2007年江蘇普通高校單獨(dú)招生統(tǒng)一考試試卷

2007單獨(dú)招生數(shù)學(xué)試卷A第=1\*ROMANI卷（共48分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）（07單招）1.已知全集集合則等于（）A.B.C.D.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“為奇函數(shù)”是“”的（）A.充要條件B.必要而不充分條件C．充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知且則（）A．B.C.D.4.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B.C.D.5.設(shè)則（）A．B.C.D.6.若向量則下列向量中與垂直的單位向量是（）A．B.C.D.7.如果是銳角，則（）A．B.C.D.8.對于直線及平面，具備以下哪一條件時(shí)，有（）A．且B.且C.且D.與所成的角相等9.已知某離散型隨機(jī)變量則等于（）A．B.C.D.10.直線的傾斜角是（）A．B.C.D.11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.12.與圓：相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（）A．2條B.3條C.4條D.6條第=2\*ROMANII卷（共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中的橫線上）13.函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄓ脜^(qū)間表示）.年9000元，依此逐年遞增（成等差數(shù)列）.若以汽車的年平均費(fèi)用最低報(bào)廢最為合算.（1）求汽車使用年時(shí)，年平均費(fèi)用（萬元）的表達(dá)式；（2）問這種汽車使用多少年報(bào)廢最為合算？此時(shí)，年平均費(fèi)用為多少？23.（本題滿分12分）如圖，在棱長為的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求與平面所成的角（用反三角函數(shù)表示）；（3）求點(diǎn)到平面的距離.24.（本題滿分14分）已知三點(diǎn)（1）求以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、和關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為、和，求以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）求橢圓中斜率為的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程.25.（本題滿分6分）已知（1）請寫出函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程；（2）若函數(shù)有最小值請寫出滿足此條件的一組的值.絕密★啟用前江蘇省2007年普通高校單獨(dú)招生統(tǒng)一考試《數(shù)學(xué)》試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCBABCDAABDC二、填空題13.14.15.416.17.18.或三、解答題19.解：原不等式可化為即………...………….……3分由此得解得或………..……………5分所以，原不等式的解集為…………….………...1分20.解：在三角形中，…………….…………..….2分又由于……….……..3分所以，所以因?yàn)樗杂捎谒浴?..4分21.解：（1）記事件表示“甲取到白球且乙取到紅球”，則……….…………..4分（2）記事件表示“甲取到紅球且乙取到紅球”，則………….…………4分（3）甲取到紅球的概率為……..2分乙取到紅球的概率為………….…...3分所以，甲、乙兩人取到紅球的概率相同.…………………...1分22.解：（1）根據(jù)題意，可得（萬元）…….….7分（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。即當(dāng)時(shí)，取到最小值所以使用年報(bào)廢最為合算.此時(shí)，年平均費(fèi)用為萬元.……….7分23.解：（1）又因?yàn)槠矫嫠?，………?4分（2）因?yàn)槠矫嫠?，即為和平面所成的角，而故?..4分（3）取的中點(diǎn)為連接由于所以所以，設(shè)到平面的距離為則由可得解得……………..………4分24.解：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為其中半焦距且……………1分所以，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………..……….3分（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為……………….…….1分設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知半焦距且……..………..1分所以，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………..…….3分（3）設(shè)橢圓的平行弦所在的直線方程為并設(shè)弦的中點(diǎn)為………1分由消去得根據(jù)題意由此解得…….1分同時(shí)有………..…