2023年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第三中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.計(jì)算：（）A. B. C. D.2.如圖，，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為10，，則點(diǎn)到的距離等于（）A.5 B.6 C.8 D.15.如圖，在等腰中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，則的值為（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的方程組的解為（）A. B. C. D.7.如圖，為的直徑，半徑的垂直平分線交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A. B.6 C. D.88.已知拋物線（、是常數(shù)）與軸的交點(diǎn)為，拋物線中（、是常數(shù)）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如表：…014…下列結(jié)論中，正確的是（）A.拋物線的對(duì)稱軸是 B.當(dāng)時(shí)，有最小值C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D.點(diǎn)的坐標(biāo)是第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是_________．10.若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．11.閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，記，那么這個(gè)三角形的面積．這個(gè)公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式，中國(guó)秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個(gè)公式又被稱為“海倫—秦九韶公式”．如圖，在中，，，，則的面積為_________．12.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則四邊形的面積為_________．13.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)N在上，且，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，連接，，P，Q分別是，的中點(diǎn)，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_________秒，此時(shí)線段掃過(guò)圖形的面積為_________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：．15解不等式組：16化簡(jiǎn)：．17.如圖，在中，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點(diǎn)E，使．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在中，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，求證：．19.如圖，在四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．在的正方形（小正方形的邊長(zhǎng)為1）網(wǎng)格中，將箏形放大，使得點(diǎn)，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，．（1）的長(zhǎng)度為；（2）補(bǔ)全箏形．20.西安地鐵的不斷完善給廣大人民的出行帶來(lái)了很大的變化，不僅給人們帶來(lái)了快捷、便利、有序的交通和良好的乘車環(huán)境，還讓人們更多地感受到生活質(zhì)量的提高和享受．西安地鐵2號(hào)線某地鐵站入口檢票處有、、、四個(gè)閘機(jī)，假設(shè)每名乘客可隨機(jī)選擇一個(gè)閘口通過(guò)．（1）一名乘客通過(guò)該入口檢票處時(shí)，選擇A閘口通過(guò)的概率為；（2）當(dāng)兩名乘客先后通過(guò)該入口檢票處時(shí)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相鄰閘口通過(guò)的概率．21.西安豐慶公園是現(xiàn)代生態(tài)景觀與歷史文化景觀融為一體的皇家園林，公園中的怡心閣是園內(nèi)的最高建筑．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組想測(cè)量怡心閣的高度，借助測(cè)角儀與標(biāo)桿測(cè)量怡心閣的高度：小明沿后退到F恰好看到標(biāo)桿頂端C與怡心閣的頂端A重合，小明繼續(xù)后退到點(diǎn)H用測(cè)角儀測(cè)得怡心閣頂端A的仰角為，已知小明的眼睛到地面的距離，，，，B、D、F、H在同一直線上，和均與垂直，測(cè)量示意圖如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量信息，求怡心閣的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到1米）22.某科技活動(dòng)小組制作了兩款小型機(jī)器人，在同一賽道上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行．甲機(jī)器人離A點(diǎn)的距離與出發(fā)時(shí)間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表．乙機(jī)器人在離A點(diǎn)15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進(jìn)，兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)同向（遠(yuǎn)離A點(diǎn)）出發(fā)并保持前進(jìn)的狀態(tài)．出發(fā)時(shí)間（單位：秒）…510…甲機(jī)器人離A點(diǎn)距離（單位：米）…1015…（1）請(qǐng)分別求出甲、乙兩機(jī)器人離A點(diǎn)的距離與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）①甲機(jī)器人出發(fā)時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？②兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)相遇？23.為落實(shí)“五育并舉”，某校開展“未來(lái)工匠大比拼”活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生在創(chuàng)意設(shè)計(jì)、木材加工等環(huán)節(jié)中感受勞動(dòng)之美，學(xué)習(xí)工匠精神，每班根據(jù)初賽成績(jī)選名學(xué)生參加復(fù)賽，九年級(jí)（1）、（2）班選出的名學(xué)生的復(fù)賽成績(jī)（滿分分）如圖所示：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）完成下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分九年級(jí)（1）班8585九年級(jí)（2）班80（2）九（2）班的小明同學(xué)說(shuō)：“他的成績(jī)?cè)谖鍌€(gè)人中屬于中下游，但不是最差的”，小明同學(xué)可能是號(hào)；（3）已知九年級(jí)（2）班復(fù)賽成績(jī)方差為160，計(jì)算九年級(jí)（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差，并分析哪個(gè)班的復(fù)賽成績(jī)更穩(wěn)定．24.如圖，為的直徑，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的垂線，垂足為點(diǎn)C．（1）求證：是的切線；（2）若半徑為2，，求的長(zhǎng)．25.如圖，已知拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接，，，點(diǎn)P，Q是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若與是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，求與的相似比．26.【問(wèn)題背景】（1）如圖1，將等邊沿折疊，使得與重合，則的度數(shù)為；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，在中，E、F分別為、的中點(diǎn)，是對(duì)角線，且，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（3）如圖3是一個(gè)矩形木板，已知，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，現(xiàn)要制作一塊直角三角形（）的木楔