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文檔簡介

2021年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷

一、選擇題(本題有10個小題,每小題3分,共30分)下面每小題給出的四個選項中,

只有一個是正確的,請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內.

-工的相反數(shù)是()

2

A.-2B.2C.1D.1

22

Zl=55°,Z2=32°,則N3=()

B.23°C.67°D.90°

3.由5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的俯視圖為()

4.下列計算正確的是()

A.〃3?〃3=2〃3B.(-2a)2=4/

C.(〃+/?)2=a2+b1D.(〃+2)(a-2)=。2-2

5.某校男子足球隊的年齡分布如下表:

年齡131415161718

人數(shù)268321

則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.8,15B.8,14C.15,14D.15,15

6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃

生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天,設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器,則下列方程正確的是

()

450

A.400_450=1B.-400=1

xx-50x-50x

C.40°-45°=50D.450_400=50

xx+1x+1X

7.如圖,小明利用一個銳角是30°的三角板測操場旗桿的高度,已知他與旗桿之間的水平

距離8c為15A8為1.5機(即小明的眼睛與地面的距離),那么旗桿的高度是()

A.(15A/^+3)mB.C.\5,^nD.(54^3)加

22

8.如圖,△ABC內接于。0,N84C=120°,AB=AC,8D是OO的直徑,若4。=3,則

C.3D.4

9.將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列,例如,位于第4行第3列的數(shù)為27,則

)

C.2021D.2019

10.如圖,反比例函數(shù)y=K(無>0)的圖象經(jīng)過點A(2,1),過A作軸于點3,

x

連OA,直線CDLQ4,交x軸于點C,交y軸于點。,若點8關于直線CQ的對稱點夕

恰好落在該反比例函數(shù)圖像上,則。點縱坐標為(

D.

4

二、填空題(本題有6個小題,每小題3分,共18分)

11.2021年5月11日,第七次全國人口普查結果公布,我國總人口大約為1412000000人,

把數(shù)字1412000000用科學記數(shù)法表示為.

12.已知孫=2,x-3y—3,則才丫-12/9+]8盯3=.

13.如圖,O是矩形ABC。的對角線AC的中點,M是的中點,若AB=5,A£>=12,

則四邊形A80M的周長為

14.對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算:a0b=a1+b2-ab,若x<8)(x-1)=3,貝Ux的值

15.如圖,在邊長為4的正方形ABC£>中,以為直徑的半圓交對角線AC于點E,以C

為圓心、8c長為半徑畫弧交AC于點F,則圖中陰影部分的面積是

16.如圖,在RlAABC中,ZACB=90°,4c=8,8c=6,點P是平面內一個動點,且

AP=3,。為8P的中點,在P點運動過程中,設線段C。的長度為相,則/"的取值范圍

三、解答題(本題有9個小題,共72分)

17.計算:V2COS45°+(A)'-1-31,

18.化簡:(―?望―--二口一)+忙£

a2-2aa2-4a+4a

19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年,某校舉行黨史知識競賽活動,賽后隨機抽取了部分學

生的成績,按得分劃分為A、B、C、。四個等級,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計

圖.

等級成績(X)人數(shù)

A90WxW10015

B80?90a

C70?8018

Dx<707

根據(jù)圖表信息,回答下列問題:

(1)表中。=;扇形統(tǒng)計圖中,C等級所占的百分比是;。等級對應的扇形

圓心角為度;若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動,請估計成績?yōu)锳

等級的學生共有人;

(2)若95分以上的學生有4人,其中甲、乙兩人來自同一班級,學校將從這4人中隨

機選出兩人參加市級比賽,請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

20.已知關于x的一元二次方程無2-4x-2/n+5=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù),"的取值范圍;

(2)若該方程的兩個根都是符號相同的整數(shù),求整數(shù)〃,的值.

21.如圖,已知AABC中,。是AC的中點,過點。作。ELAC交BC于點E,過點A作

AF〃8c交OE于點P,連接AE、CF.

(1)求證:四邊形AEC尸是菱形;

(2)若CF=2,ZMC=30°,/B=45°,求AB的長.

22.如圖,已知A8是。。的直徑,C為。。上一點,NOCB的角平分線交。。于點力,F(xiàn)

在直線AB上,KDFA.BC,垂足為E,連接A。、BD.

(1)求證:。F是。0的切線;

(2)若tanN4=工,。。的半徑為3,求EF的長.

2

23.某商貿公司購進某種商品的成本為20元/依,經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40

天的銷售單價y(元/依)與時間x(天)之間的函數(shù)關系式為:y=

‘0.25x+30(l4x420且x為整數(shù);口口稿且n、匕"問/工、'問的赤小加

,,一,1_,且日銷量m(kg)與時間x(天)之間的變化規(guī)

135(20<乂440且*為整數(shù))

律符合一次函數(shù)關系,如下表:

時間X(天)13610

日銷量,〃142138132124

(kg)

(1)填空:〃,與x的函數(shù)關系為

(2)哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少?

(3)在實際銷售的前20天中,公司決定每銷售1依商品就捐贈”元利潤(n<4)給當

地福利院,后發(fā)現(xiàn):在前20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間x的增大而增大,

求〃的取值范圍.

24.已知等邊三角形ABC,過A點作AC的垂線/,點P為/上一動點(不與點4重合),

連接CP,把線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到CQ,連QB.

(1)如圖1,直接寫出線段AP與8。的數(shù)量關系;

(2)如圖2,當點P、B在AC同側且4P=AC時,求證:直線尸3垂直平分線段CQ

(3)如圖3,若等邊三角形ABC的邊長為4,點P、B分別位于直線4c異側,且△APQ

的面積等于返,求線段AP的長度.

4

25.已知拋物線y=ax^+bx-5與x軸交于點A(-1,0)和8(-5,0),與y軸交于點C,

頂點為P,點N在拋物線對稱軸上且位于x軸下方,連AN交拋物線于M,連AC、CM.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,當tanNACM=2時,求M點的橫坐標;

(3)如圖2,過點P作x軸的平行線/,過M作于。,若MD=\[^1N,求N點

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分.每小題只有一個選項是正確的,不選、

多選、錯選均不給分

1.(4分)計算(-2)2的結果是()

A.4B.-4C.1D.-1

2.(4分)直六棱柱如圖所示,它的俯視圖是()

3.(4分)第七次全國人口普查結果顯示,我國具有大學文化程度的人口超218000000人.數(shù)

據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為()

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

4.(4分)如圖是某天參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學生有60人,則初中

生有()

某天參觀溫州數(shù)學名人館的

學生人數(shù)統(tǒng)計圖

5.(4分)解方程-2(2x+l)=x,以下去括號正確的是()

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-l=xD.-4x-2=x

6.(4分)如圖,圖形甲與圖形乙是位似圖形,。是位似中心,位似比為2:3,點A,8的

對應點分別為點A',B'.若AB=6,則A'B'的長為()

甲乙

A.8B.9C.10D.15

7.(4分)某地居民生活用水收費標準:每月用水量不超過17立方米,每立方米〃元;超

過部分每立方米(4+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應繳水費為()

A.20a元B.(20?+24)元

C.(17?+3.6)元D.(20a+3.6)元

8.(4分)圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(ICME)會徽,在其主體圖案中選擇兩個相鄰

的直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=1,ZAOB=a,

則od的值為()

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+l

sin2acos2a

9.(4分)如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=K(k>0,x>0)的圖象上,軸于點C,

x

軸于點£),軸于點E,連結AE.若OE=1,OC=^-OD,AC=AE,則k的

值為()

10.(4分)由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過

點。作。尸的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G,連結CG,延長BE交CG于

點H.若AE=2BE,則竺的值為()

BH

C3再D?挈

2~7~

二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)

11.(5分)分解因式:2?-18=

12.(5分)一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球,其中5個紅球,7個白球,9

個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為

13.(5分)若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為

'x-3<4

14.(5分)不等式組(3X+2、的解集為

>1

5

15.(5分)如圖,與△OAB的邊AB相切,切點為B.將△OAB繞點B按順時針方向

旋轉得到△O'A'B,使點?!湓?。。上,邊A'B交線段AO于點C.若NA'=25°,

則NOCB=度.

O'

B

16.(5分)圖1是鄰邊長為2和6的矩形,它由三個小正方形組成,將其剪拼成不重疊、

無縫隙的大正方形(如圖2),則圖1中所標注的d的值為;記圖1

中小正方形的中心為點A,B,C,圖2中的對應點為點A',8',C'.以大正方形的

中心0為圓心作圓,則當點A',B',C在圓內或圓上時,圓的最小面積

為________________.

圖1圖2

三、解答題(本題有8小題,共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(10分)(1)計算:4X(-3)+|-8|-我+(有)°.

(2)化簡:(a-5)2+Xz(2?+8).

2

18.(8分)如圖,3E是aABC的角平分線,在AB上取點。,使

(1)求證:DE//BC;

(2)若乙4=65°,ZAED=45°,求NEBC的度數(shù).

19.(8分)某校將學生體質健康測試成績分為A,B,C,。四個等級,依次記為4分,3

分,2分,1分.為了解學生整體體質健康狀況,擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

(1)以下是兩位同學關于抽樣方案的對話:

小紅:“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明:“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學校信息,請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學生的測試成績,請給出抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖,請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學生體質健康測試成績統(tǒng)計圖

學校共有七、八、九三

個年級學生近千人,各段

人數(shù)相近,每段男、女生

人數(shù)相當,……

位數(shù)和眾數(shù).

20.(8分)如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七

巧板圖案,它由7個圖形組成,請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的

格點圖形(頂點均在格點上).

(1)選一個四邊形畫在圖2中,使點P為它的一個頂點,并畫出將它向右平移3個單位

后所得的圖形.

(2)選一個合適的三角形,將它的各邊長擴大到原來的旄倍,畫在圖3

中.圖1圖2圖3

21.(10分)已知拋物線2ax-8(〃W0)經(jīng)過點(-2,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標.

(2)直線/交拋物線于點4(-4,m),B(n,7),〃為正數(shù).若點P在拋物線上且在

直線/下方(不與點A,B重合),分別求出點P橫坐標與縱坐標的取值范圍.

22.(10分)如圖,在nABCO中,E,尸是對角線8。上的兩點(點E在點尸左側),且/

AEB=NCFD=90°.

(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

(2)當A8=5,tan/ABE=§,時,求的長.

4

A

23.(12分)某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.己知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,

用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克45元

8包裝0.25千克12元

(1)問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元?

(2)該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完.

①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克?

②已知每日其他費用為2000元,且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出.若A的數(shù)量不低于B

的數(shù)量,則A為多少包時,每日所獲總利潤最大?最大總利潤為多少元?

24.(14分)如圖,在平面直角坐標系中,。"經(jīng)過原點。,分別交x軸、y軸于點A(2,

0),B(0,8),連結A8.直線CM分別交于點£>,E(點。在左側),交x軸于點C

(17,0),連結AE.

(1)求的半徑和直線CM的函數(shù)表達式;

(2)求點D,E的坐標;

(3)點P在線段AC上,連結PE.當NAEP與△08。的一個內角相等時,求所有滿足

條件的OP的長.

2021年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題有10小題,每小題4分,共40分.每小題只有一個選項是正確的,不選、

多選、錯選均不給分

1.(4分)計算(-2)2的結果是()

A.4B.-4C.1D.-1

【分析】(-2)2表示2個(-2)相乘,根據(jù)幕的意義計算即可.

【解答】解:(-2)2=(-2)X(-2)=4,

故選:A.

2.(4分)直六棱柱如圖所示,它的俯視圖是()

【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行判斷即可.

【解答】解:從上面看這個幾何體,看到的圖形是一個正六邊形,因此選項C中的圖形

符合題意,

故選:C.

3.(4分)第七次全國人口普查結果顯示,我國具有大學文化程度的人口超218000000人.數(shù)

據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為()

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式,其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時,要看把原數(shù)變成。時,小數(shù)點移動了多少位,〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時,〃是正數(shù);當原數(shù)的絕對值VI時,〃是負數(shù).

【解答】解:將218000000用科學記數(shù)法表示為2.18X108.

故選:C.

4.(4分)如圖是某天參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖.若大學生有60人,則初中

生有()

某天參觀溫州數(shù)學名人館的

學生人數(shù)統(tǒng)計圖

A.45人B.75人C.120人D.300人

【分析】利用大學生的人數(shù)以及所占的百分比可得總人數(shù),用總人數(shù)乘以初中生所占的

百分比即可求解.

【解答】解:參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)共有60?20%=300(人),

初中生有300X40%=120(人),

故選:C.

5.(4分)解方程-2(2x+l)=x,以下去括號正確的是()

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-\=xD.-4x-2=x

【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進去,再去括號.

【解答】解:根據(jù)乘法分配律得:-(4x+2)=x,

去括號得:-4x-2—x,

故選:D.

6.(4分)如圖,圖形甲與圖形乙是位似圖形,。是位似中心,位似比為2:3,點A,8的

對應點分別為點A',B'.若AB=6,則A'B'的長為()

A.8B.9C.10D.15

【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式,代入計算即可.

【解答】解:???圖形甲與圖形乙是位似圖形,位似比為2:3,AB=6,

?AB—2pg6—2

NB,3A'B'3

解得,A'B'=9,

故選:B.

7.(4分)某地居民生活用水收費標準:每月用水量不超過17立方米,每立方米。元:超

過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應繳水費為()

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元D.(20〃+3.6)元

【分析】應繳水費=17立方米的水費+(20-17)立方米的水費。

【解答】解:根據(jù)題意知:17〃+(20-17)(a+1.2)=(20。+3.6)(元)。

故選:D.

8.(4分)圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(ICME)會徽,在其主體圖案中選擇兩個相鄰

的直角三角形,恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若A8=BC=1,/AOB=a,

則od的值為()

ICME.7CL

圖1圖2

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+l

sin2acos2a

【分析】在RtAOAB中,sina=①L可得OB的長度,在RtAOfiC中,根據(jù)勾股定理

Of

OEP+BC1=OC?,代入即可得出答案.

【解答】解::A8=BC=1,

在RtZ\OAB中,sina=3^,

0B

OB=—1—,

sina

在RtZ^OBC中,

OB2+BC2=OC2,

:.0C1=(―l—)2+12=————+1.

Sinasin2a

故選:A.

9.(4分)如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=K(jt>0,x>0)的圖象上,AC_Lx軸于點C,

X

8O_Lx軸于點。,軸于點E,連結4E.若。E=1,OC=±-OD,AC=AE,則A的

3

值為()

BL

A.2B.C.9D.272

24

【分析】根據(jù)題意求得2a,i),進而求得A(2&,2),然后根據(jù)勾股定理得到;.(2)

322

2=(當)2+(1)2,解方程即可求得左的值.

32

【解答】解:軸于點。,軸于點E,

四邊形BDOE是矩形,

:.BD=OE=1,

把y=1代入y=—,求得x=k,

X

:.Ba,1),

:.OD=k,

':OC=^.OD,

3

:.OC=2j(,

3

;AC,x軸于點C,

把x=2k代入y=K得,y=—,

3x2

*?AE=AC-

2

?;OC=EF=Zk,AF=3-1=_L,

322

在RtZ\AEF中,AE1=EF2+AF2,

:.(2)2=(2o2+(工)2,解得A=±a/0,

2322

;在第一象限,

?i.—3^2

??A,一r

2

10.(4分)由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABC。如圖所示.過

點。作。尸的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G,連結CG,延長8E交CG于

點兒若AE=2BE,則竺的值為()

BH

C3再D.挈

-7

【分析】如圖,過點G作GT1.CF交CF的延長線于T,設8“交CF于MAE交OF于N.設

BE=AN=C”=DF=。,則AE=BM=CF=DN=2a,想辦法求出84,CG,可得結論.

【解答】解:如圖,過點G作GT_LCF交CF的延長線于T,設8”交CF于M/E交。尸

于M設BE=AN=CH=OF=a,則AE=BM=CF=DN=2a,

:四邊形ENFM是正方形,

:.4EFH=NTFG=45°,/NFE=NDFG=45°,

':GTLTF,DF1.DG,

:.NTGF=NTFG=NDFG=NDGF=45°,

:.TG=FT=DF=DG=a,

?*,CT=3a,CG=Tga)2+a2=VI5a,

':MH//TG,

:.^CMH^/\CTG,

:.CM:CT=MH:TG=3,

3

?*.BH==

33

.CG_V10a_3A/10

?麗-a7

3a

故選:C.

二、填空題(本題有6小題,每小題5分,共30分)

11.(5分)分解因式:2m2-]8=2(〃計式(〃?-3).

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=2(病-9)

=2(m+3)(m-3).

故答案為:2+3)(w-3).

12.(5分)一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球,其中5個紅球,7個白球,9

個黃球.從中任意摸出1個球是紅球的概率為A

~21~

【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案.

【解答】解::一共有21個只有顏色不同的球,其中紅球有5個,

從中任意摸出1個球是紅球的概率為

21

故答案為:_L.

21

13.(5分)若扇形的圓心角為30°,半徑為17,則扇形的弧長為衛(wèi)m.

-6—

【分析】根據(jù)弧長公式代入即可.

【解答】解:根據(jù)弧長公式可得:

,=n兀r=30?冗77=

180-180~V

故答案為:JZ1T.

6

x-3<4

14.(5分)不等式組13X+2、的解集為1?7

?—5--小>1

【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解:解不等式x-3<4,得:x<7,

解不等式迎得:

5

則不等式組的解集為lWx<7,

故答案為:lWx<7.

15.(5分)如圖,。。與△OAB的邊AB相切,切點為B.將△0A8繞點B按順時針方向

旋轉得到a。'4'B,使點O'落在。。上,邊A'B交線段4。于點C.若NA'=25°,

則NOCB=85度.

【分析】根據(jù)切線的性質得到/。84=90°,連接。。',如圖,再根據(jù)旋轉的性質得/

A=/A'=25°,ZABA'=NOBO',BO=BO',則判斷△00'8為等邊三角形得

到N080'=60°,所以NABA'=60°,然后利用三角形外角性質計算N0C8.

【解答】解::。。與△OA8的邊AB相切,

,OB工AB,

AZOBA=90°,

連接00',如圖,

?.?△OAB繞點B按順時針方向旋轉得到A。'A'B,

:.ZA=ZAr=25°,AABA'=Z0B0',BO=BO',

VOB=00',

:./\OO'B為等邊三角形,

:.ZOBO'=60°,

AZABA'=60°,

ZOCB=ZA+ZABC=25°+60°=85°.

16.(5分)圖1是鄰邊長為2和6的矩形,它由三個小正方形組成,將其剪拼成不重疊、

無縫隙的大正方形(如圖2),則圖1中所標注的d的值為6-2道;記圖1中小正

方形的中心為點A,B,C,圖2中的對應點為點A',B',C'.以大正方形的中心。

為圓心作圓,則當點A',B',C'在圓內或圓上時,圓的最小面積為(16-8、巧)it.

【分析】如圖,連接尸”,由題意可知點A',O,C'在線段”上,連接OB',B'C',過點

。作C'于H.證明NEG/=30°,解直角三角形求出H,再求出OB'

2,可得結論.

【解答】解:如圖,連接由題意可知點A',O,C'在線段FH上,連接。夕,"C,

過點。作OHDC于〃.

圖1圖2

;大正方形的面積=12,

:.FG=GH=2瓜

':EF=HK=2,

...在RtZXEFG中,tan/EGF=^=2_=瓜,

FG2^33

AZEGF=30°,

,JJK//FG,

:.NKJG=/EGF=30°,

.?"=JK=?GK=F(2“-2)=6-2晶,

?:OF=OH='FH=AC'”=&,

2

=4-加,

?:B'C//QH,B'C=2,

:.ZOCH=NFHQ=45°,

AOH=HC=V3-I,

:.HB,=2-(73-D=3-V3.

:.OB'2=OH2+B'W2=(VS-l)2+(3-V3)2=16-873,

':OA'=OC<OB',

二當點A',B',C'在圓內或圓上時,圓的最小面積為(16-8丁57T.

故答案為:6-2。"§,(16-8j§)n.

三、解答題(本題有8小題,共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(10分)(1)計算:4X(-3)+1-81-郎+(4),

(2)化簡:(a-5)~+^-a(2a+8).

2

【分析】(1)運用實數(shù)的計算法則可以得到結果;

(2)結合完全平方公式,運用整式的運算法則可以得到結果.

【解答】解:⑴原式=-12+8-3+1

=-6;

(2)原式=t?-10o+25+a2+4a

=2a2-6a+25.

18.(8分)如圖,BE是△ABC的角平分線,在AB上取點。,使

(1)求證:DE//BC-,

(2)若乙4=65°,ZA£D=45°,求NE8C的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NO8E=NEBC,從而求出NOEB=NEBC,再利

用內錯角相等,兩直線平行證明即可;

(2)由(1)中。E〃BC可得到NC=NAEO=45°,再根據(jù)三角形的內角和等于180°求

出/A3C,最后用角平分線求出NO8E=/E8C,即可得解.

【解答】解:(1):BE是△ABC的角平分線,

:.NDBE=NEBC,

?:DB=DE,

■:ZDEB=NDBE,

:.NDEB=NEBC,

J.DE//BC;

(2)'JDE//BC,

;.NC=/AED=45°,

在△4BC中,NA+NABC+NC=180°,

.?.NA8C=180°-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°.

*/BE是△ABC的角平分線,

:.^DBE^-

19.(8分)某校將學生體質健康測試成績分為A,B,C,。四個等級,依次記為4分,3

分,2分,1分.為了解學生整體體質健康狀況,擬抽樣進行統(tǒng)計分析.

(1)以下是兩位同學關于抽樣方案的對話:

小紅:“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績

小明:“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績

根據(jù)如圖學校信息,請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案.

如果你來抽取120名學生的測試成績,請給出抽樣方案.

(2)現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖,請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中

某校部分學生體質健康測試成績統(tǒng)計圖

【分析】(1)根據(jù)小紅和小明抽樣的特點進行分析評價即可;

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

【解答】解:(1)兩人都能根據(jù)學校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調查,小紅的方案

考慮到性別的差異,但沒有考慮年級學段的差異,小明的方案考慮到了年級特點,但沒

有考慮到性別的差異,他們抽樣調查不具有廣泛性和代表性;

(2)平均數(shù)為4X30+3X45+2X30+1X『方(分),

30+45+30+15

抽查的120人中,成績是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多,共出現(xiàn)45次,因此眾數(shù)是3分,

將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是3分,因此中位數(shù)是3分,

答:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分,眾數(shù)是3分.

20.(8分)如圖中4X4與6X6的方格都是由邊長為1的小正方形組成.圖1是繪成的七

巧板圖案,它由7個圖形組成,請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應的

格點圖形(頂點均在格點上).

(1)選一個四邊形畫在圖2中,使點P為它的一個頂點,并畫出將它向右平移3個單位

后所得的圖形.

(2)選一個合適的三角形,將它的各邊長擴大到原來的加倍,畫在圖3

中.1圖2圖3

【分析】(1)直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形;

(2)直接將其中任意一三角形邊長擴大為原來的加倍,即可得出所求圖形.

【解答】解:(1)如圖2所示,即為所求;

(2)如圖3所示,即為所求.

圖2圖3

21.(10分)己知拋物線y=--2ox-8(4/0)經(jīng)過點(-2,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐標.

(2)直線/交拋物線于點A(-4,m),B(〃,7),“為正數(shù).若點P在拋物線上且在

直線/下方(不與點A,8重合),分別求出點尸橫坐標與縱坐標的取值范圍.

【分析】(1)將點(-2,0)代入求解.

(2)分別求出點A,B坐標,根據(jù)圖象開口方向及頂點坐標求解.

【解答】解:(1)把(-2,0)代入y=o?-2or-8得0=4a+4a-8,

解得ci—1>

...拋物線的函數(shù)表達式為y=/-2x-8,

-2x-8=(x-1)2-9,

...拋物線頂點坐標為(1,-9).

(2)把工=-4代入>=/-右-8得>=(-4)2-2X(-4)-8=16,

??7W=16,

把y=7代入函數(shù)解析式得7=/-2x-8,

解得〃=5或〃=-3,

?.?〃為正數(shù),

??H5,

,點A坐標為(-4,16),點8坐標為(5,7).

?.?拋物線開口向上,頂點坐標為(1,-9),

???拋物線頂點在AB下方,

二-4VxpV5,-9Wyp<16.

22.(10分)如圖,在DASCD中,E,尸是對角線8。上的兩點(點E在點尸左側),且/

AEB=/CTO=90°.

(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

(2)當AB=5,tanN4BE=3,NC8E=NE4尸時,求的長.

4

【分析】(1)證4E〃C/,再證尸(AAS),得AE=C尸,即可得出結論;

(2)由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE=3,BE=4,再證NECF=NCBE,貝ljtan

ZCBE=tanZECF,得空=明,求出6/=任-2,進而得出答案.

BFCF

【解答】(1)證明:?:NAEB=NCFD=9G°,

J.AELBD,CFA,BD,

J.AE//CF,

四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AB=CD,AB//CD,

:.NABE=NCDF,

在和△COF中,

'NAEB=NCFD

-ZABE=ZCDF>

AB=CD

A/XABE^/XCDF(A4S),

:.AE=CF,

:.四邊形AECF是平行四邊形;

(2)解:在中,tan/A8E=g=坐,

4BE

設AE=3a,則8E=4a,

由勾股定理得:(3a)2+(4G)2=52,

解得:。=1或。=-1(舍去),

:.AE=3,BE=4f

由(1)得:四邊形AECF是平行四邊形,

:"EAF=/ECF,CF=AE=3,

?:NCBE=NEAF,

;./ECF=/CBE,

tanZCBE=tanZECF,

?.?—C^F―_EF>

BFCF

:.CF2=EFXBF,

設EF=x,則8尸=x+4,

.'.32=X(X+4),

解得:x—VT3-2BKX=--2,(舍去),

即EF=K-2,

由(1)得:AABE咨ACDF,

:.BE=DF=4,

BD=BE+EF+DF=4+yj13-2+4=6+\J13?

23.(12分)某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表.已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍,

用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克

配料表原料每千克含鐵

甲食材50毫克

乙食材10毫克

規(guī)格每包食材含量每包單價

A包裝1千克

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