安徽省蕪湖市無為市部分學校2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年第二學期八年級期中教學質量檢測數(shù)學說明：共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．與最接近的整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42要使代數(shù)式有意義，則工的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且3．在ABCD中，，則的度數(shù)是（）A．20° B．50° C．70° D．110°4．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．5．下列四邊形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四邊形．對角線一定相等的是（）A．①②④ B．①③④ C．①② D．②③6．一直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊的長為（）A．5 B． C．5或 D．4或57．如圖，在ABCD中，，，DE平分∠ADC交BC邊于點E，則（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，若，CE平分∠ACD，則BC的長是（）A． B． C． D．9．我國漢代數(shù)學家趙爽用數(shù)形結合的方法，給出了勾股定理的證明．如圖，從圖1變換到圖2，可以用下列式子來表示的是（）A．B．C．D．10．如圖，在矩形ABCD中，，，點P、點Q分別在AB、CD上，，線段EF在PQ上，且，連接AE、CF，則線段的最小長度是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若（n為大于1的整數(shù)）是最簡二次根式，則n的值可以是______．12．如圖，某同學由A地沿北偏東50°方向騎行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向騎行6km至C地，則A，C兩地之間的距離為______km．13．如圖，在菱形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，E是邊CD的中點，若，，則______．14．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，△AEF是等邊三角形．（1）∠BEA的度數(shù)是______．（2）連接AC交EF于點G，若，則線段CF的長度是______．三、（本大題共⒉小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，．求點C到邊AD的距離．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．18．觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題．（1）寫出第4個等式：______________．（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示）．（3）請用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD對角線AC上兩點，，，．求證：（1）．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．20．能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，我們稱為勾股數(shù)，觀察下面表格中左欄給出的三個正整數(shù)a，b，．a，b，c3，4，55，12，137，24，259，40，41……15，b，c……（1）寫出它們的共同點．（寫出兩條即可）（2）當時，求b，c的值．六、（本題滿分12分）21．如圖，這是某城市部分街道示意圖，，，，，甲、乙兩人同時從F站乘車到B站．甲乘1路車：路線是F→E→→A→B．乙乘2路車：路線是F→C→D→B．假設兩車速度相同，途中耽擱時間相同，那么甲、乙兩人誰先到達B站？請判斷并說明理由．七、（本題滿分12分）22．如圖，在△ABC中，，AE為中線，F(xiàn)為AE的中點，過點A作交BF的延長線于點D，連接CD．（1）求證：四邊形AECD為菱形．（2）給△ABC再添加一個條件，使得四邊形AECD為正方形．請寫出添加的條件并說明理由．八、（本題滿分14分）23．（1）如圖1，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點，將矩形沿直線EF翻折，點C恰好落在點A處，點D落在點處．①求證：．②若，，求折痕EF的長．（2）如圖2，將矩形ABCD沿直線EF翻折，點C、D分別落在點、處，，，，連接，當點E為AD的三等分點時，直接寫出的值．數(shù)學參考答案1．B2．D3．C4．A5．C6．D7．A8．D9．C10．B提示：如圖，在BC上取一點G，使，連接EG，AG．∵在矩形ABCD中，，，進而可知，即四邊形EFCG為平行四邊形，故有，．又，，，的最小長度為5．11．5（答案不唯一）12．1013．14．（1）75°（2）提示：（1）易證明，，，．（2），．，．設，則，在Rt△AEG中，，易得，．在Rt△CGF中，，△CGF是等腰直角三角形﹐．15．解：原式16．解：如圖，連接AC，過點C作CE上AD，垂足為E．在Rt△ABC中，，即，．在△ACD中，，，，，△ACD是直角三角形﹐，，．17．證明：如圖，連接AC．在△ABC中，E、F分別為AB、BC的中點，且．同理，且．且，四邊形EFGH為平行四邊形．18．解：（1）．（2）．（3）．19．證明：（1），，．在△AFD和△CEB中，，．（2）（已證），，，，四邊形ABCD是平行四邊形．20．解：（1）①以上各組數(shù)均滿足；②最小的數(shù)是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；③最小奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和．（寫兩條即可，合理即可）（2）設，則．有，解得，，．21．解：兩人同時到達B站．理由：甲乘車路程總長，乙乘車路程總長．，，四邊形ABDE是平行四邊形，，．如圖，過點A作AG上BC，垂足為G，延長BD和EC交于點H．，，．，，，，，即．在△ABG和△EDF中，，，．，，．又，四邊形AGCF是矩形，，，（三線合一），·，，即甲、乙同時到達．22．解：（1）證明：∵F為AE的中點，．，．在△ADF和△EBF中，，，．，AE為中線，，，又，四邊形AECD為平行四邊形．又，四邊形AECD是菱形．（2）當時（不限于填或或），四邊形AECD是正方形．理由：，AE為中線，，即．∵（1）中已證四邊形AECD是菱形，四邊形AECD是正方形．23．解：（1）①證明：∵將矩形沿直線EF翻折﹐點C恰好落在點A處，．，，，．②如圖1，過點F作，垂足為H．∵將矩形沿直線EF翻折，點C恰好落在點A處