2022年安徽池州中考數(shù)學(xué)真題(含答案)

2022年安徽池州中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出力，6,C.〃四個

選項(xiàng)，其中只有一個是符合題目要求的.

1.下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.6C.0D.-5

【答案】D

【詳解】解：A、卜2|=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、g是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、0不負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、-5<0是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

故選D.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3.4xlO8B.（）.34xlO8C.3.4xl07D.

34xl06

【答案】c

【詳解】解：3400萬=34000000，保留1位整數(shù)為3.4,小數(shù)點(diǎn)向左移動7位，

因此34000000=3.4x107,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握ax10"（1W時(shí)<10）中a的取值范圍和

〃的取值方法是解題的關(guān)鍵.

3.一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

c.D.

【答案】A

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：

故選：A

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于/的是（)

A.a3+abB.a3-a6C.aw-aD.

a%/

【答案】B

36

【詳解】A.a+a,不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)A不合題意;

B./也6=/+6=",符合題意；

C.aw-a,不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)C不合題意；

D.a18-a2="8-2=46,不符合題意,

故選B

5.甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算.走得最快

【答案】A

【詳解】乙在所用時(shí)間為30分鐘時(shí)，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度較快；

丙在所用時(shí)間為50分鐘時(shí)，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度較快；

又因?yàn)榧?、丁在路程相同的情況下，甲用的時(shí)間較少，故甲的速度最快，

故選A

6.兩個矩形的位置如圖所示，若Nl=a，則N2=()

C.180°—aD.

270°-a

【答案】C

【詳解】解：如圖，z3=zl-90°=cr90°,

z2=90°-z3=180°-a.

7.已知。。的半徑為7,48是0〃的弦，點(diǎn)。在弦四上.若陽=4,陽=6,則8=()

A.714B.4C.723D.5

【答案】【)

【詳解】解：連接,過點(diǎn)。作OC_LAB于點(diǎn)C,如圖所示,

..他=%+依=4+6=10,

:.AC=BC=-AB=5,

2

:.PC=AC-PA=5-4=1,

在Rt^AOC中，OC=VCM2-AC2=V72-52=2底，

在RMOC中,OP=yl0C2+PC2=J(2#丫+12=5,

故選：I）

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方

形組成,現(xiàn)對由三個小正方形組成的~|~|~|"進(jìn)行涂色，每個小正方形隨機(jī)涂成

黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.《D.-

3823

【答案】B

【詳解】解：對每個小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

nr~irm

共有8種情況，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形情況有3種,

3

??.恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為3,

O

故選：B

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+/與y=的圖像可能是（）

【答案】D

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，兩個函數(shù)的函數(shù)值：y=a+/,即兩個圖像都過點(diǎn)（1,a+儲）,

故選項(xiàng)A、C不符合題意；

當(dāng)a＞0時(shí)，片〉。，一次函數(shù)y=ar+/經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)＞經(jīng)

過一、二、三象限，都與軸正半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)"0時(shí)，〃＞（），一次函數(shù)y=ax+/經(jīng)過一、二、四象限，與V軸正半軸有交點(diǎn)，一

次函數(shù)y=a2x+a經(jīng)過一、三、四象限，與）’軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

10.已知點(diǎn)。是邊長為6的等邊的中心，點(diǎn)/，在“8。外，^ABC,APAB,"BC,&PCA

的面積分別記為5°,5,,52,S3.若S|+S2+S3=2S°，則線段冰長的最小值是（）

A.之叵B.—C,373D.遞

2272

【答案】B

【詳解】解：如圖,

S?-SPDB+SBDCIS3-SPDA+SADC,

S1+S2+S3=S]+(SPDB+SBDC)+(SPDASAl)c)

=Sj+(SPDB+SPDA)+(SBDC4-SADC)

=S1+SPAR+sABC

=5[+S]+S()

=2S]+SQ=2SQT

?s_lc

..S]一2so，

設(shè)“歐中小邊上的高為九，△為8中仍邊上的高為〃2,

則50=；4凡九=3?&434,

S[=gAB也=g?3b,

3kl=；?3%,

/i]=2也，

?.?△力比是等邊三角形，

4=；4=|■百，

.??點(diǎn)/'在平行于AB,且到四的距離等于|G的直線上,

.,?當(dāng)點(diǎn)尸在面的延長線上時(shí)，”取得最小值，

過。作OELBC干E,

:.CP=h}+力2,

是等邊△力比的中心，0E1BC

叱30°,C4~BC=3

2

:.0020E

■.OE2+CE2=OC2,

OE2+32=(2OE)2,

解得OB=6,

：.0O2y[3,

：.0P-CP-0O-V3-273=->/3.

22

故選B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式三21的解集為..

【答案】X>5

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

可得答案.

X—3

【詳解】解：三二之1

去分母，得廠322,

移項(xiàng)，得X22+3,

合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,得，后5,

故答案為：%>5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟.

12.若一元二次方程2/-4x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則加=______.

【答案】2

【分析】由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根可知，利用根的判別式等于0即可求用的值，

【詳解】解：由題意可知：

a=2,b=Y,c=m

」=b2—4ac=0,

.,.16-4x2x/n=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式△=6-4ac求參數(shù)：方程有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根時(shí)，>0；方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，二=0；方程無實(shí)數(shù)根時(shí)，等知

識.會運(yùn)用根的判別式和準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

13.如圖，平行四邊形力回的頂點(diǎn)〃是坐標(biāo)原點(diǎn)，力在x軸的正半軸上，B,（,在第一象限,

1k

反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,y=一（k。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)凡若"=AC,則

XX

【分析】過點(diǎn)c作CDL0A于D過點(diǎn)8作/JLX軸于M先證四邊形的為矩形得出CFBE,

再證Rt&CO匡Rt〉BAE(HL),根據(jù)S平行四j郵期產(chǎn)4sAe2,再求S△硼=耳S平行四邊形=1即可.

詳解】解：過點(diǎn)。作小于〃，過點(diǎn)“作BE工x軸于夕，

:.CD\\BE,

??四邊形四。。為平行四邊形，

「.%||勿，即CBWDE,OOAB,

」.四邊形的為平行四邊形，

,:CD工0A,

??.四邊形的為矩形，

.'.CD^BE,

.?.在RtKOD和R8BAE中,

OC=AB

CD=EB'

R3C0匡RSBAE(H\

?'?S^OCir:S^ABI-,

-OOAC,CD±OA,

.\OD=AD,

???反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)c,

X

:SdQC滬s4cA滬5/

二.S平行四邊形產(chǎn),

二.W陽/=/S平行四邊形oc84=1,

5AOBE=*S10BA+5AABE=

3

.?M=2x—=3.

2

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)/〈的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，

三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)〃的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的

判定與性質(zhì),三角形全等判定與性質(zhì).

14.如圖，四邊形/圾力是正方形，點(diǎn)￡■在邊4。上，△戚是以￡為直角頂點(diǎn)的等腰直角三

角形，跖，防分別交必于點(diǎn)M,N,過點(diǎn)尸作皿的垂線交加的延長線于點(diǎn)G.連接ZF,請

完成下列問題：

(1)NFDG=°；

(2)若DE=1,DF=2亞，則MN=

.￡P(guān)G

【答案】①.45②.官

【分析】(1)先證”照占戚，得FRAFDG,可知△加■。是等腰直角三角形即可知NEDG度

數(shù).

(2冼作FH'CD于〃，利用平行線分線段成比例求得MH;再作MPLDF于P語MPF3HF,

即可求得，忸的長度，拗可卅聞/即可得解.

【詳解】(1)??四邊形1靦是正方形,

.?.//=90°,AB=AD,

"ABE+/AE作9Q0,

■；FGA.AG,

「.NRN/1=90°,

??,△頗是等腰直角三角形，

:.BE=FE,』BE六90。I

.，覦m信90°,

:/FEG^乙EBA,

在△/龐和△（：跖中，

ZA=ZG

</ABE=/GEF,

BE=EF

△/腌△戚（AAS）,

:.AE=^FG,AB-GE,

在正方形心口中，止AD

.?.AD=GE

??,AAAE+DE,EG-DE+DG,

:.AB-DG=FG,

"FD匕DFGS.

故填：45。.

（2）如圖，作做LG9于〃,

「.N"戶90。

???四邊形〃。力是正方形，

??.%匕%%=2,

:.AG:\FH,

DEDM

24

:Mf=-,MH=-,

33

作臍_L〃于尸,

,：ZMD六4DM六450,

:.DF^MP,

,:DP+MP=D”,

：.D六M六旦,

3

:尸戶在■

3

:乙好衿乙監(jiān)滬乙眇加乙評7片45°,

:ZMF44NFH,

:/MP六4NH六9Q：

:eMP3NHF,

MPPFan也

----=----，即33

NHHF~^~=

NH2

2

:.蚱一,

5

4226

:.MN=MfhNH=-+一

3511

26

故填：

T?

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，熟知相關(guān)知識點(diǎn)

并能熟練運(yùn)用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：（；）-V16+（-2）2.

【答案】1

【分析】原式運(yùn)用零指數(shù)幕，二次根式的化簡，乘方的意義分別計(jì)算即可得到結(jié)果.

［詳解］［g）->/16+（—2）

=1-4+4

=1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)幕，二次根式的化簡和乘方的意義是

解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，“8C的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）.

出△&與G.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點(diǎn)4,B\,G的位置，再順次連接即可得到△ABC；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點(diǎn)4,反，C的位置，再順次連接即可得到aA。田G.

【小問1詳解】

如圖，△AR2c2即為所作；

【點(diǎn)睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中

進(jìn)口額增加了25%,出口額增加了30%.注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請用含x,J，的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y

(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別

是多少億元？

【答案】(1)L25戶1.3y

(2)2021年進(jìn)口額400億元,出口額260億元.

【分析】(1)根據(jù)進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額計(jì)算即可；

(2)根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元,列方程1.25KL37520+140,然

x+y=520

后聯(lián)立方程組L25X+L3片520+14。,解方程組即可.

【小問1詳解】

解：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+L3y

故答案為：1.25戶1.3y;

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意1.251+1.3尸520+140,

x+y=520

1.25x+1.3y=520+140'

x=320

解得：

y=200

2021年進(jìn)口額1.25尸1.25x320=400億元(2021年出口額是1.3y=1.3x200=260億元.

【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題

的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

18.觀察以下等式：

第1個等式：（2xl+l『=（2x2+l1—（2x2）2,

第2個等式：（2x2+l『=（3x4+l）2-（3x4）2,

第3個等式：（2x3+l）2=（4x6+l）2-（4x6）2,

第4個等式：（2x4+1）?=（5x8+l）2-（5x8『，

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：—一；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明.

【答案］（1）（2x5+l）2=（6xlO+l）2-（6xlO）2

（2）（2〃+1）2=［（〃+1）.2“+1『一［（〃+1）.2裙，證明見解析

【分析】（1）觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；

（2）觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第〃個等式為

（2〃+1）2=［（?+1）-2〃+1］2-［（n+1）-2行，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右

兩邊變形即可證明.

【小問1詳解】

解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：

（2x5+l）2=（6xlO+l）2-（6xlO）2,

故答案為：（2x5+1）?=（6x10+1）2-（6x10）2；

【小問2詳解】

解：第〃個等式為（2〃+1）2=［（“+1）.2〃+1］2—［（“+1>2〃］2,

證明如下：

等式左邊：(2鹿+1)2=4/+4幾+1,

等式右邊：[(〃+1)?2〃+1y-[伽+1).2句2

=[(〃+1)?2〃+1+(〃+1)?2〃]?[(〃+1)?2〃+1-(〃+1)?2〃]

=[(〃+l)?4〃+l]xl

=4/+4〃+1,

故等式(2〃+1)2=[(〃+1).2〃+1F-[(〃+1).2城成立.

【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公

式是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知用為。。的直徑,C為。。上一點(diǎn)，〃為物的延長線上一點(diǎn)，連接⑦.

C

圖1圖2

(1)如圖1,若CO工AB,zZ?=30°,OA=\,求》的長；

(2)如圖2,若人與。。相切，E為勿上一點(diǎn)，且乙億龍，求證：CEA.AB.

【答案】(1)V3-1

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)(在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一

半)及勾股定理可求出OD,進(jìn)而求出4〃的長；

(2瓶據(jù)切線的性質(zhì)可得0clCD根據(jù)同一個圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得NO"

^OAC,由各個角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案.

【小問1詳解】

解：...如=1=。，，COLAB,z/?=30°

：.CD=2-0(=2

-OD=yJCD2-OC2=V22-l2=V3

AD=OD—OA=6—1

【小問2詳解】

證明：二/c與。。相切

：,OC[CD

即/47升/宏4=90。

'：0O0A

：.Z.OCA-Z_OAC

'：Z.ACD^z_ACE

:.AOAC+^ACB=90°

給90。

.\CE1_AB

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握

相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，為了測量河對岸A,〃兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點(diǎn)C,

測得A,8均在。的北偏東37。方向上，沿正東方向行走90米至觀測點(diǎn)D,測得力在〃的正

北方向北在〃的北偏西53。方向上.求力，5兩點(diǎn)間的距離.參考數(shù)據(jù):sin370?0.60,

cos37。b0.80,tan37°?0.75.

【答案】96米

【分析】根據(jù)題意可得AACD是直角三角形，解MA4CD可求出/C的長，再證明ABCD

是直角三角形，求出式的長，根據(jù)/比4小歐可得結(jié)論.

【詳解】解：,；/,8均在。的北偏東37。方向上，4在，的正北方向，且點(diǎn)〃在點(diǎn)「的正東

方，

??.AACE）是直角三角形，

.-.ZBCD=90°-37°=53°,

二.24=90°-N6G9=90°-53°=37°,

CD

在燈45中，——=sinZA,。90米，

AC

CD90

:.AC==150米，

sinNA060

?1-ZCDA=90°,ABDA=53°,

ZfiDC=90°-53°=37°,

Z5C￡>+ZJB￡)C=37°+53°=90°,

.-.NCBD=90°,即ABC。是直角三角形，

—=sinZBDC,

CD

：.BC=CD-sinNBDC?90x0.60=54^,

.?.AB=AC—30=150—54=96米,

答：力，4兩點(diǎn)間的距離為96米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形-方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊

或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

六、（本題滿分12分）

21.第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕某校七、八年級各有500名學(xué)生為

了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取"名學(xué)生進(jìn)行冬

奧會知識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：

A：70<x<75,B-.75<x<80,C\80<X<85,

。：85Kx<90,￡：90Vx<95,F\95<x<100,

并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

頻數(shù)”

C

20%

332

2

707580859095100

七年級測試成績頻數(shù)直方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級測試成績〃組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)/?=

（2）八年級測試成績的中位數(shù)是

(3)若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高.請估計(jì)該校七、八兩個

年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由.

【答案】(1)20;4

(2)86.5(3)該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

【分析】(1)八年級〃紹：85V尤<90的頻數(shù)為7-〃組占35%求出n,再利用樣本容量減去

其他四組人數(shù)+2求a=g(20_l_2_3_6)=4即可;

(2)根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；

(3)先求出七八年級不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個年級總數(shù)x二計(jì)算即

40

可.

【小問1詳解】

解：八年級測試成績。組：85Vx<90的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計(jì)圖知〃組占35%,

二進(jìn)行冬奧會知識測試學(xué)生數(shù)為〃可+35臟20,

故答案為：20;4;

【小問2詳解】

解：4反。三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%<50%,

4B、C、。四組的頻率之和為30%+35%=65%>50%,

???中位數(shù)在。組，將。組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5,85,86,86,87,88,89,

???20x30%=6，第10與第H兩個數(shù)據(jù)為86,87,

中位數(shù)為強(qiáng)署=86.5,

故答案為：86.5;

【小問3詳解】

解：八年級/：90<x<95,F：95Kx<100兩組占1-65%=35%,

共有20x35%=7人

七年級6:904x<95,尸：95<x<100兩組人數(shù)為3+1=4人，

兩年級共有4+7=11人，

占樣本—,

40

,該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高學(xué)生一共有養(yǎng)x(500+500)=275(人).

【點(diǎn)睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中

位數(shù)，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的

百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵.

七、(本題滿分12分)

22.已知四邊形ABCD中,BC=CD.連接BD,過點(diǎn)。作協(xié)的垂線交砧于點(diǎn)E,連接DE.

圖I圖2

(1)如圖1,若。E〃BC,求證：四邊形ECDE是菱形;

(2)如圖2,連接作，設(shè)做，然相交于點(diǎn)F,以垂直平分線段AC.

(i)求二曲的大小；

(ii)若4F=4E,求證：BE=CF.

【答案】(1)見解析(2)(i)NCED=60。；(ii)見解析

【分析】(1)先根據(jù)DOBC.CE'BD,得出DO=BO,再根據(jù)"AAS"證明AODE4AO5C,

得出DE=BC,得出四邊形6碗'為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，

得出四邊形式施為菱形；

(2)(i)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明應(yīng)》二N鹿0再根據(jù)

180°

N龐1伊N/W乙班次180。，即可得出NCE￡)=N-=60°;

(ii)連接好'，根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出NG砂=15°彳導(dǎo)出NO所=45°,

證明OE=O尸,再證明ABOE烏△COE,即可證明結(jié)論.

【小問1詳解】

證明,「.?DBBC,CEJ.BD,

：.DOBO,

:DE//BC,

:.ZODE=ZOBC,ZOED=ZOCB,

:.AODE/kOBC(AAS),

DE=BC,

..四邊形式加■為平行四邊形,

-：CE±BD,

??.四邊形成龍為菱形.

【小問2詳解】

(i)根據(jù)解析(1)可知，除勿,

.,.以垂直平分BD,

:.B片DE,

■：BO=DO,

:/BEO=/DEO,

?.?加f垂直平分AC,

.,心CE,

'：EG±ACf

:.Z_AEG=z.DEO,

:.Z.AEG=z.DEO=z.BEO,

???/力協(xié)■/應(yīng)ZAN位3180。，

1QQO

,\ZCED=—=60°.

3

(ii)連接黃,

-：EG±AC,

；.NEGF=90。,

:.NEFA=90°-NGEF,

■.ZAEF=1800-ZBEF

=180°-ZBEC-NCEF

=180。-ZBEC-(ZCEG-ZGEF)

=180°-60°-60°+ZGEF

=60°+ZGEF

■：AE^AF,

■■.ZAEF^ZAFE,

90°-AGEF=60°+Z,GEF,

:.NGEF=15°,

ZOEF=ZCEG-ZGEF=60°-15°=45°,

：CE±BD,

；.NEOF=NEOB=90°,

NOFE=90。—NOEF=45。，

.-.ZOEF=ZOFE,

:.OE=OF,

AE^CE,

ZE4C=ZEC4,

ZEAC+ZECA=ZCEB=60°,

.?.NEC4=30。,

NE5O=9()?！狽O￡S=30。，

:.ZOCF=ZOBE=30°,

NBOE=NCOF=90。,

ABOE^ACOF(A4S),

:.BE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定

和性質(zhì)，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，得出NG瓦'=15°,得出O￡=O-，

是解題的關(guān)鍵.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,隧道截面由拋物線的一部分力切和矩形/靦構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，

另一邊四為2米.以6c所在的直線為x軸，線段旗的垂直平分線為y軸，建立平面直角

坐標(biāo)系W,規(guī)定一個單位長度代表1米.￡(0,8)是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建"E"型或"R"型柵欄，如圖2、圖3中粗線段

所示，點(diǎn)4,巴在x軸上，與矩形利《鳥的一邊平行且相等.柵欄總長1為圖中粗線

段42,P2P3,P\P、，腑長度之和.請解決以下問題：

(i)修建一個“m型柵欄，如圖2,點(diǎn)鳥，〃在拋物線力劭上.設(shè)點(diǎn)耳橫坐標(biāo)為

m(O<m<6),求柵欄總長/與小之間的函數(shù)表達(dá)式和/的最大值；

(ii)現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建"|TI型或"R"型柵型

兩種設(shè)計(jì)方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形4巴巴巴面積的最大值，及取最大值

時(shí)點(diǎn)6的橫坐標(biāo)的取值范圍(