醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波課件

第三章機(jī)械運(yùn)動(dòng)和機(jī)械波彈簧振子和簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程及其圖像簡(jiǎn)單的非理想振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成與分解波的疊加原理、波的干涉聲波和超聲波醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波彈簧振子彈簧振子由一個(gè)輕彈簧、一個(gè)質(zhì)量為m的物體塊組成理想模型.彈簧的一端被固定不動(dòng),另一端與物體相連.假設(shè)彈簧的質(zhì)量很小,

物體塊與地面的摩擦力忽略不計(jì).當(dāng)彈簧偏離平衡位置時(shí),彈簧的恢復(fù)力與物體的位移成反比.

§3-1彈簧振子和簡(jiǎn)諧振動(dòng)mxOF醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波簡(jiǎn)諧振動(dòng)(simpleharmonicmotion)簡(jiǎn)諧振動(dòng)描述了彈簧振子的運(yùn)動(dòng).

將胡克定律F

=-

kx及牛頓第二定律F

=

ma聯(lián)立，并將加速度a用微分形式表達(dá)有該微分方程的解為令醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波上述微分方程稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程,其數(shù)學(xué)解描述了彈簧振子的位移與時(shí)間之間的關(guān)系,稱(chēng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程.

許多物體的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似彈簧振子的運(yùn)動(dòng),凡是可以用簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程描述的運(yùn)動(dòng)其位移與時(shí)間的關(guān)系均可以用運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述.如單擺、復(fù)擺在理想條件下的運(yùn)動(dòng)都可以用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程描述.

它們也統(tǒng)稱(chēng)諧振子.

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程中A、ω、φ分別被稱(chēng)為振幅、圓頻率和初相位.它們描述了振動(dòng)的最大位移、單位時(shí)間內(nèi)的往返次數(shù)和振動(dòng)點(diǎn)的初始位置.

從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程中可以看到：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為一與時(shí)間和頻率無(wú)關(guān)的常數(shù);而位移是按周期在有限區(qū)域內(nèi)的往復(fù)變化,并且和初始位置有關(guān).

振幅、圓頻率和初相位是決定振動(dòng)具體位移大小和速度大小的決定性參數(shù),所以稱(chēng)為振動(dòng)三要素.

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度與加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程指出了位移與時(shí)間的關(guān)系.對(duì)位移進(jìn)行一次微分可以得到在該位移處的速度,

進(jìn)行兩次微分可以得到在該點(diǎn)的加速度.

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波單擺與復(fù)擺單擺與復(fù)擺的結(jié)構(gòu)如圖所示.它們的受力都可以用簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程描述.其運(yùn)動(dòng)都可以用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程表示,都是諧振子的一種.mg

mg

單擺復(fù)擺醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)：裝置如圖,當(dāng)剛體偏離平衡位置時(shí),它受到一恢復(fù)力矩,其大小為M=rmgsin

mg

由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M

=I

有rmgsin

=-I

將sin

小角度近似為

,整理并將上式寫(xiě)成微分形式有

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波設(shè)

并將變量改變?yōu)閤,則方程變化為

方程形式與彈簧振子振動(dòng)方程一樣,所以運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述也與彈簧振子相同.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的求解設(shè)彈簧振子如下圖所示,用外力將物塊拉到距平衡位置x=6cm處,然后撤掉外力,以撤掉外力的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),求該振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程.設(shè)物塊質(zhì)量

m=0.02kg,彈簧勁度系數(shù)k=0.02

2N·m-1.mxOF醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波解：以x軸向右為正方向建立坐標(biāo)系,由題給定條件,系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為解出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)三個(gè)要素就可以得到該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程.由

定義有醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波代入以上結(jié)果,求出該彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為從已給條件知道,系統(tǒng)在撤去外力后的最大位移為6cm,而在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再有外力作用在系統(tǒng),所以該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅為A=0.06m.從已知條件可知,在t=0時(shí),x=6.0cm,即代入A=0.06,有cos

0=1,

0=0SI醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的一般過(guò)程：根據(jù)題意確認(rèn)振動(dòng)過(guò)程為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

建立適合求解的坐標(biāo)系.

根據(jù)已給條件求出振幅與圓頻率.

根據(jù)初始位置和初始速度求出初相位.

將得到的各參數(shù)帶入運(yùn)動(dòng)方程通解得到適合題意的特解.

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波運(yùn)動(dòng)方程說(shuō)明位移是時(shí)間的函數(shù),以時(shí)間為橫坐標(biāo),以位移為縱坐標(biāo)繪出位移與時(shí)間的關(guān)系圖,這種圖稱(chēng)為時(shí)序圖.該圖可以清楚的表示時(shí)間與位移之間的關(guān)系.§3-2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的圖像表達(dá)tTxA醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波如果以位移為橫坐標(biāo),以質(zhì)點(diǎn)在該位移處的速度為縱坐標(biāo)繪圖,這種圖稱(chēng)為相圖.相圖反映了速度與位移的關(guān)系.這兩種圖形都是振動(dòng)研究中常用的圖形.注意：曲線的閉合性說(shuō)明了諧振子系統(tǒng)能量守恒.

xO醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)是一種理想過(guò)程,它的總能量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程沒(méi)有損耗,即在振動(dòng)過(guò)程中總能量守恒.能量的形式在動(dòng)能和勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)換.

其中勢(shì)能為動(dòng)能為總能量為兩者之和,即醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波§3-3簡(jiǎn)單的非理想振動(dòng)真實(shí)物理世界的振動(dòng)并非都接近理想情況.在自然狀態(tài)下,振子在振動(dòng)時(shí)一般會(huì)受到摩擦阻力的作用而使運(yùn)動(dòng)能量減小.在人為狀態(tài)下,為了維持振動(dòng)可以施加策動(dòng)力.非理想情況的振動(dòng)可歸類(lèi)為：阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng).醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波振動(dòng)在自然狀態(tài)下自然減弱的過(guò)程稱(chēng)為阻尼振動(dòng).阻尼振動(dòng)可分為：欠阻尼、過(guò)阻尼和臨界阻尼.下圖(左、中)顯示了阻尼振動(dòng)的振幅與時(shí)間關(guān)系.其中左圖是欠阻尼振動(dòng)狀態(tài),中圖的兩條曲線分別為過(guò)阻尼和臨界阻尼狀態(tài)下振動(dòng).阻尼振動(dòng)的時(shí)序圖和相圖在時(shí)序圖上可以看出阻尼不同,振子回歸零點(diǎn)的時(shí)間也不同.右圖是一個(gè)欠阻尼的振動(dòng)相圖,它顯示了一個(gè)在欠阻尼狀態(tài)下的振子在經(jīng)歷一系列位移和速度的改變后,振子回歸零點(diǎn)的過(guò)程.xAAttT

>

0

=

0醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波欠阻尼和過(guò)阻尼的振動(dòng)方程阻尼振動(dòng)是一種復(fù)雜振動(dòng),在不嚴(yán)格情況下做實(shí)際分析時(shí)有些問(wèn)題可以簡(jiǎn)化.假設(shè)振動(dòng)中的摩擦阻力與運(yùn)動(dòng)速度成正比,比例系數(shù)為

,

則振動(dòng)方程可寫(xiě)為方程的解在阻尼力不同時(shí)有不同的形式.

其中,

為阻尼系數(shù).醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

共振(resonance)：受迫振動(dòng)中存在一種特殊狀態(tài)——共振,當(dāng)策動(dòng)力與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)產(chǎn)生共振.演示：小電機(jī)的軸上安裝一個(gè)偏心輪,電機(jī)被固定在一個(gè)彈簧上.當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)偏心輪的不平衡重力周期性的給彈簧一個(gè)作用力.當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)的速度改變時(shí),作用力的周期隨著轉(zhuǎn)動(dòng)速度而改變.當(dāng)這個(gè)周期與彈簧–電機(jī)組成的系統(tǒng)的固有頻率相接近時(shí)共振產(chǎn)生了.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波共振和臨界阻尼在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用比較多.例如各種樂(lè)器、電子儀器里的振蕩器、振動(dòng)培養(yǎng)器等都利用了共振現(xiàn)象.共振現(xiàn)象有時(shí)是有害的.在指針顯示式儀表里大多數(shù)都有臨界阻尼裝置.自然界的振動(dòng)是復(fù)雜的,也是我們所了解不多的.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波§3-4

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成與分解在振動(dòng)平面上建立坐標(biāo)系可以把振動(dòng)分為幾類(lèi).

假如振動(dòng)只發(fā)生在一個(gè)方向上,即用一個(gè)坐標(biāo)就可以描述振動(dòng)過(guò)程(例如第一節(jié)的簡(jiǎn)諧振子方程描述的運(yùn)動(dòng))稱(chēng)為一維振動(dòng).如果需要用2個(gè)或3個(gè)坐標(biāo)描述振動(dòng)過(guò)程,則稱(chēng)這種振動(dòng)為二維振動(dòng)或三維振動(dòng).所謂振動(dòng)合成就是把不同參數(shù)的振動(dòng)或不同維的振動(dòng)疊加在一起.所謂振動(dòng)分解就是把一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單振動(dòng).醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波一維振動(dòng)合成(一)同頻率同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)兩個(gè)振動(dòng)方程分別為合成結(jié)果可以用數(shù)學(xué)方程解得其中A為合振動(dòng)的振幅,其大小為醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波注意合振動(dòng)振幅A的表達(dá)式含有兩個(gè)分振動(dòng)的相位之差

2-

1.公式表明當(dāng)相位差為0時(shí)或?yàn)?

倍時(shí)合振幅最大,是兩個(gè)分振動(dòng)振幅之和;當(dāng)分振動(dòng)相位差為

的奇數(shù)倍時(shí),合振幅最小,為兩個(gè)分振動(dòng)振幅之差.特別的,若此時(shí)如果兩個(gè)分振動(dòng)振幅相等,合振動(dòng)振幅為0,振動(dòng)消失.以上分析說(shuō)明：兩個(gè)同頻率、同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的結(jié)果仍然為簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振幅由兩個(gè)分振動(dòng)的相位差決定.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

(二)同方向不同頻率振動(dòng)合成醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍.討論

,的情況醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波合振動(dòng)頻率振幅部分振幅振動(dòng)頻率醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波拍頻（振幅變化的頻率）醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波拍及其應(yīng)用把以上疊加表達(dá)式分成兩部分：相加部分和相減部分,其中相減的部分稱(chēng)為拍.拍的概念在兩個(gè)頻率相近時(shí)有很多應(yīng)用.在現(xiàn)實(shí)生活中不同頻率的疊加技術(shù)使用非常普遍.例如低頻聲振動(dòng)由于能量和吸收原因不能轉(zhuǎn)播很遠(yuǎn),而高頻電磁波又不能被人類(lèi)直接感覺(jué)到.運(yùn)用振動(dòng)疊加原理,將聲振動(dòng)與高頻電磁振動(dòng)相疊加就得到了我們?nèi)粘Ｉ钪械碾娨曅盘?hào)和廣播信號(hào).醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波二維振動(dòng)合成(一)同頻率垂直振動(dòng)合成兩個(gè)振動(dòng)分別用x和y表示.

其疊加結(jié)果用三角公式可以得到：醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

2-

1=

0時(shí)此方程可簡(jiǎn)化為

2-

1

=

時(shí),方程可簡(jiǎn)化為結(jié)果也為一直線方程,只是方向改變了.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

即兩個(gè)相互垂直、相位差為振動(dòng)疊加后為一平面上的橢圓振動(dòng).此時(shí)方程簡(jiǎn)化為橢圓方程

當(dāng)

需要指出的是,從方程的表達(dá)上看相位取正負(fù)結(jié)果都是一樣的,但實(shí)際上振動(dòng)過(guò)程是不一樣的.一個(gè)順時(shí)針,一個(gè)逆時(shí)針.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波(二)不同頻率垂直振動(dòng)合成如果兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率相差比較大,但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí),則合振動(dòng)又具有穩(wěn)定的封閉軌跡.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波圖示的是頻率比分別為2:1和3:1時(shí)合成振動(dòng)的軌跡.這種頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)所得的穩(wěn)定的軌跡圖形叫做李薩如圖形(Lissajous’figures).醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波五兩相互垂直不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成測(cè)量振動(dòng)頻率和相位的方法李薩如圖醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波振動(dòng)的分解物理學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明,一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng).或者說(shuō),任何一個(gè)周期性振動(dòng)都可以看成幾個(gè)不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成,而非周期的振動(dòng)可以是無(wú)限多個(gè)不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成.組成一個(gè)復(fù)雜振動(dòng)的所有振動(dòng)頻率的集合稱(chēng)為頻譜.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

將復(fù)雜振動(dòng)分解的數(shù)學(xué)原理可利用傅里葉級(jí)數(shù),在工程技術(shù)上,利用傅里葉算法或原理對(duì)復(fù)雜振動(dòng)進(jìn)行分解或分析的技術(shù)被稱(chēng)為傅里葉分析.通過(guò)傅里葉分析,我們可以得到復(fù)雜振動(dòng)的頻譜,這對(duì)人類(lèi)了解自然、了解自己開(kāi)辟了一個(gè)窗口.

頻譜成分表達(dá)了振動(dòng)的某些不能直接觀察到或不易描述的特征.比如語(yǔ)言特征,只能從頻譜成分上定量區(qū)別不同人的語(yǔ)言特征.通過(guò)噪音的頻譜分析可以知道噪音來(lái)源.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù),任何復(fù)雜的周期函數(shù)都可以表示為

式中b0,b1,b2,…,c1,c2,…是一組常量.每一常量的大小代表相應(yīng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)在合成振動(dòng)x(t)中所占的相對(duì)大小.常量b0表示x(t)在一周期內(nèi)的平均值,它可以是零,也可以是不為零的某一值,視x(t)的實(shí)際情況而定.上式稱(chēng)作復(fù)雜振動(dòng)x(t)的傅里葉級(jí)數(shù).

注意當(dāng)n

2時(shí)各項(xiàng)中的頻率值均為n=1的頻率的整數(shù)倍.n=1對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為基頻,對(duì)應(yīng)n

2的各頻率值稱(chēng)為諧頻.

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波下面圖形分別是脈搏的時(shí)序圖和相應(yīng)的傅里葉頻譜圖.人類(lèi)的脈搏是一種準(zhǔn)周期振動(dòng),用傅里葉分解技術(shù)可以將它分解,不同人的脈搏其分解得到的成分也不相同,它比圖形有更多的數(shù)字信息.脈搏振動(dòng)圖形及其頻譜圖中顯示了一位學(xué)生在安靜條件下的脈搏圖形及其頻譜醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波頻譜分析技術(shù)是現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)的結(jié)晶現(xiàn)代頻譜分析技術(shù)是多種學(xué)科交叉的結(jié)果.數(shù)學(xué)上的傅里葉變換提供了理論基礎(chǔ),物理學(xué)實(shí)踐證明了數(shù)學(xué)理論的可實(shí)現(xiàn)性,結(jié)合計(jì)算機(jī)應(yīng)用的快速傅里葉變化算法提供了可以實(shí)時(shí)處理的方法,大規(guī)模集成電路技術(shù)將軟件硬件化更是將頻譜分析技術(shù)推到應(yīng)用的高峰.幾乎所有工程技術(shù)領(lǐng)域都在使用頻譜分析技術(shù),如電子信號(hào)處理、語(yǔ)音識(shí)別、圖像識(shí)別都使用了頻譜分析技術(shù).醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波調(diào)制與解調(diào)廣義的振動(dòng)包括了電磁振動(dòng).人類(lèi)是通過(guò)語(yǔ)言進(jìn)行交流的,但語(yǔ)言無(wú)法進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳播.高頻電磁信號(hào)可以傳播很遠(yuǎn)的距離,于是人們將語(yǔ)言信號(hào)與高頻電磁信號(hào)混合,然后通過(guò)發(fā)射天線將混合有語(yǔ)言信息的高頻電磁信號(hào)發(fā)射出去.這個(gè)過(guò)程在工程上稱(chēng)為調(diào)制.醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的血壓、細(xì)胞電位等信號(hào)均為低頻信號(hào),這些信號(hào)在放大處理時(shí)會(huì)遇到所謂靜態(tài)漂移問(wèn)題,為解決這個(gè)問(wèn)題,生物放大器中也廣泛運(yùn)用調(diào)制技術(shù).調(diào)制的反過(guò)程稱(chēng)為解調(diào).

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波§3-5

簡(jiǎn)諧波什么是簡(jiǎn)諧波？機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播稱(chēng)為機(jī)械波.實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)物體振動(dòng)時(shí)(振源)相應(yīng)的波動(dòng)屬性(周期、波形等)是相同的.所以,當(dāng)波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),其傳播過(guò)程就稱(chēng)為簡(jiǎn)諧波.光波在本質(zhì)上與機(jī)械波不相同,但其波動(dòng)屬性可以用簡(jiǎn)諧波描述.波動(dòng)中介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移y由時(shí)間t和距離原點(diǎn)的距離x及波動(dòng)的初相位決定,是t和x的二維函數(shù).注意：與振動(dòng)圖像不同,波動(dòng)的圖像一般以x為橫軸坐標(biāo)名稱(chēng).OxyAu醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波簡(jiǎn)諧波的傳播由彈性力聯(lián)系著的微粒所組成的介質(zhì),叫做彈性介質(zhì)(elasticmedium).振動(dòng)物體在彈性介質(zhì)中振動(dòng)時(shí),由于彈性力的聯(lián)系,就把這種振動(dòng)在介質(zhì)中依次傳播出去.機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播過(guò)程,叫做機(jī)械波(mechanicalwave).例如,液體表面的波、聲波以及在液態(tài)物質(zhì)內(nèi)部傳播的彈性波都是機(jī)械波.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波機(jī)械波的傳播過(guò)程依賴(lài)彈性介質(zhì),彈性介質(zhì)的性質(zhì)決定了波傳播時(shí)的特性.當(dāng)介質(zhì)密度(或切變模量)較大時(shí),機(jī)械波以橫波方式傳播,即振動(dòng)方向與傳播方向垂直.當(dāng)介質(zhì)密度較小(或體變模量較大)時(shí)機(jī)械波以縱波方式傳播,即質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與傳播方向相同.機(jī)械波在自然狀態(tài)下傳播時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一般不是單一形態(tài)的,在理論討論中根據(jù)其主要傳播方式一般簡(jiǎn)化為橫波或縱波.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波平面波與球面波波線：表示波傳播方向的線段.波陣面：波在傳播方向上相位相同各點(diǎn)的連線.波前：在傳播方向上第一個(gè)波陣面.簡(jiǎn)諧波根據(jù)傳播方向可以分為平面波和球面波.波在傳播時(shí)波線相互平行,這種波稱(chēng)為平面波,波線發(fā)散的波稱(chēng)為球面波.嚴(yán)格的平面波和球面波實(shí)際上不存在.一般情況下,可以把波近似為兩種波的一種.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波平面波與球面波的波線、波陣面平面波球面波醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波在不考慮波在傳播時(shí)衰減的情況下,傳播中途中任意點(diǎn)的振動(dòng)與波源的振動(dòng)相同.如果在原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)為y=Acos

t

簡(jiǎn)諧波的表達(dá)波速、波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系為改變變量,上式也可寫(xiě)成

y=Acos

t

在空間其他位置只是在時(shí)間上比原點(diǎn)振動(dòng)晚了x/u,即醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波前面兩個(gè)公式均可以稱(chēng)為波動(dòng)方程.波動(dòng)方程說(shuō)明：距離原點(diǎn)為x處的位移是時(shí)間和空間的函數(shù).隨時(shí)間改變的頻率為振動(dòng)原點(diǎn)的圓頻率,隨空間改變的頻率為2

x/

.如果以x為橫坐標(biāo),以相應(yīng)點(diǎn)的位移為縱坐標(biāo)繪制波動(dòng)圖,其圖像和振動(dòng)時(shí)序圖類(lèi)似,所以2

x/

也稱(chēng)為空間頻率.

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波波的能量波動(dòng)的能量與振動(dòng)能量有著本質(zhì)上的不同.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量是保守的,能量在動(dòng)能與勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換過(guò)程能量守恒.波動(dòng)的能量是開(kāi)放的.隨著波動(dòng)的傳播,能量向波動(dòng)的傳播方向轉(zhuǎn)移.yEkEpEEOyOEkEpE=Ek+Ep振動(dòng)過(guò)程中總能量守恒波動(dòng)的能量隨波動(dòng)過(guò)程變化.動(dòng)能和勢(shì)能在位移為零處同時(shí)達(dá)到最大,總能量也同時(shí)達(dá)到最大,并隨波動(dòng)向波的傳播方向運(yùn)動(dòng).醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波波的能量表達(dá)式機(jī)械波的能量可以用下列公式表達(dá):

動(dòng)能表達(dá)式為

勢(shì)能表達(dá)式為醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波該公式表明：在單位體積元內(nèi),波的能量與波的振幅、頻率和體積元密度成正比,任一體積元內(nèi)的能量隨時(shí)間以正弦函數(shù)的平方方式變化.動(dòng)能和勢(shì)能同步變化,同時(shí)最大同時(shí)最小.總能量不守恒.能量公式充分表達(dá)了波與振動(dòng)本質(zhì)上的不同.振動(dòng)能量是守恒的,波動(dòng)能量是變化的.總能量為二者相加醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波惠更斯于1690年解釋波的傳播時(shí)提出：介質(zhì)中波前上每一點(diǎn)都可以作為獨(dú)立的波源,發(fā)出球面子波,這些子波的包跡就是新的波前.這個(gè)理論雖然經(jīng)歷了數(shù)百年,但到目前為止,仍然可以很好地解釋波的折射和衍射現(xiàn)象.波在介質(zhì)1中傳播遇到介質(zhì)2時(shí),波前分別為A和B.根據(jù)惠更斯原理,這兩點(diǎn)作為新的子波波源發(fā)出子波.由于波在兩種介質(zhì)中傳播速度不一樣,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后波前到達(dá)A

B

,波的傳播方向改變?yōu)锳A

的方向.這就是波的折射.§3-6

波的疊加原理n1n2ABB

A

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波兩列或更多列波在同一介質(zhì)中相遇時(shí)所產(chǎn)生的現(xiàn)象可以用波的疊加原理來(lái)描述.波的疊加原理：幾個(gè)波源發(fā)出的波在同一介質(zhì)中傳播時(shí),無(wú)論相遇與否,都保持自己原有的特性(波長(zhǎng)、頻率、振動(dòng)方向等),按照自己原來(lái)的傳播方向繼續(xù)前進(jìn),不受其他波的影響.在相遇處任一質(zhì)點(diǎn)的位移是各波在該點(diǎn)所引起的位移的矢量和.頻率相同、振動(dòng)方向相同、有固定相位差的波的疊加稱(chēng)為干涉.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波波的干涉考慮兩列初相位分別為

1,

2的相干波,用三角公式推導(dǎo),結(jié)果為

其中醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波當(dāng)

在空間任一指定點(diǎn)為一常量,所以振幅A也為一常量,其大小取決于初相位差和波程差.當(dāng)由疊加的條件可以知道

時(shí),合振幅最大,稱(chēng)為相干加強(qiáng).

時(shí),合振幅最小,稱(chēng)為相干減小.特別的,如果原來(lái)兩相干波振幅相等,相干疊加后振幅為0.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

解：(1)R處的相位差例波的干涉它們相距3

/2,由P,Q發(fā)出振幅分別為A1和A2、頻率為

、波長(zhǎng)為

的兩列相干波.R為PQ連線上的一點(diǎn).求：(1)由P,Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差；(2)兩列波在R處干涉時(shí)的合振幅.如圖所示,兩平面簡(jiǎn)諧波源分別在P,Q兩點(diǎn)處.初相位均為零,QPR(2)根據(jù)合振動(dòng)的振幅公式,R處的合振幅為醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波波的干涉和衍射、折射一樣是波動(dòng)的基本屬性.光波雖然不是機(jī)械波,但是也存在上述波動(dòng)屬性.波的干涉在自然界廣泛存在：聲音的加強(qiáng)和減弱不僅僅由距離決定;水波在傳播過(guò)程中會(huì)激起浪花等現(xiàn)象都存在相干疊加現(xiàn)象.光波的相干疊加在現(xiàn)代應(yīng)用很普遍,它的相關(guān)內(nèi)容將在波動(dòng)光學(xué)中講述.還有一種特殊相干疊加就是駐波.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波一駐波的產(chǎn)生1

現(xiàn)象醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波考慮兩列波分別為方程中的正負(fù)號(hào)表示了傳播方向上的不同.

駐波：一種特殊的干涉當(dāng)兩列頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向相反的波相遇時(shí)產(chǎn)生所謂駐波.

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

將上述公式看成兩項(xiàng)和其中第一項(xiàng)與時(shí)間無(wú)關(guān),并且存在一些空間點(diǎn)使第一項(xiàng)為0.第二項(xiàng)與空間位置無(wú)關(guān),位移是時(shí)間的余弦函數(shù).兩者的乘積表明：在某些位置有最大振幅,這些位置的位移隨時(shí)間做余弦式改變.在另一些位置,質(zhì)點(diǎn)位移永遠(yuǎn)為零.運(yùn)用三角疊加公式,得到醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波波腹與波節(jié)在上述討論中我們看到：兩列相對(duì)傳播的波相遇時(shí)一些點(diǎn)可以有最大位移,這些可以出現(xiàn)最大位移的點(diǎn)稱(chēng)為波腹(loop),另一些點(diǎn)位移永遠(yuǎn)為零,這些點(diǎn)稱(chēng)為波節(jié)(node).當(dāng)傳播波動(dòng)的介質(zhì)滿足某些條件時(shí),波節(jié)和波腹的位置不隨時(shí)間改變,形成一種特殊的振動(dòng)—駐波(standingwave).

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波駐波的形成、波節(jié)(

)和波腹(+)醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波形成駐波的邊界條件駐波一般都是由進(jìn)入介質(zhì)的入射波和通過(guò)介質(zhì)后在介質(zhì)邊界產(chǎn)生的反射波疊加而成.形成駐波時(shí)介質(zhì)需滿足的邊界條件：(1)當(dāng)反射發(fā)生在波疏介質(zhì)(

u小)到波密介質(zhì)(

u大)時(shí),反射點(diǎn)必須是波節(jié).(2)當(dāng)反射發(fā)生在波密介質(zhì)到波疏介質(zhì)時(shí),反射點(diǎn)必須是波腹.例如水中的聲波在水面反射回水中在界面形成波腹,從空氣射向水面返回則在界面形成波節(jié).從上述結(jié)論可以推出：給定的介質(zhì)或物體中只能形成確定頻率的駐波.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波駐波的能量

從以前的討論可以知道,駐波是兩列相向傳播的波疊加而成.由于能量是隨著波動(dòng)的傳播而傳送,駐波沒(méi)有波動(dòng)的定向傳播,波動(dòng)只是在一定區(qū)域內(nèi)反復(fù),所以駐波的能量也不存在定向傳播.

駐波的能量只在波節(jié)與波腹之間轉(zhuǎn)換或著說(shuō)流動(dòng),不存在周期以外的定向傳送.

一般的波動(dòng)能量是運(yùn)動(dòng)的,所以也叫行波(travellingwave).駐波的能量沒(méi)有定向傳送,這就是駐波名稱(chēng)的來(lái)源.

醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波聲源與固有頻率從前面駐波的討論可以得知形成駐波必須滿足某些邊界條件.自然界的聲源一般都伴隨著駐波現(xiàn)象.以琴弦為例：琴弦的長(zhǎng)度一定是聲波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍.即醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波人類(lèi)了解振動(dòng)可以說(shuō)是從駐波開(kāi)始的.古希臘的學(xué)者從琴弦的聲音摸索出駐波形成的規(guī)律.中國(guó)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代就利用了駐波形成的原理制作了各種樂(lè)器.眾所周知的古樂(lè)器編鐘就是利用了在不同大小物體上形成駐波的頻率不一樣而制作的.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波§3-7

聲波與超聲波聲波與超聲波：在彈性介質(zhì)中傳播的振動(dòng),一般頻率在20

20000Hz之間能引起聽(tīng)覺(jué),叫做聲振動(dòng),聲振動(dòng)的傳播過(guò)程叫做聲波(soundwave).頻率低于20Hz的機(jī)械波叫做次聲波(infra-sonicwave).頻率高于20000Hz的機(jī)械波叫做超聲波(supersonicwave).次聲波和超聲波都不能引起人的聽(tīng)覺(jué).但是,從物理學(xué)的觀點(diǎn)看來(lái),這些范圍內(nèi)的振動(dòng)與可聞聲振動(dòng)之間,并沒(méi)有什么本質(zhì)上的差別.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級(jí)

聲強(qiáng)就是聲波的能流密度,即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲波能量.引起聽(tīng)覺(jué)的聲波,不僅在頻率上有一個(gè)范圍,而且在聲強(qiáng)上也有上、下兩個(gè)限值,低于下限的聲強(qiáng)不能引起聽(tīng)覺(jué),高于上限的聲強(qiáng)只能引起痛覺(jué),也不能引起聽(tīng)覺(jué).聲強(qiáng)的上、下限值隨頻率而異.在1000Hz頻率時(shí),一般正常人聽(tīng)覺(jué)的最高聲強(qiáng)(痛閾)為1W/m2,最低聲強(qiáng)(聞閾)為10-12W/m2.通常把這一最低聲強(qiáng)作為測(cè)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn),用I0表示.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

在聲學(xué)中普遍使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)量度聲強(qiáng),叫做聲強(qiáng)級(jí)(intensitylevel),以LI

表示,對(duì)于聲強(qiáng)為I

的聲波的聲強(qiáng)級(jí)為單位:B(貝爾)醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波多普勒效應(yīng)由于波源或觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng),造成觀測(cè)頻率與波源頻率不同的現(xiàn)象,叫做多普勒效應(yīng)(Dopplereffect)或多普勒頻移,這是多普勒(Doppler)在1842年發(fā)現(xiàn)的.

例如,在鐵路旁聽(tīng)列車(chē)汽笛聲時(shí)能夠發(fā)現(xiàn),列車(chē)迎面而來(lái)時(shí)音調(diào)比靜止時(shí)高,而列車(chē)離去時(shí)音調(diào)比靜止時(shí)低,這就是由多普勒現(xiàn)象引起的.醫(yī)用物理學(xué)03章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波多普勒效應(yīng)的不同形式多普勒效應(yīng)從形成的方式可以分為波源靜止觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)、波源運(yùn)