專題5.1 二元一次方程組（基礎(chǔ)）（解析版）

專題5.1二元一次方程組目錄二元一次方程的定義 1二元一次方程求參數(shù) 2二元一次方程的解 3整數(shù)解 5二元一次方程組的定義 6二元一次方程組的解 8解二元一次方程組 11二元一次方程組與絕對值 14二元一次方程組與相反數(shù) 15同解方程組 17錯解問題 19二元一次方程組與一次函數(shù) 21用待定系數(shù)法求一次函數(shù) 23二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是含有兩個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程注意：(1)方程中的元指的是未知數(shù)，即二元一次方程有且只有兩個未知數(shù).(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.(3)二元一次方程的左右兩邊都必須是等式.下列式子中是二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是一元一次方程，故本選項不合題意；．是二元二次方程，故本選項不合題意；．是二元一次方程，故本選項符合題意；．是代數(shù)式，不是方程，故本選項不合題意．故選：．下列各式是二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程就是二元一次方程．，符合二元一次方程的定義，符合題意．是代數(shù)式，不是方程，不合題意．，方程中含有分式，不是二元一次方程，不合題意．，含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2，不是二元一次方程，不合題意．故選：．已知方程：①；②；③；④；⑤．其中為二元一次方程的是A．②④ B．②④⑤ C．①④ D．④⑤【解答】解：①，不是整式方程，所以不是二元一次方程；②，是二元一次方程；③，不是整式方程，所以不是二元一次方程；④，是二元一次方程；⑤，是二元二次方程．所以其中為二元一次方程的是②④．故選：．方程，，，，中，二元一次方程的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：是分式方程，不是二元一次方程；是二元一次方程；是二元二次方程；是二元一次方程；是一元二次方程．所以二元一次方程有2個．故選：．二元一次方程求參數(shù)含有未知數(shù)的項的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)的次數(shù)為含有未知數(shù)的項的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)的次數(shù)為1。即若axm+byn=c是二元一次方程，則a≠0，b≠0且m=1,n=1若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值是A．1 B． C．1或 D．0【解答】解：由題意得：，且，解得，故選：．若是關(guān)于，的二元一次方程，則，的值分別是A．， B．， C．， D．，【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：．故選：．已知方程是二元一次方程，求，的值．【解答】解：由題意得：，，解得：，，，解得：．是否存在值，使方程是關(guān)于，的二元一次方程？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：方程是關(guān)于，的二元一次方程，，，，解得：．故當時，方程是關(guān)于，的二元一次方程．二元一次方程的解下面各組數(shù)值中，二元一次方程的解是A． B． C． D．【解答】解：選項，，故該選項不符合題意；選項，，故該選項符合題意；選項，，故該選項不符合題意；選項，，故該選項不符合題意；故選：．已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．【解答】解：是方程的解，，，故答案為：．如果關(guān)于，的二元一次方程的一組解是，那么的值為．【解答】解：是方程的一組解，，解得，故答案為：．已知是方程的解，則代數(shù)式的值是7．【解答】解：把代入方程得出，．故答案為：7整數(shù)解方程有個正整數(shù)解．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)【解答】解：，當時，；當時，；當時，，則方程的正整數(shù)解是：，共有2個．故選：．關(guān)于，的二元一次方程的非負整數(shù)解的個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：方程，解得：，當時，；，；，；，，共4個，故選：．方程的正整數(shù)解的對數(shù)是A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【解答】解：方程，解得：，當時，；時，；時，，則正整數(shù)解的個數(shù)是3個，故選：．二元一次方程的正整數(shù)解的個數(shù)是A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：，由于、都是正整數(shù)，所以可取1、2、3、4、5當時，，當時，，當時，，當、4時，不是正整數(shù)舍去．滿足條件的正整數(shù)解有三對．故選：．二元一次方程組的定義二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。以下方程組中，是二元一次方程組的是A． B． C． D．【解答】解：．含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；．第一個方程是二次方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；．第一個方程是分式方程，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；．是二元一次方程組，故本選項符合題意；故選：．下列方程組為二元一次方程組的是A． B． C． D．【解答】解：，第2個方程中的次數(shù)是2，此選項不符合題意；，此方程符合二元一次方程組的定義，此選項符合題意；，此選項第2個方程不是整式方程，此選項不符合題意；，此方程含有3個未知數(shù)，此選項不符合題意；故選：．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是A． B． C． D．【解答】解：、屬于二元一次方程組，符合題意；、不屬于二元一次方程組，不符合題意；、屬于二元二次方程組，不符合題意；、屬于二元二次方程組，不符合題意，故選：．下列方程組中屬于二元一次方程組的是①，②，③，④．A．①② B．③④ C．①③ D．①④【解答】解：①是二元一次方程組；②不是二元一次方程組；③不是二元一次方程組；④是二元一次方程組；故選：．二元一次方程組的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解已知一個二元一次方程組的解是，則這個方程組可以是A． B． C． D．【解答】解：選項，，，故該選項符合題意；選項，，故該選項不符合題意；選項，，故該選項不符合題意；選項，，故該選項不符合題意；故選：．二元一次方程組的解是A． B． C． D．【解答】解：，由②得③，把③代入①得，解得，把代入③得，方程組的解為，故選：．解為的方程組是A． B． C． D．【解答】解：將分別代入、、、四個選項進行檢驗，能使每個方程的左右兩邊相等的、的值即是方程的解．、、均不符合，只有滿足．故選：．下列二元一次方程組的解為的是A． B． C． D．【解答】解：、，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，不符合題意；、，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，不符合題意；、，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，符合題意；、，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，不符合題意，故選：．解二元一次方程組我們通過我們通過代入消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程來解，這種解法叫做代入消元法。定義：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程組的解是；（2），①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解是．解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①②，得，解得，把代入①，得，此方程組的解；（2）原方程組可化為，①②，得，把代入①，得，此方程組的解．解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），②得，③，①③得，，解得，把代入①得，，解得，所以方程組的解為；（2）化簡方程組得，①②得，解得，把代入①得，，解得，所以方程組的解為．解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①②得，，即，解得，把代入②得，，解得，方程組的解為；（2）原方程組可變?yōu)?，，①②得，，把代入②得，，方程組的解為．二元一次方程組與絕對值已知：，則的值為A．1 B． C．2 D．【解答】解：，，①②得：，解得：，把代入①得：，則原式．故選：．若，則的值是A．5 B．0 C．15 D．【解答】解：，，①②，得，，故選：．若，則、的值為A．， B．， C．， D．，【解答】解：依題意得：，由（1）得：（3），將（3）代入（2）中得：，（4）．將（4）代入（3）得：．故選：．如果，那么3．【解答】解：由題意得：，②①得：，，把代入②得：，，原方程組的解為：，故答案為：3二元一次方程組與相反數(shù)若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為A．1 B． C．11 D．【解答】解：由題意得：，代入方程組得：，消去得：，即，解得：，故選：．已知關(guān)于，的方程組的解和互為相反數(shù)，則的值為A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：解方程組得：，和互為相反數(shù)，，則，解得：，故選：．已知，如果與互為相反數(shù)，那么A． B． C． D．【解答】解：已知，解得，與互為相反數(shù)，，即．故選：．已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是A．4 B． C．0 D．8【解答】解：因為，互為相反數(shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．同解方程組已知方程組和方程組有相同的解，則的值是5．【解答】解：解方程組，得，代入得，．如果方程組與方程組有相同的解，則1．【解答】解：解方程組，得．把，分別代入方程組的其余兩個方程，得，解得．．已知方程組與有相同的解，求，的值．【解答】解：方程組與有相同的解，與原兩方程組同解．由可得：，將代入，則．再將代入，則．將代入得：，將①②得：，將代入②得：．，．已知關(guān)于，的方程組和有相同解，求值．【解答】解：因為兩組方程組有相同的解，所以原方程組可化為，解方程組（1）得，代入（2）得，解得：．所以．錯解問題兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯了解得，則的值為A．3 B．0 C．1 D．7【解答】解：把代入方程組得：由，把代入得：，即，聯(lián)立得：，解得：，由，得到，則．故選：．在解方程組由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為，乙看錯了方程組中的，得解，則原方程組中的正確的解為A． B． C． D．【解答】解：將代入，將代入，得，，原方程組為解得，故選：．解方程組時，甲同學(xué)因看錯符號，從而求得解為，乙因看漏，從而求得解為，試求，，的值．【解答】解：甲同學(xué)因看錯符號，把，代入，得，．乙因看漏，把，代入，得，得，解得，，；綜上所述，，，．甲、乙兩同學(xué)同時解方程組，甲看錯了方程①中的，得到的方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到的方程組的解為，求原方程組的正確解．【解答】解：將代入方程②，代入方程①得，，解得，原方程組為，解得．二元一次方程組與一次函數(shù)如圖，直線與直線交于點，則方程組的解為A． B． C． D．【解答】解：直線與直線交于點，方程組的解為，故選：．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得關(guān)于，的二元一次方程組的解是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于，的方程組的解是．故選：．如圖，利用函數(shù)圖象可知方程組的解為．【解答】解：觀察圖象可知，與相交于點，可求出方方程組的解為，故答案為：如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于，的二元一次方程組中的解是A． B． C． D．【解答】解：當時，，解得，則點的坐標為，所以關(guān)于，的二元一次方程組中的解為．故選：．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)在直角坐標系中，一條直線經(jīng)過，，．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求的值；（3）求的面積．【解答】解：（1）設(shè)直線的表達式為，把點、的坐標代入得：，解得：，，所以直線表達式解析式為；（2）把代入得：；（3）把代入得：，直線與軸的交點為，即，，的面積的面積的面積．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸的交點為，與軸的交點為．（1）求一次函數(shù)表達式；（2）求點的坐標；（3）求的面積；（4）不解關(guān)于、的方程組，直接寫出方程組的解．【解答】解：（1）正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，，，．把和代入一次函數(shù)，得，解得，，一次函數(shù)解析式是；（2）由（1）知一次函數(shù)表達式是，令，則，即點；（3）由（1）知一次函數(shù)解析式是，令，得，解得，點，，，的面積；（4）由圖象可知，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，所以方程組的解為．一．選擇題（共8小題）1．下列各式中，是關(guān)于，的二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：、是關(guān)于，的二元一次方程，故此選項正確；、不是關(guān)于，的二元一次方程，故此選項錯誤；、不是關(guān)于，的二元一次方程，故此選項錯誤；、不是關(guān)于，的二元一次方程，故此選項錯誤；故選：．2．下列方程中，是二元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是三元一次次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；．是二元二次方程，故本選項不符合題意；．分式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；．是二元一次方程，故本選項符合題意；故選：．3．是下列哪個方程的一個解A． B． C． D．【解答】解：將分別代入四個選項：，故選項正確；，故選項不正確；，故選項不正確；，故選項不正確；故選：．4．已知二元一次方程，則用的代數(shù)式表示為A． B． C． D．【解答】解：移項，得．故選：．5．下列方程中是二元一次方程組的是A． B． C． D．【解答】解：是二元一次方程組，故選：．6．已知關(guān)于，的二元一