高二數(shù)學(xué)同步練習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.2。1HYPERLINK”file：///D：\\TDDOWNLOAD\\人教A數(shù)學(xué)選修1-1,1-2\\1、3—2—1.ppt"\t”_parent"幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式一、選擇題1.eq\o（lim，\s\do4(Δx→0））eq\f（（1＋Δx）2－1,Δx)表示()A．曲線y＝x2的斜率B．曲線y＝x2在點(diǎn)（1，1)處的斜率C．曲線y＝－x2的斜率D．曲線y＝－x2在（1，－1)處的斜率[答案]B[解析］由導(dǎo)數(shù)的意義可知，eq\o(lim，\s\do4(Δx→0））eq\f((1＋Δx）2－1,Δx）表示曲線y＝x2在點(diǎn)(1,1）處的斜率．2．若y＝coseq\f（2π,3)，則y′＝（）A．－eq\f（\r（3)，2） B．－eq\f（1,2）C．0 D.eq\f（1，2）［答案］C[解析］常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0.3．下列命題中正確的是()①若f′(x）＝cosx，則f(x）＝sinx②若f′(x）＝0，則f(x)＝1③若f（x）＝sinx，則f′（x）＝cosxA．① B．②C．③ D．①②③[答案］C[解析］當(dāng)f（x）＝sinx＋1時(shí)，f′（x）＝cosx，當(dāng)f(x）＝2時(shí)，f′(x）＝0。4．若y＝lnx，則其圖象在x＝2處的切線斜率是()A．1 B．0C．2 D。eq\f(1，2)[答案]D[解析］∵y′＝eq\f(1，x）,∴y′|x＝2＝eq\f（1，2），故圖象在x＝2處的切線斜率為eq\f(1，2）.5．已知直線y＝kx是y＝lnx的切線，則k的值為()A。eq\f(1，2) B．－eq\f（1，2)C。eq\f(1,e) D．－eq\f(1，e)[答案］C[解析］y′＝eq\f（1，x）＝k，∴x＝eq\f(1,k）,切點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，k)，1）),又切點(diǎn)在曲線y＝lnx上，∴l(xiāng)neq\f（1,k)＝1,∴eq\f(1,k）＝e，k＝eq\f(1,e）.6．已知函數(shù)f(x）＝xeq\f(1,2），則eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）))）)′＝（）A．0 B.eq\f（\r（2）,2）C．1 D．－eq\f(\r(2),2)［答案]A［解析］∵feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)))＝eq\r（\f（1,2）），∴eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1，2））))′＝0。7．y＝eq\f(1，x）在點(diǎn)A(1，1）處的切線方程是（)A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0 D．x－y－2＝0[答案]A［解析］∵y′＝－eq\f(1,x2），∴y′|x＝1＝－1。∴y－1＝－1（x－1)，即x＋y－2＝0.8．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()①y＝ln2,則y′＝eq\f(1,2）②y＝eq\f（1，x2)，則y′|x＝3＝－eq\f（2,27)③y＝2x，則y′＝2xln2④y＝log2x,則y′＝eq\f(1，xln2)A．0 B．1C．2 D．3［答案]D[解析]①y＝ln2為常數(shù),所以y′＝0，①錯(cuò)．9．下列結(jié)論中不正確的是(）A．若y＝0，則y′＝0B．若y＝eq\f（3，\r(3，x））,則y′＝－eq\f(1，x\r(3，x））C．若y＝－eq\r（x)，則y′＝－eq\f(1,2\r(x)）D．若y＝3x3,則y′＝3x2[答案]D［解析]y′＝（3x3)′＝3×3·x3－1＝9x2.10．若y＝sinx，則y′｜x＝eq\f（π,3）＝(）A.eq\f（1，2) B．－eq\f（1,2)C。eq\f(\r（3）,2） D．－eq\f(\r（3）,2)[答案]A二、填空題11．曲線y＝lnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是__________．［答案]y＝x－1[解析]∵曲線y＝lnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0)∴y′｜x＝1＝1，切線的斜率為1，所求切線方程為:y＝x－1。12．質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系是s＝eq\r(5,t)，則質(zhì)點(diǎn)在t＝32時(shí)的速度等于____________．［答案]eq\f(1,80)13．在曲線y＝eq\f（4，x2)上求一點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為135°,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．[答案］(2,1)［解析]設(shè)P（x0，y0),y′＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x2）))′＝(4x－2)′＝－8x－3，∴tan135°＝－1＝－8xeq\o\al（－3，0)?！鄕0＝2，y0＝1。14．y＝10x在（1,10)處切線的斜率為_(kāi)_______．［答案］10ln10［解析]y′＝10xln10，∴y′｜x＝1＝10ln10.三、解答題15．已知曲線C:y＝x3（1)求曲線C上點(diǎn)(1,1)處的切線方程（2）在(1）中的切線與曲線C是否還有其它公共點(diǎn)？［解析](1)∵y′＝3x2∴切線斜率k＝3∴切線方程y－1＝3(x－1）即3x－y－2＝0（2）由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3x－y－2＝0,y＝x3)）∴(x－1）（x2＋x－2)＝0∴x1＝1x2＝－2∴公共點(diǎn)為(1，1)及（－2,－8)16．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y＝lnx(2）y＝eq\f(1，x4)(3）y＝eq\r(5，x3）[答案](1）y′＝(lnx）′＝eq\f(1，x）（2)y′＝(x－4）′＝－4·x－4－1＝－4·x－5＝－eq\f（4,x5)17．已知點(diǎn)P（－1,1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線y＝x2上兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．[解析］∵y′＝(x2）′＝2x，設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)則y′|x＝x0＝2x0，又∵PQ的斜率為k＝eq\f（4－1，2＋1）＝1，而切線平行于PQ，∴k＝2x0＝1，即x0＝eq\f（1，2).所以切點(diǎn)為Meq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1，2）,\f(1，4)））?！嗨笄芯€方程為y－eq\f(1,4）＝x－eq\f(1,2)，即4x－4y－1＝0。18．求過(guò)曲線y＝sinx上的點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，4)，\f（\r(2），2）)）且與在這點(diǎn)處的切線垂直的直線方程．[解析］∵y＝sinx，∴y′＝(sinx）′＝cos