有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

第一章有理數(shù)1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)①在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。②大于0的數(shù)叫正數(shù)。③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。④搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1.2有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法①有理數(shù)加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。1.4有理數(shù)的乘除法①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。1.5有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.典型例題1.(1)當(dāng)a________時(shí)，a與－a必有一個(gè)是負(fù)數(shù)；(2)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示＋1，與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________；2.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)a＞b時(shí)，________有|a|＞|b|；(3)在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù)________大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)；(4)|x|＋|y|________是正數(shù)；(5)一個(gè)數(shù)________大于它的相反數(shù)；3.并用“＞”連接起來．4.計(jì)算（1）25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3（2）（3）33.1－10.7－（－22.9）－（4）（5）（－81）÷2×（－）÷（－16）（6）（1－１－＋）×（－２４）5.某地探空氣球地氣象觀測(cè)資料表明，高度每增加1千米、氣溫就大約降低6℃，若該地區(qū)地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度為多少千米？6.10名學(xué)生體檢測(cè)體重，以50千