工程測量學第2章-2

2024/1/21工程測量學

第二章工程控制網(wǎng)理論與方法主要內(nèi)容2.3

工程控制網(wǎng)的基準2.3.1基準2.3.2工程控制網(wǎng)基準的建立方法2024/1/222.3.1基準

基準是指為描述空間位置而定義的點、線、面。

在大地測量中基準是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)，如參考橢球的長短半軸，以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時所采用的單位長度的定義。2024/1/232.3.1基準2024/1/24工程控制網(wǎng)的基準定義：是通過控制網(wǎng)平差求解未知點坐標時所給出的已知數(shù)據(jù)，以便對網(wǎng)的位置、長度和方向進行約束，使網(wǎng)的平差有惟一解。

該基準不滿足及秩虧時需要一特解，基準的不同有：⑴約束網(wǎng)：具有多余的已知數(shù)據(jù)。⑵最小約束網(wǎng)（經(jīng)典自由網(wǎng)）：只有必要的已知數(shù)據(jù)。⑶無約束網(wǎng)（自由網(wǎng)）：無必要的已知數(shù)據(jù)。2.3.1基準基準與網(wǎng)的用途和分類有關工程控制網(wǎng)的觀測值：角度或方向、邊長、天頂距和高差，極少有方位角：GPS網(wǎng)平差為基線向量或坐標差等。測圖控制網(wǎng)一般為約束網(wǎng)；施工控制網(wǎng)為最小約束網(wǎng)；變形監(jiān)測網(wǎng)為無約束網(wǎng)或最小約束網(wǎng)；安裝控制網(wǎng)為最小約束網(wǎng)或約束網(wǎng)。2024/1/25對于一維網(wǎng)（水準網(wǎng)或高程網(wǎng)）網(wǎng)中只有一個點的高程已知，為最小約束網(wǎng)；網(wǎng)中有兩個以上點（含兩個）的高程已知，則為約束網(wǎng)；網(wǎng)中沒有一個點的高程是已知的，稱自由網(wǎng)（無約束網(wǎng)）。2024/1/262.3.1基準對于二維網(wǎng)（平面網(wǎng)）測角網(wǎng):(1)網(wǎng)中只有兩個點的坐標已知(2)網(wǎng)中有兩個以上點（含兩個）的坐標已知(3)網(wǎng)中沒有一個點的坐標是已知的測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng):(1)網(wǎng)中只有一個點的坐標和一條邊的方位角已知，(2)如兩個以上點（含兩個）的坐標已知，(3)如果網(wǎng)中沒有一個點的坐標是已知的，稱自由網(wǎng)（無約束網(wǎng)）。2024/1/272.3.1基準三維網(wǎng):(1)網(wǎng)中有兩個點的三維坐標已知，另一條邊的方位角已知；也可以是網(wǎng)中有一個點的三維坐標已知，已知一條邊長，已知一條邊的方位角，已知兩條邊的高度角。(2)凡多于最小約束條件，如有三個以上點（含三個）的坐標已知，則稱為約束網(wǎng)；(3)少于最小約束條件則為秩虧網(wǎng)；無已知坐標、方位角和高度角則為自由網(wǎng)（無約束網(wǎng)）2024/1/282.3.1基準若將全部網(wǎng)點的坐標作為未知數(shù)，則表現(xiàn)為觀測值和坐標值之間的聯(lián)系不固定，這將產(chǎn)生平差線性模型的圖形矩陣A的列虧。法方程矩陣N將出現(xiàn)秩虧。

由于是沒有固定基準所引起，故又稱為基準秩虧。基準虧缺數(shù)與網(wǎng)的維數(shù)和觀測值類型有關。一個網(wǎng)的最小約束平差在不同基準下的點位精度是否相同？2024/1/292.3.1基準2.3.1基準2024/1/210表

各種工程控制網(wǎng)的基準秩虧和基準參數(shù)2.3.2工程控制網(wǎng)基準的建立方法2.3.2.1國家高精度控制點的利用2.3.2.2投影帶與投影面的選擇2.3.2.3工程平面坐標系的選擇2.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題2024/1/2112.3.2.1國家高精度控制點的利用目前，我國國家大地測量控制網(wǎng)依高斯投影方法按6°或3°帶進行分帶和計算。對工程測量，一般也采用高斯投影方法，這樣既與國際慣例相一致，也便于利用國家高精度控制點的現(xiàn)有成果。2024/1/2122.3.2.2投影帶與投影面的選擇（一）投影變形分析控制測量中的投影帶和投影面的選擇，主要是解決長度變形問題，這種變形主要由兩種因素引起：（1）實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響（2）將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響2024/1/213（1）實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值△S1為所以Hm為歸化邊高出參考橢球面的平均值，S為歸算邊的長度，R為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。（2）將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值△S2為所以S0=S+△S1，即投影歸算邊長，ym為歸算邊兩端點的橫坐標平均值，Rm為參考橢球面的平均曲率半徑。2024/1/2162.3.2.2投影帶與投影面的選擇（二）工程測量投影面和投影帶選擇的出發(fā)點

工程測量控制網(wǎng)不但作為測繪大比例尺地形圖的控制基礎，更主要是為了工程各施工階段的放樣提供依據(jù)，這就需要滿足施工所需要的精度要求。2024/1/217當邊長的兩次歸算投影改正不能滿足工程所需要求時，為保證工程測量結果的直接利用的計算方便，方法有：（1）通過改變Hm從而選擇合適的高程參考面，以抵償有高程面的邊長歸算到參考橢球抵償投影面的高斯正形投影。（2）通過改變ym從而對中央子午線作合適的移動，以抵償有高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影改正。（3）通過既改變Hm

，又改變ym

，以共同抵償兩項歸算改正變形。2.3.2.2投影帶與投影面的選擇2024/1/2182.3.2.3工程平面坐標系的選擇在工程控制測量時，根據(jù)施工所在的位置、施工范圍及施工各階段對投影誤差的要求，可以下幾種平面直角坐標系：（1）國家3°帶高斯正形投影（2）抵償投影面的3°帶高斯正形投影（3）任意帶高斯正形投影（4）具有高程抵償面的任意高斯正形投影（5）獨立平面直角坐標系2.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題為了確定工程平面控制網(wǎng)的絕對位置，需要與國家控制網(wǎng)中的點進行聯(lián)測。在這種情況下，圖形矩陣A和法方程矩陣N都是非奇異的，不存在基準秩虧。

2024/1/2192024/1/220聯(lián)測：測圖控制網(wǎng)多為約束網(wǎng)，總是選國家或城市坐標系（含平面和高程）下的已知點坐標為其基準。

一個點的坐標和一個方位角為固定起算；長度基準由投影到工程投影面上高精度測距邊來確定。不聯(lián)測：工程控制測量采用較多的是不與大地測量控制網(wǎng)相聯(lián)系的專用網(wǎng)，所以自由網(wǎng)平差以及基準確定很重要。*自由網(wǎng)平差理論見測量平差2.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題需注意的是，往往會過高地估計約束網(wǎng)平差的精度，克服這一缺陷的方法。

（1）考慮已知點是否國家坐標系（5480）

、所在高斯平面直角坐標（

3°或6°帶）、協(xié)方差、來源、等級、保存情況、分布、所屬投影帶、投影面和中央子午線等。（2）點的等級應高于首級測圖控制網(wǎng)。點位應均勻分布，若多于兩個已知點，應對已知點作相容性檢驗。（3）需對方向和邊長觀測值作歸化改正和投影改正。2024/1/2212.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題

對于城市坐標系來說，所采用的橢球不一定是參考橢球，中央子午線也不一定是國家3°帶的中央子午線。為了減小歸化與投影所產(chǎn)生的長度變形采用

抵償高程坐標系統(tǒng)：抵償高程坐標系統(tǒng)的歸算高程面是與某高程面相切且與參考橢球面相平行的一個橢球面。

自定義投影帶：采用通過測區(qū)中部的子午線作中央子午線。2024/1/2222.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題假設自由網(wǎng)平差中的未知數(shù)向量只包括所有點的坐標未知數(shù)，則法方程矩陣N可以采用加鑲邊矩陣G來消除奇異性并求逆矩陣，有2024/1/2232.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題2024/1/2242.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題為第i點相對于網(wǎng)的重心的近似坐標。G陣的每一列相應于一個赫爾默特變換條件，第一列到第四列分別滿足以下條件：2024/1/2252.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題即第1、2列確定在x、y方向上的平移，而第3、4列分別確定網(wǎng)的旋轉和縮放。采用上面G陣求得的逆陣Qxx。稱為N的偽逆，表示為Qxx=N+。未知數(shù)向量的估值（稱主解）為2024/1/2262.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題2.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題

有時，只考慮一部分點的內(nèi)部幾何圖形不變更為合理。在這種情況下解向量只對這一部分點有跡最小和范數(shù)最小的性質，故稱局部自由網(wǎng)平差。

設控制網(wǎng)用前面的

個坐標進行定位，則G需用Bi代替，即2024/1/227式中，I為單位矩陣，G陣中前

個坐標所對應的部分GD保持不變，而其余元素均為0。局部自由網(wǎng)平差中的法方程鑲邊矩陣為2024/1/2282.3.2.4工程平面網(wǎng)中自由網(wǎng)平差的基準確定問題對上式求逆可得局部自由網(wǎng)點的協(xié)因數(shù)陣的跡最小和局部自由網(wǎng)點解向量的長度最小。

從國家3度帶基本圖上查得某高速公路起點的坐標為（3272722，40605050），終點坐標為（3273592，40667890），該測區(qū)為平原微丘，高程變化為170~230m，平均海拔高程為200m，要求測區(qū)內(nèi)長度變形不超過1/15000，試分析是否進行換帶投影？2024/1/229例題：例題：第一步：分析可以直接套用國家坐標系統(tǒng)2024/1/