2020-2021學(xué)年湖南株洲九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

2020-2021學(xué)年湖南株洲九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.一2的相反數(shù)是()

A.2B.-2C.-D.——

22

2.下列計(jì)算中正確的是()

A.2a+3Q=5QB.a3-a2=a6C.(a—b)2=a24-Z?2D.(—a2)3=-a5

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.不等式4+2x>0的解集在數(shù)軸上表示為（）

11

—O----------------------------?—it-----------1------1----------------?

-2-1012B-2-1012

__?________?____?___>—???

-2-10I2D-2-1012

5.一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）:

組員甲乙丙T戊平均成績眾數(shù)

得分8177■808280■

則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）

A.81,80B.80,80C.80,2D.81,2

6.下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=:的圖象上的是（）

A.(2,-3)B.(—3,—2)C.(3,—2)D.(6,-1)

7.OOi和。。2的半徑分別是3cm和4cm,如果=7cm,則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B相交C.相切D.外離

8.如圖，AB是。。的直徑，CD為弦,CD_L4B且交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不成立的是

（）

C

KZ-A=乙DB.弧BC=弧8。C./LACB=90°D.^COB=3zD

9.下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，%的值為（）

10.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0,則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于

2x

%的二次函數(shù)y=-x-10%+m（m豐0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)/，x2（i<%2），關(guān)于工

的方程/+10、一m-2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根右，%4（%3<%4），則下列關(guān)系

式一定正確的是（）

A.0<^<1B於＞1D套＞1

二、填空題

分解因式：4-4/=

^x(V18-V8)=.

若x=一4是方程3%+5=7+2a的一個(gè)解，則Q=_______.

4

為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引入陽光體育一小時(shí)活動(dòng).圖1是一位同學(xué)抖

空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，小明把它抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題：AB//CD,AEAB=80°,

乙ECD=110。.則4E的度數(shù)是.

試卷第2頁，總24頁

E

圖1

若方程2/一3%-4=o的兩根是%2,那么Qi+1)(%2+1)的值是.

如圖，反比例函數(shù)y=—|的圖象與菱形2BCD的邊AD交于點(diǎn)E(—4修)，F(xiàn)(—1,2),則

如圖，將半徑為6的半圓，繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'處，則圖中陰影部

分的面積是.

如圖，AD,BE分別是ZMBC的中線和角平分線，AD1BE,AD=BE=12,則AC的

長等于.

E

三、解答題

計(jì)算：（J+2sin60°+|—V3|.

先化簡：再求值：，(1+±7)，其中x=V5—2.

某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示.已知真空集熱管DE與支架

CB所在直線相交于點(diǎn)0,且0B=0E；支架BC與水平線4。垂直.AC=40cm,

AADE=30°,DE=190cm,另一支架4B與水平線夾角/BAD=65。，求OB的長度

(結(jié)果精確到1cm；溫馨提示:sin65°?0.91,cos65°?0.42,tan65°?2.14)

建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)(含駕

駛員)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、

5人分別記為4,B,C,D,E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

類別ABCDE

頻率m0.350.20n0.05

(1)求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m,九的值;

試卷第4頁，總24頁

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若某時(shí)段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛，請(qǐng)你估計(jì)其中每車只乘坐1人的小

型汽車數(shù)量.

如圖所示，已知四邊形4BCD,/WEF都是菱形，/.BAD=^FAD,NB4D為銳角.

(1)求證:AD1BF；

Q)若BF=BC,求乙4DC的度數(shù).

如圖，。。與4力⑶。的AC邊相切于點(diǎn)C,與力B、BC邊分別交于點(diǎn)。、E,DE//OA,

CE是。。的直徑.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若BD=4,EC=6,求AC的長.

如圖，反比例函數(shù)yi=子的圖象有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)4,過點(diǎn)4,。作直線=ax,交圖象的

另一支于點(diǎn)B.

(1)若點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-1,2),

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②當(dāng)x取何值時(shí),%>乃；

(2)若在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足4C=BC,當(dāng)點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在反比例函數(shù)

y=與的圖象上運(yùn)動(dòng)，且tan/C4B=2,求k的值.

X

(1)若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對(duì)稱軸.

①求拋物線的解析式；

②對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)B關(guān)于直線0P的對(duì)稱點(diǎn)?恰好落在對(duì)稱軸上.若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)b24,0<x<2H'1,函數(shù)值y的最大值滿足3WyW15,求b的取值范圍.

試卷第6頁，總24頁

參考答案與試題解析

2020-2021學(xué)年湖南株洲九年級(jí)下數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

相反數(shù)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因?yàn)榻^對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

所以-2的相反數(shù)是2.

故選4

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

同底數(shù)累的乘法

累的乘方與積的乘方

合并同類項(xiàng)

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則:

把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：

把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘；針對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別計(jì)算，可選出答案.

【解答】

解：A,2a+3a=5a,故此選項(xiàng)正確；

B,a3-a2=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,(a-=a?+/-2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,(-a2)3=-a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選4.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

中心對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱圖形

軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】

解：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

中心對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原

來圖形重合的圖形.

A,此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

故該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B,此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

故該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C,此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，

且沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，

故該圖即是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D,五角星能沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，

故五角星是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D正確.

故選D.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解答】

解：4+2x>0,

移項(xiàng)，得2工>-4,

系數(shù)化為1,得x>-2.

故選4

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

眾數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出丙的得分，再根據(jù)表格信息即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意得：

80x5-(81+77+80+82)=80(分)，

則丙的得分是80分；眾數(shù)是80分.

故選B.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=:中初=6對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】

試卷第8頁，總24頁

解：A,,:2x(-3)=-646,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故A錯(cuò)誤；

B,:(-2)X(-3)=6,此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故B正確；

C,V3x(-2)=-6H6,二此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯(cuò)誤；

D,???6x(-1)=-6^6,A此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯(cuò)誤.

故選B.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓與圓的位置關(guān)系

【解析】

由。。1、O。2的半徑分別是3cm、4cm,若。［。2=7cm,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距

d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出。Oi和。。2的位置關(guān)系.

【解答】

解：：。01和。。2的半徑分別是3cm,4cm,0102=7cm,

而3+4=7cm,

。。1和。。2的位置關(guān)系是外切.

故選C.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

垂徑定理

圓周角定理

【解析】

根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由圓周角定理得，乙4=4。成立，故4不合題意；

CDLAB,

尻1=皿成立，故8不合題意；

4B是。。的直徑，

4478=90。正確，故。不合題意；

AC0B=2^A,N4=m

乙COB=2乙D,故。符合題意.

故選D.

9.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：圖形的變化類

規(guī)律型：數(shù)字的變化類

【解析】

分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為左上方的數(shù)等于序號(hào)數(shù)，左下方的數(shù)比左上方數(shù)大1,

右上方數(shù)是左下方數(shù)的2倍，右下方數(shù)為左下方數(shù)的平方數(shù)的2倍加上序號(hào)數(shù)，由此解

決問題.

【解答】

解：根據(jù)規(guī)律可得，2b=18,

b=9,

a=b—1=8,

x=2b2+a=162+8=170.

故選C.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

拋物線與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

二次函數(shù)的圖象

【解析】

根據(jù)題意畫出關(guān)于x的二次函數(shù)y=—%2-lOx+m(m*0)的圖象以及直線y=—2,根

據(jù)圖象即可判斷.

【解答】

解：由題意關(guān)于%的方程/+lOx-m-2=0,

有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根與，X4(X3<X4),

就是關(guān)于x的拋物線y=-%2-10x+*0)

與直線y=-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

畫出函數(shù)的圖象草圖如下.

x3<xr<—5,

由圖象可知，0<包<1一定成立.

X3

故選A

二、填空題

【答案】

4(l-x)(l+x)

【考點(diǎn)】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】

先提取公因式x,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【解答】

解：4-4x2=4(1--)

試卷第10頁，總24頁

=4(1—x)(l+%).

故答案為：4(l-x)(l+x).

【答案】

1

【考點(diǎn)】

二次根式的性質(zhì)與化簡

二次根式的減法

【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

【解答】

解：原式=/x(3應(yīng)一2企)

V2a

=—xV2

=1.

故答案為：L

【答案】

-3

【考點(diǎn)】

方程的解

【解析】

把x=-2代入方程求出m的值，即可確定出原式的值.

【解答】

解：：％=-4是方程3%+5=工+2(1的一個(gè)解，

4

把x——4代入方程得—12+5=—1+2a,

a=—3.

故答案為：-3.

【答案】

30°

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

三角形的外角性質(zhì)

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出NE4B=NEFC=80。，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案.

【解答】

解：如圖所示，延長DC交AE于點(diǎn)F.

,/AB//CD,AEAB=80°,

/.EAB=乙EFC=80".

,/乙ECD=110°,

NE=110°-80°=30°.

故答案為：30。.

【答案】

1

2

【考點(diǎn)】

根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】

首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得匕+&=|，與?冷=-2；再進(jìn)一步利用整式的乘法把

(%+l)(x2+1)展開，代入求得數(shù)值即可.

【解答】

解：：方程2/-3%-4=0的兩根是％1，上，

??%1+%2—%],%2—2,

...(xt+l)(x2+1)

=X1+%2+X1?尤2+1

3

=--2+1

_1

一2

故答案為:

【答案】

-4<x<-1或1<%<4

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)綜合題

菱形的性質(zhì)

中心對(duì)稱中的坐標(biāo)變化

【解析】

反比例函數(shù)和菱形均為一原點(diǎn)。為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，故二者在x軸下方兩個(gè)交

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,一2),彳)即可求解.

【解答】

解：反比例函數(shù)和菱形均為以原點(diǎn)。為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，

故二者在x軸下方兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,-2)，

所以函數(shù)y=-|圖象在菱形4BCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的

x的取值范圍為一4<x<一1或1<x<4.

故答案為：-4<x<-*1或1<x<4.

【答案】

307r

【考點(diǎn)】

扇形面積的計(jì)算

求陰影部分的面積

試卷第12頁，總24頁

【解析】

根據(jù)整體的思想計(jì)算出陰影部分的面積，利用公式計(jì)算扇形的面積即可.

【解答】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，兩個(gè)半圓的面積相等，

陰影部分的面積=扇形的面積.

扇形BAB'的面積=急乂兀乂122=30兀，

???圖中陰影部分的面積為307r.

故答案為：307r.

【答案】

9V5

【考點(diǎn)】

勾股定理

三角形中位線定理

角平分線的性質(zhì)

三角形的中線

全等三角形的判定

全等三角形的性質(zhì)

【解析】

過。點(diǎn)作DF〃BE,則尸為EC中點(diǎn)，在Rt△ADF中求出4F的長度，根據(jù)已

知條件易知G為/。中點(diǎn)，因此E為"1中點(diǎn)，貝必。=!”.

【解答】

解：過。點(diǎn)作DF〃BE,

,/BE是△4BC的角平分線，AD1BE,

：.LABG=△DBG(ASA),

G為力D中點(diǎn).

4。是△ABC的中線，

/.。為BC中點(diǎn).

,/DF//BE,

ADIDF,E為AF中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn),

3

，AC=-AF.

2

???AD=BE=12,

DF=6,AF=yjAD2+DF2=6V5,

，AC=-AF=-x6V5=9V5.

22

故答案為：9遍.

三、解答題

【答案】

解：Q)1+2sin60°+|-V3|

V3「

=2+2x——Fv3

=2+V3+V3

=2+2V3.

【考點(diǎn)】

特殊角的三角函數(shù)值

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

絕對(duì)值

負(fù)整數(shù)指數(shù)累

【解析】

首先根據(jù)負(fù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等知識(shí)化簡，最后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減

即可.

【解答】

解：Q1+2sin60°+|-V3|

V3「

=2+2x——Fv3

=2+V3+V3

=2+2V3.

【答案】

解:言,(1+為

_(%4-1)(%-1)%4-2

x-1%+1

=x+2.

當(dāng)x=V5-2時(shí)，原式=%-2+2=Vl

【考點(diǎn)】

分式的化簡求值

【解析】

首先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把代數(shù)式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可求值.

【解答】

解：會(huì),(1+W)

(%4-1)(%—1)x4-2

%—1%+1

=x+2.

當(dāng)％=V3—2時(shí)，原式=V3-24-2=V3.

【答案】

解：設(shè)0E=0B=2%,

0D=DE+0E=190+2x.

Z/IDE=30°,

試卷第14頁，總24頁

1

???OC=-OD=95+%,

2

/.BC=OC—OB=95+%—2%=95—x.

,/tan^BAD=—,

解得：xx9.4,

，OB=2x*19cm.

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-其他問題

【解析】

設(shè)0E=0B=2x,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求

出答案.

【解答】

解：設(shè)OE=OB=2x,

：.OD=DE+OE=190+2x.

'：^ADE=30°,

OC=-OD=95+x,

2

BC=OC-OB=95+%—2%=95—%.

,/tan^BAD=空，

解得：x?9.4,

OB=2x?19cm.

【答案】

解：（1）本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為32+0.2=160（輛），

m=48+160=0.3,n=1-（0.3+0.35+0.20+0.05）=0.1.

（2）8類小汽車的數(shù)量為160X0.35=56（輛），

D類小汽車的數(shù)量為0.1x160=16（輛），

補(bǔ)全直方圖如下.

H頻數(shù)車輛數(shù)

64

56

48

40

3"2

16

8---I-■-r----r-----1-

°ABCDE類別

（3）估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為5000x0.3=1500（輛）.

【考點(diǎn)】

頻數(shù)（率）分布直方圖

頻數(shù)（率）分布表

用樣本估計(jì)總體

【解析】

(1)由C類別數(shù)量及其對(duì)應(yīng)的頻率可得總數(shù)量，再由頻率=頻數(shù)+總數(shù)量可得m、n的

值；

(2)用總數(shù)量乘以B、。對(duì)應(yīng)的頻率求得其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【解答】

解：(1)本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為32+0.2=160(輛)，

m=48+160=0.3,n=1-(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1.

(2)B類小汽車的數(shù)量為160X0.35=56(輛)，

。類小汽車的數(shù)量為0.1x160=16(輛)，

(3)估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為5000x0.3=1500(輛).

【答案】

(1)證明：???四邊形4BCD,ADEF都是菱形，

AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

：.AB=AF,'：/.BAD=/.FAD,

...401BF(等腰三角形三線合一)；

(2)解：因?yàn)锽F=BC,所以BF=HB=AF,

所以△AB尸是等邊三角形，所以NBAF=60。，

又因?yàn)镹B/W=/.FAD,所以NBA。=30。，

所以44DC=180°-30°=150°.

【考點(diǎn)】

菱形的性質(zhì)

【解析】

(1)連結(jié)DB、DF.根據(jù)菱形四邊相等得出力B=AD=F4再利用S4S證明

SBAD=￡.FAD,得出=那么。在線段BF的垂直平分線上，又4B=AF,即A

在線段BF的垂直平分線上，進(jìn)而證明401BF；

(2)設(shè)AD1B尸于H,作DG1BC于G,證明DG=：CD.在直角aCDG中得出

乙C=30。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出乙4DC=180°-ZC=150°.

【解答】

(1)證明：：四邊形4BCC,力DEF都是菱形，

AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

：.AB=AF,,//-BAD=Z.FAD,

...AD1BF(等腰三角形三線合一)；

試卷第16頁，總24頁

(2)解：因?yàn)锽F=BC,所以BF=HB=ZF,

所以△ABF是等邊三角形，所以NBAF=60。,

又因?yàn)镹BA。=/.FAD,所以4B/W=30°,

所以=180°-30°=150°.

【答案】

(1)證明：連接。。，

OD=OE,

Z.OED=Z.ODE,

'：DE//OA,

，/.ODE=Z.AOD,Z.DEO-Z.AOC,

Z.AOD=Z.AOC,

??,AC是。。的切線，

J乙4cB=90°,

在△4。。和△/。。中，

(OD=OC,

(jAOD=/-AOC,

[OA=OA,

：.LAOD=^AOC^SAS^

：./.ADO=Z.ACB=90°,

?/。。是半徑，

???AB是。。的切線.

(2)解：連接OD,CD,

：./.ODB=90°,

???^BDE+Z-ODE=90°,

??,CE是O0的直徑，

???Z.CDE=90°,

\/.ODC+Z.ODE=90°,

乙BDE=LODC,

'：OC=OD,

：./.OCD=NOOC,

乙BDE=&OCD,

Z-B=乙B,

△BDE~ABCD,

.BD_BE

，，'BC-"BD'

：.BD2=BEBC,

設(shè)BE=x,"?BD=4,EC=6,

42=x(x+6),

解得x=2或x=-8(舍去)，

BE=2,

，BC=BE+EC=8,

AD.4c是。。的切線，

AD=AC,

設(shè)AC=AC=y,

在RM4BC中，AB2=AC2+BC2,

：.(4+y)2=y2+82,

解得y-6.

AC=6,

故AC的長為6.

【考點(diǎn)】

切線的判定與性質(zhì)

切線的性質(zhì)

相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)

勾股定理

【解析】

(1)連接。D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4ODE=〃OD,乙DEO=UOC,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得出NOED=4ODE,即可得出乙4OC=乙4。。，進(jìn)而證得△AODwa

AOC(SAS),得到乙4DO=N4CB=90。，即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)切割線定理求得BE,得到BC,然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關(guān)于y

的方程，解方程即可.

【解答】

(1)證明：連接。。，

試卷第18頁，總24頁

???OD=OE,

Z-OED=Z.ODE,

?.?DE//OA,

乙ODE=Z.AOD,乙DEO=Z-AOC>

Z.AOD=Z.AOC,

???4c是。。的切線，

???2LACB=90°,

在△4。。和△AOC中，

OD=OCf

Z.AOD=Z.AOC,

OA=OA,

J△40。三△AOC(SaS),

???AADO=￡.ACB=90°,

,/。。是半徑，

J48是。。的切線.

(2)解：連接OD,CD,

???8。是。。的切線，

???Z,ODB=90°,

J乙BDE+乙ODE=90°,

??,CE是O。的直徑，

???Z.CDE=90°,

???Z-0DC+WDE=90°,

???Z.BDE=Z0DC,

??OC=ODt

：./-OCD=乙ODC,

Z.BDE=Z.OCD,

*.*Z-B=乙B,

△BDE~&BCD,

.BD_BE

?*BC~BD1

：.BD?=BE,BC,

設(shè)8E=x,BD=4,EC=6,

/.42=x(x+6),

解得x=2或久=-8(舍去)，

???BE=2,

???BC=BE+EC=8,

???AD.AC是O。的切線，

???AD=AC,

設(shè)力￡>—AC—y,

在RtMBC中，AB2=AC2+BC2,

：.(4+y)2=y2+82,

解得y=6,

，AC=6,

故AC的長為6.

【答案】

解：(1)①：直線%=3過點(diǎn)4(一1,2)，

-a=2,解得a=-2,

直線4。的解析式為=-2%.

聯(lián)立直線a。和反比例函數(shù)解析式得［y=-7

ly=-2x,

解得或［；［2,

8(1,-2).

②：71>y2>

即反比例函數(shù)圖象在直線的上方所對(duì)應(yīng)x的取值范圍,

/.-1<%<0或%>1,

即當(dāng)一1vxV0或x>1時(shí)，有yi>y2.

(2)如圖，過A作4。J.%軸于點(diǎn)D,

J0CLAB.

tanz.CAB=2,

.,.—CO=2\.

AO

又+乙COE=乙COE+Z.0CE=90°,

乙400=(OCE.

,/乙ADO=4CEO,

/.△COEOADt

.CEOECO3

??----=----=----=L.

ODADAO

設(shè)＜0),則0D=-t,AD=

4

JCE=20D=-2t,OE=2AD=

t

C(—p—2t),

試卷第20頁，總24頁

4

k=-2t'(——)=8.

【考點(diǎn)】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

不等式的解集

待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)綜合題

等腰三角形的性質(zhì)：三線合一

相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

【解析】

(1)①由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；②由4、

B坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，可求得滿足條件的x的范圍；

(2)過4作4Dlx軸于點(diǎn)D,過C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,連接0C,可知I0C1AB且平分

AB,由三角函數(shù)的定義可求得整=2,可設(shè)出4點(diǎn)坐標(biāo)，由A40070EC,可表示出

A0

C點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得k的值.

【解答】

解：(1)①：直線丫2=也過點(diǎn)火一1，2)，

-a=2,解得a=-2,

：.直線4。的解析式為=-2x.

聯(lián)立直線a。和反比例函數(shù)解析式得(y=一7

ly=-2%,

解得域

8(1,-2).

②：71>、2，

即反比例函數(shù)圖象在直線的上方所對(duì)應(yīng)x的取值范圍，

/.—1<x<0或%>1,

即當(dāng)一1vx<0或%>1時(shí)，有力>%.

(2)如圖，過4作401%軸于點(diǎn)D,

過C作軸于點(diǎn)E,連接0C.

AC=BC,且。為48的中點(diǎn),

???OC1AB.

tanZ.CAB=2,

?COQ

??一=2.

AO

又乙4。。+Z.COE=Z.COE+乙OCE=90°,

J乙AOD=Z.OCE.

???乙ADO=^CEO,

△COE?&OADi

.CEOECO0

??-O-D-=-A-D=-A-O=L.

設(shè)則OD=-t,AD=-p

4

/.CE=2OD=-2t,OE=2AD=t

A

???c(-％-2t),

4

k=-2t-(--)=8.

【答案】

解：(1)①拋物線丫=-/+匕丫+5的對(duì)稱軸為

直線％=--L-=2

2x(-1)2

V若過點(diǎn)C的直線久=2是拋物線的對(duì)稱軸，

3=2,解得b=4,

；?拋物線的解析式為y=-/+4x+5.

②存在，

如圖1,若點(diǎn)P在無軸上方，點(diǎn)B關(guān)于OP對(duì)稱的點(diǎn)夕在對(duì)稱軸上,

連接。B',PB,

則OB'=OB,PB'=PB.

對(duì)于y=-婷+4x+5,令y=0,則-一+4x+5=0,

解得乂1——1,x2=5,

4(-1,0),B(5,0),

，OB'=OB=5,

：.CB'=>JOB'2-OC2=V25-4=