2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國n卷

）

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在復(fù)平面內(nèi)，（1+當(dāng)）（3—1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

2.設(shè)集合A={(),—a},B={\,a-2,2a-2}若則（）.

-2

A2B.1C.-D.-1

3

3.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查，

擬從初中部和高中部?jī)蓪庸渤槿?0名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200

名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）.

A.C急-C矗種B.C/C舞種

C.c：bc第種D.CQc品種

4.若/(x)=(x+a)ln|^j為偶函數(shù)，貝ija=().

A.-1B.OC.1D.1

丫2

5.已知橢圓C:二+9=1左、右焦點(diǎn)分別為F1，招,直線y=與C交于A,B

3-

兩點(diǎn)，若△6A8面積是△6AB面積的2倍，則〃”二（）.

2RV22

AC.近n

3333

6.已知函數(shù)/（X）=ae'—Inx在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）.

A.e2B.eC.e-1D.『

已知a為銳角，cosa=上芭，貝Usin4=（

7.).

42

3-亞-1+V5JD.

A.RC.

884

一1+>/5

4

8.記S“為等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若§4=-5,S6=21S2,貝!!58=().

A.120B.85C.-85D.-120

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,4B為底面直徑，NAP3=120°,94=2,點(diǎn)C

在底面圓周上，且二面角P—AC—O為45。，則().

A.該圓錐的體積為兀B.該圓錐的側(cè)面積為46兀

C.AC=2叵D.4c的面積為內(nèi)

10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=—g(x—1)過拋物線C：y2=2〃x(〃>0)的焦點(diǎn)，且與c

交于M,N兩點(diǎn)，/為C的準(zhǔn)線，則().

Q

A.p=2B.

C.以MN為直徑的圓與/相切D.為等腰三角形

bc

11.若函數(shù)/(x)=alnx+、+了(。工0)既有極大值也有極小值，則().

A.bc>0B.ab>0C.h2+8ac>0D.ac<0

12.在信道內(nèi)傳輸0,1信號(hào)，信號(hào)傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為

?(0<?<1),收到。的概率為1一。；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為￡(0</?<1),收到1

的概率為1-力.考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏?單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送

1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未?/p>

傳輸時(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例

如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1).

A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,I,則依次收到1,0,1的概率為(1-。)(1-夕)2

B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為尸(1-尸)2

C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為4(1-夕)2+(1-4)3

D.當(dāng)0<a<0.5時(shí)，若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方

案譯碼為0的概率

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量a,匕滿足,一外=百，卜/+.=12a—4，則.

14.底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為3

的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為.

15.已知直線/：x—沖+1=0與OC:(X—1)2+9=4交于4,B兩點(diǎn)，寫出滿足“一43c

Q

面積為《"的"，的一個(gè)值

16.己知函數(shù)/(x)=sin(a)x+°),如圖A,8是直線y=g與曲線y=/(%)的兩個(gè)交

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟。

17.記_ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,"c,已知的面積為g,。為8C中點(diǎn),

且AZ)=1.

兀

(1)若ZADC=—,求tanB；

3

(2)Z?2+c2=8,求》c.

a“-6,〃為奇數(shù)

18.己知｛%｝為等差數(shù)列，d=<，記S“，7；分別為數(shù)列｛4｝,也“｝的

2%,〃為偶數(shù)

前〃項(xiàng)和，§4=32,n=16.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)證明：當(dāng)〃〉5時(shí)，Tn>Sn.

19.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異,

經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

t就率/凱即c&4

i?;

0.040.............................cVU?

iO

s3b?二

0.036.............................Ol2

0.034.............................o.

0012.....................

0.010......................................................

0.0G21??,［10.002------------................??

<^9510010510115120125130<>^7075W859095100105

未由病寓

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小

于或等于C的人判定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為

p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為4(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,

以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時(shí)，求臨界值c?和誤診