平面直角坐標系知識點介紹

第1頁共8頁《平面直角坐標系》1．定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。要求：畫平面直角坐標系時，軸、y軸上的單位長度通常應(yīng)相同，但在實際應(yīng)用中，有時會遇到取相同的單位長度有困難的情況，這時可靈活規(guī)定單位長度，但必須注意的是，同一坐標軸上相同長度的線段表示的單位數(shù)量相同。2．各個象限內(nèi)點的特征:

第一象限：（＋，＋）點P（x，y），則x＞0，y＞0；

第二象限：（－，＋）點P（x，y），則x＜0，y＞0；

第三象限：（－，－）點P（x，y），則x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）點P（x，y），則x＞0，y＜0；四個象限的特點：第一象限（正，正），第二象限（負，正），第三象限（負，負），第四象限（正，負）在x軸上：（x，0）點P（x，y），則y＝0；

在x軸的正半軸：（＋，0）點P（x，y），則x＞0，y＝0；

在x軸的負半軸：（－，0）點P（x，y），則x＜0，y＝0；

在y軸上：（0，y）點P（x，y），則x＝0；

在y軸的正半軸：（0，＋）點P（x，y），則x＝0，y＞0；

在y軸的負半軸：（0，－）點P（x，y），則x＝0，y＜0；

坐標原點：（0，0）點P（x，y），則x＝0，y＝0；例1：已知點，則點在平面直角坐標系中的什么位置？3.點到坐標軸的距離：

點P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|。到坐標原點的距離為（由勾股定理可得）例2：已知：，，，求三角形的面積.例3：已知：，且點到兩坐標軸的距離相等，求點坐標．4．中點與兩點間的距離：已知點A，B兩點AB距離為：AB＝中點P的坐標為：例4：已知：，，，求三角形的面積.例題5：如圖，在平面直角坐標系xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達式是________5．點的對稱：

點P(m，n)，關(guān)于x軸的對稱點坐標是(m，－n)，

關(guān)于y軸的對稱點坐標是(－m，n)

關(guān)于原點的對稱點坐標是(－m，－n)例題6：點A（－1，2）關(guān)于軸的對稱點坐標是；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是。點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為例7：在平面直角坐標系中，已知：，,在軸上確定點，使得最?。?．平行線：

平行于x軸的直線上的點的特征：縱坐標相等；如直線PQ，PQ平行于y軸的直線上的點的特征：橫坐標相等；如直線PQ，PQ例8：已知點，點，且直線軸，則的值為多少？7．象限角的平分線：

第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，可記作：點P(a，b)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b，a)

第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)，可記作：點P(a，b)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(－b，－a)例9：在平面直角坐標系中，已知點橫、縱坐標相等，在平面直角坐標系中表示出點的位置.例10：在平面直角坐標系中，已知點橫、縱坐標互為相反數(shù)，在平面直角坐標系中表示出點的位置.例11：在平面直角坐標系中，已知點橫、縱坐標滿足，在平面直角坐標系中表示出點的位置.8．點的平移：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x＋a，y）；

將點（x，y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x－a，y）；

將點（x，y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y＋b）；

將點（x，y）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y－b）。

注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。平移口訣：“左＋右－、上＋下－”例題12：將點P（－3，2）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，y），則xy＝___________練習試題1.下列各點中，在第二象限的點是【】A.（2，3）B.（2，－3）C.（－2，－3）D.（－2，3）2.將點A（－4，2）向上平移3個單位長度得到的點B的坐標是【】A.（－1，2）B.（－1，5）C.（－4，－1）D.（－4，5）3.如果點M（a－1，a+1）在x軸上，則a的值為【】A.a＝1B.a＝－1C.a>0D.a的值不能確定4.點P的橫坐標是－3，且到x軸的距離為5，則P點的坐標是【】A.（5，－3）或（－5，－3）B.（－3，5）或（－3，－5）C.（－3，5）D.（－3，－5）5.若點P（a，b）在第四象限，則點M（b－a，a－b）在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知正方形ABCD的三個頂點坐標為A（2，1），B（5，1），D(2，4)，現(xiàn)將該正方形向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到正方形A'B'C'D'，則C’點的坐標為【】A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（－1，－1）7.點M（a，a－1）不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.到x軸的距離等于2的點組成的圖形是【】A.過點（0，2）且與x軸平行的直線B.過點（2，0）且與y軸平行的直線C.過點（0，－2且與x軸平行的直線D.分別過（0，2）和（0，－2）且與x軸平行的兩條直線二.填空題9.直線a平行于x軸，且過點（－2，3）和（5，y），則y＝10.若點M（a－2，2a+3）是x軸上的點，則a的值是11.已知點P的坐標（2－a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是12.已知點Q（－8，6），它到x軸的距離是，它到y(tǒng)軸的距離是13.若P（x，y）是第四象限內(nèi)的點，且，則點P的坐標是14.在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點到直線的距離為4，且是直角三角形，則滿足條件的點有個．15.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點的坐標為．16.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在