中小學(xué)資料天津市和平區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)旋轉(zhuǎn)50題

中小學(xué)資料天津市和平區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)旋轉(zhuǎn)

50題一、選擇題：.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD.如圖，將4OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°,得到△OCD,若NA=2ND=100°,則Na的度數(shù)是（口A．50°B．60°C．40°D．30°.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.下列圖案中，可以看做是中心對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點PC-20,a）與點Q（b,13）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A.33B.-33C.-7D.77.下列各點中關(guān)于原點對稱的兩個點是（）A.（-5,0）和（0,5）B.（2,-1）和（1,-2）C.（5,0）和（0,-5）口.（-2,-1）和（2,1））.如圖，在AABC中，NCAB=90°,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得AADE,則NEAB的度數(shù)為（）口A．20°B．25°C．28°D．30.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.如圖，4ABC中,AB=4,BC=6,NB=60°,將4ABC沿射線BC的方向平移，得到△A‘B‘C',再將△A‘B’C‘繞點A’逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B/恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）口A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D..下列四個說法，其中說法正確的個數(shù)是（）①圖形旋轉(zhuǎn)時，位置保持不變的點只有旋轉(zhuǎn)中心;口②圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形上的每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度;③圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;口④圖形旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化A.1個B.2個C.3個D.4個口.正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞C點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，A點的坐標(biāo)為（）口A.（，0）B.（0，7）C.（，1）D.（7，0）.如圖，AD是4ABC的中線，NADC=45°,把4ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置.如果BC=6,那么線段BE的長度為（）口A．6B．6C．2D．3.如圖，在4ABC中，NACB=90°,NABC=30°,AB=2.將4ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A/B/C,則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（）口A.B.C.D.n口.在等邊4ABC中，D是邊AC上一點，連接8口，將4BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△8人￡,連接￡口，若BC=5,BD=4.則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AE#BCB.ZADE=ZBDCdC.^BDE是等邊三角形D.^ADE的周長是9.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點O,則四邊形人810口的面積是（）口A.B.C.－1D..如圖，已知4ABC中，NACB=90°,AC=BC=2,將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至人「，連接80，E為BC’的中點，連接CE,則CE的最大值為（）A.B.+1C.+1D.+1.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在AB,AD上,若CE=3,且NECF=45°,則CF長為（）A.2B.3C.D.二、填空題：.請寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的平面圖形，你所寫的平面圖形名稱是．(寫一個即可).如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，4OAB三個頂點的坐標(biāo)0(0,0)、A(3,4)、B(5，2).將4OAB繞原點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OA1B1,則點A1的坐標(biāo)是.口.在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換中，其相同的性質(zhì)是．圖，直線y二-某+4與某軸、y軸分別交于A,B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到AAOB,則點B/口//的坐標(biāo)是..如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A’B/C,連接AA/,若NAA/B'=20°,則NB的度數(shù)為.(導(dǎo)學(xué)號02052551)口.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②是由三角形①繞點P旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)是.口.如圖，把Rt^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)44°,得到Rt^AB'C',點「恰好落在邊AB上，連接88’,則NBB/C,二.口.點A(a,3)與點B(-4,b)關(guān)于原點對稱，則a+b=.口.P是等邊AABC內(nèi)部一點，NAPB、NBPC、NCPA的大小之比是5：6：7,將4ABP逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角NPCQ：NQPC：NPQC二.口30.4ABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到AAB'C'，若NBAC,=130NBAC=80°,則旋轉(zhuǎn)角等于口.如圖，已知Rt^ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=4,將4ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ADEC.若點F是DE的中點，連接人尸，貝ljAF=．.如圖，4ABC中，已知NC=90°,NB=55°,點D在邊BC上，BD=2CD.把4ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0.如圖所示，正方形ABCD的面積為12,4ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P,使PDPE的和最小，則這個最小值為.AD口.如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長DA交GF于點K.P若正方形ABCD邊長為，則AK= ．EBC.如圖,在Rt△ABC中，NABC=90°,AB=BC二是.口4ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長口.如圖，在4ABC中，AB=AC=5,BC=6,將4ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△A’B/C.若點人/恰口好落在BC的延長線上，則點B/到BA’的距離為.口.如圖，四邊形ABCD中，AB=3,BC=2,若AC二AD且NACD=60°,則對角線BD的長最大值為.口.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO’,下列結(jié)論：口①ABO/A可以由ABOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與0,的距離為4；③NAOB=150°；口④四邊形AOBO,的面積為6+3；口EQ\\某jc0\\某'宋體'口⑤S4A0C+S4A0B=6+4,EQ\\某jc0\\某\宋體\.口其中正確的結(jié)論是__．.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為．.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、0分別落在點B1、C1處，點B1在某軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到AAIBICZ的位置，點C2在某軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到4A2B2c2的位置，點A2在某軸上，依次進(jìn)行下去….若點A(1.5,0),B(0,2),則點B2022的坐標(biāo)為.口三、解答題：.如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4,MA=1,MB〉1.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成AABC,設(shè)AB=某.(1)求某的取值范圍；口(2)若4ABC為直角三角形，求某的值.口②求出由點C運(yùn)動到點C1所經(jīng)過的路徑的長.口(2)①4A2B2c2與4ABC關(guān)于直線l對稱，畫出4A2B2c2,并寫出△A2B2c2三個頂點的坐標(biāo)；口②觀察4ABC與4A2B2c2對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點P(a，b)關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)：.口.如圖，正方形ABCD中，點F在邊BC上，E在邊BA的延長線上.口CD(1)若4DCF按順時針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與4口人￡重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點；最少旋轉(zhuǎn)了度；(2)在(1)的條件下，若AE3,BF2,求四邊形8尸口￡的面積.口FEBA.(1)如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，把4ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A與點C重合，點P的對應(yīng)點是Q.若PA=3,PB=2,PC=5,求NBQC的度數(shù).口(2)點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，若PA=12,PB=5,PC=13,求NBPA的度數(shù).口.探究：如圖1和2,四邊形ABCD中，已知AB二AD,NBAD=90°,點E、F分別在BC、CD上，NEAF=45°.(1)①如圖1,若NB、NADC都是直角，把^ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AADG,使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF,請寫出推理過程；口②如圖2,若NB、ND都不是直角，則當(dāng)NB與ND滿足數(shù)量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF；口(2)拓展:如圖3,在4ABC中，NBAC=90°,AB=AC=2,點D、E均在邊BC上,且/口人￡=45°.若BD=1,求DE長.口.在4ABC中，AB=AC,NBAC=a(0°口(3)在⑵的條件下，連接口￡,若NDEC=45°,求a的值.口.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO,.(1)求點。與。‘的距離；(2)證明：NAOB=150°；(3)求四邊形AOBO/的面積.口(4)直接寫出4AOC與4AOB的面積和口(1)問題發(fā)現(xiàn):①當(dāng)a=0°時，AE:BD=；②當(dāng)a=180°時，AE:BD=.(2)拓展探究:口試判斷：當(dāng)0°Wa<360°時，AE:BD的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．(3)問題解決:當(dāng)4EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點共線時，直接寫出線段BD的長.口49.在平面直角坐標(biāo)系中,0為原點，點A(4,0),點B(0,3),把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得AA/BO/，點A,0旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A’,0’,記旋轉(zhuǎn)角為a.(I)如圖①，若a=90°,求AA/的長；(II)如圖②，若a=120°,求點。,的坐標(biāo)；口（ni）在（ii）的條件下，邊oa上的一點p旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為p,,當(dāng)O/P+BP’取得最小值時，求點P,的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）口①矩形；②有一個角為直角的任意凸四邊形；③有一個角為60°的菱形．（2）如圖，將AABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE,NDCB=30°,連接AD,DC,CE.①求證：4BCE是等邊三角形；口②求證：四邊形ABCD是勾股四邊形.口1.D參考答案.答案為：圓．22.答案為：（-4，3）．.解：在圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換中，其相同的性質(zhì)是圖形的形狀、大小不變，只改變圖形的位置．24.答案為：（7，3）25.答案為：65°26.答案為：（0,1）27.答案為：22°28.答案為：a+b=1.29.答案為:3：4：2．.答案為：50°或210°．31.答案為：_5_.答案為：70°或120°．33.答案為：34.答案為：2－.答案為：1+．36.答案為：4.8．37.解：如圖，在AB的右側(cè)作等邊三角形△人8仁連接口仁口,「?△DAK四△CAB,「?DK=BC=2,口???DK+KBNBD,DK=2,KB=AB=3,???當(dāng)D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB=5.38.正確的結(jié)論為：①②③⑤.口39.W：連結(jié)PQ,如圖，:△ABC為等邊三角形，???NBAC=60°,AB=AC,,??線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,JAP二PQ二6,ZPAQ=60°,「?△APQ為等邊三角形，「.PQ二AP二6,口VZCAP+ZBAP=60°,ZBAP+ZBAQ=60°,ZCAP=ZBAQ,在AAPC和AABQ中，口2口2口2口2口2口,.*.AAPC^AABQ,.*.PC=QB=10,口2口2口2口2口在ABPa中，VPB=8=64,PQ=6,BQ=10,而64+36=100,APB+PQ=BQ,「?△PBQ為直角三角形，ZBPQ=90°,???S四邊形APBQ=S4BPQ+S4APQ二某6某8+口某6二24+9口2口.故答案為24+9.口40.答案為:(6048,2).D41.解：(1)在AABC中，??，AC=1,AB=某，BC=3-某..??口，解得1(某＜2.口(2)①若AC為斜邊，則1二某2+(3-某)2,即某2-3某+4=0,無解.②若AB為斜邊，則某二(3-某)+1,解得③若BC為斜邊，則(3-某)2=1+某2,解得.,?口或口?□22，滿足1＜某＜2.，滿足1＜某＜2.口(1)①畫圖正確②OC7點C運(yùn)動到點C1所經(jīng)過的路徑的長7=(2)①畫圖正確口△A2B2c2三個頂點的坐標(biāo)為A2(-5,6),B2(-3,1),C2(-6,3)②P(a,b)關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為(-a-2,b)43.口.解：(1)連接PQ.由旋轉(zhuǎn)可知：，QC=PA=3.口(2)將此時點P的對應(yīng)點是點P,.口由旋轉(zhuǎn)知，^APB/△CP,B,即NBPA=NBP/C,P/B=PB=5,P,C=PA=12.口又〈△ABC是正三角形，???△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,才使點A與C重合，得NPBP'=60°,又???P/B=PB=5,??.4PBP/也是正三角形，即NPP/B=60°,PP,=5.口因此，在APP/C中，PC=13,PP'=5,P/C=12,???PC2=PP/2+P/C2.即NPP/C=90°.故ZBPA=ZBP,C=60°+90°=150°.口.【解答】(1)①解：如圖1,口???把4ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AADG,使AB與AD重合，.\AE=AG,ZBAE=ZDAG,BE=DG,口VZBAD=90°,ZEAF=45°,AZBAE+ZDAF=45°,???NDAG+NDAF=45。，即NEAF=NGAF=45。，在AEAF和AGAF中口??△EAF絲△GAF(SAS),,EF=GF,口〈BE=DG,?EF=GF=BE+DF；②解：NB+ND=180。，理由是：把AABE繞A點旋轉(zhuǎn)到AADG,使AB和AD重合，口貝IJAE=AG,NB=NADG,NBAE=NDAG,〈NB+NADC=180。，??.NADC+NADG=180°,???C、D、G在一條直線上，和①知求法類似，NEAF=NGAF=45。，在4EAF和4GAF中〈BE=DG,?EF=GF=BE+DF；故答案為：NB+ND=180°；(2)解：〈4ABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，??/ABC=NC=45。，由勾股定理得：BCq=□二4，口「.△EAF四△GAF(SAS),,EF=GF,把4AEC繞A點旋轉(zhuǎn)到AAPB,使AB和AC重合，連接口尸.口則AF=AE,NFBA=NC=45°,NBAF=NCAE,口VZDAE=45°,AZFAD=ZFAB+ZBAD=ZCAE+ZBAD=ZBAC-NDAE=90°-45°=45°,,??NFAD=NDAE=45°,在4FAD和4EAD中口二?△FAD四△EAD,???DF=DE,設(shè)DE二某，則DF二某，口,.?BC=1,???BF=CE=4-1-某=3-某，???/FBA=45°,NABC=45°,???NFBD=90°,由勾股定理得：DF=BF+BD,某二(3-某)+1,解得：某二，即DE二.口.(1)30°-0.5a.(2)4ABE為等邊三角形.口證明：連接人口、CD、ED.??,線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD,ABC=BD,ZDBC=60°.VZABE=60°,AZABD=60°-NDBE=NEBC=30°—0.5a.又?BD=CD,NDBC=60°,???^BCD為等邊三角形，???BD=CD.口又?AB=AC,AD=AD,??△ABD絲△ACD(SSS)..\ZBAD=ZCAD=0.5ZBAC=0.5a.VZBCE=150°,.\ZBEC=180°-(30°-0.5a)-150°=0.5a.AZBAD=ZBEC.□在AABD與AEBC中，AABD四△EBC(AAS).,AB=BE.又???/ABE=60。，??△ABE為等邊三角形.(3);NBCD=60°,NBCE=150。，???NDCE=150。-60°=90°.?NDEC=45°,???4DCE為等腰直角三角形.???CD二CE二BC.口?NBCE=150°,??.NEBC=15。.又???/EBC=30°—0.5a=15。，??.a=30°47.解：(1)??等邊△ABC,二AB=CB,NABC=600。;線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，,.*.BO=BO,,NO，A0=600..*.Z0,BA=600-ZAB0=Z0BAo「?△BO'A^ABOCoo2口2口2口2口2口2口VB0=B0,,NO,A0=600,.*.A0B0,是等邊三角形..*.00,=0B=4.D(2)VAA00,中，三邊長為O'A=005,00'=0B=4,0A=3,是一組勾股數(shù)，口0。口??△AOCT是直角三角形.ZAOB=ZAOOZ+N0，0B=90+60=150°.(3)Do(4)如圖所示，將AAOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使得AB與AC重合，點0旋轉(zhuǎn)至0〃點.△AOO”是邊長為3的等邊三角形，△C00〃是邊長為3、4、5的直角三角形.則48.口□49.【解答】解：(1)如圖①，二點A(4,0),點B(0,3),.*.0A=4,0B=3,.*.AB=5,:△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得△A/BO’,???BA=BA」,NABA/=90°,???4ABA,為等腰直角三角形，???AA/=BA=5；（2）作O/H，y軸于H,如圖②，口:△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得△A/BO/,???BO=BO'二3,NOBO/=120°,,??NHBO/=60°,在Rt^BHO,中，???/BO