北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊課件探索勾股定理

2023/12/28北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊課件探索勾股定理一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)：1、直角三角形是如何定義的？2、你已經(jīng)學(xué)習(xí)直角三角形哪些性質(zhì)？新課思考：1、直角三角形三邊會有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?2、假如給出一個直角三角形，你會用什么方法去研究三邊之間的關(guān)系呢？BA二、探究新知圖中每個小方格的邊長為1個單位長度C探究問題(1)求出正方形A,B,C的面積。(2)你是如何計算正方形C的面積的。(3)正方形A,B,C的面積有什么關(guān)系？(4)用等腰直角三角形三邊a,b,c,表示三個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？bacBA二、探究新知圖中每個小方格的邊長為1個單位長度(1)求出正方形A,B,C的面積。(2)你是如何計算正方形C的面積的。(3)正方形A,B,C的面積有什么關(guān)系？(4)用等腰直角三角形三邊a,b,c,表示三個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？Cbac二、探究新知圖中每個小方格的邊長為1個單位長度ABC(1)求出正方形A,B,C的面積。(2)你是如何計算正方形C的面積的。(3)正方形A,B,C的面積有什么關(guān)系？(4)用等腰直角三角形三邊a,b,c,表示三個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？bacABCBA二、探究新知圖中每個小方格的邊長為1個單位長度C(1)求出正方形A,B,C的面積。(2)你是如何計算正方形C的面積的。(3)正方形A,B,C的面積有什么關(guān)系？(4)用等腰直角三角形三邊a,b,c,表示三個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？bacbac2、小組合作探究四人一小組，在正方形網(wǎng)格中畫一個一般的直角三角形（非等腰直角三角形），分別以三邊為邊做正方形A,B,C。(1)求出正方形A,B,C的面積。(2)你是如何計算以斜邊為邊長的正方形的面積的。(3)正方形A,B,C的面積有什么關(guān)系？(4)一般直角三角形的三邊滿足怎樣數(shù)量關(guān)系？3、想一想

如果直角三角形的兩直角邊長分別為1.6個單位和2.4個單位長度，上面的猜想還成立嗎？你是怎么想的？ABCacb二歸納總結(jié)，形成結(jié)論SA=

SB=

SC=

正方形A,B,C的面積關(guān)系：

直角三角形三邊的關(guān)系：

SA+SB=SCa2+b2=c2a2b2c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系aABCbc幾何語言：∵在Rt△ABC中∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）勾股定理:∟直角三角形中勾較短的直角邊稱為，股較長的直角邊稱為，弦斜邊稱為。

1、畢達哥拉斯與勾股定理

“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的．不過畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)比中國晚了500多年.

勾股世界勾股世界

2、中國與勾股定理三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說法。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽.11美麗的勾股樹學(xué)以致用1、求下圖中字母所代表的正方形的面積.學(xué)以致用

2、求出下面直角三角形中未知邊的長度。課堂小