高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合限時練三 文試題

限時練(三)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A＝{0，b}，B＝{x∈Z|x2－3x<0}，若A∩B≠?，則b等于()A.1B.2C.3解析因為集合B＝{x|x2－3x<0，x∈Z}＝{1，2}，且A∩B≠?，故b＝1或b＝2，故選D.答案D2.復(fù)數(shù)eq\f(\r(2)＋i,1－\r(2)i)＝()A.iB.－iC.2(eq\r(2)＋i)D.1＋i解析eq\f(\r(2)＋i,1－\r(2)i)＝eq\f(（\r(2)＋i）（1＋\r(2)i）,（1－\r(2)i）（1＋\r(2)i）)＝eq\f(3i,3)＝i，故選A.答案A3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“a>b”是“cos2A<cos2BA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析在△ABC中，a>b?sinA>sinB?1－2sin2A<1－2sin2B?cos2A<cos2B，故“a>b”是“cos2A<cos2B”的充要條件，故選C.答案C4.向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，(a＋b)⊥(2a－b)，則向量a與b的夾角為()A.45°B.60°C.90°D.120°解析因為(a＋b)·(2a－b)＝0，所以2a2＋a·b－b2＝0，即a·b＝－2a2＋b2＝0，故a⊥b，向量a與b的夾角為90°，故選C.答案C5.實數(shù)m為[0，6]上的隨機數(shù)，則關(guān)于x的方程x2－mx＋4＝0有實根的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析若方程x2－mx＋4＝0有實數(shù)根，則Δ＝m2－16≥0，解得m≤－4或m≥4，故所求概率P＝eq\f(6－4,6)＝eq\f(1,3)，故選B.答案B6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(2\r(6),3)C.eq\f(3\r(6),2)D.eq\f(\r(6),2)解析由三視圖得該三棱錐的底面積S＝eq\f(\r(3),4)×22＝eq\r(3)，該三棱錐的高h＝2eq\r(2)，故三棱錐的體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(2\r(6),3)，故選B.答案B7.橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點，則eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的取值范圍是()A.[1，4]B.[1，3]C.[－2，1]D.[－1，1]解析因為a2＝4，b2＝1，故c2＝a2－b2＝3，故F1(－eq\r(3)，0)，F(xiàn)2(eq\r(3)，0).設(shè)P(x，y)，則eq\o(PF1,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－x，－y)，eq\o(PF2,\s\up6(→))＝(eq\r(3)－x，－y)，且eq\f(x2,4)＋y2＝1，故eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝x2－3＋y2＝eq\f(3x2,4)－2，因為x∈[－2，2]，故eq\f(3x2,4)－2∈[－2，1]，即eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))的取值范圍是[－2，1]，故選C.答案C8.半徑為1的球面上有四個點A，B，C，D，球心為點O，AB過點O，CA＝CB，DA＝DB，DC＝1，則三棱錐A－BCD的體積為()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3)D.eq\r(6)解析連接OC，OD，由球體的對稱性可知VA－BCD＝2VA－OCD.因為OC＝OD＝CD＝1，所以△OCD為等邊三角形，故S△OCD＝eq\f(\r(3),4)，故VA－OCD＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×1＝eq\f(\r(3),12)，故VA－BCD＝2×eq\f(\r(3),12)＝eq\f(\r(3),6)，故選A.答案A9.已知數(shù)列{an}滿足eq\f(lna1,2)·eq\f(lna2,5)·eq\f(lna3,8)·…·eq\f(lnan,3n－1)＝eq\f(3n＋2,2)(n∈N*)，則a10＝()A.e26B.e29C.e32解析令n＝9，得eq\f(lna1,2)·eq\f(lna2,5)·…·eq\f(lna9,26)＝eq\f(29,2).令n＝10，得eq\f(lna1,2)·eq\f(lna2,5)·…·eq\f(lna9,26)·eq\f(lna10,29)＝eq\f(32,2)，故eq\f(29,2)·eq\f(lna10,29)＝eq\f(32,2)，解得a10＝e32，故選C.答案C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S的值小于1，則輸入的t值不可能是下面的()A.8B.9C.10解析該程序框圖的作用是計算S＝sineq\f(π,3)＋sineq\f(2π,3)＋…＋sineq\f(kπ,3)，k∈N*的值.若t＝8，則S＝sineq\f(π,3)＋sineq\f(2π,3)＋…＋sineq\f(9π,3)＝0＋sineq\f(7π,3)＋sineq\f(8π,3)＋sineq\f(9π,3)＝eq\r(3)>1，故選A.答案A11.若函數(shù)f(x)＝2x3－3mx2＋6x在(2，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(－∞，2)B.(－∞，2]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2)))解析因為f′(x)＝6x2－6mx＋6，令f′(x)≥0，即6x2－6mx＋6≥0，則m≤x＋eq\f(1,x)，又因為y＝x＋eq\f(1,x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，故當(dāng)x∈(2，＋∞)時，x＋eq\f(1,x)>eq\f(5,2)，故m≤eq\f(5,2)，故選D.答案D12.函數(shù)f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x的零點個數(shù)為()A.9B.10C.11D.12解析令f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x＝0，得lg(|x|＋1)＝sin2x，在同一直角坐標系中作出y＝lg(|x|＋1)，y＝sin2x的圖象，如圖所示，觀察可知兩個函數(shù)的圖象共有12個交點，即函數(shù)f(x)＝lg(|x|＋1)－sin2x有12個零點，故選D.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.若等差數(shù)列{an}中，滿足a4＋a6＋a2010＋a2012＝8，則S2015＝________.解析因為a4＋a2012＝a6＋a2010＝a1＋a2015，故a1＋a2015＝4，故S2015＝eq\f(（a1＋a2015）·2015,2)＝4030.答案403014.若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3≤2x＋y≤9，,6≤x－y≤9，))則z＝x＋2y的最小值為________.解析令x＋2y＝m(2x＋y)＋n(x－y)，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝2m＋n，,2＝m－n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－1，))故x＋2y＝(2x＋y)－(x－y).因為6≤x－y≤9，故－9≤－(x－y)≤－6，故－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤x＋2y≤3，故z＝x＋2y的最小值為－6.答案－615.已知雙曲線C：eq\f(y2,16)－eq\f(x2,4)＝1，點P與雙曲線C的焦點不重合.若點P關(guān)于雙曲線C的上、下焦點的對稱點分別為點A，B，點Q在雙曲線C的上支上，點P關(guān)于點Q的對稱點為點P1，則|P1A|－|P1B|＝________.解析由題意得QF1為△PBP1的中位線，QF2為△PAP1的中位線，所以|P1A|－|P1B|＝2(|QF2|－|QF1|)＝2×(－2a)＝－16.另解：設(shè)P(0，0).因為a2＝16，b2＝4，故c2＝a2＋b2＝20，故上焦點F1(0，2eq\r(5))，下焦點F2(0，－2eq\r(5))，故A(0，4eq\r(5))，B(0，－4eq\r(5)).因為點P，P1關(guān)于點Q對稱，故|P1A|－|P1B|＝2(|QF2|－|QF1|)＝2×(－2a)＝－16.答案－1616.若函數(shù)f(x)滿足：(ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域是R；(ⅱ)對任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)f(x2(ⅲ)f(1)＝eq\f(3,2)，則下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的序號).①函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；③對任意n1，n2∈N，若n1<n2，則f(n1)<f(n2)；④對任意x∈R，有f(x)≥－1.解析令x1＝1，x2＝0，則f(1)＋f(1)＝2f(1)f(0)，故f(0)＝1，故函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，①錯誤；令x1＝0，x2＝x，故f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)＝2f(x)，故f(－x)＝f(x)，因為函數(shù)f(x)的定義域為R，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，②正確；令x1＝n，x2＝1，n∈N*，則f(n＋1)－f(n－1)＝2f(n)f(1)＝3f(n)，即f(n＋1)＝3f(n)＋f(n－1)，又因為