C++復習范圍(最終版)

統(tǒng)計計算復習范圍第4頁共4頁試卷裝訂線一、填空題（共30小題，每題2分，）復利計息條件下的累積函數(shù)為：復利計息條件下的貼現(xiàn)函數(shù)。實際利率r與m換算的名義利率的關系為：。多期復利的終值為：多期復利的現(xiàn)值為：支付已知紅利率證券的遠期價格已知某證券第t期的價格為,利息收益為，則其第t期的收益率為：或。短期國債期貨的價格為，其中稱為遠期利率，。假設收益率分布不變，用一組收益率的時間序列估計預期收益率的公式為：我們用相關系數(shù)度量兩證券之間的關聯(lián)性，則相關系數(shù)。稱mkt=(mkt0,mkt1,…,mktn)為市場資產(chǎn)組合的初始稟賦，則稱為投資者的市場資產(chǎn)組合則。不支付紅利股票的歐式看漲期權價格下限不支付紅利股票的歐式看跌期權價格下限不支付紅利股票的歐式看漲期權與看跌期權的平價關系為[0，1]區(qū)間上均勻分布的模擬公式：二、簡答題（每題10分）1.簡述兩基金分離定理（定理結論、參數(shù)的意義與方差滿足的條件）。任一最小方差資產(chǎn)組合w*都可以唯一地表示成為全局最小方差資產(chǎn)組合wg和可分散資產(chǎn)組合wd的資產(chǎn)組合：其中A=（ac-μab）/Δ,且w*的收益率方差滿足關系式：2.簡述存在無風險資產(chǎn)情況下的兩基金分離定理（定理結論、參數(shù)的意義與方差滿足的條件）。任一最小方差資產(chǎn)組合w*都可以唯一地表示為無風險資產(chǎn)組合和不含任何無風險資產(chǎn)的切點資產(chǎn)組合,其中：3.簡述當市場存在無風險資產(chǎn)情況下的預期收益率關系式當市場存在無風險資產(chǎn)時，任意資產(chǎn)的收益率Ri（i=1，2，…n）的超額收益率等比于切點資產(chǎn)組合的超額收益率，且等比于比例系數(shù)，即：4．簡述伊藤引理假設x服從伊藤過程，其中dz是維納過程，設G（x,t）是x的二次連續(xù)可微函數(shù)，是t的一次可微函數(shù)，則G（x,t）遵從如下過程：綜合題1、綜合題（每大題2小題，共15分）假設某人一年后存入銀行100元，二年后存入銀行200元，三年后存入銀行300元，四年后存入銀行400元，五年后存入銀行500元，假設存款年利率為10%。試回答：（1）寫出該存款的多期復利終值公式。（5分）（2）若用C[5]表示現(xiàn)金流，用T[5]表示時間流，用FV表示終值，試用C語言寫出計算FV的函數(shù)。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){ doubleC[5]={100,200,300,400,500}; doubleT[5]={1,2,3,4,5}; doubleFV=0; doubles=0; intn=5; doubler=0.1; for(inti=0;i<=4;i++) { s=C[i]*pow((1+r),(n-T[i]));FV=FV+s; } cout<<"終值為:"<<FV<<endl;}2、綜合題（共2小題，共15分）考慮一種5年期債券，價格為＄900，假設這種債券的1年期遠期交割價格為＄910，在6個月后和12個月后，預計都收到＄60的利息，第二個付息日正好在遠期交割日之前。已知6個月和12個月的無風險利率分別是9%和10%，試計算：（1）寫出遠期價格F的公式。（5分）（2）若用I[2]表示利息流，T[2]表示時間流，R[2]表示無風險利率流，試用C語言寫出計算F的函數(shù)。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubleI[2]={60,60};doubleT[2]={0.5,1};doubleR[2]={0.09,0.1};doubleZ=0.0;doubleF;for(intj=0;j<2;j++){Z=Z+I[j]*exp(-R[j]*T[j]);}F=(900-Z)*exp(0.1*(1-0));cout<<"該債券的遠期價格為:"<<F<<endl;}3、綜合題（共2小題，共15分）（1）假設收益率分布不變，可用一組收益率的時間序列估計預期收益率與方差，試寫出計算預期收益率與方差的估計公式：（2）試寫出計算預期收益率與方差的C語言程序：#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubleA[200000];doublesum=0.0,s=0;doubleavg,std;intn,i,j;cout<<"請輸入樣本數(shù)據(jù):\n";for(i=0;i<n;i++){cin>>A[i];}n=R.size();for(j=0;j<n;j++){sum=sum+A[j];}avg=sum/n;for(j=0;j<n;j++){s=s+pow(A[j]-avg,2);}std=s/(n-1);cout<<"預期收益率為:"<<avg;cout<<"方差為:"<<std;}4、綜合題（共2小題，共15分）假設5年期債券的面值為100元，年票面利率為5%，每半年付息一次，現(xiàn)在該債券價格為110元。（1）寫出債券收益率公式。（5分）（2）若用C[10]表示現(xiàn)金流，T[10]表示時間流，y表示收益率，且已知債券價格計算函數(shù)為Price(doubleC[],doubleT[],doubley)，試寫出用二分法并調用該函數(shù)求債券收益率的C語言程序。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;doublesolve(doublebprice)//債券價格{doubleC[10];doublee=1e-5;doublel=0.0;//下限doubler=1.0;//上限 doubleT[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};doubley; for(inti=0;i<10;i++) { if(i==9)C[9]=102.5; elseC[i]=2.5; } for(intj=1;j<2000;j++) { y=0.5*(r+l); if(fabs(Price(C,T,y)-bprice)<e)returny; elseif((Price(C,T,l)-bprice)*(Price(C,T,y)-bprice)<0)r=y; elsel=y; }returny;}voidmain(){cout<<"債券收益率為:"<<solve(110)<<endl;}5、綜合題（共2小題，共15分）（1）到期時間為T，行權價格為X，標的資產(chǎn)價格S服從幾何布朗運動的股票的歐式看漲期權的Black-Scholes期權定價公式：若已知計算標準正態(tài)分布的函數(shù)為doubleN(doublex),試寫出調用此函數(shù)的Black-Scholes歐式期權定價C語言程序。#include<iostream.h>#include<math.h>//歐式看漲期權定價doubleoc(doubleS,doubleX,doubler,doublesigma,doubletime){doubletime_sqrt=sqrt(time);doubled1=(log(S/X)+r*time)/(sigma*time_sqrt)+0.5*sigma*time_sqrt;doubled2=d1-(sigma*time_sqrt);doublec=S*N(d1)-X*exp(-r*time)*N(d2);returnc;}7、綜合題（共2小題，共15分）（1）試述利用二分法求解隱含波動率的步驟。A、設定隱含波動率的上下限；B、計算隱含波動率的上下限的平均值并代入Black-Scholes歐式期權定價公式；C、計算該期權價格與市場上觀察到的期權價格之差，直到達到給定精度為止。寫出二分法求解隱含波動率的C語言程序。#include<iostream.h>#include<math.h>usingnamespacestd;doubleSIG(doubleS,doubleX,doubler,doubletime,doublec){doubleA=1.0e-5;doublesigma;intM=100;doubleE=-1e40;doublesigma_low=1e-5;doublesigma_high=0.3;for(inti=0;i<M;i++){ sigma=(sigma_low+sigma_high)*0.5;doubleprice=oc(S,X,r,sigma,time); doubletest=(price-c); if(fabs(test)<A){sigma=sigma;}; if(test<0.0){sigma_low=sigma;} else{sigma_high=sigma;}}returnsigma;}8、綜合題（共2小題，共15分）（1）試述[0，1]區(qū)間上均勻分布的模擬公式：（2）若設m=2147483648.0;a=314159269.0;b=453806245.0;請寫出初始值為1000的模擬生產(chǎn)20個均勻分布數(shù)的程序。#include<math.h>#include<iostream.h>voidmain(){doublex,n;cout<<"輸入開始值x:"<<endl;cin>>x;cout<<"輸入需要產(chǎn)生的均勻分布數(shù)的數(shù)量:"<<endl;cin>>n;doubleaa[20000];inti;doublem,a,b,mm;m=2147483648.0;a=314159269.0;b=453806245.0;for(i=0;i<n;i++){ x=x*a+b; mm=(int)(x/m); x=x-mm*m; aa[i]=x/m;}cout<<"模擬生產(chǎn)20個均勻分布數(shù)為:";for(intj=0;j<1000;j++){cout<<"均勻分布數(shù)第"<<j<<"為:"<<aa[j]<<endl;}}9、綜合題（共2小題，共15分）（1）若r1，r2為[0，1]區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)，且相互獨立，試寫出標準正態(tài)分布隨機數(shù)的模擬公式：則u，v為N(0,1)隨機數(shù)且相互獨立。請寫出模擬生產(chǎn)2個標準正態(tài)分布分布隨機數(shù)的程序。#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubler1,r2;doublepi=3.14; cout<<"輸入[0,1]區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)r1:\n"; cin>>r1; cout<<"輸入[0,1]區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)r2:\n"; cin>>r2; doubleu[3],v[3]; u[0]=r1; v[0]=r2; u[1]=sqrt(-2*u[0])*cos(2*pi*u[0]); v[1]=sqrt(-2*u[0])*sin(2*pi*u[0]); cout<<"模擬生產(chǎn)的標準正態(tài)分布隨機數(shù)分別是:\n"<<u[1]<<"\n"<<v[1];}10、綜合題（共2小題，共15分）試寫出二叉樹方法計算歐式看漲期權的計算步驟：將衍生證券的有效期分成N步，等間隔時間段，每步步長，N+1個時間節(jié)點:0、...，T.計算二叉樹的參數(shù)P，u，d構建二叉樹通過二叉樹倒推計算期權價格請寫出歐式看漲期權的二叉樹方法計算程序。#include<math.h>#include<vector>#include<iostream.h>usingnamespacestd;//求兩數(shù)中的較大者doublemax(doublex,doubley){if(x>y)returnx;elsereturny;}voidmain(){doubleercha(doubleS,doubleX,doubler,doublesigma,doubletime,intsteps){ doubleR=exp(r*(time/steps));doubleRinv=1.0/R;doubleu=exp(sigma*sqrt(time/steps));doubleuu=u*u;doubled=1.0/u;doublep_up=(R-d)/(u-d);doublep_down=1.0-p_up;vector<double>prices(steps+1);prices[0]=S*pow(d,steps);for(inti=1;i<=steps;++i){ prices[i]=uu*prices[i-1];}vector<double