獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系（第1課時）導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊

學(xué)科數(shù)學(xué)年級時間年月日課題獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系課型新授課課時第1課時主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)理解事件相互獨(dú)立的概念，會判斷兩個事件是否相互獨(dú)立掌握相互獨(dú)立事件的積事件的概率公式。能綜合利用相互獨(dú)立事件的積事件俺的概率公式解決實(shí)際問題。知識填空一、相互獨(dú)立事件的概念設(shè)A，B為兩個事件，當(dāng)時，就稱事件A與B相互獨(dú)立(簡稱獨(dú)立)．其直觀理解是二、相互獨(dú)立事件的性質(zhì)1．當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時，A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)．2．n個事件相互獨(dú)立對于n個事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立的充要條件是“其中任意有限個事件同時發(fā)生的概率都等于它們各自發(fā)生的概率之積”．即：三、相互獨(dú)立事件的概率公式1．若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝2．若事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則P(A1A2…An)＝四、互斥事件與相互獨(dú)立事件辨析相互獨(dú)立事件互斥事件定義互不干涉的不同試驗(yàn)中，一個事件發(fā)生與否對另一個事件的概率沒有影響發(fā)生在一次試驗(yàn)可能的結(jié)果中這兩個事件不能同時發(fā)生。結(jié)果一個事件發(fā)生與否對另一個事件是否發(fā)生沒有影響，可以同時發(fā)生若有一個事件發(fā)生，另一個事件在試驗(yàn)中一定不能發(fā)生，具有明顯排他性公式PP預(yù)習(xí)自測判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1．不可能事件與任何一個事件相互獨(dú)立．()2．必然事件與任何一個事件相互獨(dú)立．()3．“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互獨(dú)立”的充要條件．()4．如果兩個事件相互獨(dú)立，則它們的對立事件也相互獨(dú)立．(),典例探究例1、甲、乙兩人各擲一個均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件A：甲得到的點(diǎn)數(shù)是2，事件B:乙得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)。（1）求P(A),P(B),P(AB),判斷事件A與B是否相互獨(dú)立；（2）求P(A變式：（1）若P(A)P(B)=P(AB)，則事件A,B相互獨(dú)立（）（2）P(AB)表示事件A,B同時發(fā)生的概率，一定有P(AB)=P(A)P(B)。（）（3）若事件A與B相互獨(dú)立,則A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B也相互獨(dú)立。（）總結(jié)：兩個事件是否相互獨(dú)立的判斷方法(1)定義法：直接判斷兩個事件的發(fā)生是否相互影響．(2)公式法：檢驗(yàn)P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.(3)性質(zhì)法：當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時，A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也相互獨(dú)立。例2、已知事件A,B相互獨(dú)立，（1）若（2）若P例3、某同學(xué)在參加一次考試時，有三道選擇題不會，每道選擇題他都隨機(jī)選了一個答案，且每道題他猜對的概率均為14變式：其他條件不變，（1）該同學(xué)三道題都未猜對的概率。（2）該同學(xué)只猜對一道題的概率。（3）該同學(xué)只猜對兩道題的概率?？偨Y(jié)：1、求事件的概率的方法(1)列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎荆?2)理清事件之間的關(guān)系(兩事件是互斥還是對立，或者是相互獨(dú)立)，列出關(guān)系式；(3)根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計算；(4)當(dāng)直接計算較復(fù)雜時，可先間接地計算對立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率.說明：在解此類題時，要明確事件中的“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”“都發(fā)生”“不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的含義，以免混淆.2、常見相關(guān)事件的概率求法：若事件A,B相互獨(dú)立則相關(guān)事件事件概率A,B同時發(fā)生ABPA,B都不發(fā)生APA,B恰有一個發(fā)生APA,B至少有一個發(fā)生A+BPA,B至多有一個發(fā)生APAB+AB課堂反饋1、下面所給出的事件中：①拋擲一枚骰子，事件A＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件B＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}；②先后拋擲兩枚均勻硬幣，事件A＝{第一枚出現(xiàn)正面}，事件B＝{第二枚出現(xiàn)反面}；③在含有2紅1綠三個大小相同的小球的口袋中，任取一個小球，觀察顏色后放回袋中，事件A＝{第一次取到綠球}，B＝{第二次取到綠球}．=4\*GB3④拋擲一個均勻的骰子，事件A為“擲出的點(diǎn)數(shù)小于4”，事件B“擲出1點(diǎn)或6點(diǎn)”；=5\*GB3⑤從一副不含大小王的52張撲克牌中，任意抽出一張，設(shè)事件A“抽到黑桃”，事件B“抽到Q”；A與B相互獨(dú)立的有(填序號)2、若P(AB)＝eq\f(1,9)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，則事件A與B的關(guān)系是()A．事件A與B互斥B．事件A與B對立C．事件A與B相互獨(dú)立D．事件A與B既互斥又獨(dú)立3、甲、乙兩人的投球命中率分別為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，甲、乙兩人各投一次，都命中的概率為，恰好命中一次的概率為，若甲投籃兩次，恰好命中一次的概率為。4、面對新冠病毒，各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是eq\f(1,5)，eq\f(1,4)，eq\f(1,3).求：(1)他們都研制出疫苗的概率；(2)他們都失敗的概率；(3)他們能夠研制出疫苗的概率．(4)只有一個機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率；(5)至多有一個機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．思考：已知某人做某事成功的概率只有0.1，如果他嘗試10次，而且每次是否成功都相互