二ABx4=20cm；

故選c.

點評：本題主要考查了菱形的基本性質(zhì).菱形的四條邊都相等，菱形

的對角線互相垂直平分.

6、某地區(qū)連續(xù)5天的最高氣溫(單位：U)分別是：30,33,24,29,

24.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A、29B、28

C、24D、9

考點：中位數(shù)。

專題：計算題。

分析：求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個

數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

解答：解：數(shù)據(jù)排序為:24、24、29、30、33,

□中位數(shù)為29,

故選A.

點評：注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶

數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；

如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7、不等式竽V。的解集是()

A、x<-2B、x<-1

C、x<0D、x>2

考點：解一元一次不等式。

專題：計算題。

分析：利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時乘以2,再移項、合

并同類項，不等號的方向不變.

解答：解：原不等式的兩邊同時乘以2,得

3x+2<2x,

不等式的兩邊同時減去2x,得

x+2<0,

不等式的兩邊同時減去2,得

x<-2.

故選A.

點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題

時不注意移項要改變符號這一點而出錯.解不等式要依據(jù)不等式的基

本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方

向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不

變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.

8、如圖，反比例函數(shù)。=梆圖象經(jīng)過點A(-1,-2).則當(dāng)x>l

時，函數(shù)值y的取值范圍是()

A、y>lB、0<y<l

C、y>2D、0<y<2

考點：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點A(-1,-2),利用數(shù)形結(jié)合求

出xV-1時y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的特

點即可求出答案.

解答：解：□反比例函數(shù)的圖象過點A(-1,-2),

□由函數(shù)圖象可知，xV-l時，-2<yV0,

□當(dāng)x>l時，0VyV2.

故選D.

點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求

出xV-l時y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共10小題)

9、計算：a4*a2=_針.

考點：同底數(shù)昂的乘法。

專題：計算題。

分析：根據(jù)同底數(shù)黑的乘法法則，同底數(shù)寨相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相

力口，即計算即可.

解答：解:a4.a6=a4+2=a6.

故答案為：a6.

點評：本題主要考查同底數(shù)第的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

10、如圖，在UABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8,則DE二

4.

考點：三角形中位線定理。

專題：計算題。

分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=^C,即可得到答案.

解答：解:EID、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8,

□DE邛C=4.

故答案為：4.

點評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能正確運(yùn)

用三角形的中位線定理進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.

]]、分解因式：ax+ay=a(x+y).

考點：因式分解-提公因式法。

專題：因式分解。

分析：觀察等式的右邊，提取公因式a即可求得答案.

解答：解：ax+ay=a(x+y).

故答案為：a(x+y).

點評：此題考查了提取公因式法分解因式.解題的關(guān)鍵是注意找準(zhǔn)公

因式.

12、如圖，直線a、b被直線c所截，aDb,01=70°,則口2二110。.

考點：平行線的性質(zhì)。

分析：由aDb,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得口3的度數(shù),

又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得口2的度數(shù).

□□3=D1=7O°,

□□2+D3=180°,

□□2=110°.

故答案為：110。.

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義.解題的關(guān)鍵是數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

13、一元二次方程乂2-4=0的解是x二±2.

考點：解一元二次方程-直接開平方法。

專題：方程思想。

分析：式子x2-4=0先移項，變成X2=4,從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平

方根.

解答：解：移項得X2=4,

□x=±2.

故答案是：x二±2.

點評：本題主要考查了解一元二次方程-直接開平方法.解這類問題

要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右

邊，化成X?二a(a>0)的形式，利用數(shù)的開方直接求解.

(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a>0);ax2=b

(a,b同號且a，0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同號且a#0).法

則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正

負(fù)，分開求得方程解

(2)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點.

14、拋物線y=x?-2x+3的頂點坐標(biāo)是(1,2).

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。

分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)

頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo).

解答：解：□y=x2-2x+3=x2-2x+l-1+3=(x-l)2+2,

□拋物線Lx?-2x+3的頂點坐標(biāo)是(1,2).

點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y二a(x-h)2+k的頂點

坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為x二h,此題還考查了配方法求頂點式.

15、在半徑為6cm的圓中，60。的圓心角所對的弧長等于2兀.

考點：弧長的計算。

專題：常規(guī)題型。

分析：弧長公式為把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧

長.

解答：解：弧長為：筆22n.

LoO

故答案是：271.

點評：本題考查的是弧長的計算，利用弧長公式計算求出弧長.

16、有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個.為了估

計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)

摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后.發(fā)

現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6,據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為600.

考點：利用頻率估計概率。

專題：應(yīng)用題。

分析：因為多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6,所以

紅球所占的百分比也就是60%,根據(jù)總數(shù)可求出紅球個數(shù).

解答：解：匚摸到紅球的頻率約為0.6,

L紅球所占的百分比是60%.

□1000x60%=600.

故答案為：600.

點評：本題考查用頻率估計概率，因為摸到紅球的頻率約為0.6,紅球

所占的百分比是60%,從而可求出解.

17、在四邊形ABCD中，AB=DC,AD二BC,請再添加一個條件，使四邊形

ABCD是矩形.你添加的條件是對角線相等.（寫出一種即可）

考點：矩形的判定。

專題：開放型。

分析：已知兩組對邊相等，如果其對角線相等可得到

□ABD□□ABC□ADC□□BCD,進(jìn)而得到，□A=nB=nC=DD=90°,使四邊形

ABCD是矩形.

解答：解：若四邊形ABCD的對角線相等，

則由AB=DC,AD=BC可得.

□ABDanABCQADCQDBCD,

所以四邊形ABCD的四個內(nèi)角相等分別等于90。即直角，

所以四邊形ABCD是矩形，

故答案為：對角線相等.

點評：此題屬開放型題，考查的是矩形的判定，根據(jù)矩形的判定，關(guān)

鍵是是要得到四個內(nèi)角相等即直角.

18、如圖，在RtDABC中,nABC=90°,□ACB=30°,將DABC繞點A按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)15。后得到DABC,BC交AC于點D,如果AD=2近，則

□ABC的周長等于30+傷.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形。

分析：根據(jù)已知可以得出DBAC二60。，而將DABC繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)15。，可知□BiAD=45。，可以求出ABLO,

而AB與ABI是相等的，故可求AB,那么BC和AC可求，則□ABC的周

長可求.

解答：解：在RtEJABC中，□ABO%。，IDACB=30。，

則□BAC=60。,

將EJABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15。后,□B1AD=45。,

而UABD=90。，故DAB。是等腰直角三角形，

如果AD=2近，則根據(jù)勾股定理得，

AB尸位那么AB二AB尸位，

AC=2AB=2V^,

BC二迎,

口ABC的周長為：AB+BC+AC=V^為易上3仿V?.

故本題答案為：35房

點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)和直角三角形的性質(zhì)，既要弄清等腰梯形、

直角梯形的判定，又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識，在直角三角形中，30度

角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共10小題)

19、(1)計算：I-51+/-(<3+1)°;

(2)化簡：(a+b)2+b(a-b).

考點：實數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)第。

專題：計算題。

分析：（1）先運(yùn)用零指數(shù)累、乘方、絕對值的意義分別計算，然后進(jìn)

行加減運(yùn)算，求得計算結(jié)果.

（2）按照整式的混合運(yùn)算的順序，先去括號，再合并同類項.

解答：解：⑴原式=5+4-1=8.

（2）原式二a"2ab+b'+ab-b2=a2+2ab.

點評：本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題

型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、二次

根式、絕對值等考點的運(yùn)算.

20、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BC.AD上的點,

ri=u2

求證：□ABEDDCDF.

考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。

專題：證明題。

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以為證明三角

形全等提供足夠的條件.

解答：證明：□四邊形ABCD是平行四邊形，

□□B=DD,AB=CD,

□在：DABE與DCDF中,

21=乙2

□□=□□

、人□—/-□

□□ABEOnCDF(ASA)

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，根據(jù)平行

四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解決本題的關(guān)鍵.

21、如圖，有牌面數(shù)字都是2,3,4的兩組牌.從每組牌中各隨機(jī)摸

出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之

考點：列表法與樹狀圖法。

專題：計算題。

分析：先利用樹狀圖展示所有的9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩張牌的

牌面數(shù)字之和為6的占三種，然后根據(jù)概率的概念進(jìn)行計算即可.

234

z4\/4\/N

234234234

解答：解：畫樹狀圖：456567678

，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的占三種，

匚摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率再毛.

點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,

找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m,則這件事的發(fā)生的概率P

22、七(1)班的大課間活動豐富多彩，小峰與小月進(jìn)行跳繩比賽.在

相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了140個.如果小月比小峰

每分鐘多跳20個，試求出小峰每分鐘跳繩多少個？

考點：分式方程的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題。

分析：設(shè)小峰每分鐘跳x個，那么小月就跳(x+20)下，根據(jù)相同時

間內(nèi)小峰跳了100下，小月跳了140下，可列方程求解.

解答：解：設(shè)小峰每分鐘跳x個，則

100_140

~~EJ+2O'

x=50,

檢驗:x=50時,x(x+20)=3500#).

Lx=50是原方程的解.

答：小峰每分鐘跳50個.

點評：本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系，根據(jù)

相同時間內(nèi)小峰跳了100個，小月跳了140下，已知小峰每分鐘比小

月多跳20下，可列方程求解.

23、圖1為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖2為其示意圖.建筑物AB

與鐵塔CD都垂直于地面，BD=30m,在A點測得D點的俯角為45。，測

得C點的仰角為60。.求鐵塔CD的高度.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。

分析：根據(jù)tan6(T=M=嗡,即可得出CE的長度，即可得出CD的長.

L_/L_/j1/

解答：解:在A點測得D

點的俯角為45。，測得C點的仰角為60。,

□AB=BD=DE=AE=30,

口

tan60°=-

nn~~3o

□CE=30V5,

□鐵塔CD的高度為：30+30仔82米,

答：鐵塔CD的高度為82米.

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)tan60。二等穹,

L_/L_/cziz

求出CE的長是解決問題的關(guān)鍵.

24、陽光中學(xué)九（1）班同學(xué)在一次綜合實踐活動中，對本縣居民參加

“全民醫(yī)保”情況進(jìn)行了調(diào)查.同學(xué)們利用節(jié)假日隨機(jī)調(diào)查了2000人,

對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了系統(tǒng)分析.繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（注：圖中A表示“城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險”，B表示“城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)

療保險”；C表示“新型農(nóng)村合作醫(yī)療”；D表示其他情況）

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）在本次調(diào)查中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為25%；

（3）據(jù)了解，國家對B類人員每人每年補(bǔ)助155元，已知該縣人口約

80萬人，請估計該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助共多少萬元？

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。

專題：圖表型。

分析：（1）“新型農(nóng)村合作醫(yī)療”的人數(shù)二這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)又45%,“城

鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險”的人數(shù)=2000-B表示的人數(shù)-C表示的人數(shù)-D

表示的其他情況的人數(shù).

（2）用B表示的“城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險”的人數(shù)+這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)

可得B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比.

（3）該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助的總錢數(shù);國家對B類人員每人

每年補(bǔ)助的錢數(shù)x80xB類人員所占的百分比.

解答：解：（1）如下圖.

?如取以人也

1000

900

K00

700

600

$00

400

500

200

100

0ABeU執(zhí)保總關(guān)

(2)500-2000=25%,即在本次調(diào)查中，B類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分

比為25%.

(3)155x80x25%=3100(萬元).

答：該縣B類人員每年享受國家補(bǔ)助共3100萬元.

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計

圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計

圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體

的百分比大小.

25、如圖，AD是口0的弦，AB經(jīng)過圓心0,交口0于點C.□DAB=DB=30°.

(1)直線BD是否與口0相切？為什么？

(2)連接CD,若CD=5,求AB的長.

考點：切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理。

專題：計算題；證明題。

分析：(1)連接0D,通過計算得到□0DB=90。，證明BD與口0相切.

(2)DOCD是邊長為5的等邊三角形，得到圓的半徑的長，然后求出

AB的長.

解答：解：(1)直線BD與口0相切.

□OA=OD,□□0DA=Q0AD=30°,

□□ODB=DADB-口0DA=120。-30°=90°.

所以直線BD與口0相切.

(2)連接CD,

□COD=□OAD+□0DA=300+30°=60°,

又OC=OD

□□OCD是等邊三角形，

即：即=OD=CD=5=OA,

□□0DB=90°,□B=30°,

□0B=10,

□AB=A0+0B=5+10=15.

點評：本題考查的是切線的判斷，(1)根據(jù)切線的判斷定理判斷BD與

圓相切.(2)利用三角形的邊角關(guān)系求出線段AB的長.

26、如圖.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A

(4,0),與y軸交于點B.

(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；

(2)在x軸的正半軸上是否存在點P.使得DPAB是以AB為底邊的等

腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

考點：二次函數(shù)綜合題。

專題：綜合題。

分析：(1)把點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)，求出b的值，確定二次函數(shù)

關(guān)系式，把x=0代入二次函數(shù)求出點B的坐標(biāo).

(2)作AB的垂直平分線，交x軸于點P,求出點P的坐標(biāo)，若點P的

橫坐標(biāo)是正數(shù)，那么點P就符合題意，這樣的點是存在的.

解答：解：(1)把點A(4,0)代入二次函數(shù)有：

0=-16+4b+3

得：b=7

4

所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x2+?x+3.

當(dāng)x=0時，y=3

□點B的坐標(biāo)為(0,3).

（2）如圖:

作AB的垂直平分線交x軸于點P,連接BP,

則：BP-AP

設(shè)BP=AP=x,則0P=4-x,

在直角DOBP中,BP2=OB2+OP2

即：X2=32+（4-x）2

解得：x二名

O

□0P=4-蕓

88

所以點P的坐標(biāo)為：（（0）

O

點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)二次函數(shù)的概念求

出拋物線的解析式及點B的坐標(biāo).（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用

勾股定理求出點P的坐標(biāo).

27、小華觀察鐘面（圖1）,了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度,

時針每小時旋轉(zhuǎn)30度.他為了進(jìn)一步探究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)

律，從下午2：00開始對鐘面進(jìn)行了一個小時的觀察.為了探究方便，

他將分針與分針起始位置0P（圖2）的夾角記為yi,時針與0P的夾角

記為yz度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時間記為t分鐘.觀察結(jié)

束后，他利用獲得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3）,并求出1與t的函數(shù)關(guān)

4上「(6口(0<n<30)

系式：1—11~，

I-60+360(30<U<60)

請你完成：

(1)求出圖3中y2與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)，并解釋這兩點的實際意義;

(3)若小華繼續(xù)觀察一個小時，請你在題圖3中補(bǔ)全