2023北京東直門中學(xué)初三（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)（教師版）

2023北京東直門中學(xué)初三(下)開學(xué)考一、選擇題：1.某個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是()2.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)的簡(jiǎn)稱，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.3×10?B.1.3×10?C.13×10?A.(2,3)B.(2,1)c.(3,-1)A.(x-4)2=16B.(x-8)2=6C.(x-4)2=6A.60°B.40°(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是()xA.6<x<6.17C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20(1)分別以A、B為圓心，大于AO長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)，連接OP與半圓交于C點(diǎn)；(2)分別以A、C為圓心，大于·長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于Q點(diǎn)，連接OQ與半圓交于D點(diǎn)；(3)連接AD、BD、BC,BD與OC交于E點(diǎn).論的序號(hào)是()10.分解因式：a2b-b=11.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的普通硬幣一次，兩枚硬幣都正面朝上的概率是13.如圖，在矩形ABCD中，若AB=6,AC=10,14.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們想測(cè)出一個(gè)殘損輪子的半徑，小聰?shù)慕鉀Q方案如下：在輪子圓弧上任取兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角為α,∠ABC為β,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BD//AC時(shí)，α=(用含β的式子表示).16.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°,旋轉(zhuǎn)一周，連接AE,點(diǎn)M為AE的中點(diǎn)，連接FM,三、解答題：正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2,將正方形BDEF繞點(diǎn)B則線段FM的最大值是19.閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：求作：經(jīng)過點(diǎn)P的OO的切線.P②以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A,B兩點(diǎn).(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整小敏的作圖.(2)連接OA,OB可證∠OAP=ZOBP=90°,其依據(jù)是x012345y300m8(1)可求得m的值為;(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；21.已知：關(guān)于x的方程x2+4x+2m=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值.22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE//AB,EB//CD,連接D(1)求證：四邊形CDBE是矩形；求BC的長(zhǎng).求BC的長(zhǎng).的圖像G的交點(diǎn).(1)①求a的值；C作CE⊥DB,垂足為E,直線AB與CE相交于點(diǎn)F.當(dāng)連接CD.過點(diǎn)時(shí)，求AB、BD的長(zhǎng).25.某滑雪場(chǎng)在滑道上設(shè)置了幾個(gè)固定的計(jì)時(shí)點(diǎn).一名滑雪者從山坡滑下，測(cè)得了滑行距離s(單位：m)位置1005為觀察s與t之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以t為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(如圖).可以看出，其中絕大部分的點(diǎn)都近似位于某條拋物線上.于是，我們可以用二次函數(shù)s=at2+bt+c(t≥0)來近似地表示s與t的關(guān)系.(1)有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的計(jì)時(shí)裝置出現(xiàn)了故障，這個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的位置編號(hào)可能是_;(3)當(dāng)此滑雪者滑行距離為30m時(shí)，用時(shí)約為S(結(jié)果保留一位小數(shù)).(1)求此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；②求a的取值范圍.27.在△ABC中，∠ABC=90°,BA=BC,點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BE,連接DE.(1)①請(qǐng)補(bǔ)全圖形：備用圖(2)取AD中點(diǎn)F,連接BF、CE,猜想CE與BF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在一個(gè)圖形W,P為圖形m上任意一點(diǎn)，線段PO(點(diǎn)P與O不重合)繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PO',延長(zhǎng)PO'至點(diǎn)Q,使得PQ=2OP.若點(diǎn)M在線段PQ上(點(diǎn)M可與線段PQ端點(diǎn)重合),則稱點(diǎn)M為圖形W的“二倍點(diǎn)”.(2)直線y=k(x-1)(k≠0)存在線段AB的“二倍點(diǎn)”,求k的取值范圍；(3)⊙A的半徑為1,M是OA的“二倍點(diǎn)”,直線y=x+4,與x軸，y軸分別交于C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CD上(N可與線段CD端點(diǎn)重合),當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段MN的最大值和最小值.參考答案一、選擇題：【分析】側(cè)面展開圖為矩形，結(jié)合上下兩圓【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖為矩形，結(jié)合上下底面為圓形，故【詳解】解：將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×10.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)C在0和1之間，【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，解題關(guān)鍵是熟練進(jìn)行無理數(shù)的估算.【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.y=2(x-3)2+1,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，正確理解知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程作邊寫成完全平方形式即可.【詳解】解：移項(xiàng)得x2-8x=-10,(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;【詳解】由(1)可知，OP垂直平分AB,由(2)可知，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式，求解即可得到答案.故答案為：x≥-3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式，根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式是解題關(guān)鍵.10.【答案】b(a+1)(a-1)【分析】首先提取公因式b,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：a2b-b=b(a+1)(a-1).故答案為b(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.【分析】先用樹狀圖表示出所有情況，再找出兩枚硬幣都正面朝上的情況，根據(jù)概率公式即可求解.共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)對(duì)稱性得出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線對(duì)稱軸的相關(guān)知識(shí).【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得AE//BC,∠ABC=90°,即可得出∠EAF=∠BCF,并根據(jù)勾股定理求出BC,再根據(jù)∠AFE=∠BFC,得出VAEF:VCBF,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出比例式，代入數(shù)值得出答案.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定【分析】連接OB,在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理即可求得半徑.【詳解】∵AB垂直平分CD,設(shè)⊙O的圓心為O,連接OB,設(shè)OB=r【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△ADE,∠BAD=α,再利用等腰三角形的性質(zhì)表示出,利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：∵把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得VADE,故答案為：2β.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三【分析】利用勾股定理求出AB,延長(zhǎng)EF至K,使FK=EF,則△EB三角形中位線定理得到,再利用三角形三邊關(guān)系解答.∴√Z≤MF≤3√2,三、解答題：【分析】根據(jù)0指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并求解即可.=1.【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算，以及利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及順序是解題關(guān)鍵.18.【答案】-10【分析】原式利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.∴原式=2×0-10=-10.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19.【答案】(1)見解析(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線處理；由切線的判定定理(2)由垂直平分線的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠OAP=∠OBP=90°;由切線的判定定理“經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”可得證切線?！拘?詳解】【小問2詳解】∵M(jìn)N垂直平分OP,【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，圓周角定理及推論，切線的判定定理；熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.(2)把點(diǎn)(0,3)、(1,0)、(3,0)代入設(shè)拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；(3)利用圖表和拋物線的性質(zhì)即可得出答案.,∴點(diǎn)(0,3)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是(4,3),故答案為3;由圖表可知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(0,3),(3,0),【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵.21.【答案】(1)m≤2;(2)2【分析】(1)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根知△≥0,據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解之可得(2)先根據(jù)m≤2且m為正整數(shù)得m=1或m=2,再分別代入求解可得.【詳解】解：(1)根據(jù)題意知△=42-4×2m=16-8m≥0,(2)由m≤2且m為正整數(shù)得m=1或m=2,當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2+4x+4=0,解得xj=xz=-2,∴m的值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.【分析】(1)先證四邊形CDBE是平行四邊形，再證四邊形CDBE是矩形即可.(2)先證∠ACD=∠CBD,然后解直角三角形即可.【小問1詳解】∵CD⊥AB【小問2詳解】,【小問1詳解】,,即yy即yy>yv,【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式及交點(diǎn)問題.數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.【分析】(1)連接OC.先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出∠3=2∠1,由已知∠4=2∠1,得到∠3=∠4,則OC//DB,再由CE⊥DB,得到OC⊥CF,根據(jù)切線的判定即可證明CF為○O的(2)連接AD,先解Rt△BEF,得出BE=BF*sinF=3,由OC//BE,得出△FBE∽FOC,則設(shè)OO的半徑為r,由此列出方程，解方程求出r的值，由AB為○O的直徑，得出AB=15,∠ADB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠F=∠BAD,BD的長(zhǎng).【小問1詳解】求出又∵?3?1?2,又∵∠4=2∠1,【小問2詳解】解：如下圖所示，連接AD.’’【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.25.【答案】(1)3;(2)0;(3)3.1【分析】(1)由圖像及表格可直接進(jìn)行解答；(2)把t=0代入求解即可；(3)從表格選兩個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可.【詳解】解：(1)由表格及圖像可得：出現(xiàn)故障的位置編號(hào)可能是位置3;故答案為3;故答案為0;∴當(dāng)此滑雪者滑行距離為30m時(shí)，用時(shí)約為3.1s;故答案為3.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸的公式.代入計(jì)算即可；(2)分a>0,a<0兩種情況討論，利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】②連接AE,【點(diǎn)睛】本題考查了二