現(xiàn)代電路分析第一章

第一章基本概念1-7連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)1-6無(wú)源性和有源性1-5時(shí)變與時(shí)不變1-4電路的線性和非線性1-3電感元件1-2電容元件1-1電阻元件§1-1電阻元件電阻元件對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的元件。其伏安關(guān)系用u～i平面的一條曲線來(lái)描述：iu1二端電阻元件的概念伏安特性2.電阻元件的分類線性電阻非線性電阻時(shí)變電阻非時(shí)變電阻無(wú)源電阻有源電阻0ui（正電阻）（負(fù)電阻）§1-1電阻元件流控電阻壓控電阻§1-1電阻元件單調(diào)電阻電壓可用電流的單值函數(shù)表示，電流也可用電壓的單值函數(shù)表示，即u=f(i),i=g(u)，此時(shí)，f與g互為反函數(shù)?！?-1電阻元件既是流控的又是壓控的線性時(shí)變電阻若二端元件的構(gòu)成關(guān)系為v=R(t)i且R(t)與電壓電流無(wú)關(guān)。線性時(shí)不變電阻若R(t)是一個(gè)恒值R，即v=Ri

則由上式確定的電阻元件稱為二端線性時(shí)不變電阻?！?-1電阻元件電阻元件的作用已遠(yuǎn)不能僅用“將電能轉(zhuǎn)化為熱能”來(lái)描述。實(shí)際上，在現(xiàn)代電子技術(shù)中，非線性電阻和線性時(shí)變電阻被廣泛地應(yīng)用于整流、變頻、調(diào)制、限幅等信號(hào)處理的許多方面?！?-1電阻元件四種理想受控源、理想變壓器、回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器等元件都是二端口電阻元件，因?yàn)樗鼈兊脑匦远际怯枚丝陔妷合蛄亢投丝陔娏飨蛄块g的代數(shù)成分關(guān)系來(lái)表征的。獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源的元件特性分別用伏安平面的平行于電流軸于平行于電壓軸的直線表示，因此，它們均屬于非線性電阻元件?！?-1電阻元件2N+1端電阻元件的概念12NN+1具有(N+1)個(gè)引出端的元件若(N+1)端元件關(guān)于N個(gè)獨(dú)立引出端的N個(gè)電壓和電流滿足下列代數(shù)方程組§1-1電阻元件則稱此元件為（N+1）端電阻元件3多端口元件的定義

若k,k’為元件的兩個(gè)引出端子，如果從k端子流入網(wǎng)絡(luò)的電流等于從k’流出網(wǎng)絡(luò)的電流，則k-k’稱為該元件（網(wǎng)絡(luò)）的一個(gè)端口。如果引出端兩兩構(gòu)成端口，則稱為多端口元件（網(wǎng)絡(luò)）?！?-1電阻元件§1-2電容元件1二端電容元件

若二端元件的構(gòu)成關(guān)系為

f(q,v)=0則此元件稱為二端電容元件。一個(gè)二端電容元件，如果其元件特性既可寫(xiě)為荷控形式，又可表示為壓控形式，且函數(shù)h(·,t)與f(·,t)互為惟一的反函數(shù)，則其q－u曲線必定為嚴(yán)格單調(diào)的，這種電容稱為單調(diào)型的。§1-2電容元件線性時(shí)變電容若二端元件的構(gòu)成關(guān)系為q=C(t)v且C(t)與電荷及電壓無(wú)關(guān)。線性時(shí)不變電容若C(t)是一個(gè)恒值C，即q=Cv

則由上式確定的電容元件稱為二端線性時(shí)不變電容。vqOMOS電容單調(diào)電容§1-2電容元件§1-3電感元件1二端電感元件

若二端元件的構(gòu)成關(guān)系為

f(Ψ,i)=0則此元件稱為二端電感元件。一個(gè)二端電感元件，如果其元件特性既可寫(xiě)為磁控形式，又可表示為流控形式，且函數(shù)h(·,t)與f(·,t)互為惟一的反函數(shù)，則其Ψ－i曲線必定為嚴(yán)格單調(diào)的，這種電感稱為單調(diào)型的?！?-3電感元件線性時(shí)變電感若二端元件的構(gòu)成關(guān)系為Ψ=L(t)i且L(t)與磁鏈及電流無(wú)關(guān)。線性時(shí)不變電感若L(t)是一個(gè)恒值L，即Ψ=Li則由上式確定的電感元件稱為二端線性時(shí)不變電感?！?-3電感元件鐵芯線圈在忽略損耗和磁滯影響時(shí)的電路模型就是時(shí)不變的單調(diào)非線性電感元件。2耦合電感元件§1-3電感元件§1-4電路的線性和非線性若電路由線性無(wú)源元件、線性受控源及獨(dú)立電源組成，則稱為線性電路。若電路含有一個(gè)或幾個(gè)非線性元件，則稱為非線性電路。注意：按此定義的線性網(wǎng)絡(luò)中，所含線性電感的電流和線性電容的電壓可具有任意初始值。傳統(tǒng)的線性電路定義端口性線性電路定義§1-4電路的線性和非線性v與y實(shí)際上就是網(wǎng)絡(luò)的容許信號(hào)偶電路的端口型線性性質(zhì)齊次性若網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子Ｄ，如果對(duì)所有的容許信號(hào)偶，當(dāng)必有則稱該網(wǎng)絡(luò)的輸入－輸出關(guān)系存在齊次性§1-4電路的線性和非線性電路的端口型線性性質(zhì)可加性若網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子Ｄ，若對(duì)于任意的兩對(duì)容許信號(hào)偶（v1，y1）和（v2，y2）當(dāng)

D(v1,y1)=0和D(v2,y2)=0時(shí),必有D(v1+v2,y1+y2)=0則稱該網(wǎng)絡(luò)的輸入－輸出關(guān)系存在可加性?！?-4電路的線性和非線性端口型線性網(wǎng)絡(luò)定義：若一個(gè)n端口網(wǎng)絡(luò)的輸入－輸出關(guān)系由積分微分算子Ｄ確定，當(dāng)Ｄ既具有齊次性又具有可加性時(shí)，此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。反之，則此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于端口型線性網(wǎng)絡(luò)當(dāng)

D(v1,y1)=0和D(v2,y2)=0時(shí),必有D(αv1+βv2,α

y1+βy2)=0§1-4電路的線性和非線性圖示網(wǎng)絡(luò)中，非線性電阻元件的特性為uR=i2，網(wǎng)絡(luò)的輸入為u1，輸出為1Ω的電阻端電壓u2，寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出方程D(v,y)=0，并判定該網(wǎng)絡(luò)是否時(shí)端口型線性網(wǎng)絡(luò)，設(shè)uc(0)=2V例§1-4電路的線性和非線性網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出分別為,v=u1,y=u2=i輸入輸出方程為故算子不具有齊次性§1-4電路的線性和非線性驗(yàn)證可加性故算子不具有可加性該網(wǎng)絡(luò)是端口型非線性網(wǎng)絡(luò)§1-4電路的線性和非線性§1-5時(shí)變與時(shí)不變傳統(tǒng)的時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)的定義著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。即：若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中不含任何非源時(shí)變網(wǎng)絡(luò)元件，則該網(wǎng)絡(luò)為時(shí)不變的。反之，則稱為時(shí)變網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的端口型時(shí)不變性和時(shí)變性的研究，著眼于多端口網(wǎng)絡(luò)端部輸入－輸出之間的關(guān)系。設(shè)對(duì)一個(gè)N端口的激勵(lì)和響應(yīng)有：如果對(duì)所有t0，當(dāng)U(t)=U(t-t0)

時(shí)，有Y(t)=Y(t-t0)，稱此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)。

U(t)Y(t),U(t)Y(t)§1-5時(shí)變與時(shí)不變§1-6無(wú)源性和有源性i(t)+_v(t)一端口N從任何時(shí)刻t0到t，該網(wǎng)絡(luò)的總能量若對(duì)所有t0以及所有時(shí)間t≥t0，有

W(t)≥0,

則此一端口N為無(wú)源的。無(wú)源性就一般非線性時(shí)變電阻而言，當(dāng)且僅當(dāng)其特性曲線在所有時(shí)間t均位于i－u平面的第一和第三象限，該電阻元件是無(wú)源的。否則，只要在某一時(shí)刻的特性曲線的某一部分位于i－u平面的第二或第四象限，該電阻元件就是有源的。對(duì)于線性時(shí)變電阻：如果對(duì)于所有的t，均有該線性時(shí)變電阻是無(wú)源電阻。否則為有源電阻。電阻元件的無(wú)源性§1-6無(wú)源性和有源性例例§1-6無(wú)源性和有源性無(wú)損性設(shè)一端口的所有v(t)，i(t)滿足如果對(duì)任何初始時(shí)間t0，下式成立則稱此一端口為無(wú)損網(wǎng)絡(luò)?！?-6無(wú)源性和有源性例圖示為一個(gè)二端口回轉(zhuǎn)器,試判斷它是否為無(wú)損網(wǎng)絡(luò)。二端口回轉(zhuǎn)器的端口u－i關(guān)系方程為=0故