期末復習專題二：生活與實際-分數(shù)、百分數(shù)、比的應用【五大篇目】-2023-2024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁2023-2024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列期末復習專題二：生活與實際—分數(shù)、百分數(shù)、比的應用【五大篇目】專題解讀本專題是期末復習專題二：生活與實際——分數(shù)、百分數(shù)、比的應用。本部分內(nèi)容包括分數(shù)、百分數(shù)、比的典型應用題和拓展題型，該部分根據(jù)篇目進行分類，每個篇目又包含多個?？伎键c，建議作為期末復習核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為五個篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【第一篇】分數(shù)乘除法應用題“基本題型”【知識總覽】 4【考點一】單位“1”與數(shù)量關系式 5【考點二】分數(shù)乘法應用題基本題型 8【考點三】分數(shù)除法應用題基本題型 13【第二篇】分數(shù)乘除法應用題“提高題型”【知識總覽】 24【考點一】分數(shù)乘法應用題進階型 25【考點二】分數(shù)乘法中的單位“1”變化問題 26【考點三】量率對應問題 27【考點四】工程問題 37【第三篇】分數(shù)乘除法應用題“拓展題型”【知識總覽】 44【考點一】基礎型 44【考點二】一般型 45【考點三】分率和與分量差 47【考點四】拓展型 49【第四篇】比的應用——求比和按比例分配問題【知識總覽】 52【考點一】在實際問題中求比 52【考點二】按比例分配問題 69【考點三】三種類型的不變量問題 80【第五篇】百分數(shù)的應用【知識總覽】 85【考點一】百分數(shù)乘除法應用題 87【考點二】百分率問題 100【考點三】比與百分數(shù) 103【考點四】濃度問題 111【考點五】折扣問題 114【考點六】稅率（收）問題 116【考點七】利率（息）問題 117【考點八】促銷問題 119【考點九】利潤問題 122【第一篇】分數(shù)乘除法應用題“基本題型”【知識總覽】一、單位“1”與數(shù)量關系式。1.“的”相當于“×”、“占”、“是”、“比”相當于“=”；2.分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量；3.分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1±分率）=分率對應量。二、分數(shù)乘法解決問題。1.畫線段圖：①兩個量的關系：畫兩條線段圖；②部分和整體的關系：畫一條線段圖。2.找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。3.已知單位“1”，求一個數(shù)的幾倍或求一個數(shù)的幾分之幾是多少。一個數(shù)×幾倍或乘幾分之幾。4.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用單位“1”連續(xù)乘對應的分率。5.已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少。單位“1”×（1+分率）=一個數(shù)。6.已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少。單位“1”×（1-分率）=一個數(shù)。三、分數(shù)除法解決問題。1.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。方程解法：（1）找出單位“1”，設未知量為x；（2）找出題中的數(shù)量關系式；（3）列出方程。算術(shù)法：（1）找出單位“1”；（2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾；（3）列除法算式。即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。2.分數(shù)連除應用題。（1）分數(shù)連除應用題的結(jié)構(gòu)特點：題中有3個數(shù)量，兩個單位“1”，都是未知的。（2）分數(shù)連除應用題的解題方法：①方程解法：設所求單位“1”的量為x，根據(jù)等量關系列方程解答。②算術(shù)解法：用已知量連續(xù)除以它們所對應的單位“1”的幾分之幾。（3）解題關鍵：找準單位“1”，求出中間量。3.已知比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。分量÷（1+分率）=單位“1”。分量÷（1-分率）=單位“1”?！究键c一】單位“1”與數(shù)量關系式?！镜湫屠}】1．六（一）班女生人數(shù)是全班人數(shù)的。這句話中把()看作單位“1”，數(shù)量關系式是：()×()＝女生人數(shù)?！敬鸢浮咳嗳藬?shù)全班人數(shù)【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……根據(jù)整體數(shù)量×部分對應分率＝部分數(shù)量，確定等量關系式?！驹斀狻苛ㄒ唬┌嗯藬?shù)是全班人數(shù)的。這句話中把全班人數(shù)看作單位“1”，數(shù)量關系式是：全班人數(shù)×＝女生人數(shù)?！军c睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數(shù)乘法的意義。2．九月份用水量比八月份節(jié)約了，這句話是把()看作單位“1”，相等關系式是()。【答案】八月份用水量九月份用水量＝八月份用水量×（1－）【分析】主要考慮兩個量之間單位“1”的確定：找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……。所以題目中是把八月份用水量看作單位“1”，九月份用水量相當于八月份用水量的（1－）。據(jù)此解答?！驹斀狻烤旁路萦盟勘劝嗽路莨?jié)約了，這句話是把八月份用水量看作單位“1”，相等關系式是：九月份用水量＝八月份用水量×（1－）。【點睛】此題主要通過確定單位“1”，掌握求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法?！緦毩暋?．男生人數(shù)比女生少，是把()看作單位“1”，那么女生人數(shù)是男生的。【答案】女生人數(shù)；【分析】一般將分數(shù)“的”字前面的量看作單位“1”，把“是”“占”“比”后面的量看作單位“1”；A是B的幾分之幾的計算方法：A÷B＝，結(jié)果化為最簡分數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷（1－）＝1÷＝1×＝所以，男生人數(shù)比女生少，是把女生人數(shù)看作單位“1”，那么女生人數(shù)是男生的?！军c睛】掌握單位“1”的確定方法和一個數(shù)占另一個數(shù)幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。2．桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少()?！敬鸢浮刻O果樹棵數(shù)【分析】一般“比”字之后為單位“1”或者說平均分的是誰誰就是單位“1”；若蘋果樹的棵數(shù)為1，則桃樹的棵數(shù)是1×（1＋），先求出蘋果樹棵數(shù)比桃樹少多少，再除以桃樹的棵數(shù)即可?！驹斀狻刻覙涞目脭?shù)比蘋果樹多，是把蘋果樹棵數(shù)看作單位“1”。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少?！军c睛】本題考查求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，明確用除法是解題的關鍵。3．在“一個班男生人數(shù)比女生多”中，把()看作單位“1”，男生人數(shù)是女生的，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生人數(shù)是全班人數(shù)的?！敬鸢浮颗藬?shù)；；；【分析】根據(jù)判斷單位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作單位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作單位“1”。即：在“一個班男生人數(shù)比女生多”中，把女生人數(shù)看作單位“1”，那么男生人數(shù)是女生的（1＋＝），女生人數(shù)是男生人數(shù)的1÷＝，全班人數(shù)是女生的（1＋1＋＝），男生人數(shù)是全班人數(shù)的（÷＝）?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，把女生人數(shù)看作單位“1”，可得：1＋＝1÷＝÷（1＋1＋）＝÷＝所以，在“一個班男生人數(shù)比女生多”中，把女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)是女生的，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生人數(shù)是全班人數(shù)的?！究键c二】分數(shù)乘法應用題基本題型?！镜湫屠}1】（連續(xù)）求一個數(shù)的幾分之幾是多少。學校圖書館新購進540本書，其中故事書的本數(shù)是這批書的，故事書有多少本？【答案】240本【分析】把書的總本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用540×即可求出故事書的本數(shù)?！驹斀狻?40×＝240（本）答：故事書有240本?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)乘法的應用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！緦毩暋?．三個同學踢建子，玲玲踢了72個，小洋踢得是玲玲的，小梅踢得是小洋的，小梅踢了多少個?！敬鸢浮俊痉治觥窟B續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，用分數(shù)連乘計算，所以小梅踢的個數(shù)＝玲玲踢的個數(shù)乘，再乘?！驹斀狻看穑盒∶诽吡?5個?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)連乘計算。2．正常成年人的全身共有骨骼206塊，人手骨骼的數(shù)量是人全身骨骼數(shù)量的。人手骨骼的數(shù)量和其他部位骨骼的數(shù)量各是多少塊？【答案】54塊；152塊【分析】把人全身骨骼數(shù)量看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用人全身骨骼數(shù)量乘即可求出人手骨骼的數(shù)量，繼而求出其他部位骨骼的數(shù)量?！驹斀狻?06×＝54（塊）206－54＝152（塊）答：人手骨骼的數(shù)量是54塊，其他部位骨骼的數(shù)量是152塊?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，從而解決問題。3．疫情期間，濱江小學儲備了5000個口罩，紅星小學的儲備量比濱江小學的多450個，紅星小學儲備了多少個口罩？【答案】4450個【分析】把濱江小學儲備的口罩數(shù)量看作單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用濱江小學儲備的口罩數(shù)量乘后，再加上450個，即可求出紅星小學儲備了多少個口罩?！驹斀狻?000×＋450＝4000＋450＝4450（個）答：紅星小學儲備了4450個口罩?！军c睛】此題的解題關鍵是掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法?！镜湫屠}2】已知單位“1”，求比一個數(shù)多或少幾分之幾，是多少。1．只列式不計算（列綜合算式）。五年級同學進行垃圾分類，共收集了165個易拉罐，六年級比五年級多收集了，六年級收集了多少個易拉罐？【答案】165×（1＋）【分析】把五年級收集的易拉罐的數(shù)量看作單位“1”，六年級是五年級的（1＋），用五年級收集的易拉罐的數(shù)量×（1＋），即可求出六年級收集易拉罐的數(shù)量?！驹斀狻?65×（1＋）＝165×＝195（個）答：六年級收集195個易拉罐?！军c睛】熟練掌握求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解答本題的關鍵。2．火車提速后，磁懸浮列車運行速度可達630千米/時，普通列車比它慢，普通列車的速度是多少？【答案】180千米/時【分析】把磁懸浮列車運行的速度看作單位“1”，則普通列車的速度是磁懸浮列車運行速度的（1－），再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用630乘（1－）計算即可?！驹斀狻?30×（1－）＝630×＝180（千米/時）答：普通列車的速度是180千米/時?！緦毩暋?．修路隊修一條42千米的公路，第一周修了全長的，第二周比第一周多修，第二周修了多少千米？【答案】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用42乘即可得到第一周修的長度；把第一周修的長度看作單位“1”，則第二周修的長度是第一周的（1＋），同理，用第一周修的長度乘（1＋）即可求解?！驹斀狻浚剑剑剑ㄇ祝┐穑旱诙苄蘖饲??！军c睛】本題考查求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，明確單位“1”是解題的關鍵。2．2022年卡塔爾世界杯，據(jù)統(tǒng)計全球有大約340萬球迷前往現(xiàn)場觀看比賽，在世界杯歷史上觀賽人數(shù)排名第三。在本屆世界杯到現(xiàn)場觀看比賽的球迷中，歐洲球迷占全部球迷人數(shù)的，而亞洲球迷的人數(shù)比歐洲球迷的人數(shù)少，請問到現(xiàn)場觀看世界杯的亞洲球迷有多少萬人？【答案】102萬人【分析】用全球球迷的總?cè)藬?shù)乘，求出歐洲球迷的人數(shù)；再根據(jù)亞洲球迷的人數(shù)比歐洲球迷的人數(shù)少，把歐洲球迷的人數(shù)看作單位“1”，亞洲球迷的人數(shù)是歐洲球迷的人數(shù)的1－，用歐洲球迷的人數(shù)×（1－），即可求出亞洲球迷的人數(shù)?！驹斀狻?40×＝136（萬人）136×（1－）＝136×＝102（萬人）答：現(xiàn)場觀看世界杯的亞洲球迷有102萬人?！军c睛】本題考查了分數(shù)乘法應用題，關鍵是確定單位“1”；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。3．在創(chuàng)建文明城市活動中，五年級同學收集了153個易拉罐，六年級同學比五年級多收集了，四年級比六年級少收集了，四年級同學收集了多少個易拉罐？【答案】34個【分析】把五年級收集的易拉罐個數(shù)看作單位“1”，則六年級收集的易拉罐個數(shù)是五年級的（1＋），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用153×（1＋）即可求出六年級收集的易拉罐個數(shù)；再把六年級收集的易拉罐個數(shù)看作單位“1”，則四年級收集的易拉罐個數(shù)是六年級的（1－），根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用六年級收集的易拉罐個數(shù)×（1－）即可求出四年級收集的易拉罐個數(shù)?！驹斀狻?53×（1＋）×（1－）＝153××＝34（個）答：四年級同學收集了34個易拉罐?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)乘法的應用，明確求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算?！镜湫屠}3】分量和分率的區(qū)分問題一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米?！緦毩暋恳桓娋€長20米，第一次用去它的，第二次又用去米，還剩多少米？解析：20－（20×＋）＝20－（5＋）＝20－5－＝15－＝（米）答：還剩米?！究键c三】分數(shù)除法應用題基本題型。【典型例題1】已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾？山前村計劃造林200公頃，實際造林250公頃，實際造林增加了幾分之幾？【答案】【分析】）A比B多幾分之幾的計算方法：（A－B）÷B，據(jù)此計算?！驹斀狻浚?50－200）÷200＝50÷200＝答：實際造林增加了?！军c睛】實際造林面積比計劃造林面積多幾分之幾，把計劃造林面積看作標準量?！緦毩暋?7.5噸比20噸少幾分之幾？【答案】少【詳解】試題分析：先求出17.5噸比20噸少多少噸，然后用少的重量除以20噸即可．解：（20﹣17.5）÷20，=2.5÷20，=；答：少．點評：本題屬于基本的分數(shù)除法應用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法求解．【典型例題2】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。一個縣前年綠色蔬菜總產(chǎn)量是720萬千克，是去年總產(chǎn)量的。去年全縣蔬菜總產(chǎn)量是多少萬千克？【答案】720÷（萬千克）【分析】總量＝分量÷分率，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法計算，則想求去年蔬菜的總產(chǎn)量用720÷即可。【詳解】720÷＝720×＝800（萬千克）答：去年全縣的蔬菜總產(chǎn)量是800萬千克?！军c睛】此題考查分數(shù)除法的應用，掌握總量、分量、以及分率之間的關系是解題的關鍵?！緦毩暋?．實驗小學美術(shù)組人數(shù)是科技組的，科技組人數(shù)是體育組的，美術(shù)組有40人，體育組有多少人？【答案】54人【分析】已知美術(shù)組有40人，美術(shù)組人數(shù)是科技組的，先把科技組人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，求出科技組人數(shù)；又已知科技組人數(shù)是體育組的，再把體育組人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，求出體育組人數(shù)?！驹斀狻?0÷÷＝40××＝45×＝54（人）答：體育組有54人?！军c睛】本題考查分數(shù)除法的應用，找出單位“1”，區(qū)分兩個單位“1”的不同，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。2．在2022年秋學期學生健康體檢中，向陽小學六年級男生平均體重為43千克，小明的體重是45千克，小海的體重是小明體重的，又是小軍體重的，小軍的體重是多少千克？【答案】42千克【分析】把小明的體重看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用小明的體重乘即可求出小海的體重。再把小軍的體重看作單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用小海的體重除以，即可求出小軍的體重?！驹斀狻?5×÷＝35÷＝35×＝42（千克）答：小軍的體重是42千克?！军c睛】此題的解題關鍵是理解分數(shù)乘法和分數(shù)除法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少和已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法，從而解決問題。3．人體血液在動脈中的流動速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動速度是動脈中的，靜脈中的流動速度只有毛細血管中的，血液在毛細血管中每秒流動多少厘米？【答案】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用50乘即可求出血液在靜脈中的流動速度；再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用血液在靜脈中的流動速度除以即可求解?！驹斀狻浚剑?0×40＝800（厘米）答：血液在毛細血管中每秒流動800厘米?！军c睛】本題考查已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解題的關鍵。【典型例題3】分量和分率區(qū)分問題（分數(shù)平均分）。把米的繩子平均分成8段，每段長()米，每段是繩子的()?！敬鸢浮俊痉治觥堪堰@根繩子的長度看作單位“1”，把它平均分成8段，每段是總長度的；求每段長度，用這根繩子的長度米除以平均分成的段數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?÷8＝÷8＝×＝（米）把米的繩子平均分成8段，每段長米，每段是繩子的?！军c睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱?！緦毩暋?．小明把米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長()米，每段占全長的()?！敬鸢浮俊痉治觥堪堰@根絲帶的長度看作單位“1”，把它平均剪成同樣長的5段，每段是總長度的；求每段長度，用這根絲帶的總長度米除以平均剪成的段數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?÷5＝÷5＝×＝（米）小明把米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長米，每段占全長的?！军c睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。2．把一根繩子折成兩段，第一段長米，第二段占全長的，這根繩子全長()米；將這根繩子對折兩次后沿對折處剪開，每段長()米，每段是全長的()?！敬鸢浮俊痉治觥堪堰@根繩子的全長看作單位“1”，第二段占全長的，則第一段占全長的（1－），然后用第一段的長度除以（1－）即可求出全長；對折兩次，相當于把這根繩子平均分成4份，用全長除以4即可求出每段的長度；把這根繩子的全長看作單位“1”，用1除以段數(shù)即可求出每段是全長的幾分之幾。據(jù)此解答?！驹斀狻俊拢?－）＝÷＝×＝（米）÷4＝×＝（米）1÷4＝所以，把一根繩子折成兩段，第一段長米，第二段占全長的，這根繩子全長米；將這根繩子對折兩次后沿對折處剪開，每段長米，每段是全長的?！军c睛】本題考查了分數(shù)除法應用題，關鍵是確定單位“1”，找到具體數(shù)量對應的分率?！镜湫屠}4】已知比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。1.市動物園星期天有4200人參觀，比星期一參觀的人數(shù)多，這個動物園星期一有多少人參觀？【答案】2700人【分析】根據(jù)題意，星期天參觀的人數(shù)比星期一參觀的人數(shù)多，把星期一參觀的人數(shù)看作單位“1”，則星期天參觀的人數(shù)是星期一的（1＋），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即可求出星期一參觀的人數(shù)?！驹斀狻?200÷（1＋）＝4200÷＝4200×＝2700（人）答：這個動物園星期一有2700人參觀?！军c睛】本題考查分數(shù)除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。2.學校圖書室購進300本故事書，比科技書少。購進科技書多少？【答案】500本【分析】根據(jù)題意，購進的故事書比科技書少，把科技書的本數(shù)看作單位“1”，則故事書的本數(shù)是科技書的（1－），單位“1”未知，用故事書的本數(shù)除以（1－），求出科技書的本數(shù)?！驹斀狻?00÷（1－）＝300÷＝300×＝500（本）答：購進科技書500本?！军c睛】本題考查分數(shù)除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。【對應練習】1．紅星小學去年上半年用電8640千瓦時，比下半年多用了。紅星小學下半年用電量多少千瓦時？【答案】7680千瓦時【分析】根據(jù)題意可知，把下半年的用電量看作單位“1”，則上半年用電量是下半年的（1＋），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用上半年用電量除以（1＋）即可求出下半年的用電量?！驹斀狻?640÷（1＋）＝8640÷＝8640×＝7680（千瓦時）答：紅星小學下半年用電量7680千瓦時?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)除法的應用，明確已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算。2．商場搞活動，某品牌冰箱降價促銷，現(xiàn)價是2984元，原價是多少元？（列方程解答）【答案】3730元【分析】由題意可知，設原價是x元，根據(jù)等量關系：冰箱的原價×（1－）＝冰箱的現(xiàn)價，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O原價是x元。（1－）x＝2984x＝2984x÷＝2984÷x＝2984×x＝3730答：原價是3730元?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。3．實驗學校五年級人數(shù)比六年級少，五年級的人數(shù)是四年級的，四年級有學生400人，六年級有多少人？【答案】540人【分析】把四年級的學生人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用400×即可求出五年級人數(shù)；再把六年級人數(shù)看作單位“1”，五年級人數(shù)是六年級的（1－），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用五年級人數(shù)除以（1－），即可求出六年級人數(shù)?！驹斀狻?00×÷（1－）＝400×÷＝450÷＝450×＝540（人）答：六年級有540人?！军c睛】本題考查了分數(shù)乘除法的計算和應用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算以及已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算?！镜湫屠}5】已知比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少是多少，求這個數(shù)。1.某停車場有普通車位和充電樁車位。充電樁車位有60個，比普通車位的多20個。這個停車場有普通車位多少個？【答案】240個【分析】由題意，某停車場充電樁車位有60個，是普通車位的還多20個，可得數(shù)量關系：普通車位的個數(shù)×＋20＝60；現(xiàn)在要求得普通車位的個數(shù)，可設其為x個，根據(jù)數(shù)量關系列方程：x＋20＝60，解這個方程即可?！驹斀狻拷猓涸O普通車位的個數(shù)為x個，由題意得，x＋20＝60x＝60－20x＝40x＝40÷x＝40×6x＝240答：這個停車場普通車位有240個?！军c睛】考查了用方程解決實際問題，需要明確數(shù)量關系，合理設出未知數(shù)。2.某小學開展第二課堂活動，美術(shù)小組有20人，比航模小組人數(shù)的少5人，航模小組有多少人？（用方程解答）【答案】30人【分析】設航模小組有x人，根據(jù)等量關系：航模小組的人數(shù)×－5＝美術(shù)小組的人數(shù)，列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O航模小組有x人。x－5＝20x＝20＋5x＝25x＝25÷x＝30答：航模小組有30人?！军c睛】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是認真讀題找出等量關系?！緦毩暋?．校園里栽的楊樹有48棵，比栽的柳樹棵數(shù)的還多20棵，柳樹有多少棵？【答案】56棵【分析】由題意，楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的還多20棵，也就是說楊樹棵數(shù)減去20棵后，剩下的棵數(shù)恰好占柳樹棵數(shù)的，把柳樹棵數(shù)看作單位“1”，根據(jù)：對應量÷對應分率＝單位“1”的量，用楊樹剩下的棵數(shù)除以，就是柳樹的棵數(shù)?！驹斀狻浚?8－20）÷＝28÷＝28×2＝56（棵）答：柳樹有56棵?！军c睛】本題比一般的分數(shù)除法應用題稍復雜些，如果能畫線段圖輔助分析，則可較快的確定好單位“1”、對應量以及對應分率。2．新華書城新到一批歷史文獻，每套售價650元，第一天賣出28套，是第二天賣出的，第三天賣的比第一天的多2套。第二天和第三天各賣出多少套？【答案】第二天賣出36套；第三天賣出23套【分析】根據(jù)題意可知，把第二天賣出的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用28÷即可求出第二天賣出的數(shù)量；再把第一天賣出的數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用28×即可求出第一天的是多少，再加上2套即可求出第三天賣出的套數(shù)?！驹斀狻?8÷＝28×＝36（套）28×＋2＝21＋2＝23（套）答：第二天賣出36套；第三天賣出23套?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)乘除法的混合應用，明確已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算以及求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算?！镜诙糠謹?shù)乘除法應用題“提高題型”【知識總覽】一、稍復雜的分數(shù)除法應用題（量率對應問題）。1.稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的結(jié)構(gòu)特征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對應。2.解題方法：①用方程解：找到題中數(shù)量間的等量關系，設未知量為x，列出方程。②算術(shù)法解：找到題中單位“1”，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，利用已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量（標準量）列式解答。3.解題關鍵：找準單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，計算出已知量是單位“1”的幾分之幾。二、單位“1”轉(zhuǎn)化問題。單位“1”轉(zhuǎn)化問題是分數(shù)應用題的?？碱}型，先統(tǒng)一單位“1”，再按照量率對應的方法解決問題。三、工程問題。1.工程問題的意義：工程問題指的與工程建造有關的數(shù)學問題，在小學數(shù)學中，常見的有修路、建筑、工作等，有時也包括行路、水管注水等。工程問題的特征：（1）工作總量：工作總量指的是工作的多少，但在工程問題中，我們通常把工作總量看作單位“1”，因為在已知條件中，常常不會給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，所以，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。（2）工作效率：工作效率表示單位時間內(nèi)工作量的多少，通俗來說就是工作的快慢，其中單位時間可以是天、也可以是時、分、秒等。3.工程問題的解法：解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。4.工程問題基本數(shù)量關系：①工作效率×工作時間=工作總量②工作效率=工作總量÷工作時間③工作時間=工作總量÷工作效率【考點一】分數(shù)乘法應用題進階型?！镜湫屠}】一桶油重35千克，倒出后，還剩多少千克？【答案】28千克【分析】把這桶油的重量看作單位“1”，倒出后，還剩下這桶油的（1－），再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算即可?！驹斀狻?5×（1－）＝35×＝28（千克）答：還剩28千克?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關鍵?！緦毩暋?．同學們參加植樹活動，兩天共植樹1500棵。第一天植了。第二天植了多少棵？【答案】900棵【分析】把兩天共植樹的總數(shù)看作單位“1”，第一天植了總數(shù)的，那么第二天植了總數(shù)的（1－），單位“1”已知，用植樹的總數(shù)乘（1－），即是第二天植樹的棵數(shù)?！驹斀狻?500×（1－）＝1500×＝900（棵）答：第二天植了900棵。2．學校食堂為了保證同學們的身體健康，特地買來噸栗子大米，同學們都覺得好吃，所以上周吃了它的?，F(xiàn)在還剩多少噸大米？【答案】噸【分析】把買來的大米總噸數(shù)看作單位“1”，吃了它的，則還剩它的（1－），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出還剩的噸數(shù)?！驹斀狻俊粒?－）＝×＝（噸）答：現(xiàn)在還剩噸大米?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答?！究键c二】分數(shù)乘法中的單位“1”變化問題?！镜湫屠}】一本書有225頁，小紅第一天看了，第二天看了剩下的，第三天應從多少頁看起？解析：225×＝50（頁）（225－50）×＝175×＝70（頁）50＋70＋1＝121（頁）答：第三天應從121頁看起?！緦毩暋?.《莊子天下篇》中有一句話，“一尺之錘，日取其率，萬世不漏?！币馑季褪牵阂桓怀唛L的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……這樣取下去，永運也取不完。那么第四天取的長度是()?！敬鸢浮砍摺痉治觥恳驗槊刻烊∏耙惶烊∵^的一半，所以第n天取的長度＝這根木棒的長度×（幾個相乘）?！驹斀狻康?天取的長度：1×＝（尺）第2天取的長度：×＝（尺）第3天取的長度：×＝（尺）第4天取的長度：×＝（尺）【點睛】從古文中明確數(shù)學信息和數(shù)學問題，逐天進行計算是解決本題的關鍵。2.一根繩長米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，還剩下多少米？解析：（米）答：還剩下米。【考點三】量率對應問題?！镜湫屠}1】“分率和”。修路隊修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，兩天正好修了全長的，這段路共多少米？【答案】280米【分析】把這段公路的全長看作單位“1”，已知兩天一共修了（50＋70）米，正好修了全長的，單位“1”未知，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用兩天一共修的長度除以，即可求出這段公路的全長?！驹斀狻浚?0＋70）÷＝120÷＝120×＝280（米）答：這段路共280米?！军c睛】本題考查分數(shù)除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義解答?！镜湫屠}2】“分量和”。1.一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，這時共行了140千米。甲乙兩地相距多少千米？（列方程解答）【答案】240千米【分析】假設甲乙兩地相距x千米，第1小時行了全程的，第2小時行了全程的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以用x×和x×分別表示出第1小時和第2小時行駛的路程，把這2小時行駛的路程加起來等于140千米，據(jù)此列出方程，解方程即可得解?！驹斀狻拷猓涸O甲乙兩地相距x千米。x＋x＝140x＋x＝140x＝140x＝140÷x＝140×x＝240答：甲乙兩地相距240千米?！军c睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把甲乙兩地的距離設為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。2.小明買了一個筆記本和一支鋼筆，共花了24元，其中筆記本的價格正好是鋼筆價格的，一個筆記本和一支鋼筆的價格各是多少元？【答案】9元；15元【分析】將鋼筆的價格看成單位“1”，筆記本的價格正好是鋼筆價格的，則24元對應鋼筆價格的（1＋）＝，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用24÷即可求出一支鋼筆的價格；繼而求出一個筆記本的價格；據(jù)此解答?！驹斀狻?4÷（1＋）＝24÷＝24×＝15（元）24－15＝9（元）答：一個筆記本的價格是9元，一支鋼筆的價格是15元?！军c睛】此題考查了分數(shù)除法的應用，找出與已知量對應的分率是解答此類問題的關鍵。3.今年植樹節(jié)六年級共植樹280棵，男生植樹棵數(shù)比女生的多10棵，六年級女生共植樹多少棵？【答案】150棵【分析】根據(jù)“男生植樹棵數(shù)比女生的多10棵”，設六年級女生植樹棵，則六年級男生植樹（＋10）棵；根據(jù)“六年級共植樹280棵”可得出等量關系：六年級女生植樹的棵數(shù)＋六年級男生植樹的棵數(shù)＝六年級植樹的總棵數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O六年級女生植樹棵，則六年級男生植樹（＋10）棵。＋＋10＝280＋10＝280＋10－10＝280－10＝270÷＝270÷＝270×＝150答：六年級女生共植樹150棵?！军c睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程?！镜湫屠}3】“分量差”。1.新學期開學時，小明把他積蓄的用來買文具，用來買課外讀物，他發(fā)現(xiàn)買課外讀物的錢比買文具多花了20元，小明有積蓄多少錢？【答案】400元【分析】把小明的積蓄看作單位“1”，買課外讀物用的錢數(shù)比買文具用的錢數(shù)多占積蓄的（－），且買課外讀物比買文具多花20元，根據(jù)量÷對應的分率＝單位“1”求出小明的積蓄，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷（－）＝20÷＝20×20＝400（元）答：小明有積蓄400元?！军c睛】本題主要考查分數(shù)除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。2.一批水果，賣出這批水果的，這時剩下的比賣出的多150千克。這批水果還剩多少千克？【答案】450千克【分析】把這批水果的總數(shù)看作單位“1”，賣出這批水果的，剩下這批水果的（1），由此可以150千克相當于這批水果的（1），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出這批水果的總數(shù)，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出剩下多少千克?！驹斀狻?50÷（1）×（1）＝×＝150×5×＝750×＝450（千克）答：這批水果還剩450千克?！军c睛】此題屬于基本的分數(shù)乘除法應用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關系解決問題。3.鮮蜜果園的橘子樹比枇杷樹多120棵，已知枇杷樹的棵數(shù)是橘子樹的。鮮蜜果園的枇杷樹有多少棵？【答案】80棵【分析】把橘子樹的棵數(shù)看作單位“1”，橘子樹棵數(shù)的（1）是120棵，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用120棵除以（1），就是橘子樹的棵數(shù)；再根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用橘子樹的棵數(shù)乘，就是枇杷樹的棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（1＝120＝200＝80（棵）答：鮮蜜果園的枇杷樹有80棵。【點睛】此題是考查分數(shù)乘、除法的意義及應用。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用已知數(shù)除以它所對應的分率；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?！镜湫屠}4】“分率差”。1.曙光小學開辟“農(nóng)耕園”，六年級學生共種植80棵茄子，120棵青菜，青菜比花菜多種了，六年級學生種植了多少棵花菜？【答案】96棵【分析】已知青菜比花菜多種了，則把花菜的棵數(shù)看作單位“1”，青菜的棵數(shù)是花菜的（1＋），又已知種植了120棵青菜，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用120÷（1＋）即可求出花菜的棵數(shù)?！驹斀狻?20÷（1＋）＝120÷＝120×＝96（棵）答：六年級學生種植了96棵花菜?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)除法的應用，明確已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)用除法計算。2.國慶期間，我校共有660名學生觀看了閱兵儀式直播，其中觀看閱兵儀式直播的男生人數(shù)比女生人數(shù)多，觀看閱兵儀式直播的女生有多少人？【答案】300人【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則男生人數(shù)占女生人數(shù)的（1＋），男、女生人數(shù)和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人數(shù)和為660人，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用660÷（1＋1＋）即可求出觀看閱兵儀式直播的女生人數(shù)?！驹斀狻?60÷（1＋1＋）＝660÷＝300（人）答：觀看閱兵儀式直播的女生有300人?！军c睛】本題主要考查了已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，關鍵是明確具體的數(shù)量對應的分率?！镜湫屠}5】剩余分量或分率。1.工程隊修一條鐵路，第一周修了全長的，第二周修了全長的，還剩下400米沒有修，這條鐵路共長多少米？解析：400÷（1－－）＝400÷＝960（米）答：這條鐵路共長960米。2.修路隊修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，還剩下這段路的。這段公路全長多少米？解析：（米）答：這段公路全長1620米?！緦毩暋?．一套運動服的價格是300元，其中褲子的價格是上衣價格的。上衣和褲子的價格分別是多少元？【答案】上衣：200元；褲子：100元【分析】設上衣的價格是x元，褲子的價格是上衣價格的，則褲子的價格是x元；一套運動服的價格是300元，即上衣的價格＋褲子的價格＝300元，列方程：x＋x＝300，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O上衣的價格是x元，則褲子的價格是x元。x＋x＝300x＝300x＝300÷x＝300×x＝200褲子：200×＝100（元）答：上衣的價格是200元，褲子的價格是100元。2．甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，當甲到達中點時，乙行了全程的，此時乙比甲少行30千米，A、B兩地的路程是多少千米？【答案】300千米【分析】當甲到達中點時，甲行了全程的。此時乙行了全程的，比甲少行30千米，說明30千米是全程的（－），根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算”，用30除以（－）即可求出A、B兩地的路程是多少千米?！驹斀狻浚?0÷＝30×10＝300（千米）答：A、B兩地的路程是300千米?！军c睛】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，據(jù)此求出30千米是全程的幾分之幾是解題的關鍵。3．樂樂看一本書第一天看全書的，第二天看了全書的，第一天比第二天多看14頁，這本書共有多少頁？【答案】168頁【分析】由題意可知，第一天看的頁數(shù)比第二天多看了全書的（－），即14頁，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用14除以（－）即可?！驹斀狻?4÷（－）＝14÷＝14×12＝168（頁）答：這本書共有168頁?！军c睛】本題考查已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，明確用除法是解題的關鍵。4．國家推行“雙減”政策切實減輕了同學們的作業(yè)負擔。歡歡做了記錄，她現(xiàn)在每天的作業(yè)時間大約是過去的，比過去少12分鐘。請你算一算，落實“雙減”政策前小紅每天花在作業(yè)上的時間是多少分鐘？【答案】48分鐘【分析】已知歡歡現(xiàn)在每天的作業(yè)時間大約是過去的，則把過去每天的作業(yè)時間看作單位“1”，現(xiàn)在每天的作業(yè)時間比過去少（1－），又已知現(xiàn)在每天的作業(yè)時間比過去少12分鐘；根據(jù)分數(shù)除法的意義，用12÷（1－）即可求出過去每天的作業(yè)時間?！驹斀狻?2÷（1－）＝12÷＝12×4＝48（分鐘）答：落實“雙減”政策前小紅每天花在作業(yè)上的時間是48分鐘?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)除法的應用，明確已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。5．媽媽買回一袋大米，第一周吃了這袋大米的，第二周吃了這袋大米的，兩周一共吃了18千克，這袋大米原來有多少千克？【答案】40千克【分析】由題意可知：這袋大米原來的總質(zhì)量是單位“1”，求這袋大米原來的總質(zhì)量，求單位“1”用除法計算，即已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。18千克所對應的分率是（＋），用18÷（＋）可求出這袋大米原來的千克數(shù)?！驹斀狻?8÷（＋）＝18÷（）＝18÷＝18×＝40（千克）答：這袋大米原來有40千克?！军c睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關鍵。單位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答時要注意量率對應。6．聰聰看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩45頁沒有看，這本書一共多少頁？（1）請在圖上表示出“第二天看了全書的”和“剩下的45頁”。（2）根據(jù)線段圖，列式計算并解答?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）120頁【分析】（1）根據(jù)分數(shù)的意義，把整條線段看作單位“1”，平均分成8份，第一天看了全書的，即，第二天看的第二天看了全書的，其中2份表示第一天看的頁數(shù)，3份表示第二天看的頁數(shù)，剩下的為45頁。據(jù)此解答。（2）根據(jù)題意，把這本書的頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，第二天看了全書的，則還剩（1－－）；還剩45頁沒有看，也就是45頁占全書的（1－－），根據(jù)公式：對應量÷對應分率＝單位“1”。進而解決問題?！驹斀狻浚?）（2）45÷（1－－）＝45÷（－）＝45÷（－）＝45÷＝45×＝120（頁）答：這本書一共120頁?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握分數(shù)的意義以及分數(shù)除法的應用，找準對應量和對應分率是解題的關鍵?！究键c四】工程問題?！镜湫屠}1】“基礎版”。修一條水渠，張師傅單獨修要15天完成，李師傅單獨修要12天完成。李師傅和張師傅合修，多少天能修完？【答案】天【分析】把這條水渠的工作總量看作單位“1”，先根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出張師傅、李師傅各自的工作效率，兩人的工作效率相加即是合作工效；再根據(jù)“合作工時＝工作總量÷合作工效”，求出兩人合作修完這條水渠需要的天數(shù)?！驹斀狻繌垘煾档墓ぷ餍剩?÷15＝李師傅的工作效率：1÷12＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：天能修完?！军c睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系是解題的關鍵?！緦毩暋?．一批玩具，甲組單獨加工需要8天完成，乙組單獨加工需要12天完成，甲乙兩組合作，多少天能完成這批玩具的？【答案】4天【分析】將這批玩具看成單位“1”，則甲組每天完成這批玩具的1÷8＝，乙組每天完成這批玩具的1÷12＝；由此得出效率和為（＋），最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，代入數(shù)據(jù)求出多少天能完成這批玩具的；據(jù)此解答?！驹斀狻俊拢?÷8＋1÷12）＝÷（＋）＝÷＝×＝4（天）答：4天能完成這批玩具的?！军c睛】本題考查簡單的工程問題，求出兩組的效率和是解題的關鍵。2．加工一批零件甲單獨做3小時完成六分之一，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)甲乙合作，需要完成全部零件的一半，共需多少小時？【答案】小時【分析】把這批零件總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，分別用÷3和1÷12求得甲和乙各自的工作效率，然后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，用除以兩人的工作效率和，求得兩人合作完成這批零件總量的一半需要的時間?！驹斀狻俊?＝×＝1÷12＝÷（＋）＝÷＝×＝（小時）答：共需小時。【點睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關公式是解題的關鍵?！镜湫屠}2】“進階版”。生產(chǎn)一批零件，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成。甲乙二人同時做，完成了任務的后，剩下的乙單獨完成，還要幾天？【答案】5天【分析】把這批零件看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，甲乙二人同時做，完成了任務的后，此時剩下的工作總量為（1－），再根據(jù)工作總量÷乙的工作效率＝工作時間，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻浚剑剑?（天）答：還要5天?！军c睛】本題考查分數(shù)除法，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關系是解題的關鍵?！緦毩暋?．修一條水渠，甲單獨做12天完成，乙單獨做15天完成，乙隊先做了6天，剩下的甲、乙兩隊合修，還需要多少天才能完成？【答案】4天【分析】把這項工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，分別用1÷12和1÷15求得甲和乙各自的工作效率，然后根據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，用6×即可求出乙隊工作6天的工作量，然后求出剩下的工作量為（1－6×），再工作時間＝工作總量÷工作效率和，求得兩隊合作完成剩下的工程量需要的時間?！驹斀狻?÷12＝1÷15＝1－6×＝1－＝÷（＋）＝÷＝×＝4（天）答：還需要4天才能完成?！军c睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關公式是解題的關鍵。2．為了響應國家的鄉(xiāng)村振興計劃，大池村計劃修一條振興路，聘請了兩個工程隊來修。甲隊每天修它的，乙隊每天修它的。甲隊單獨修了10天后，乙隊接著也單獨修了10天。（1）甲乙兩隊單獨修了后，這條路還剩下多少？（2）剩下的由兩隊一起合修。還要幾天才能修完這條路？【答案】（1）；（2）2天【分析】（1）把這條公路的長度看作單位“1”，則甲10天的的工作總量為，乙10天的的工作總量為，用單位“1”減去甲乙的工作總量，即可求出這條路還剩下幾分之幾。（2）用這條公路剩下的分率除以甲、乙的工作效率和即可解答?！驹斀狻浚?）答：這條路還剩下。（2）＝＝×12＝2（天）答：還要2天才能修完這條路?！军c睛】此題解答的關鍵是把這條公路的長度看作單位“1”，進而求出剩余的工作量，再進一步解決問題?！镜湫屠}3】“拓展版”。甲乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此兩人共用了6天才能完成，如果甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？【答案】10天【分析】把零件總數(shù)看成單位“1”，甲乙合作的工作效率是。最后6天完成，甲停工2天，那么合作了6－2＝4天，求出合作4天的工作量，再用總工作量減去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率減去乙的工作效率就是甲的工作效率，進而求出甲獨的工作時間?！驹斀狻?－4＝2（天）＝1÷[]＝1÷[]＝1÷＝1×10＝10（天）答：如果甲單獨加工這批零件，需要10天才能完成?！军c睛】解題關鍵是要找到乙單獨做2天的工作量，根據(jù)工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系進行求解?！緦毩暋?．一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成，現(xiàn)兩人合作，若干天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做完，從開工到結(jié)束共用14天，甲、乙合作了多少天？【答案】9天【分析】把這項工程看作單位“1”，甲單獨做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙單獨做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲從開工到結(jié)束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1減去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天數(shù)，也就是甲、乙合作的天數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】（1－×14）÷＝（1－）÷＝÷＝×30＝9（天）答：甲、乙合作了9天?！军c睛】本題考查工程問題，利用工作效率、工作時間和工作總量之間的關系，進行解答。2．修一條公路，甲隊單獨10天修完，乙隊單獨12天修完，丙隊單獨15天修完，現(xiàn)在三隊合修，但中途甲隊撤離到其他工地，結(jié)果一共用了6天把這條公路修完，修這條公路甲隊工作了幾天？【答案】1天【分析】根據(jù)題意可知，工作總量為單位“1”，甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，丙隊的工作效率為，再根據(jù)“甲、乙、丙三隊的工作效率和×天數(shù)＋乙、丙兩隊的工作效率和×（6－天數(shù)）＝1”，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O三隊總共修了x天，乙、丙兩隊總共修了（6－x）天。（＋＋）x＋（＋）（6－x）＝1x＋（6－x）＝1x＋－x＝1x＝x＝1；答：修這條公路甲隊工作了1天?！军c睛】明確單位“1”，進而確定甲隊、乙隊和丙隊的工作效率，再根據(jù)工作總量、工作效率和工作時間的關系解答?！镜谌糠謹?shù)乘除法應用題“拓展題型”【知識總覽】單位“1”轉(zhuǎn)化問題。分數(shù)乘除法應用題復雜題型主要以單位“1”轉(zhuǎn)化問題為主，題型的難點在于分率句的單位“1”有所變化，需要分析題目已知條件，先統(tǒng)一單位“1”，然后再用對應分量÷對應分率求出單位“1”?！究键c一】基礎型?！镜湫屠}】1甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的（

）。A． B． C． D．解析：假設乙班人數(shù)為1，則甲班人數(shù)為1＋＝。1÷＝所以，乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的。2.甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲數(shù)的（）。解析：甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份?！緦毩暋?.桃樹的棵數(shù)比蘋果樹多，是把()看作單位“1”，那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少()?！敬鸢浮刻O果樹棵數(shù)【分析】一般“比”字之后為單位“1”或者說平均分的是誰誰就是單位“1”；若蘋果樹的棵數(shù)為1，則桃樹的棵數(shù)是1×（1＋），先求出蘋果樹棵數(shù)比桃樹少多少，再除以桃樹的棵數(shù)即可?！驹斀狻刻覙涞目脭?shù)比蘋果樹多，是把蘋果樹棵數(shù)看作單位“1”。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝那么蘋果樹棵數(shù)比桃樹少?！军c睛】本題考查求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，明確用除法是解題的關鍵。2.甲、乙兩數(shù)之和是180，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)各是多少？解析：把甲數(shù)看作4份，乙數(shù)看作5份，則每一份：180÷（4+5）=20甲數(shù)：20×4=80乙數(shù)：20×5=100答：略。【考點二】一般型?！镜湫屠}】某水果店購進一批水果，第一天賣掉噸，第二天賣掉了剩下的，還剩下2噸，這批水果一共多少噸？【答案】6噸【分析】方法1：把這批水果的總噸數(shù)設為未知數(shù)，等量關系式：這批水果的總噸數(shù)－第一天賣出的噸數(shù)－第二天賣出的噸數(shù)＝剩下的水果噸數(shù)；方法2：把第一天賣完之后剩下的水果噸數(shù)看作單位“1”，第二天賣掉第一天剩下的，那么第二天賣完之后剩下的噸數(shù)占第一天剩下的（1－），第二天賣完之后剩下2噸，根據(jù)量÷對應的分率＝單位“1”求出第一天賣完之后剩下的水果噸數(shù)，最后加上第一天賣出的水果噸數(shù)求出這批水果的總噸數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻糠椒?：解：設這批水果一共x噸。x－－（x－）×＝2x－－x＋×＝2x－x－＋×＝2x－＋＝2x－（－）＝2x－＝2x＝2＋x＝x＝÷x＝×x＝6答：這批水果一共6噸。方法2：2÷（1－）＋＝2÷＋＝2×＋＝＋＝6（噸）答：這批水果一共6噸。【點睛】分析題意找出題目中隱含的等量關系或者確定題目中的單位“1”并找出量和對應的分率是解答題目的關鍵?！緦毩暋恳欢温?，第一周修了全長的，第二周修了余下的，這時還剩下300米沒有修，這段路全長多少米？【答案】500米【分析】這段路的全長＝還剩下沒修的米數(shù)÷[1－第一天修了全長的幾分之幾－第二天修了全長的幾分之幾]，第二天修了全長的幾分之幾＝（1－第一天修了全長的幾分之幾）×第二天修了余下的幾分之幾，代入數(shù)值計算即可?！驹斀狻?00÷[1－－（1－）×]＝300÷[1－－×]＝300÷[1－－]＝300÷＝500（米）答：這段路全長500米?！军c睛】找到單位“1”，根據(jù)分數(shù)除法的意義進行解答即可?！究键c三】分率和與分量差?！镜湫屠}】1.依依從家去外婆家，第一個小時走了全程的，第二個小時走了剩下路程的，已知第一個小時比第二個小時多走了1050米，依依家與外婆家相距多少千米？【答案】4.8千米【分析】第二個小時走了剩下路程的，也就是的，求出第一個小時比第二個小時多走了1050米相當于是全程的，量率對應求出依依家與外婆家的距離。【詳解】（米）4800米＝4.8千米答：依依家與外婆家相距4.8千米?！军c睛】本題考查的是分數(shù)除法應用題，一個量除以其所占單位“1”的分率，求得單位“1”是多少。2.甲乙兩人生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)了這批零件的后，乙生產(chǎn)了剩下零件的，這時，甲乙兩人一共生產(chǎn)了26個零件。這批零件原來共有多少個？解析：（1－）×＝×＝26÷（＋）＝26÷＝30（個）答：這批零件原來共有30個?！緦毩暋?.李阿姨閑來無事看小說，她第一天看了全書的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天剛好比第一天少看了20頁，這本小說一共有多少頁？解析：解：設這本小說一共有x頁。x－（1－）x×＝20x－x＝20x＝20x＝420答：這本小說一共有420頁。2.一批煤第一天燒去這批煤的，第二天燒去余下的，兩天共燒去2噸，這堆煤共多少噸？解析：第一天燒去：第二天燒去：（1-）×=這批煤共有：2÷（+）=（噸）答：略?！究键c四】拓展型?！镜湫屠}】1.甲、乙、丙、丁合修一條路，甲修的是其他三隊的，乙修的是其他三隊的，丙修的是其他三隊的，丁修了米，這條路全長多少米？解析：甲修了全部的÷（1＋）＝乙修了全部的；丙修了全部的；丁修了全部的：1－－－＝；全長：68÷＝（米）答：這條路全長米。2.橘子的千克數(shù)是蘋果的，香蕉的千克數(shù)是橘子的，香蕉和蘋果共220千克，橘子有多少千克？解析：方法一：求橘子的數(shù)量，把橘子看做單位“1”。①橘子是蘋果的，則蘋果是橘子的②香蕉是橘子的③蘋果和香蕉一共占橘子的+=2橘子的數(shù)量是：220÷2=110（千克）答：略。方法二：把蘋果看作單位“1”，則橘子是，香蕉是×=每一份（即蘋果）：220÷（1+）=165（千克）橘子：165×=110（千克）答：略。方法三：把橘子看作2份，蘋果看作3份，則香蕉是1份。每一份：220÷（1+3）=55（千克）橘子：55×2=110（千克）答：略。3.某校派出100名學生參加競賽，其中女生占，后來有幾名女生因故退出，這樣參賽女生占參賽人數(shù)的，正式參賽的女生有多少名？解析：100×（1－）＝100×＝80（名）80÷（1－）＝80＝95（名）95－80＝15（名）答：正式參賽的女生有15名?！緦毩暋?.一盆金魚，紅魚是總數(shù)的，黑魚是紅魚的，其余的是24條花魚，紅魚有多少條？解析：紅魚是總數(shù)的，則黑魚是總數(shù)的×=，剩下的花魚是總數(shù)的1--=總數(shù)是：24÷=40（條）紅魚：40×=10（條）答：略。2.甲存款是乙存款，乙存款是丙存款的，甲比丙少存70元，求三人各存款多少元？解析：把甲看作9份，乙看作10份，則丙是12.5份每一份：70÷（12.5-9）=20（元）甲：9×20=180（元）乙：10×20=200（元）丙：12.5×20=250（元）答：略。3.某校六年級有甲、乙兩個班，甲班人數(shù)是乙班的，如果從乙班調(diào)3人到甲班，甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的，甲、乙兩班原來各有多少人？解析：3÷(-)=108(人)乙班：108÷(l+)=63(人)甲班：63×=45(人)【第四篇】比的應用——求比和按比例分配問題【知識總覽】一、在實際問題中求比。在實際問題中求比，利用比和分數(shù)的轉(zhuǎn)化關系，找出對應份數(shù)，再根據(jù)實際情況求出對應比。二、按比例分配問題。1.按比例分配問題主要分為和比問題、差比問題、單一量與比的問題等三種基礎題型，總體來說，三種問題解答方法大同小異，關鍵在于分析已知條件，判斷不同題型，再根據(jù)方法解答。2.按比例分配問題主要存在兩種解答方法：其一是平均分法，即先求出每份數(shù)（和或差÷份數(shù)和或差=每份數(shù)），再分別求出各部分數(shù)量是多少。其二是轉(zhuǎn)化法，即將比例形式轉(zhuǎn)化為分數(shù)形式，再根據(jù)分數(shù)乘除法應用解題方法解答?！究键c一】在實際問題中求比?！镜湫屠}1】分數(shù)與比。1.女同學人數(shù)是男同學的。（1）男、女同學人數(shù)之比是()，女同學和總?cè)藬?shù)之比是()。（2）男同學人數(shù)比女同學多，女同學人數(shù)比男同學少?！敬鸢浮浚?）5∶4；4∶9（2）；【分析】（1）根據(jù)“女同學人數(shù)是男同學的”，把女同學的人數(shù)看作4份，男同學的人數(shù)看作5份，總?cè)藬?shù)是4＋5＝9份，由此寫出男、女同學人數(shù)之比；女同學人數(shù)和總?cè)藬?shù)之比；（2）用男同學人數(shù)的份數(shù)減去女同學人數(shù)的份數(shù)，再除以女同學人數(shù)的份數(shù)求出男同學人數(shù)比女同學多幾分之幾；男同學人數(shù)的份數(shù)減去女同學人數(shù)的份數(shù)，再除以男同學人數(shù)的份數(shù)求出女同學人數(shù)比男同學少幾分之幾?！驹斀狻浚?）把女同學的人數(shù)看作4份，男同學的人數(shù)看作5份，則總?cè)藬?shù)是4＋5＝9份即男、女同學人數(shù)之比是5∶4，女同學和總?cè)藬?shù)之比是4∶9。（2）（5－4）÷4＝1÷4＝（5－4）÷5＝1÷5＝則男同學人數(shù)比女同學多，女同學人數(shù)比男同學少?！军c睛】關鍵是把比看作份數(shù)，再根據(jù)比的意義和求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的計算方法進行解答。2.實驗小學六（3）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的()，女生人數(shù)比男生人數(shù)少()，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()?！敬鸢浮?∶7【分析】把女生的人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)有1×（1＋）；然后用男生人數(shù)除以女生人數(shù)即可；先求出女生人數(shù)比男生人數(shù)少多少，再除以男生人數(shù)即可；用女生人數(shù)比上全班人數(shù)即可?！驹斀狻考僭O女生的人數(shù)為1。1×（1＋）＝1×＝÷1＝（－1）÷＝÷＝×＝1∶（1＋）＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶7則男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)比男生人數(shù)少，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是3∶7?！军c睛】本題考查比的意義和求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，明確用除法計算是解題的關鍵。3.甲數(shù)的和乙數(shù)的相等，則甲∶乙＝()∶()，比值是()?！敬鸢浮?5/0.8【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，可知甲數(shù)×＝乙數(shù)×，假設甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1，分別求出甲數(shù)和乙數(shù)，再寫出它們的比即可。求比值用比的前項除以比的后項即可?！驹斀狻考僭O甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1。甲：1÷＝1×4＝4乙：1÷＝1×5＝54÷5＝甲∶乙＝4∶5，比值是?！军c睛】本題主要考查了比和分數(shù)的混合應用，掌握求比值和分數(shù)除法的計算方法是解答本題的關鍵。4.公雞與母雞只數(shù)的比是8∶9，公雞比母雞少()，母雞比公雞多()，公雞占總只數(shù)的()，母雞占總只數(shù)的()?！敬鸢浮俊痉治觥恳阎u與母雞只數(shù)的比是8∶9，則把公雞的只數(shù)看作8份，母雞的只數(shù)看作9份；根據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，用相差數(shù)除以另一個數(shù)，則用（9－8）÷9即可求出公雞比母雞少幾分之幾；用（9－8）÷8即可求出母雞比公雞多幾分之幾；根據(jù)求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)除以另一個數(shù)，則用8÷（8＋9）即可求出公雞占總只數(shù)的幾分之幾；用9÷（8＋9）即可求出母雞占總只數(shù)的幾分之幾?！驹斀狻浚?－8）÷9＝1÷9＝（9－8）÷8＝1÷8＝8÷（8＋9）＝8÷17＝9÷（8＋9）＝9÷17＝公雞比母雞少，母雞比公雞多，公雞占總只數(shù)的，母雞占總只數(shù)的?！军c睛】本題主要考查了比和分數(shù)的關系，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，以及求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算?！緦毩暋?．弟弟的體重比哥哥輕，弟弟與哥哥的體重比是()?！敬鸢浮?∶10【分析】把哥哥的體重看作單位“1”，弟弟的體重比哥哥輕，則弟弟的體重是哥哥的（1－）；根據(jù)比的意義寫出弟弟與哥哥的體重比，再化簡比即可。【詳解】（1－）∶1＝∶1＝（×10）∶（1×10）＝9∶10弟弟與哥哥的體重比是9∶10?！军c睛】本題考查比的意義以及化簡比，求出弟弟的體重是哥哥體重的幾分之幾是解題的關鍵。2．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是()?！敬鸢浮?∶5【分析】根據(jù)題意可得出：甲數(shù)×＝乙數(shù)×，設它們的積都等于1；然后根據(jù)因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)，分別求出甲數(shù)、乙數(shù)的值，再根據(jù)比的意義，寫出甲數(shù)與乙數(shù)的比，并化簡成最簡整數(shù)比?！驹斀狻吭O甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1；甲數(shù)＝1÷＝1×4＝4乙數(shù)＝1÷＝1×＝甲數(shù)∶乙數(shù)＝4∶＝（4×2）∶（×2）＝8∶5甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是8∶5?！军c睛】本題考查比的意義以及化簡比，運用賦值法，根據(jù)乘法中各部分的關系求出甲數(shù)、乙數(shù)的值是解題的關鍵。3．甲、乙兩數(shù)的比是2∶5，則甲數(shù)是乙數(shù)的。乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的。【答案】；【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩數(shù)的比是2∶5，設甲數(shù)是2，乙數(shù)是5，用2÷5，求出甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾；用5÷（2＋5），求出乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾，據(jù)此解答?！驹斀狻吭O甲數(shù)是2，乙數(shù)是5；2÷5＝5÷（2＋5）＝5÷7＝甲、乙兩數(shù)的比是2∶5，則甲數(shù)是乙數(shù)的。乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的?！军c睛】熟練掌握比的意義以及求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法是解答本題的關鍵。4．六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是()，男生人數(shù)比女生人數(shù)多?！敬鸢浮?∶5；【分析】由題意可知，六（1）班女生人數(shù)是男生人數(shù)的，則假設女生的人數(shù)為2，男生的人數(shù)為3，則全班的人數(shù)為（2＋3），然后用女生人數(shù)比上全班人數(shù)即可；先求出男生人數(shù)比女生人數(shù)多多少人，再除以女生的人數(shù)即可?！驹斀狻考僭O女生的人數(shù)為2，男生的人數(shù)為32∶（2＋3）＝2∶5（3－2）÷2＝1÷2＝則女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是2∶5，男生人數(shù)比女生人數(shù)多?！军c睛】本題考查比的意義，結(jié)合分數(shù)的意義是解題的關鍵?！镜湫屠}2】比與生活問題。50克糖和300克水制成的糖水，糖與糖水的最簡整數(shù)比是()∶()?！敬鸢浮?7【分析】已知用50克糖和300克水制成的糖水，先用糖的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，求出糖水的質(zhì)量；再根據(jù)比的意義，寫出糖與糖水的質(zhì)量比，最后化簡比即可?！驹斀狻?0∶（50＋300）＝50∶350＝（50÷50）∶（350÷50）＝1∶7糖與糖水的最簡整數(shù)比是1∶7?！军c睛】本題考查比的意義和化簡比，注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)?！緦毩暋?．將鹽溶解在水中，鹽與鹽水的質(zhì)量比是()∶()?！敬鸢浮?7【分析】將鹽的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，求出鹽水的質(zhì)量。將鹽的質(zhì)量比上鹽水的質(zhì)量，求出鹽與鹽水的質(zhì)量比?！驹斀狻?0∶（20＋120）＝20∶140＝（20÷20）∶（140÷20）＝1∶7所以，鹽與鹽水的質(zhì)量比是1∶7?！军c睛】本題考查了比，掌握比的意義和比的化簡是解題關鍵。2．一款手機的廣告語是“充電5分鐘，通話2小時”，那么這款手機在這種情況下通話時間與充電時間的比是()?！敬鸢浮?4∶1【分析】先把高級單位換算為低級單位，再根據(jù)比的意義化簡求出通話時間與充電時間的最簡整數(shù)比，據(jù)此解答?！驹斀狻客ㄔ挄r間∶充電時間＝2小時∶5分鐘＝（2×60）分鐘∶5分鐘＝120分鐘∶5分鐘＝120∶5＝（120÷5）∶（5÷5）＝24∶1所以，這款手機在這種情況下通話時間與充電時間的比是24∶1?！军c睛】掌握比的意義和化簡比的方法是解答題目的關鍵?！镜湫屠}3】比與工程問題。完成一份稿件，甲用小時，乙用小時，甲、乙的工作效率的最簡整數(shù)比是()，甲、乙的工作時間的最簡整數(shù)比是()?！敬鸢浮?∶55∶3【分析】把這份稿件看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，分別求出甲、乙的工作效率，然后寫出甲、乙的工作效率的比和工作時間的比，再化簡即可，化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變；據(jù)此解答?！驹斀狻?÷＝1×＝1÷＝1×＝∶＝（×2）∶（×2）＝3∶5∶＝（×）∶（×）＝5∶3甲、乙的工作效率的最簡整數(shù)比是3∶5，甲、乙的工作時間的最簡整數(shù)比是5∶3?！军c睛】此題主要考查了化簡比的方法，要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)?！緦毩暋?．加工同一批零件，師傅單獨完成需要8小時，徒弟單獨完成要12小時。如果師徒兩人合作完成任務需要()小時，師徒二人的工作效率之比是()?！敬鸢浮?.83∶2【分析】把加工這批零件的工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出師傅和徒弟的工作效率，兩人合作后，把兩人工作效率相加，最后根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和即可解答；再根據(jù)比的意義，用師傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出師徒的工作效率比?！驹斀狻?÷8＝1÷12＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝4.8（小時）如果師徒兩人合作完成任務需要4.8小時。∶＝（×24）∶（×24）＝3∶2師徒二人的工作效率之比是3∶2?！军c睛】本題考查知識點：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關系解決問題。2．如圖是甲、乙、丙三人完成一項工程所用的時間，甲和丙的工作效率比是()：()，乙和丙合作完成這項工程需要()天?！敬鸢浮?46【分析】把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，分別用1÷8、1÷15和1÷10即可求出甲、乙和丙的工作效率，據(jù)此寫出甲和丙的工作效率比，再化簡即可；根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率和，用1除以乙和丙的工作效率和，即可求出乙和丙合作完成這項工程需要的時間。據(jù)此解答?！驹斀狻?÷8＝1÷15＝1÷10＝∶＝（×40）∶（×40）＝5∶41÷（＋）＝1÷＝1×6＝6（天）甲和丙的工作效率比是5∶4；乙和丙合作完成這項工程需要6天?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)除法的應用以及最簡整數(shù)比，熟練掌握相關公式是解答本題的關鍵?！镜湫屠}4】比與行程問題。1.一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時間比是()，他們的速度比是()?！敬鸢浮?∶44∶3【分析】要求甲、乙走完這段路的時間比，用甲走完這段的時間∶乙走完這段路的時間，化簡即可；把這段路的長度看作單位“1”，甲6分鐘走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分鐘走完，乙的速度1÷8＝，求他們的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化簡即可。【詳解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4（1÷6）∶（1÷8）＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3一段路，甲6分鐘走完，乙8分鐘走完，甲、乙走完這段路的時間比是3∶4，他們的速度比是4∶3?！军c睛】本題考查比的意義，比的化簡以及利用速度、時間、路程三者的關系進行解答。2.小華和小剛分別從各自的家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時間多，求兩人的速度比。解析：小剛路程：1；小華路程：；小華時間：1；小剛時間：小剛速度：1÷=；小華速度：÷1=速度比：:=6:5【對應練習】1．從A地到B地，甲車用7時，乙車用9時，甲、乙兩車所用的時間比是()，速度比是()?！敬鸢浮?∶99∶7【分析】用甲車所用的時間比上乙車所用的時間即可；把A地到B地的路程看作單位“1”，根據(jù)路程÷時間＝速度，據(jù)此可知甲的速度為，乙的速度為，進而求出它們的速度比，最后根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡即可?！驹斀狻考姿玫臅r間∶乙所用的時間＝7∶9∶＝（×63）∶（×63）＝9∶7則從A地到B地，甲車用7時，乙車用9時，甲、乙兩車所用的時間比是7∶9，速度比是9∶7?！军c睛】本題考查比的意義，明確路程、時間和速度之間的關系是解題的關鍵。2．楠楠和凱凱分別從學校去博物館，楠楠走了15分鐘，凱凱走了18分鐘，楠楠和凱凱的時間比是()，速度比是()?！敬鸢浮?∶66∶5【分析】將路程看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，根據(jù)比的意義，寫出兩人時間比和速度比，化簡即可?！驹斀狻?5∶18＝（15÷3）∶（18÷3）＝5∶6∶＝18∶15＝6∶5楠楠和凱凱的時間比是5∶6，速度比是6∶5?！军c睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系，理解比的意義，掌握化簡比的方法。3．從圖書