北師大版小學四年級上冊數(shù)學奧數(shù)題帶答案圖文

北師大版最新小學四年級上冊數(shù)學奧數(shù)題帶答案圖文

一、拓展提優(yōu)試題

1.如圖，一個大正方形被分成四個相同的小長方形和一個小正方形，若一個小

長方形的周長是28,則大正方形的面積是

2.甲、乙、丙、丁四人參加了一次考試，甲、乙的成績比丙、丁的成績和高

17分,甲比乙低4分，丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高分.

3.有6個數(shù)排成一行，它們的平均數(shù)是27,已知前4個數(shù)的平均數(shù)是23,后

3個數(shù)的平均數(shù)34,第4個數(shù)是.

4.4名工人3小時可以生產(chǎn)零件108個，現(xiàn)在要在8小時內生產(chǎn)504個零件，

需增加工人名.

5.一個三位數(shù)A的三個數(shù)字所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)的差仍是A,那

么，這個數(shù)A等于幾？

6.如圖，從一張長50厘米、寬20厘米的長方形紙片上剪去邊長分別是12厘

米和4厘米的兩個正方形，則剩余部分圖形的周長是_____厘米.

________A_________

50（單位:厘米）

7.四年級的兩個班共有學生72人，其中有女生35人，四（1）班有學生36

人，四（2）班有男生19人，則四（1）班有女生人.

8.當小紅3歲時，媽媽的年齡和小紅今年的年齡相同；當媽媽78歲時，小紅

的年齡和媽媽今年的年齡相同.媽媽今年歲.

9.如圖，BC=3BE,AC=4CD,三角形ABC的面積是三角形ADE面積的

10.（15分）如圖，小紅和小麗的家分別在電影院的正西和正東方向，某日她

們同時從自己家出發(fā)，小紅每分鐘走52米，小麗每分鐘走70米，兩人同時到

達電影院.看完電影后，小紅先回家，速度不變，4分鐘后小麗也開始往家

走，每分鐘走90米，兩人同時到家.求兩人的家相距多少

小紅家電影院小麗家

米.西^*――?東

11.一列火車身長90米，火車以每分鐘160米的速度通過山洞，用了3分鐘，

山洞長390米.

12.圍棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以購買兩種棋子共14

副，其中象棋有副.

13.一個質數(shù)的2倍和另一個質數(shù)的5倍的和是36,求這兩個質數(shù)的乘積是多

少？

14.若2臺收割機3天可以收割小麥450畝，則用7臺收割機收割2100畝小麥

需要天.

15.甲、乙二人從同一天開始工作，公司規(guī)定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后連續(xù)休息3天，則在開始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

16.（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星

期.

17.（8分）如圖所示，東東用35米長的柵欄在墻邊圍出一塊梯形的地用來養(yǎng)

豬，那么，這塊養(yǎng)豬場的面積是一平方米.

18.有一筆錢，用來給四（1）班的學生每人買一個筆記本，若每本3元，則可

多買6本；若每本5元，則差30元.若用完這筆錢，恰好給每人買一個筆記

本，則共買筆記本24個,其中3元的筆記本個.

19.（8分）如圖，在一個長、寬分別為19厘米和11厘米的大長方形內放了四

個正方形，那么沒有被正方形覆蓋的小長方形（圖中陰影部分）的面積是

平方厘米.

20.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是315米，慢車的車長是300

米.坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是21秒，

那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是秒.

【分析】坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是21秒：既為人與快車的相遇問

題，人此

21.如圖，一小正方形的邊為邊向小正方形外作四個正方形，再依次連接幾個

定點，若圖中陰影三角形的面積是5,則面積為2s的三角形有一個，面積為

8S的正方形有一個.

22.定義新運算：aXb=Ca+b）Xb,aDb=aXb+b,如：144=（1+4）X4

=20,lE14=lX4+4=8,按從左到右的順序計算：12^2口3=.

23.M是三位數(shù)，若。是奇數(shù)，且Wk是3的倍數(shù)，則其最小是.

24.10個連續(xù)的自然數(shù)從小到大排列，若最后6個數(shù)的和比前4個數(shù)的和的2

倍大15,則這10個數(shù)中最小的數(shù)是.

25.相傳唐代詩仙李白去買酒，提壺街上走，遇店加1倍，見花喝2杯.途中

四遇店和花，最后壺中還剩2杯酒.壺中原有杯酒.

26.將一張長11厘米，寬7厘米的長方形紙沿直線剪開，每次必須剪出正方

形，這樣最多能剪出個正方形.

27.少先隊員計劃做一些幸運星送給幼兒園的小朋友.如果每人做10個，還差

6個沒完成計劃；如果其中4人各做8個，其余每人各做12個，就正好完成計

劃.問一共計劃做顆幸運星.

28.《好少年》上下兩冊書的頁碼共用了888個數(shù)碼，且下冊比上冊多用8

頁，

下冊書有頁.

29.在一個停車場，共有24輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，

這些車共有86個輪子，那么三輪摩托車有輛.

30.如果今天是星期五，那么從今天算起，57天后的第一天是星期.

31.（8分）傳說，能在三葉草中找到四葉草的人，都是幸運之人.一天，佳

佳在大森林中摘取三葉草，當她摘到第一顆四葉草時，發(fā)現(xiàn)摘到的草剛好共有

100片葉子，那么，她已經(jīng)有顆三葉草.

32.在一個長方形內，任意畫一條直線，長方形被分成兩部分（如圖），如果

畫三條互不重合的直線，那么長方形至少被分成部分，最多被分成

部分.

JZL

33.甲，乙二人先后從一個包裹中輪流取糖果，甲先取1塊，乙接著取2塊，

然后甲再取4塊，乙接著取8塊，…，如此繼續(xù).當包裹中的糖果少于應取的

塊數(shù)時，則取走包裹中所有糖果，若甲共取了90塊糖果，則最初包裹中有

塊糖果.

34.如圖所示，長方形A3CD中，AB=14厘米，AO=12厘米，現(xiàn)沿其對角線

8。將它對折，得一幾何圖形，則圖中陰影部分周長是.

35.（7分）愛爾蘭作家劉易斯曾寫過一篇反諷寓言，文中描述了一個名為尼

亞特泊的野蠻國家.在這個國家里使用西巴巴數(shù)字.西巴巴數(shù)字的形狀與通用

的阿拉伯數(shù)字相同，但含義相反.如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次

類推.他們寫數(shù)字是從左到右，使用的運算符號也與我們使用的一樣.例如，

他們用62代表我們所寫的37.按照尼亞特泊人的習慣，應怎樣寫837+742的

和是.

36.（7分）用1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)字組成兩個不同的四位數(shù)

（每個數(shù)字只用一次）使他們的差最小，那么這個差是.

37.（7分）將偶數(shù)按下圖進行排列，問：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

38.爸爸比兒子大24歲，今年爸爸的年齡是兒子的五倍，年后爸爸的

年齡是兒子的三倍.

39.一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后還剩7米.這捆電線原來有多少米？

40.小慧從開始站立的A點向西走了15米，到達8點，接著從8點向東走了

23米，到達。點，那么從C點到A點的距離是米.

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.【分析】一個小長方形的周長是28,也就是小長方形的長和寬的和是2892

=14,也就是大正方形的邊長，然后根據(jù)正方形的面積公式，解決問題.

解:284-2=14

14X14=196

答：大正方形的面積是196.

故答案為：196.

【點評】根據(jù)長方形的長和寬與正方形邊長之間的關系，先求出小長方形的長

和寬的和，即求出了大正方形的邊長.

2.解:設乙得了x分，則甲得了x-4分，丙得了y分,則丁得了y-5分，

所以(龍+尤-4)-(y+y-5)=17,

整理，可得：2x-2y+l=17,

所以2x-2y=16,

所以x-y=8,

所以乙比丙得分高；

因為尤-y=8,

所以(%-4)-(y-5)=9,

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x-(y-5)

=x-y+5

=8+5

=13(分)

答：四人中最高分比最低分高13分.

故答案為：13.

3.解：23X4+34X3-27X6,

=92+102-162,

=194-162,

=32.

答：第4個數(shù)是32.

故答案為：32.

4.解：5044-84-(1084-34-4)-4,

=5044-84-9-4,

=634-9-4,

=7-4,

=3（名），

答：需增加3名，

故應填：3.

5.解：設組成三位數(shù)A的三個數(shù)字是a,b,c,且a>b>c,則最大的三位數(shù)

是aX100+bX10+c,最小的三位數(shù)是cX100+Z?X10+a,

所以差是（?X100+Z?X10+c）-（cX100+/?X10+?）=99X（a-c）.

所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198,297,396,495,594,

693,792,891,

其中只有495符合要求，954-459=495.

答：這個三位數(shù)A是495..

6.【分析】剩下部分的周長=原長方形的周長+2個（12+4）厘米，依此列出

算式（50+20）X2+（12+4）X2計算即可求解.

解：（50+20）X2+（12+4）X2

=70X2+16X2

=140+32

=172（厘米）

答：剩余部分圖形的周長是172厘米.

故答案為：172.

【點評】本題主要考查了學生對長方形面積和周長公式的掌握情況，關鍵是讓

學生理解剩下部分的周長=原長方形的周長+2個（12+4）厘米.

7.【分析】先用兩個班的總人數(shù)減去四（1）班的人數(shù)，求出四（2）班的人

數(shù)，再用四（2）班的人數(shù)減去四（2）班男生的人數(shù)，求出四（2）班女生的人

數(shù)，再用女生的總人數(shù)35人，減去四（2）班的女生人數(shù)，就是四（1）班的女

生人數(shù).

解：35-（72-36-19）

=35-17

=18（人）

答：四（1）班有女生18人.

故答案為：18.

【點評】解決本題注意理解題意，把總人數(shù)按照兩種方法進行分類：總人數(shù)=

四（1）班人數(shù)+四（2）班人數(shù)=男生人數(shù)+女生人數(shù).

8.【分析】設媽媽與小紅的年齡差為尤歲，則根據(jù)“當小紅3歲時，媽媽的年

齡和小紅今年的年齡相同；”得出小紅今年的年齡為：x+3歲；根據(jù)“當媽媽

78歲時，小紅的年齡和媽媽今年的年齡相同”得出小紅現(xiàn)在的年齡為：78-%

歲；根據(jù)小紅的年齡+年齡差=媽媽的年齡，列出方程即可解決問題.

解：設媽媽與小紅的年齡差為x歲，則小紅現(xiàn)在的年齡是x+3歲，媽媽現(xiàn)在的

年齡是78-x歲，根據(jù)題意可得方程：

x+3+x=78-x

2尢+3=78-x

2x+x=78-3

3x=75

x=25

78-25=53(歲)

答：媽媽今年53歲.

故答案為：53.

【點評】設出年齡差，抓住年齡差不變，分別得出二人現(xiàn)在的年齡是解決本題

的關鍵.

9.解：因為BC=3BE,AC=4CD,則BC：BE=3：1,AC：CD=4：1,

所以S^ABE=^S/^ABC,SAACE=2S&ABC，

33

OOO1

S^ADE=-^S&ACE=—X-=S&ABC——S/^ABC?

4432

三角形ABC的面積是三角形ADE面積的2倍.

故答案為：2.

10.【分析】根據(jù)題意知：小麗第一次用的時間X第一次的速度=(第一次用

的時間-4)X第二次用的速度，可設第一次用的時間是x小時，據(jù)此可求出用

的時間，再根據(jù)路程=速度和X時間可求出兩家的距離.據(jù)此解答.

解：設第一次相遇用的時間是x分鐘

70x=90X(%-4)

70x=90x-360

90x-70x=360

20x=360

x=3604-20

x=18

(52+70)X18

=122X18

=2196（米）

答：兩家相距2196米.

【點評】本題的重點是求出兩人相遇時用的時間，再根據(jù)路程=速度和X時間

進行解答.

11.解：160X3-90,

=480-90,

=390（米），

答：山洞長390米.

故答案為：390.

12.【分析】假設全是圍棋，那么就有24X14=336元，這就比已知的300元

多出了336-300=36元，因為一副圍棋比一副象棋多24-18=6元，由此即可

求得象棋的數(shù)量.

解：假設全是圍棋，則象棋就有：

（24X14-300）+（24-18）

=364-6

=6（副）；

答：其中象棋有6副.

故答案為：6.

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而

得出結論；也可以用方程進行解答.

13.【分析】一個質數(shù)的2倍一定是偶數(shù)，

一個質數(shù)的5倍一定是5的倍數(shù)，

而36要拆成兩個數(shù)的和，要么都是偶數(shù)，要么都是奇數(shù)，

本題中2的倍數(shù)一定是偶數(shù)，所以只能拆成兩個偶數(shù)，故此5的倍數(shù)只能是個

位上帶0的數(shù)，

當是10時，36-10=26,264-2=13

當是20時，4X5=20,4不是質數(shù)

當是30時，5X6=30,6不是質數(shù)，據(jù)此解答.

解：根據(jù)分析可得：

符合題意的5的倍數(shù)只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是質數(shù)，

所以只能是2,

36-10=26.

答：這兩個質數(shù)的乘積是26.

【點評】本題考查了質數(shù)的定義及其奇數(shù)與偶數(shù)的性質.

14.【分析】首先求出每臺每天的工作效率，再求出7臺1天的工作效率，因

為工作量+工作效率=工作時間，據(jù)此解答即可.

解：2100+(4504-34-2X7)

=21004-(75X7)

=21004-525

=4(天)，

答：用7臺收割機收割2100畝小麥需要4天.

故答案為:4.

【點評】此題屬于二次反歸一問題，首先用連除求出單一量，再用除法求出部

分量.

15.【分析】甲的休息天數(shù)為4的倍數(shù)，即4,8,12,…1000；乙的休息日

為：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍數(shù)天休息就行了，

每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù)，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與

喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000+10=100個周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天數(shù)為4的

倍數(shù)，即4,8,12,…1000；

乙的休息日為：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍數(shù)天休息就

行了，

每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù)，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與

喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000-10=100個周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案為：100.

【點評】本題主要考查了公約數(shù)與公倍數(shù)問題.關鍵是乙每工作10天才會有1

天與甲的重合.

16.解:因為2015+4=503…3,

所以2015年是平年，2月有28天，

(31X3+30+28)4-7

=1514-7

=21(個)…4(天)

因為2015年1月1日是星期四，

4+4-7=1

所以2015年6月1日是星期一.

故答案為：一.

17.解：（35-7）X74-2

=28X74-2

=98（平方米）

答：這塊養(yǎng)豬場的面積是98平方米.

故答案為：98.

18.【分析】若每本3元，則多3X6=18元，則總人數(shù)為（18+30）+（5-

3）=24人，總錢數(shù)有5X24-30=90元，進而可得結論.

解：由題意得若每本3元，則多3X6=18元，則總人數(shù)為（18+30）4-（5-

3）=24人，總錢數(shù)有5X24-30=90元，

若錢用完剛好買24本，則3元的筆記本有（24X5-90）+（5-3）=15個，

故答案為24,15.

【點評】本題考查分配盈虧問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

19.解：最大正方形的邊長是11厘米，

次大正方形的邊長：19-11=8（厘米）

最小正方形的邊長是：11-8=3（厘米）

陰影長方形的長是3厘米，

寬是8-3-3=2（厘米）

3X2=6（平方厘米）

答：沒有被正方形覆蓋的小長方形（圖中陰影部分）的面積是6平方厘米.

故答案為：6.

811

20.時具有慢車的速度，相遇路程為快車的車長315米，相遇時間為21秒，即

人與慢車的速度和為快車與慢車的速度和為：3154-21=15（米/秒）；

那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間，既為人與慢車的相遇問題，人此時

具有快車的速度，相遇路程為慢車的車長300米，由于兩車為相向而行，所以

坐在車上的人看到車通過的速度為兩車的速度和.用快車車長除以快車與慢車

的速度和即可.

解：根據(jù)題意可得：

快車與慢車的速度和：315+21=15（米/秒）；

坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是：300+15=20（秒）；

答：坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是20秒.

故答案為：20.

【點評】完成本題的關鍵是根據(jù)坐在慢車上的人見快車通過的時間求出兩車的

速度和，然后再根據(jù)相遇問題進一步解答即可.

21.【分析】（1）觀察題干可知，陰影部分的面積是S,則面積為2s的三角

形是每個小正方形的面積的一半，即三角形的兩條直角邊都是小正方形的邊

長，由此即可計數(shù)；

（2）陰影部分的面積是S,則它所在的正方形的面積是45,則面積為85的正

方形只有中間1個，

解：（1）觀察圖形可知，面積為2s的獨三角形有4個；

由兩個面積為S的三角形組成的三角形有4X4=16（個），

所以一共有4+16=20（個）；

（2）面積為8s的正方形只有1個.

故答案為：20；1.

【點評】本題考查平面圖形數(shù)量的確定，屬于中檔題目，注意仔細地觀察圖

形，要做到不重不漏.

22.【分析】定義新運算需要理解題中給出的運算過程，△的運算是兩數(shù)和再

乘以第二個數(shù)的積運算.□的運算是兩數(shù)的積與第二個數(shù)的和運算.

解：依題意可知：

a/\b=（a+b）X。得142=（1+2）X2=6

得6U3=3X6+3=21

故答案為：21

【點評】本題的關鍵是找到新定義的符號的意義和運用.同時注意做題時的順

序是從左向右的順序計算，那么代表他們是同級運算.問題解決.

23.【分析】要使W1最小，那么百位數(shù)字最小是1,那么十位數(shù)字是0,這個

數(shù)就為夜，然后根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征確定c的最小值即可.

解：要使Wk最小，那么百位數(shù)字最小是1,那么十位數(shù)字是0,這個數(shù)就為

夜，

又因為M是3的倍數(shù)，所以可得：l+0+c的和是3的倍數(shù)，

所以，c最小是2,

則,M最小是102.

故答案為：102.

【點評】本題考查了能被3整除的數(shù)的特征的靈活應用，關鍵是確定百位和十

位的數(shù)字.

24.【分析】本題主要考察等差數(shù)列.

解：設最小的數(shù)為x,則剩余自然數(shù)依次為x+1,x+2,■■■,x+9,

由題可得2(4x+1+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,

化簡后是8x+27=6x+39

??元=6,

【點評】本題可以借助列方程，設最小的數(shù)為X,一—用X表示其他連續(xù)自然

數(shù)，根據(jù)等量關系就可求解.

25.解：設李白壺中原有x杯酒，由題意得：

{[(xX2-2)X2-2]X2-2}X2-2=2,

{[(2x-2)X2-2]X2-2}X2-2=2,

{[4x-6]X2-2}X2-2=2,

{8x-14}X2-2=2,

16x-30=2,

16x=32,

x=2；

答：壺中原有2杯酒.

故答案為：2.

26.解：根據(jù)題干分析可得：

_______111*_____

4厘米

7厘米

——

3厘米

1厘米

答：一共可以剪出6個正方形.

故答案為：6.

27.解：[(12-8)X4+6]4-(12-10),

=[16+6]4-2,

=224-2,

=11(人)；

10X11+6=116(個)；

答：一共計劃做116顆幸運星.

故答案為：116.

28.解：個位數(shù)1?9頁共有9個數(shù)碼；

兩位數(shù)10?99共用2X90=180個數(shù)碼；

此時還剩888-9-180=699個數(shù)碼，

699+3=233,

699個數(shù)碼可組成233個三位數(shù)，

所以上下冊共有：

233+100-1=332頁，

則下冊書有：

（332+8）4-2

=3404-2,

=170（頁）.

即下冊書有170頁.

故答案為：170.

29.解：假設24輛全是4個輪子的汽車，則三輪車有：

（24X4-86）4-（4-3）,

=10+1,

=10（輛），

答：三輪車有10輛.

故答案為：10.

30.【分析】今天算起，57天后的第一天也就是經(jīng)過了57天，用57除以7,

求出經(jīng)過了多少周，還余幾天，然后根據(jù)余數(shù)推算.

解：574-7,

=57+7,

=8（周）…1（天）；

余數(shù)是1,星期五再過1天是星期六.

故答案為：六.

【點評】解決這類問題先求出經(jīng)過的天數(shù)，再求經(jīng)過的天數(shù)里有幾周還余幾

天，再根據(jù)余數(shù)推算.

31.解：（100-4）4-3

=964-3

=32（棵）

答：她已經(jīng)有了32棵三葉草.

故答案為：32.

32.【分析】三條線不重合，不相交時，把長方形分成的部分最少；三條線不

重合，但在長方形內兩兩相交，有3個交點，把長方形分成的部分最多，如下

圖所示，因此得解.

4/5\6

故答案為：4,7.

【點評】認真分析題意，找出規(guī)律是解決此題的關鍵，線的交點越多，圖形被

分的部分越多.

33.【分析】通過題意，甲取1塊，乙取2塊，甲取4塊，乙取8塊，…，1=

2°,2=2',4=22,8=23…，可以看出，甲取的塊數(shù)是2°+22+24+26+28+-,相

應的乙取得塊數(shù)是21+23+25+27+29+-,我們看一看90是甲取了幾次，乙相應

的取了多少次，把兩者總數(shù)加起來，即可得解.

解：甲取的糖果數(shù)是2°+2?+24+…+22”=90,

因為1+4+16+64+5=90,

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5塊是包裹中的糖果少于應取的塊數(shù)，

說明乙取了4次完整的數(shù)，

即乙取了21+23+25+27=2+8+32+128=170（塊）,

90+170=260（塊），

答：最初包裹中有260塊糖果.

故答案為：260.

【點評】判斷出甲乙取得次數(shù)是解決此題的關鍵.

34.【分析】由圖意得：BE、CD是長方形的長，BC、OE是長方形的寬，陰

影部分的周長=長方形的2條長+2條寬，代數(shù)計算即可.

解：14X2+12X2,

=28+24,

=52（厘米）.

答：陰影部分的周長是52厘米.

故答案為：52厘米.

【點評】解決本題的關鍵是找到B