6.1向量的概念及表示1公開課

唉,哪兒去了?嘻嘻!大笨貓！BA貓能捉住老鼠嗎?老鼠由A以6m/s的速度逃竄,而貓由B以10m/s的速度追.問貓能否抓到老鼠?引入：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來，如長(zhǎng)度、質(zhì)量等。還有一些量，如我們?cè)谖锢碇兴鶎W(xué)習(xí)的位移，是一個(gè)既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章所要研究的向量。例1.下列物理量：（1）質(zhì)量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面積；（9）重力，其中不是向量的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)D向量的概念及表示:1.向量的定義：2.向量的表示方法：3.向量的大小或稱為模

：記作：4.兩個(gè)特殊向量：

零向量：

單位向量：1）幾何表示；2）代數(shù)表示；向量之間的關(guān)系：5.相等向量的定義：6.相反向量的定義：7.平行向量的定義：8.共線向量與平行向量的關(guān)系：兩向量的共線與平面幾何里兩線段的共線是否一樣？

兩向量的平行與平面幾何里兩線段的平行有什么區(qū)別？ACBDFEO

例2．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量．11FE（3）與向量共線的向量有哪幾個(gè)？

(2)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？

練習(xí)∶上題中(1)向量OA與FE相等嗎?概念辨析：×××××√×√

根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCD

的形狀：（1）；（2）且（1）四邊形ABCD是平行四邊形。（2）四邊形ABCD是菱形。探究思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？▲小結(jié)向量向量的概念向量的表示法向量的模零向量單位向量平行向量共線向量相等向量幾何表示法字母表示法相反向量歸納與整理1.相等向量--長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.

平行向量與共線向量是同一概念，相等向量與平行向量是包含概念.2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).3.向量的平行、共線與平面幾何中線段的平行、共線是不同的概念，平行向量（共線向量）對(duì)應(yīng)的有向線段既可以平行也可以共線.4.平行向量不具有傳遞性，但非零平行向量和相等向量都具有傳遞性.思考：(1)

用有向線段表示；(2)i)用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母來表示；ii)用小寫的字母來表示；A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）上述向量還可表示為：有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小注意：起點(diǎn)一定要寫在終點(diǎn)的前面幾何表示：代數(shù)表示：箭頭所指的方向表示向量的方向兩個(gè)特殊向量：2、單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量。零向量大小為0，方向不確定的.可以是任意方向.1單位向量大小為1，方向不一定相同。1、零向量：長(zhǎng)度為

0

的向量。記作

0思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？有向線段：規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)）的線段稱為~通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.A（起點(diǎn)）B（終點(diǎn)）如圖：AB叫有向線段我們現(xiàn)在所研究的向量，與起點(diǎn)位置無關(guān).所以數(shù)學(xué)中的向量也叫

自由向量用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。向量只與方向及模大小有關(guān)，而與起點(diǎn)的位置無關(guān)；但是有向線段不僅與方向長(zhǎng)度有關(guān)，也與起點(diǎn)的位置有關(guān)。向量就是有向線段，有向線段就是向量？問題：某同學(xué)從A點(diǎn)出