無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算

模塊3短路計(jì)算短路的基本概念短路的原因、后果及其形式一、短路的原因短路就是指不同電位的導(dǎo)電部分包括導(dǎo)電部分對地之間的低阻性短接。造成短路的主要原因：1）是電氣設(shè)備載流部分的絕緣損壞；2）工作人員由于違反安全操作規(guī)程而發(fā)生誤操作，或者誤將低電壓設(shè)備接人較高電壓的電路中，也可能造成短路；3）鳥獸跨越在裸露的相線之間或者相線與接地物體之間，或者咬壞設(shè)備和導(dǎo)線電纜的絕緣，也是導(dǎo)致短路一個(gè)原因。二、短路的后果短路后，在大電力系統(tǒng)中，短路電流可達(dá)幾萬安甚至幾十萬安，如此大的短路電流可對供電系統(tǒng)產(chǎn)生極大的危害：1）短路時(shí)要產(chǎn)生很大的電動(dòng)力和很高的溫度，而使故障元件和短路電路中的其他元件受到損害和破壞，甚至引發(fā)火災(zāi)事故。2）短路時(shí)電路的電壓驟降，嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的正常運(yùn)行。3）短路時(shí)保護(hù)裝置動(dòng)作，將故障電路切除，從而造成停電，而且短路點(diǎn)越靠近電源，停電范圍越大，造成的損失也越大。4）嚴(yán)重的短路要影響電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，可使并列運(yùn)行的發(fā)電機(jī)組失去同步，造成系統(tǒng)解列。5）不對稱短路包括單相短路和兩相短路，其短路電流將產(chǎn)生較強(qiáng)的不平衡交變電磁場，對附近的通信線路、電子設(shè)備等產(chǎn)生電磁干擾，影響其正常運(yùn)行，甚至使之發(fā)生誤動(dòng)作。三、短路的形式在三相系統(tǒng)中，短路的形式有三相短路、兩相短路、單相短路和兩相接地短路等。

圖3-1短路的形式(虛線表示短路電流路徑k(3)－三相短路k(2)－兩相短路k(1)－單相短路k(1.1)－兩相接地短路無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的物理過程和物理量一、無限大容量電力系統(tǒng)及其三相短路的物理過程無限大容量電力系統(tǒng)，是指供電容量相對于用戶供電系統(tǒng)容量大得多的電力系統(tǒng)。其特點(diǎn)是，當(dāng)用戶供電系統(tǒng)的負(fù)荷變動(dòng)甚至發(fā)生短路時(shí)，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓能基本維持不變。如果電力系統(tǒng)的電源總阻抗不超過短路電路總阻抗的5％～10％，或者電力系統(tǒng)容量超過用戶供電系統(tǒng)容量的50倍時(shí)，可將電力系統(tǒng)視為無限大容量系統(tǒng)。對一般工廠供電系統(tǒng)來說，由于工廠供電系統(tǒng)的容量遠(yuǎn)比電力系統(tǒng)總?cè)萘啃。杩褂州^電力系統(tǒng)大得多，因此工廠供電系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生短路時(shí)，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓幾乎維持不變，也就是說可將電力系統(tǒng)視為無限大容量的電源。圖3-2a是一個(gè)電源為無限大容量的供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路的電路圖。圖中RWL、XWL為線路(WL)的電阻和電抗，RL、XL為負(fù)荷(L)的電阻和電抗。由于三相短路對稱，因此這一三相短路電路可用圖3-2b所示的等效單相電路來分析研究。供電系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，電路中的電流取決于電源電壓和電路中所有元件包括負(fù)荷在內(nèi)的所有阻抗。當(dāng)發(fā)生三相短路時(shí)，由于負(fù)荷阻抗和部分線路阻抗被短路，所以電路電流根據(jù)歐姆定律要突然增大。但是由于電路中存在著電感，根據(jù)楞次定律，電流不能突變，因而引起一個(gè)過渡過程，即短路暫態(tài)過程。最后短路電流達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)。圖3-3表示無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生三相短路前后的電壓、電流變動(dòng)曲線。其中短路電流周期分量(periodiccomponentofshort-circuitcurrent)ip是由于短路后電路阻抗突然減小很多倍，因而按歐姆定律應(yīng)突然增大很多倍的電流。短路電流非周期分量(non-periodiccomponentofshort-circuitcurrent)inp是因短路電路存在電感，而按楞次定律電路中感生的用以維持短路初瞬間(t=0時(shí))電路電流不致突變的一個(gè)反向抵消i 、且按指數(shù)函p(0)數(shù)規(guī)律衰減的電流。短路電流周期分量i與短路電流非周期分量i的疊加，就是短路全電p np流(short-circuitwhole-current)。短路電流非周期分量inp衰減完畢后的短路電流，稱為短路穩(wěn)態(tài)電流，其有效值用I∞表示。

圖3-3圖3-3無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電壓、電流變動(dòng)曲線二、短路有關(guān)的物理量（－）短路電流周期分量假設(shè)在電壓u=0時(shí)發(fā)生三相短路，如圖3-3所示。短路電流周期分量為（3-1）式i=Isin(ωt-i=Isin(ωt-φ)Pk.mk（3-1）式中，Ikm=U/gIZ?∣為短路電流周期分量幅值，其中IZJ=JR^X'為短路電路的總阻抗［模Wφ=arctan（X/R）為短路電路的阻抗角。k ΣΣ由于短路電路的X>>R，因此φ≈90。。故短路初瞬間（t=o時(shí)）的短路電流周期ΣΣ kipip(0)（3-2）式中，I″為短路次暫態(tài)電流有效值，即短路后第一個(gè)周期的短路電流周期分量ip的有效值。（二）短路電流非周期分量由于短路電路存在電感，因此在突然短路時(shí)，電感上要感生一個(gè)電動(dòng)勢，以維持短路初瞬間（t=0時(shí)）電路內(nèi)的電流和磁鏈不致突變。電感的感應(yīng)電動(dòng)勢所產(chǎn)生的與初瞬間短路電流周期分量反向的這一電流，即為短路電流非周期分量。短路電流非周期分量的初始絕對值為i=Iii=Ii-1np(0) 0 k.m≈I=v,'21

k.m（3-3）短路電流非周期分量是按指數(shù)函數(shù)衰減的，其表達(dá)式為（3-4）i=i e-T≈J2I"e-T（3-4）np np(0)式中τ=l?/R?=X?/314R?稱為短路電流非周期分量衰減時(shí)間常數(shù)，或稱為短路

電路時(shí)間常數(shù)，它就是使inp由最大值按指數(shù)函數(shù)衰減到最大值的1/e＝0.3679倍時(shí)所需的時(shí)間。Ik(tIk(t)+i2np(t)（3-5）0.01i≈J20.01i≈J2I(+-卒)np(0.01)（3-6）i=i+sh （p0.01）或i≈K；'21shsh在高壓電路發(fā)生三相短路時(shí)，一般可取Ksh=1.8，因此i或i≈K；'21shsh在高壓電路發(fā)生三相短路時(shí)，一般可取Ksh=1.8，因此i=2.551Is=1.511

sh（3-7）（3-8）（3-9）在1000kVA及以下的電力變壓器和低壓電路中發(fā)生三相短路時(shí)，一般可取Ksh=1.3，因此i=1.841shI=1.091sh（3-10）（3-11）（五）短路穩(wěn)態(tài)電流短路穩(wěn)態(tài)電流是短路電流非周期分量衰減完畢以后的短路全電流，其有效值用I∞表示。在無限大容量系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)饋電母線電壓維持不變，所以其短路電流周期分量有效值（習(xí)慣上用Ik表示）在短路的全過程中維持不變，即I=I=I∞k（3-8）(3-10)(3-10)(3-10)(3-10)無限大容量電力系統(tǒng)中短路電流的計(jì)算概述進(jìn)行短路電流計(jì)算，首先要繪出計(jì)算電路圖，如后面圖4-所4示。在計(jì)算電路圖上，應(yīng)將短路計(jì)算所需考慮的各元件的額定參數(shù)都表示出來，并將各元件依次編號，然后確定短路計(jì)算點(diǎn)。短路計(jì)算點(diǎn)要選擇得使需要進(jìn)行短路校驗(yàn)的電氣元件有最大可能的短路電流通過。接著，按所選擇的短路計(jì)算點(diǎn)繪出等效電路圖，如后面圖4-所5示，并計(jì)算電路中各主要元件的阻抗。在等效電路圖上，只需將被計(jì)算的短路電流所流經(jīng)的一些主要元件表示出來，并標(biāo)明各元件的序號和阻抗值，一般是分子標(biāo)序號，分母標(biāo)阻抗值（阻抗用復(fù)數(shù)形式R+jX表示）。然后將等效電路化簡。對于工廠供電系統(tǒng)來說，由于將電力系統(tǒng)當(dāng)作無限大容量的電源，而且短路電路比較簡單，因此通常只需采用阻抗串并聯(lián)的方法即可將電路化簡，求出其等效的總阻抗。最后計(jì)算短路電流和短路容量。短路電流計(jì)算的方法，常用的有歐姆法和標(biāo)幺制法。短路計(jì)算中有關(guān)物理量在工程設(shè)計(jì)中一般采用下列單位：電流單位為“千安”（kA），電壓單位為“千伏”（kV），短路容量和斷流容量單位為“兆伏安”（MV）A，設(shè)備容量單位為“千瓦”（kW）或“千伏安”（kV）A，阻抗單位為“歐姆”（Ω）等。但是請注意：本書計(jì)算公式中各物理量單位除個(gè)別經(jīng)驗(yàn)公式或簡化公式外，一律采用國際單位制（SI制）的基本單位“安”（A）、“伏”（V）、“瓦”（W）、“伏安”（VA）、“歐姆”（Ω）等。因此后面導(dǎo)出的各個(gè)公式一般不標(biāo)注物理量單位。如果采用工程設(shè)計(jì)中常用的單位計(jì)算時(shí)，則需注意所用公式中各物理量單位的換算系數(shù)。采用歐姆法進(jìn)行三相短路計(jì)算歐姆法又稱有名單位制法，因其短路計(jì)算中的阻抗都采用有名單位“歐姆”而得名。在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生三相短路時(shí)，其三相短路電流周期分量有效值按下式計(jì)算：I(3)

kI(3)

kUULC =——I_C_^^=Y3IZJY工弋+X∑(3-9)式中IZJ和+、X?分別為短路電路的總阻抗［模］和總電阻、總電抗值；Uc為短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓（或稱平均額定電壓）。由于線路首端短路時(shí)其短路最為嚴(yán)重，因此按線路首端電壓考慮，即短路計(jì)算電壓取為比線路額定電壓U高5%，按我國電壓標(biāo)準(zhǔn)，Uc有0.4、N0.69、3.15、6.3、10.5、37、69、115、230…kV等。在高壓電路的短路計(jì)算中，通?？傠娍惯h(yuǎn)比總電阻大，所以一般只計(jì)電抗，不計(jì)電阻。在計(jì)算低壓側(cè)短路時(shí)，也只有當(dāng)R>X/3時(shí)才需計(jì)入電阻。ΣΣ如果不計(jì)電阻，則三相短路電流周期分量有效值為UI(3)=—Ck3XΣ三相短路容量為(3-12)三相短路容量為(3-12)(3-13)(3-14)(3-15)(3-16)(3-11)S(3)=√3UI(3)

k ck(3-11)下面介紹供電系統(tǒng)中各主要元件包括電力系統(tǒng)(電源)、電力變壓器和電力線路的阻抗計(jì)算。電力系統(tǒng)的阻抗計(jì)算電力系統(tǒng)的電阻相對于電抗來說很小，一般不予考慮。電力系統(tǒng)的電抗，可由電力系統(tǒng)變電站饋電線出口斷路器的斷流容量S來估算，這S就看作是電力系統(tǒng)的極限短路容量oc ocS。因此電力系統(tǒng)的電抗為kX=上sSoc電力變壓器的阻抗計(jì)算變壓器的電阻RT可由變壓器的短路損耗△Pk近似計(jì)算。R≈?PTkR≈?PTkSN變壓器的電抗XT可由變壓器的短路電壓Uk%近似地計(jì)算。U%U2X≈—k——?—^

T100SN電力線路的阻抗計(jì)算線路的電阻RWL可由導(dǎo)線電纜的單位長度電阻乘以線路長度求得，即R=RlWL0線路的電抗XWL可由導(dǎo)線電纜的單位長度電抗乘以線路長度求得，即X=XlWL0必須注意：在計(jì)算短路電路阻抗時(shí)，假如電路內(nèi)含有電力變壓器時(shí)，電路內(nèi)各元件的阻抗都應(yīng)統(tǒng)一換算到短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓去，阻抗等效換算的條件是元件的功率損耗不變。由△P=U2/R和△Q=U2/X可知，元件的阻抗值與電壓的平方成正比，因此阻抗等效換算的公式為<u，R=R廳 (3-17)IUc<X'=X斤 (3-18)IUJ式中R、X和Uc為換算前元件的電阻、電抗和元件所在處的短路計(jì)算電壓；R′、X′和Uc′為換算后元件的電阻、電抗和短路點(diǎn)的計(jì)算電壓。就短路計(jì)算中需要計(jì)算的幾個(gè)主要元件的阻抗來說，實(shí)際上只有電力線路的阻抗需要按上列公式換算，例如計(jì)算低壓側(cè)短路電流時(shí)，高壓線路的阻抗就需要換算到低壓側(cè)去。而電力系統(tǒng)和電力變壓器的阻抗，由于其計(jì)算公式中均含有Uc2，因此計(jì)算其阻抗時(shí)，Uc直接代以短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓，就相當(dāng)于阻抗已經(jīng)換算到短路計(jì)算點(diǎn)一側(cè)了。注：以上各物理量均可查有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本(參看附錄表)；例3-1某供電系統(tǒng)如圖3-5所示。已知電力系統(tǒng)出口斷路器為SN10-10Ⅱ型。試求工廠變電所高壓10kV母線上k-1點(diǎn)短路和低壓380V母線上k-2點(diǎn)短路的三相短路電流和短路容量。圖3-4短路計(jì)算電路圖解：1.求k-1點(diǎn)的三相短路電流和短路容量(Uc1=10.5kv)計(jì)算短路電路中各元件的電抗及總電抗電力系統(tǒng)的電抗：由附錄表8可查得SN10-10Ⅱ型斷路器的斷流容量Soc=500MVA，因此X=U1=—)2=0,22Ω

1S500MVAoc架空線路的電抗：由表3-1查得X0=0.35Ω/km,因此X=Xl=0.35(Ω/km)×5km=1.75Ω203)繪k-1點(diǎn)短路的等效電路如圖3-5a所示。圖上標(biāo)出各元件的序號(分子)和電抗值(分母)，并計(jì)算其總電抗為X=X+X=0.22Ω+1.75Ω=1.97ΩΣ(k-1) 1 2圖3-5例3-的1短路等效電路圖(歐姆法)計(jì)算三相短路電流和短路容量三相短路電流周期分量有效值I(3)k-1I(3)k-1U10.5kV√'3×1.97Ω=3.08kA2)三相短路次暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流I =2)三相短路次暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流I =I(3)=I⑶=3.08kA∞ k-1三相短路沖擊電流及第一個(gè)周期短路全電流有效值i(3)=2.551 =2.55X3.08kA=7.85kAshI(3)=1.511 =1.51×3.08kA=4.65kAsh三相短路容量S⑶=j3UI(3)=√3×10.5kV×3.08kA=56.0MVAk-1 c1k-1求k-2點(diǎn)的短路電流和短路容量(Uc2=0.4kV)(1)計(jì)算短路電路中各元件的電抗及總電抗1)電力系統(tǒng)的電抗1)電力系統(tǒng)的電抗UU2 (0.4kV)2X,=—c2= =3.2×10-4Ω1S500MVAoc2)架空線路的電抗3)X‘=XiI2)架空線路的電抗3)X‘=XiIU2

2 0IUc1電力變壓器的電抗：12 ,. I04kV?2I=0.35(Ω/km)×5km×[.s.I=2.54×10-3ΩX＝X34由附錄表5查得Uk％＝5，因此U%U2 5 (0.4kV)2oSC≈^t—?—^2.= × =8×10-3Ω100S1001000kVAN4)繪k4)繪k-2點(diǎn)短路的等效電路如圖3-5b所示，并計(jì)算其總電抗X=X+X+X//X=X+X+—∑(K-2) 1 2 3 4 1 2X+X34=3.2×10-4Ω+2.54×10-3Ω+8×10-3ω=6.86×10-3Ω2(2)計(jì)算三相短路電流和短路容量1)三相短路電流周期分量有效值I(3)=

k-I(3)=

k-2Uc20.4kVJ3X J3X6.86×10-3ΩΣ(k-2)=33.7kA三相短路次暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流I〃(3)=I(3)=I⑶=33.7kA∞ k-2三相短路沖擊電流及第一個(gè)周期短路全電流有效值I(3)=1.09I"(3)=1.09×33.7kA=36.7kAshi(3)=1.841〃(3)=1.84×33.7kA=62.0kAsh三相短路容量S⑶=J3UI(3)=√3×0.4kV×33.7kA=23.3MVAk-2 ' c2k-2 "在工程設(shè)計(jì)說明書中，往往只列短路計(jì)算表，如表3-2所示。表3-2例3-的1短路計(jì)算表短路計(jì)算點(diǎn)三相短路電流/kA三相短路容量/I(3)kII(3)i(3)shI(3)S(3)k-1∞kk-233.733.733.762.036.723.3兩相短路電流的計(jì)算在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路時(shí)（參看圖3-8），其短路電流可由下式求得：圖3-6無限大容量電力系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路I(2)=2

k2EI（3-19）式中Uc圖3-6無限大容量電力系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路I(2)=2

k2EI（3-19）式中Uc為短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓（線電壓）。如果只計(jì)電抗，則兩相短路電流為UI(2) c—k 2XΣ（3-20）其他兩相短路電流I 、I∞（2）、和Ish（2）等，都可按前面三相短路的對應(yīng)公式計(jì)算。關(guān)于兩相短路電流與三相短路電流的關(guān)系，可由I。）=U/2X和I（3）=U∕√3X求k CΣk C Σ得，因I(2)/1(3)=*/3/2=0.866，故kk3I(2)=——I(3)=0.8661(3)k2kk（3-21）單相短路電流的計(jì)算（3-22）在大接地電流的電力系統(tǒng)中或三相四線制系統(tǒng)中發(fā)生單相短路時(shí)（參看前面圖3-1c、d（3-22）φ在工程設(shè)計(jì)中，1Σ 2∑ 0∑常利用下式計(jì)算單相短路電流UI（1）=I-P-T （3-23）kZφ-0∣3UI(i)= φ kZ+Z+Z1Σ2Σ0Σ式中U為電源相電壓；Z、Z、Z為單相短路回路的正序、負(fù)序和零序阻抗。式中U（P為電源相電壓；IZ,J為單相短路的阻抗［模］,可查有關(guān)手冊，或按下式計(jì)算：IZ =J（R+R}+（X+X} （3-24）P-0 T P-0 T P-0式中R、X分別為變壓器單相的等效電阻和電抗；R、X分別為相線與N線或與PETT p-0 p-0線、PEN線的短路回路電阻和電抗，包括短路回路中低壓斷路器過電流線圈的阻抗、開關(guān)觸頭的接觸電阻及線圈型電流互感器一次繞組的阻抗等，可查有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本。(3-28(3-28)(3-29)3.3短路電流的效應(yīng)和穩(wěn)定度校驗(yàn)概述通過上述短路計(jì)算得知，供電系統(tǒng)中發(fā)生短路時(shí)，短路電流是相當(dāng)大的。如此大的短路電流通過電器和導(dǎo)體，一方面要產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，即電動(dòng)效應(yīng)；另一方面要產(chǎn)生很高的溫度，即熱效應(yīng)。這兩種短路效應(yīng)，對電器和導(dǎo)體的安全運(yùn)行威脅極大，因此這里要研究短路電流的效應(yīng)及短路穩(wěn)定度的校驗(yàn)問題。短路電流的電動(dòng)效應(yīng)和動(dòng)穩(wěn)定度供電系統(tǒng)短路時(shí)，短路電流特別是短路沖擊電流將使相鄰導(dǎo)體之間產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，有可能使電器和載流部分遭受嚴(yán)重破壞。為此，要使電路元件能承受短路時(shí)最大電動(dòng)力的作用，電路元件必須具有足夠的電動(dòng)穩(wěn)定度。短路時(shí)的最大電動(dòng)力由“電工原理”課程可知，處在空氣中的兩平行導(dǎo)體分別通以電流i、i(