第五章-相交線與平行線專題復(fù)習(xí)(學(xué)生)

第五章相交線與平行線專題復(fù)習(xí)（學(xué)生版）一．知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二．知識要點剖析知識點一.有關(guān)角的概念及關(guān)系1.鄰補角：有一條公共邊，另一邊_________________的兩個角，叫做互為鄰補角。對頂角：一個角的兩邊分別為另一個角兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。名稱大小關(guān)系位置關(guān)系性質(zhì)互為余角若、互為余角→＋＝____與位置無關(guān)同角或等角的余角(補角)____互為補角若、互為補角→＋＝___與位置無關(guān)鄰補角若、互為鄰補角→＋＝___有公共頂點、一公共邊對頂角若、互為對頂角→___有公共頂點、兩邊反向延長對頂角____知識點二.垂線1.定義:兩條直線互相垂直,則一條直線叫另一條直線的________.垂線段：過直線外一點，作已知直線的垂線，這點和垂足之間的線段。2.性質(zhì):①過一點有且只有________與已知直線垂直.②________最短.3.距離:①兩點間的距離:連結(jié)_____________________的長度.②點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的________的長度.③兩平行線間的距離:同時________于兩條平行線，并且夾在這兩條__________的長度，叫做兩條平行線的距離。知識點三.三線八角:兩直線被第三條直線所截形成八個角,構(gòu)成______、________、________角.知識點四.平行線1.定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線.2.公理:過直線一點有且只有一條直線與已知直線平行.3.平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)1.同位角________，兩直線平行2.內(nèi)錯角________，兩直線平行3.同旁內(nèi)角________，兩直線平行4.__________________的兩直線平行5.__________________的兩直線平行1.兩直線平行，同位角________2.兩直線平行，內(nèi)錯角________3.兩直線平行，同旁內(nèi)角________4.經(jīng)過直線外一點，有________直線與已知直線平行知識點四.命題1.命題的概念：________一件事情的語句，叫做命題。2.命題的組成：每個命題都是、兩部分組成。（1）題設(shè)是事項；（2）結(jié)論是由已知事項的事項。3.命題的表述句式：命題常寫成“……，……”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是，用“那么”開始的部分是。4.真假:1)真命題:題設(shè)和結(jié)論均________.2)假命題:題設(shè)成立和結(jié)論________.知識點五.平移1.平移變換的概念：把一個圖形沿某一方向移動，會得到一個新圖形的平移變換。2.平移的特征：①大小：________；②形狀：________；③位置：________；④對應(yīng)點的連線：_______且。（1）經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段________（或在同一直線上）且________，對應(yīng)角________，圖形的形狀與大小都________發(fā)生變化。（2）經(jīng)過平移后，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。3.平移作圖：平移作圖的依據(jù)是平移的________，其關(guān)鍵是確定平移后對應(yīng)點的________，并且在作圖時要注意平移的________．三.考點典型例析考點1.有關(guān)角的概念及三線八角1.下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是（）n條直線相交，最多能有_______個交點;最多能有________組對頂角.3.(2018北京)在下列四個圖中，∠1與∠2是同位角的圖是()第4題圖①圖②圖③圖④第4題A．①②B．①③C．②③ D．③④4.如圖，若兩條平行線EF，MN與直線AB，CD相交，則圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為（）A.4

B.8

C.12

D.16考點2.命題1.（1）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為.（2）把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改成“如果……那么……”形式：.2.下列四個命題中：①在同一平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交；②有且只有一條直線垂直于已知直線；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離.其中真命題的個數(shù)為（）A.1個

B.2個C.3個

D.4個3.A、B、C、D四個孩子踢球時打碎了玻璃窗，A說：“是C或D打碎的．”B說：“是D打碎的．”C說：“我沒有打破玻璃窗．”D說：“不是我打破的．”他們中只有一個人說了謊話，請問打碎玻璃窗的是()A．AB．BC．CD．D4.已知同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，下列命題中錯誤的是（）A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B.如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cC.如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c

D.如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c5.能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞－a”是假命題的一個反例可以是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝eq\f(1,3)C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝eq\r(2)6.如圖，從①∠1＝∠2、②∠C＝∠D、③∠A＝∠F三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，寫出一個正確的命題，并給出證明．你選的條件是：__________，結(jié)論是：__________.考點3.垂線與距離1.下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是()A.B.C.D.2.點P為直線MN外一點,點A．B、C為直線MN上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則P到直線MN的距離為（）A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm3.如圖（1）a//b，BC=4，若三角形ABC的面積為6，則a與b的距離是_______．（1）（4）（3）（2（1）（4）（3）（2）4.如圖（2），OB⊥OA，∠BOD＝30°，OD平分∠AOC，則∠BOC的度數(shù)是()A．60°B．40°C．30°D．20°5.如圖（3）是一跳遠運動員跳落沙坑時留下的痕跡，則表示該運動員成績的是()A．線段AP1的長B．線段AP2的長C．線段BP3的長D．線段CP3的長6.（2018銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cmD．1cm或3cm7.（2015六盤水）如圖，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設(shè)△ABC1的面積為S1，△ABC2的面積為S2，△ABC3的面積為S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系：______．考點4.平行線的判定與性質(zhì)1.一輛車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來方向上平行行駛，則兩次拐彎的角度應(yīng)為（）A.第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B.第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C.第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D.第一次向右拐38°，第二次向右拐40°2.如圖（1），如圖，已知直線l1∥l2，將一把含30°角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，∠1＝25°，則∠2等于（）A.30° B.35° C.40° D.45°（2）（3）（4）（2）（3）（4）（（1）3.如圖（2），小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）A.45°

B.35°

C.55°

D.125°4.將一副學(xué)生用三角板按如圖(3)所示的方式放置．若AE∥BC，則∠DAF的度數(shù)是_______．5.將一個直角三角板和一把矩形直尺按如圖（4）放置，若∠α=54°，則∠β的度數(shù)是_______．6.如圖（5），直線l∥l，以直線l上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l、l于點B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=（）A.23°

B.46°

C.67°

D.78°（7）（6）（5）（8（7）（6）（5）（8）7.如圖(6)，如圖，已知AB∥CD∥EF，則x、y、z三者之間的關(guān)系是（）A.x+y+z=180°

B.x+y﹣z=180°

C.y﹣x﹣z=0°

D.y﹣x﹣2z=0°8.如圖（7），現(xiàn)給出下列條件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠BCD+∠D=180°，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能夠得到AB∥CD的條件有___________.(填序號)

9.如圖（8），AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=70°，則∠2=____度．10.如圖（9）是一臺起重機的工作簡圖，前后兩次吊桿位置OP、OP與豎直線繩(圖中虛線)的夾角分別是30°和70°，則吊桿前后兩次的夾角∠POP=________.（9）（10）（12）（11（9）（10）（12）（11）11.(北京中考)如圖（10），直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，則∠3的度數(shù)為()A．26°B．36°C．46°D．56°12.(菏澤中考)如圖（11），將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是.13.如圖(12)，小島B在小島A的北偏東35°的方向，小島C在小島B的北偏西65°的方向，連接AB，BC，AC，則∠ABC的度數(shù)是．14.如圖(13)，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知∠1=60°，則∠2=．（13）（13）15.如圖1是長方形紙袋，∠DEF=a，將紙袋沿EF折疊成圖2，在沿BF折疊成圖3，用表示圖3中∠CFE的大小為________.（18）（17）（16）（17）（16）（15）（14）（15）（14）16.如圖(14)，AB∥CD，∠E=60°，則∠B+∠（18）（17）（16）（17）（16）（15）（14）（15）（14）17.如圖（15），已知AB∥CD，∠α=．18.如圖（16），直線l∥l，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=_______.19.如圖（17），AB∥CD，請猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的關(guān)系．20.如圖（18），四邊形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為

.21.已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()22.（2016海南）如圖(19),矩形ABCD的頂點A,C分別在直線a,b上,且a∥b,∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.45° C.60° D.75°23.（2018達州）如圖（20），AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，則∠2的度數(shù)為（）．A．30°B．35°C．40°D．45°（23）（22）（21）（20）（23）（22）（21）（20）（19）FBDCEA24.（2018通遼）如圖（21），∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是．25.（2018廣安）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=度．26.如圖（23）折疊一張矩形紙片，已知∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是_________．27.如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是__________度．（25）（24）（25）（24）28.如圖（24）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，則∠1=________度．29.（2018鹽城）將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖（25）所示，若∠1=40°，則∠2=．30.（2018山東濰坊）把一副三角板放在同一水平面上，擺放成如圖（26）所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°（30）（29）（28）（27）（26）（30）（29）（28）（27）（26）31.（2018北京朝陽區(qū)）已知l1∥l2，一個含有30°角的三角尺按照如圖（27）所示位置擺放，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A.90°B.120°C.150°D.180°32.（2018北京西城區(qū)）一副直角三角板如圖（28）放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，點F在CB的延長線上.若DE∥CF，則∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°33.（2018北京豐臺區(qū)）將一副三角板按圖(29)中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是_______．34.（2018烏魯木齊）如圖（30）把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2=（）A．20° B．30° C．40° D．50°考點5.平移1.甲骨文是我國一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是（）A.B.C.D.2.下列圖形可以由一個圖形經(jīng)過平移變換得到的是()ABCD3.如圖（1）所示，半圓AB的半徑為1，將其向右平移3個單位后到半圓CD的位置，所掃過的面積為()A．3 B．3+π C．6 D．6+π（5）（4）（3）（2）（1）（5）（4）（3）（2）（1）4.如圖（2），△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B、E、C、F在同一條直線上．若BF=14，EC=6．則BC的長度是________.5.如圖（3）把兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積是．6.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為()A．8B．9C．10D．117.如圖（5）將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A.16cm

B.18cm

C.20cm

D.21cm8.如圖（6）所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，陰影部分的面積為cm2.（9）（8）（7）（6）（9）（8）（7）（6）9．(2018遵義)夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋總長為_____m.10.如圖（8）所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米，如果要在臺階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯_______米．

11.如圖（9），是一塊從一個邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經(jīng)測得FG＝9cm，則這個剪出的圖形的周長是________cm．12.如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．①請利用平移的知識求出種花草的面積．

②若空白的部分種植花草共花費了4620元，則每平方米種植花草的費用是多少元？

考點6.作圖題1.如圖，直線AB，CD相交于點O，P是CD上一點.(1)過點P畫AB的垂線段PE；(2)過點P畫CD的垂線，與AB相交于點F;(3)說明線段PE，PO，F(xiàn)O三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？2.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等3.如圖，過∠AOB邊OB上一點C作OA的平行線，以C為頂點的角與∠AOB的關(guān)系是（）A.

相等

B.

互補C.

相等或互補

D.

不能確定第第4題4.如圖，已知△ABC，按要求畫圖、填空：（1）過點A畫線段BC的垂線，垂足為D；過點D畫AB的平行線交AC于點E；（2）已知∠B=70°，則∠ADE=________°．5.如圖，D是△ABC中BC邊上一點，∠C＝∠DAC．(1)尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，求證：DE∥AC．考點7.閱讀填空題1.如圖，點B、E分別在直線AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F.請完成下面證明過程中的各項“填空”.2.如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．請補充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°(_________________________)，∴EF∥AD（_________________________），∴______+∠2＝180°（_________________________）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（_________________________），∴AB∥______（_________________________），∴∠GDC＝∠B（_________________________）．考點8.幾何解答題1.如圖，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于點O，試說明：AE⊥CF．2.如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40°，∠D=30°，求∠B的度數(shù)．3.已知：如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，DE∥BC．求證：∠EDC=∠GFB．4.如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù)．

5.如圖所示，∠α=50°，∠β=130°，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．6.如圖，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°.試求∠GHM的大小.

7.如圖，已知∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，點P是BC上的一點.（1）請寫出圖中∠1的一對同位角，一對內(nèi)錯角，一對同旁內(nèi)角；（2）求∠EFC與∠E的度數(shù)；（3）若∠BFP=46°，請判斷CE與PF是否平行？考點9.綜合探究題1.如圖，點A、B分別在直線CM、DN上，CM//DN．(1)如圖1，連接AB，則∠CAB+∠ABD=；(2)如圖2，點P1是直線CM、DN內(nèi)部的一個點，連接AP1、BP1．則∠CAP1、∠AP1B、∠P1BD之和是多少？并說明.(3)如圖3，點P1、P2是直線CM、DN內(nèi)部的一個點，連接AP1、P1P2、P2B．試求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度數(shù)；(4)按以上規(guī)律，請直接寫出∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度數(shù)(不必寫出過程)．圖1圖2圖32.探究：如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和點D，直線l3有一點P（1）若點P在C、D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生，并說明理由．（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？并說明理由．3.如圖，已知AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請說明理由．4.如圖,直線CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變.求出這個比值．（3）在平行移動AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA？若存在,求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．