實(shí)小六年級(jí)復(fù)習(xí)概念

〔一〕數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】1、一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。2、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四。4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。5、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。8、通常情況下，上車(chē)人數(shù)用正數(shù)表示，下車(chē)人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。3、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0〞，把小數(shù)化簡(jiǎn)。例如0.40=0.4，雖然大小不變，但它們的意義卻發(fā)生了變化，0.40表示把單位1平均分成100份，表示這樣的40份，而0.4表示把單位1平均分成10份，表示這樣的4份，且它們的計(jì)數(shù)單位也不一樣，0.40的計(jì)數(shù)單位是0.01它有40個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，而0.4的計(jì)數(shù)單位是0.1，它有4個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。6、比擬小數(shù)大小的一般方法：先比擬整數(shù)局部的數(shù)，再依次比擬小數(shù)局部十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。7、把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)〞或“億〞作單位的數(shù)，只要在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫(xiě)“萬(wàn)〞字或“億〞字。8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：〔1〕先要弄清保存幾位小數(shù)；〔2〕根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；〔3〕用“四舍五入〞的方法求得結(jié)果。9、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分…億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬(wàn)分位…計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)〔一〕十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一…分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】1、把單位“1”2、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=〔b≠0〕3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出:小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。8、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)〔零除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變。9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，可以通分和約分。10、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)〔0除外〕，商不變11、表示把單位“1〞平均分成4份，表示這樣的3份，而噸表示把1噸平均分成4示這樣的3表示把3噸平均分成4示這樣的1份12、9×表示9的是多表示的9倍是多表示9個(gè)的和是多少13、一個(gè)不等于0的數(shù)乘大于1的假分?jǐn)?shù)結(jié)果比原數(shù)大。例14、一個(gè)不等于0的數(shù)乘小于1的真分?jǐn)?shù)結(jié)果比原數(shù)小。例15、一個(gè)因數(shù)不變〔0除外，〕另一個(gè)因數(shù)越大，積就越大16、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，倒數(shù)是相互依存的16、1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)17、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是大于1的假分?jǐn)?shù)，大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)，等于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是118、非0整數(shù)的倒數(shù)是幾分之一，幾分之一的倒數(shù)是整數(shù)19、×××即分母是相鄰的自然數(shù)，〔0除外〕分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的差等于它們的乘積所以20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的比擬不同點(diǎn)相同點(diǎn)分?jǐn)?shù)可以加單位表示具體的量都表示分率百分?jǐn)?shù)不可以表示具體的量，不能加單位21、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化改寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分小數(shù)〔0.25〕分?jǐn)?shù)〔〕用分子除以分母把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上%小數(shù)〔0.39〕百分?jǐn)?shù)〔39%〕去掉%，把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位先寫(xiě)成分母是100的形式，然后能約分的要約分百分?jǐn)?shù)〔45%〕分?jǐn)?shù)〔〕先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〔除不盡自覺(jué)保存三位小數(shù)〕，再化成百分?jǐn)?shù)22、熟記常用三數(shù)的互化=0.5=50%≈0.333=33.3%≈0.667=66.7%23、應(yīng)得利息也叫稅前利息，實(shí)得利息也叫稅后利息24、應(yīng)得利息=本金×利率×?xí)r根據(jù)具體情況，有時(shí)無(wú)利息稅，有時(shí)稅率不一定是5%25、實(shí)得利息=應(yīng)得利息-應(yīng)得利息×5%根據(jù)具體情況，有時(shí)無(wú)利息稅，有時(shí)稅率不一定是5%或=應(yīng)得利息×〔1-5%〕26、一年利息÷年利率=本金27、所謂“打折〞是指現(xiàn)價(jià)按原價(jià)的百分之幾出售。八折=80%七五折=75%28、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣29、三成表示十分之三，也表示百分三十四成五表示十分之四點(diǎn)五，也表示百分之四十五因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】2、因數(shù)與倍數(shù)〔1〕2的倍數(shù)：個(gè)位上是0、2、4、6、8是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)〔2〕3的倍數(shù)：每一位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)〔3〕5的倍數(shù)；個(gè)位上是0、5〔4〕是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個(gè)位上是0〔5〕是2的倍數(shù)，又是3和5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個(gè)位上是0，且每一位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)?！?〕一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：26最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是26〔7〕一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)?！?〕如果一個(gè)數(shù)因數(shù)只有1和它本身，沒(méi)有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)，又叫做質(zhì)數(shù)〔素?cái)?shù)只有兩個(gè)因數(shù)〕例如：2、3、5、7、11……〔9〕除了1和它本身，還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)〔合數(shù)有3個(gè)或3個(gè)以上的因數(shù)〕例：9、12、15……〔10〕1即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)〔11〕50以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47在1—20這些數(shù)中：〔1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)〕奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19?！补?個(gè)，和為77?！澈蠑?shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20?！补?1個(gè)，和為132。〕〔12〕除0以外的自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為3類(lèi)：即：1、素?cái)?shù)、合數(shù)〔13〕最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4，既是奇數(shù)又是合數(shù)最小的是9〔14〕如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。例如15和30，最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是30〔15〕如果兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1，那么最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。例如8和9，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72〔二〕數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法那么【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。3、小數(shù)乘法：〔1〕先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！?〕注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。4、小數(shù)除法：〔1〕商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；〔2〕有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除；〔3〕個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)局部寫(xiě)0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除?！?〕把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位?！?〕當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。5、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……6、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……7、分?jǐn)?shù)加、減法：〔1〕同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變?！?〕異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。8、分?jǐn)?shù)大小的比擬：〔1〕同分母分?jǐn)?shù)相比擬，分子大的大，分子小的小?！?〕異分母的分?jǐn)?shù)相比擬，先通分然后再比擬；假設(shè)分子相同，分母大的反而小。9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。10、甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四那么運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)－差乘法一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除法被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商運(yùn)算加法交換律a+b=b+a乘法交換律ab=ba連除的規(guī)律A÷b÷c=a÷(b×c)加法結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律abc=a(bc)連減的規(guī)律a－b－c=a－(b＋c)乘法分配律(a+b)c=ac+bca+ab=a×1+a×b=a×(1+b)〔1〕比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)比值不變，應(yīng)用比的根本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比〔2〕最簡(jiǎn)整數(shù)比必須到達(dá)兩個(gè)要求：〔1〕前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)〔2〕前后項(xiàng)公因數(shù)只有1〔3〕分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)分?jǐn)?shù)值不變〔4〕商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，商不變〔三〕式與方程用字母表示數(shù)1、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“·〞，也可以省略不寫(xiě)。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。2、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。3、用字母表示數(shù)：〔1〕用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6〔2〕用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：如s=vt〔3〕用字母表示運(yùn)算定律：如a＋b=b＋a〔4〕用字母表示計(jì)算公式：S=ah方程與等式方程等式1、含有未知數(shù)的等式叫做方程方程等式2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程等式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)5、等式的根本性質(zhì)〔一〕等式兩邊同時(shí)加上〔或減去〕一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。6、等式的根本性質(zhì)〔二〕等式兩邊同時(shí)乘〔或除以〕一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：〔1〕弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示?！?〕找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程?！?〕求出方程的解?！?〕檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案?！菜摹痴壤c反比例比、比例〔1〕表示兩個(gè)比相等的式子叫比例，組成比例的四個(gè)數(shù)叫比例的項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫比例的內(nèi)項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫比例的外項(xiàng)，〔2〕在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積，這叫做比例的根本性質(zhì)。如果用字母表示比例的四項(xiàng)即a：b=c：d那么比例的根本性質(zhì)可以表示為ad=bc〔3〕判斷兩個(gè)比能否組成比例，可以有3種方法：一看兩個(gè)比的比值是否相等，二看兩個(gè)比化簡(jiǎn)后是不是相同的比，三是假設(shè)這兩個(gè)比能組成比例，然后檢驗(yàn)內(nèi)項(xiàng)積是否等于外項(xiàng)積求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別：一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個(gè)數(shù)?？梢允钦麛?shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。化簡(jiǎn)比根據(jù)比的根本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)〔零除外〕。是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。4、化簡(jiǎn)比：〔1〕整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)?！?〕小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。〔3〕分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。6、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離7、把一個(gè)圖形按5：3變化，因?yàn)?：3的比值是，這個(gè)比值大于1，說(shuō)明是把原來(lái)的圖形每條對(duì)應(yīng)邊放大到原來(lái)的，把一個(gè)圖形按2：7變化，因?yàn)?：7的比值是，這個(gè)比值小于1，說(shuō)明是把原來(lái)圖形的每條對(duì)應(yīng)邊縮小到原來(lái)的。8、把一般三角形，平行四邊形，梯形放大或縮小時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)確定底和高的格子數(shù)確定高的位置畫(huà)圖，標(biāo)數(shù)據(jù)9、在同一地點(diǎn)，同時(shí)測(cè)量不同的物體，物體的高度與影長(zhǎng)的比值是相等的10、判斷兩個(gè)量成不成比例要符合以下幾點(diǎn)這兩個(gè)量必須是相關(guān)的量，即一個(gè)量變化，另一個(gè)量也跟著變化，或者說(shuō)這兩個(gè)量可以用加減乘除建立關(guān)系式這兩個(gè)量必須是變量如果相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量比值一定，我們就說(shuō)這兩個(gè)量成正比例關(guān)系，成正比例關(guān)系的兩個(gè)量所描繪的點(diǎn)在同一條直線上。如果相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量積一定，我們就說(shuō)這兩個(gè)量成反比例關(guān)系第二單元空間與圖形〔一〕圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】一、平面圖形：1、角：〔1〕從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，這一點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的計(jì)量單位是“度〞〔2〕角的大小跟邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，跟兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)?！?〕角的分類(lèi)：小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度而小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。2、線〔1〕、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)就得到一條線段，由此可見(jiàn)，線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度可以度量。〔2〕、把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線，由此可見(jiàn)，射線也是直的，只有一個(gè)端點(diǎn)，不可度量〔3〕、把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線，由此可見(jiàn)，直線也是直的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，而且線段，射線都是直線的一局部〔4〕兩點(diǎn)確定一條直線，過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。ABAB〔6〕、點(diǎn)到直線的所有線段中，垂直線段最短。ABAB任意一點(diǎn)到線段兩端的連線相等〔8〕在同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等?！?〕在同一平面內(nèi)，兩條直線要么平行，要么相交，當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，交點(diǎn)叫做垂足，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，〔10〕點(diǎn)到直線的垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離?！?1〕N條直線兩兩相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多應(yīng)是1+2+3+……〔n-1〕它可以把平面分成假設(shè)干份最多的局部應(yīng)是1+1+2+3+4……n〔12〕、沿著一條直線對(duì)折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，〔而不是完全相同〕我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形〔13〕、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，半圓有1條對(duì)稱(chēng)軸，像這樣的平行四邊形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，四條邊相等的四邊形即菱形有兩條對(duì)稱(chēng)軸。3、三角形、四邊形〔1〕、由三條線段圍成的圖形叫做三角形，圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)，叫做三角形的頂點(diǎn)〔2〕、由四條線段圍成的圖形叫做四邊形，常見(jiàn)的四邊形有平行四邊形，長(zhǎng)方形、正方形、梯形等〔3〕、由于n條線段圍成的圖形叫n邊形，N邊形內(nèi)角和=〔n-2〕×1800〔4〕、兩組對(duì)邊分邊平行的四邊形叫平行四邊形，平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形不僅對(duì)邊平行且相等，而且對(duì)角也相等，〔5〕平行四邊形沿著對(duì)角拉成長(zhǎng)方形時(shí)，周長(zhǎng)不變，面積變大了，長(zhǎng)方形沿著對(duì)角拉成平行四邊形時(shí)，周長(zhǎng)不變，面積變小了⑹、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形，等腰梯形兩腰相等，兩個(gè)底角也相等三角形：銳角三角形：指的是三個(gè)角都是銳角的三角形按角分：直角三角形：指的是有一個(gè)角是直角的三角形，其余兩個(gè)角是銳角鈍角三角形：指的是有一個(gè)角是鈍角的三角形，其余兩個(gè)角是銳角等腰三角形：指的是兩邊相等的三角形按邊分：等邊三角形：指的是三條邊相等，三個(gè)角都是60度的三角形，等邊三角形又叫正三角形。等邊三角形是一種特殊的等腰三角形不等邊三角形：指的是三條邊都不相等的三角形。〔1〕等腰三角形的特征：在等腰三角形里相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。腰與腰的夾角叫做頂角，腰與底的夾角叫做底角。等腰三角形兩個(gè)底角相等?！?〕三角形的特征：①、三角形具有穩(wěn)定性②、三角形內(nèi)角和是180度③在三角形里，最多只能有一個(gè)直角，或一個(gè)鈍角，最少有兩個(gè)銳角④、在三角形里，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊⑤、在三角形中，大角所對(duì)的邊也大，因此在直角三角形里，斜邊最長(zhǎng)⑥、頂點(diǎn)到底邊的垂直線段叫做三角形的高，任意一個(gè)三角形都有三條高，銳角三角形三條高在內(nèi)部，直角三角形一條高在內(nèi)部，兩條高在直角邊上，鈍角三角形一條高在內(nèi)部，兩條高在外部作高時(shí)，要把三角板的直角邊與底邊重合，然后沿著底平移到這個(gè)底所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，通過(guò)另外一條直角邊作垂直線段，這就是三角形的高圓1、在圓里，連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.2、通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，直徑是圓里最長(zhǎng)的一條線段3、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。4、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。5、物體的外表或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。6、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等，面積相等的兩個(gè)圖形，周長(zhǎng)不一定相等。7、在正方形里畫(huà)假設(shè)干個(gè)盡可以能大的圓，圓的面積之和永遠(yuǎn)是正方形面積的78.5%8、靠墻圍長(zhǎng)方形，圍三面時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)是寬的兩倍，面積最大，圍四面時(shí)，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)面積最大長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=〔長(zhǎng)+寬〕×2正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4三角形面積=底×高÷2三角形周長(zhǎng)=三條邊的長(zhǎng)度相加平行四邊形面積=底×高平行四邊形的周長(zhǎng)〔或梯形周長(zhǎng)〕=四條邊的長(zhǎng)度相加圓的面積=半徑×半徑×即S=∏r2梯形面積=〔上底+下底〕×高÷2×2×-半徑r直徑d周長(zhǎng)c÷2÷4、平面圖形面積公式的推導(dǎo)〔1〕、平行四邊形面積公式推導(dǎo)把平行四邊形通過(guò)剪切平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高長(zhǎng)方形面積等于平行四邊形的面積因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高即S=ah〔2〕三角形面積公式的推導(dǎo)用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高平行四邊形面積的一半因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2即S=ah÷2〔3〕梯形面積公式的推導(dǎo)用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊行的高等于梯形的高梯形面積等于平行四邊形面積的一半因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高所以梯形面積=〔上底+下底〕×高÷2即S=〔a+b〕h÷2〔4〕圓的面積公式的推導(dǎo)把圓分成假設(shè)干等份，剪開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半〔∏r〕，寬相當(dāng)于圓的半徑因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬所以圓的面積=∏r×r即S=∏r2二、立體圖形：1、長(zhǎng)方體、正方體形體頂點(diǎn)面棱相同點(diǎn)8個(gè)頂點(diǎn)有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面大小形狀完全相同。長(zhǎng)方體外表積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2或=〔長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高〕×2S=2ab+2ah+2bh或=(ab+ah+bh)×2正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高v=abh或=底面積×高v=sh8個(gè)頂點(diǎn)6個(gè)面是完全相同的正方形正方體外表積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=6a2有12條棱，長(zhǎng)度都相等正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)v=a×a×a=a3〔1〕用n個(gè)完全相同的小正方體拼成一橫行或一豎列，共有〔n-1〕個(gè)拼接處，因此一共減少了2×〔n-1〕個(gè)面〔2〕用兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)較大的長(zhǎng)方體有三種拼法〔上下拼、前后拼、左右拼〕要想拼成的外表積最大，應(yīng)把最小的面拼在一起，要想拼成的外表積最小，應(yīng)把最大的面拼在一起〔3〕用幾個(gè)完全相同的小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，排成一橫行或一豎列這種拼法減少的面最小，因此外表積最大，而用幾個(gè)完全相同的小正方體拼成的長(zhǎng)方體越接近正方體，減少的面越多，因此外表積越小〔4〕物體所占空間的大小叫做物體的體積。容積所能容納的物體的體積叫做物體的容積，容積實(shí)際上就是容器里面的體積。〔5〕把一個(gè)棱長(zhǎng)為N的正方體涂色后切成假設(shè)干個(gè)小正方體，這樣三面涂色的小正方體在8個(gè)頂點(diǎn)上，兩面涂色的小正方體在棱上，共有〔N-2〕×12個(gè)，一面涂色的小正方體在面上，共有6〔N-2〕2〔6〕相對(duì)的面應(yīng)分布在相鄰面或相鄰面所在的行或列的兩側(cè)且相對(duì)的面大小形狀完全相同2、圓柱和圓錐面體積圓柱兩個(gè)底面：是兩個(gè)完全相同的圓一個(gè)側(cè)面：是一個(gè)曲面圓柱上下一樣粗細(xì)高：兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無(wú)數(shù)條高圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高圓柱外表積=側(cè)面積+底面積×2圓柱體積=底面積×高v=sh圓錐圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)底面，是一個(gè)圓形，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形，圓錐無(wú)論是從正面看，還是從側(cè)面看都是一個(gè)三角形。從頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐的高只有一條圓錐的體積=底面積×高×v=sh底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)高把圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓柱的底面周長(zhǎng)相等，高與圓柱的高相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬即底面周長(zhǎng)×高，所以圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高圓柱的外表積=一個(gè)側(cè)面積+兩個(gè)底面積圓柱的側(cè)面積展開(kāi)還可能得到一個(gè)正方形正方形邊長(zhǎng)=圓柱底面周長(zhǎng)=圓柱高〔1〕把圓柱的底面平均分成假設(shè)干份，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，〔2〕長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，〔3〕因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積就是圓柱體積，而長(zhǎng)方體體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高即V=Sh當(dāng)圓柱與圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的，圓柱體積比圓錐多2倍，圓錐體積比圓柱少圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓錐的體積占1份柱的體積占3它們相們的和是4份112用長(zhǎng)方形紙圍成一個(gè)圓柱，有兩種圍法，〔1〕第一種以長(zhǎng)作為底面周長(zhǎng)，寬為高，〔2〕第二種以寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高，其中以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)卷成的圓