液體粘度的測定

PAGE45.2.2液體粘度的測定（本文內(nèi)容選自高等教育出版社《大學(xué)物理實驗》）當(dāng)一種液體相對于其他固體、氣體運(yùn)動，或同種液體內(nèi)各部分之間有相對運(yùn)動時，接觸面之間存在摩擦力。這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性。粘滯力的方向平行于接觸面，且使速度較快的物體減速，其大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)η稱為粘度。η表征液體粘滯性的強(qiáng)弱，測定η可以有以下幾種方法：（1）泊肅葉法，通過測定在恒定壓強(qiáng)差作用下，流經(jīng)一毛細(xì)管的液體流量來求；（2）轉(zhuǎn)筒法，在兩同軸圓筒間充以待測液體，外筒作勻速轉(zhuǎn)動，測內(nèi)筒受到的粘滯力矩；（3）阻尼法，測定扭擺、彈簧振子等在液體中運(yùn)動周期或振幅的改變；（4）落球法，通過測量小球在液體中下落的運(yùn)動狀態(tài)來求。對液體粘滯性的研究在物理學(xué)、化學(xué)化工、生物工程、醫(yī)療、航空航天、水利、機(jī)械潤滑和液壓傳動等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。本實驗的目的是通過用落球法和轉(zhuǎn)筒法測量油的粘度，學(xué)習(xí)并掌握測量的原理和方法。一落球法測定液體的粘度實驗原理斯托克斯公式的簡單介紹一個在靜止液體中緩慢下落的小球受到三個力的作用：重力、浮力和粘滯阻力。粘滯阻力是液體密度、溫度和運(yùn)動狀態(tài)的函數(shù)。如果小球在液體中下落時的速度很小，球的半徑也很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學(xué)的基本方程出發(fā)可導(dǎo)出著名的斯托克斯公式：（1）式中F是小球所受到的粘滯阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半徑，η是液體的粘度，SI制中，η的單位是。斯托克斯公式是由粘滯液體的普遍運(yùn)動方程導(dǎo)出的。雷諾數(shù)的影響液體各層間相對運(yùn)動速度較小時，呈現(xiàn)穩(wěn)定的運(yùn)動狀態(tài)，如果給不同層內(nèi)的液體添加不同色素，就可以看到一層層顏色不同的液體各不相擾地流動，這種運(yùn)動狀態(tài)叫層流。如果各層間相對運(yùn)動較快，就會破壞這種層流，逐漸過渡到湍流，甚至出現(xiàn)漩渦。我們定義一個無量綱的參數(shù)——雷諾數(shù)Re來表征液體運(yùn)動狀態(tài)的穩(wěn)定性。設(shè)液體在圓形截面的管中的流速為v，液體的密度為ρ0，粘度為η，圓管的直徑為2r，則（2）當(dāng)Re<2000時，液體處于層流狀態(tài)，當(dāng)Re>3000時，呈現(xiàn)湍流狀態(tài)，Re介于上述兩值之間，則為層流、湍流過渡階段。奧西思-果爾斯公式反映出了液體運(yùn)動狀態(tài)對斯托克斯公式的影響：（3）式中項和項可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正項。如Re=0.1，則零級解（即式（1））與一級解（即式（3）中取一級修正）相差約2%，二級修正項約，可略去不計，如Re=0.5，則零級解與一級解相差約10%，二級修正項約0.5%仍可略去不計；但當(dāng)Re=1時，則二級修正項約2%，隨著Re的增大，高次修正項的影響變大。容器壁的影響在一般情況下，小球在容器半徑為R、液體的高度為h的液體內(nèi)下落，液體在各方向上都是無限廣闊的這一假設(shè)條件是不能成立的。因此，考慮到容器壁的影響，式（3）變?yōu)椋?）式（4）含R和h的因子即反映了這一修正。η的表示前面討論了粘滯阻力F與小球的速度、幾何尺寸、液體的密度、雷諾數(shù)、粘度等參量之間的關(guān)系，但在一般情況下粘滯阻力F是很難測定的。因此，還是很難得到粘度η。為此，考慮一種特殊情況：小球的液體中下落時，重力方向向下，而浮力和粘滯阻力向上，阻力隨著小球速度的增加而增加。顯然，小球從靜止開始作加速運(yùn)動，當(dāng)小球的下落速度達(dá)到一定值時，這三個力的合力等于零，這時，小球?qū)⒁詣蛩傧侣?，由式?）得（5）式中ρ是小球的密度，g為重力加速度，由式（5）得（6）式中d是小球的直徑。由對Re的討論，我們得到以下三種情況：當(dāng)Re<0.1時，可以取零級解，則式（6）就成為（7）即為小球直徑和速度都很小時，粘度η的零級近似值。（2）0.1<Re<0.5時，可以取一級近似解，式（6）就成為它可以表示成為零級近似解的函數(shù)：（8）（3）當(dāng)Re>0.5時，還必須考慮二級修正，則式（6）變成或（9）在實驗完成后，作數(shù)據(jù)處理時，必須對Re進(jìn)行驗算，確定它的范圍并進(jìn)行修正，得到符合實驗要求的粘度值。實驗內(nèi)容本實驗的內(nèi)容是測量筒內(nèi)的蓖麻油的粘度。實驗裝置如圖5.2.2-1。油內(nèi)有溫度計和密度計，注意密度計的讀數(shù)原理。設(shè)計尋找小球勻速下降區(qū)的方法，測出其長度l。用螺旋測微器測定m個同類小球的直徑（比如m=6），取平均值并計算小球直徑的誤差。將一個小球在量筒中央盡量接近液面處輕輕投下，使其進(jìn)入液面時初速度為零，測出小球通過勻速下降區(qū)l的時間t，重復(fù)m次，取平均值，然后求出小球勻速下降的速度。用相應(yīng)的儀器測出R、h和ρ0（至少應(yīng)各測量三次）及液體的溫度T，溫度T應(yīng)取實驗開始時的溫度和實驗結(jié)束時的溫度的平均值。應(yīng)用式（7）計算η0。計算雷諾數(shù)Re，并根據(jù)雷諾數(shù)的大小，進(jìn)行一級或二級修正。選用三種不同直徑的小球進(jìn)行實驗。注意：量筒內(nèi)的待測油需經(jīng)長時間的靜止放置，以排除氣泡。要使液體始終