曲邊梯形面積及汽車行駛的路程

1.5.1曲邊梯形的面積xy0直線xy0幾條線段連成的折線xyo曲線探求思索問(wèn)題1：他能求出下面圖形的面積嗎？問(wèn)題2：第三幅圖的面積應(yīng)該怎樣求呢？曲邊梯形曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由延續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b探求思索如何求曲邊梯形的面積？以直代曲逼近y=f(x)baxyOA1用一個(gè)矩形的面積A1近似替代曲邊梯形的面積A，得AA1。探求思索AA1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似替代曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1A2探求思索AA1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似替代曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4探求思索y=f(x)baxyO將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積替代小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為AA1+A2++AnA1AiAn——以直代曲,無(wú)限逼近探求思索當(dāng)分點(diǎn)非常多〔n非常大〕時(shí)，可以以為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒(méi)有變化〔或變化非常小〕，從而可以取小區(qū)間內(nèi)恣意一點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長(zhǎng)，于是f(xi)△x來(lái)近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值探求思索分割越細(xì)，面積的近似值就越準(zhǔn)確。當(dāng)分割無(wú)限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無(wú)限逼近所求曲邊梯形的面積S。例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。

解:把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來(lái)近似替代,然后把這些小矩形的面積加起來(lái),得到一個(gè)近似值:

探求思索探求思索因此,我們有理由置信,這個(gè)曲邊梯形的面積為:

〔1〕分割過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：探求思索

〔2〕以直代曲〔3〕作和探求思索察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.2察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.察看以下演示，留意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.區(qū)間[0,1]的等分?jǐn)?shù)nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我們還可以從數(shù)值上看出這一變化趨勢(shì)〔4〕取極限

當(dāng)即時(shí)，從而有分割以直代曲作和逼近普通地，對(duì)于曲邊梯形，我們也可采用的方法，求其面積.1.5.2汽車行駛的路程探求思索探求思索Ovt12可見(jiàn)：總結(jié)提升：求由延續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法：〔1〕分割〔2〕近似替代〔以直代曲〕〔3〕求和〔4〕取極限CC3、求直線