小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的探討

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中數(shù)量關(guān)系的探討數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)周曉蕾摘要：通過解決問題的教學(xué)可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題的能力。解決問題教學(xué)有利于培養(yǎng)邏輯思維能力，開展學(xué)生的智力。因此，數(shù)學(xué)中解決問題的教學(xué)關(guān)鍵是學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把握。關(guān)鍵詞：數(shù)量關(guān)系教學(xué)作用Thenumberofelementaryschoolmathematicstosolveproblemsintherelationshipbetween(MathematicsEducationofNormalcollegeZhouXiaolei)Abstract:Teachingthroughproblem-solvingcanhelpstudentsbetterunderstandandgrasptherelationshipbetweenthenumber,sotheyhaveasimpleapplicationofmathematicalknowledgetosolvepracticalproblems.Problem-solvingteachinghelpsdeveloplogicalthinkingability,theintellectualdevelopmentofstudents.Therefore,theteachingofmathematicstosolveproblemsiskeytograsptherelationshipbetweenthenumberofstudents.Keyword:QuantitativerelationshipTeachingRole數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，通過解決問題可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題的能力。解決問題教學(xué)有利于培養(yǎng)邏輯思維能力，開展學(xué)生的智力。因此，在解決問題的教學(xué)中關(guān)鍵是學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的把握。應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)課本中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，是老師教學(xué)中最具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中覺得困難有壓力的知識(shí)。由于小學(xué)生的抽象概括能力差，即使“朗朗上口〞也不一定能掌握它的解法。有些學(xué)生在解容許用題時(shí)，學(xué)過的就不假思索地做出來，如稍加改動(dòng)就不知如何下手，不知道怎么樣去想。要改變這種情況，就要求教師在平時(shí)加強(qiáng)“雙基〞教學(xué)的同時(shí)，抓好以下三方面的工作：一、利用簡單應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的意識(shí)簡單的應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)解容許用題的開始。俗話說：“萬事開頭難〞。只要教師把握時(shí)機(jī)，適時(shí)適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，重視培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)量關(guān)系〞意識(shí)，一定會(huì)為學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)根底，很快就會(huì)使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)王國的大門。案例1一年級(jí)的小學(xué)生，對于數(shù)字的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了初步的了解，學(xué)習(xí)“2〞這個(gè)數(shù)字，學(xué)生會(huì)知道它表示兩個(gè)物體，像2個(gè)蘋果，2個(gè)同學(xué)等。在教“2〞的合成與分解時(shí)，我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生理解“一個(gè)蘋果和一個(gè)蘋果合起來是兩個(gè)蘋果〞，“兩個(gè)蘋果被你吃掉一個(gè)剩下一個(gè)蘋果〞。從中滲透加法和減法的含義，使學(xué)生初步理解其中的數(shù)量關(guān)系。到了接觸應(yīng)用題時(shí)，再給學(xué)生點(diǎn)出“把兩個(gè)數(shù)合在一起的運(yùn)算用加法〞，“兩個(gè)數(shù)的和和其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)用減法〞。這時(shí)再把相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系教給學(xué)生，學(xué)生接受起來就會(huì)很輕松。與此同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生建立大小的概念，在比擬兩數(shù)大小這類應(yīng)用題中，求大數(shù)用加法，求兩數(shù)差或小數(shù)用減法。關(guān)于加減法的數(shù)量關(guān)系不外乎以下幾種：一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=和；差=和-另一個(gè)加數(shù)；大數(shù)=小數(shù)+差；小數(shù)=大數(shù)-差。在讓學(xué)生掌握這些簡單的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，還要讓學(xué)生理解“又來了〞、“多了〞、“增加了〞、“走掉了〞、“用去了〞等詞語的含義，這樣教給學(xué)生分析問題的方法，就會(huì)使學(xué)生會(huì)審題、能列式，從而提高解題能力。通過長期的實(shí)踐訓(xùn)練，不斷地穩(wěn)固，最終學(xué)生就會(huì)到達(dá)熟能生巧的程度。案例2一年級(jí)下冊中有這么一道題目：“紅花有10朵，白花比紅花多6朵，一共有多少朵花？〞在解答這道問題的過程中，“10〞用了兩次，可是有的學(xué)生竟錯(cuò)誤地把算式列成10+6=16〔朵〕，結(jié)果是一共有16朵花。在教授這道題時(shí)，首先，我讓學(xué)生找出題目中的數(shù)學(xué)信息：“紅花10朵，白比紅多6朵〞學(xué)生很快就可以說出來。接著，我會(huì)問“6〞表示什么？最后，我會(huì)繼續(xù)提問，求和用到的是哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式？(一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=和)在解答這類題時(shí)，我會(huì)把題拆開，把拆題和數(shù)量關(guān)系的分析有機(jī)結(jié)合，先給時(shí)間進(jìn)行分組討論，讓每一個(gè)學(xué)生都有時(shí)機(jī)參與的時(shí)機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練。對于簡單應(yīng)用題除了加減法以外，還有乘除法，同樣也是要在明確乘除法意義的同時(shí)向?qū)W生滲透“數(shù)量關(guān)系〞思想意識(shí)。案例3在教4的乘法口訣時(shí)，教師可以利用編4的口訣的例子，滲透乘法的含義?！耙淮呛J4個(gè)紅果，3串糖葫蘆要用多少個(gè)紅果？〞這本身就是一道簡單的乘法應(yīng)用題。學(xué)生在平時(shí)習(xí)慣了這樣的說法，到了學(xué)應(yīng)用題時(shí)，自然就水到渠成了。在一二年級(jí)的教材中有補(bǔ)充條件提出問題的訓(xùn)練，我覺得這樣的訓(xùn)練尤為重要。學(xué)生在掌握了簡單的數(shù)量關(guān)系之后，一定要讓學(xué)生熟練掌握“兩個(gè)條件求問題〞和“一個(gè)條件和結(jié)論補(bǔ)充另一個(gè)條件〞的方法，這是分析應(yīng)用題的重點(diǎn)，也是由簡單應(yīng)用題過渡到兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。案例4有這樣一道題：同學(xué)們做黃花25朵，做紫花18朵，做的紅花比黃花和紫花的總數(shù)少3朵，共做了多少朵紅花？我是這樣處理的：先出現(xiàn)補(bǔ)充問題再列式計(jì)算。同學(xué)們做黃花25朵，做紫花18朵，——？這樣，學(xué)生就會(huì)運(yùn)用掌握的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充3個(gè)問題，〔1〕黃花和紫花一共多少朵？〔2〕黃花比紫花多多少朵？〔3〕紫花比黃花少多少朵？同時(shí)列出3個(gè)算式：〔1〕25+18=43〔朵〕；〔2〕25－18=7〔朵〕；〔3〕25－18=7〔朵〕。然后我再出示上面的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)“黃花和紫花總數(shù)〞這句話，請學(xué)生選擇問題〔1〕作為此題的中間問題。這是解題的關(guān)鍵?？倲?shù)求出來了，再根據(jù)紅花比“‘總數(shù)’少3朵〞這個(gè)條件要素，學(xué)生自然就列出了算式43－3=40〔朵〕。綜合為：〔1〕做黃花和紫花一共多少朵？25+18=43〔朵〕〔2〕做了多少朵紅花？43－3=40〔朵〕訓(xùn)練一段時(shí)間以后，學(xué)生的“建立數(shù)量關(guān)系〞意識(shí)就會(huì)逐步得到提高，如前例，只要給出兩個(gè)條件，學(xué)生便能很快提出相應(yīng)的問題并列出式子。學(xué)生在問題解決過程中熟練掌握了數(shù)量關(guān)系，“中間問題〞解決了，學(xué)生的解題能力也就自然而然的得到了提高。二、利用生活化的問題激發(fā)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的興趣在一二三年級(jí)的教學(xué)中，是用的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析思考，通過用加、減、乘、除把的數(shù)量符號(hào)連接起來，建立起解決問題的數(shù)學(xué)算式，沒有未知的數(shù)量符號(hào)參與運(yùn)算。因此，這種思想方法適合于解決比擬簡單的數(shù)量關(guān)系以及含有量的實(shí)際問題。但是，在對于比擬復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以及含有多個(gè)未知量的實(shí)際問題，要想用算術(shù)的思想方法，通過數(shù)量列出算式來求解未知數(shù)量，卻是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜與困難的過程。案例5在四年級(jí)有這么一道題〔如左〕：這題是用未知數(shù)列方程解決實(shí)際問題，解決這道題的關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)信息找出等量的數(shù)量關(guān)系，再列出方程解決。這道題可以用兩種不同的方法。我是這樣處理的：根據(jù)“爸爸比我大30歲〞和“我的年齡恰好是嵐嵐的7倍〞兩個(gè)數(shù)量信息，可以找出等量關(guān)系：“爸爸的年齡-嵐嵐的年齡=30”?？梢栽O(shè)嵐嵐X歲，那么，爸爸的年齡是7X歲，列出方程：7X-X=30〔歲〕。還可以根據(jù)“我和媽媽的年齡加在一起是35歲〞和“我的年齡恰好是嵐嵐的6倍〞兩個(gè)數(shù)量信息，找出等量關(guān)系：“為了加強(qiáng)直觀教學(xué)，以實(shí)踐促進(jìn)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系理解能力的提高，我還充分利用教材上的線段圖，讓學(xué)生不僅會(huì)看，還要會(huì)根據(jù)線題意自己畫出來，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖分析題的能力，掌握解決數(shù)量關(guān)系的方法。案例6這道題中有多種數(shù)量關(guān)系，所以，在解決這道題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖中已有的數(shù)學(xué)信息，找出數(shù)量關(guān)系。首先，選用兩個(gè)信息“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍〞和“我和姐姐一共有180張郵票〞，引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找出“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180”的等量關(guān)系。然后再根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，用字母表示另一個(gè)未知數(shù)，這道題中，根據(jù)“姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍〞的信息，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)弟弟有X張郵票，那么姐姐就有3X張郵票。這樣，這道題中的數(shù)量關(guān)系就全部找出來了，學(xué)生就可以很順暢的解決這道題目了。這樣，通過由簡單到復(fù)雜，再由復(fù)雜到簡單的往復(fù)式訓(xùn)練，學(xué)生分析問題和解決問題的能力大大提高了。三、利用分析法和綜合法培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的能力在學(xué)生初步掌握建立數(shù)量關(guān)系的方法，又學(xué)會(huì)了畫線段圖的根底上，教師應(yīng)該教給學(xué)生分析應(yīng)用題的兩種不同的思維方法:分析法和綜合法。在學(xué)習(xí)兩步計(jì)算題時(shí)就應(yīng)該滲透這類訓(xùn)練。所謂綜合法，就是從條件入手，找出中間問題，再解決所求問題。正所謂“學(xué)起于思，思源于疑〞。學(xué)生有了疑問才會(huì)去進(jìn)一步思考問題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后到達(dá)解決問題的目的。案例7一個(gè)化肥廠要生產(chǎn)10800噸化肥，原方案25天完成，實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)108噸，實(shí)際用多少天完成任務(wù)？用綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系:〔1〕知道要生產(chǎn)的總噸數(shù)〔10800噸〕和原方案用的天數(shù)〔25天〕，能求出什么得數(shù)〔能求出原方案每天生產(chǎn)的噸數(shù)〕。即：總生產(chǎn)的噸數(shù)〔10800噸〕÷原方案天數(shù)〔25天〕＝原方案每天生產(chǎn)的噸數(shù)?！?〕知道原方案每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)的噸數(shù)〔108噸〕，能求出什么得數(shù)？即：原方案生產(chǎn)噸數(shù)+實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)的噸數(shù)〔108噸〕＝實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)。〔3〕知道了生產(chǎn)的總噸數(shù)10800噸和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，能求出什么得數(shù)？〔能求出生產(chǎn)的總噸數(shù)所需要的天數(shù)〕。即：總生產(chǎn)的噸數(shù)〔10800噸〕÷實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)＝完成總生產(chǎn)噸數(shù)〔10800噸〕，所用的天數(shù)?！驳谌酪徊綉?yīng)用題〕。所謂分析法，就是從問題入手，尋求解決問題的條件，逐漸向條件靠攏，最后利用條件解決問題。案例8對于案例7的例題，用分析法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系：〔1〕要求出實(shí)際完成總生產(chǎn)噸數(shù)所用的天數(shù)，需要知道哪兩個(gè)條件？〔要知道總生產(chǎn)任務(wù)的噸數(shù)和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)這兩個(gè)條件〕即：完成總生產(chǎn)噸數(shù)實(shí)際所用天數(shù)＝總生產(chǎn)噸數(shù)〔10800噸〕÷實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)〔未知〕〔2〕要求出實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個(gè)條件？〔要知道原方案每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)的噸數(shù)，這兩條件〕。即：實(shí)地每天生產(chǎn)的噸數(shù)＝原方案每天生產(chǎn)的噸數(shù)〔未知〕+實(shí)際每天比原方案多生產(chǎn)的噸數(shù)〔108噸〕〔3〕要求出原方案每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個(gè)條件？〔要知道總生產(chǎn)的噸數(shù)和原方案完成任務(wù)的天數(shù)這兩個(gè)條件?！臣丛桨该刻焐a(chǎn)的噸數(shù)＝總生產(chǎn)的噸數(shù)〔10800噸〕÷原方案完成任務(wù)所用天數(shù)〔25天〕綜合法和分析法的思考方向是相反的。但是在解容許用題時(shí)，常常是既從條件出發(fā)，考慮可以求出什么數(shù)量，又考慮要求題目的所求問題的得數(shù)，需要知道〔或要求〕什么條件。對于比擬復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,單靠分析法或綜合法來尋找解題思路會(huì)比擬麻煩。為此,在解決問題時(shí),可以把兩種思維方法結(jié)合起來使用,以便準(zhǔn)確并且更快地找到解題方法。案例9某學(xué)生在爬山鍛煉中，上山下山共用了4小時(shí)，如果上山用2.4小時(shí)，下山的速度是每小時(shí)9千米，這個(gè)學(xué)生上山的速度是多少？綜合運(yùn)用分析法和綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系：〔1〕要求學(xué)生上山的速度〔題目所求〕，需要知道了上山走的路程〔未知條件〕和上山所用的時(shí)間〔條件〕上山的速度＝上山的路程÷2.4〔分析法〕〔2〕要求上山的路程，只需求出下山的路程。上山的路程＝下山的路程?！?〕要求下山的路程，需要知道下山的速度〔條件〕和下山的時(shí)間〔未知條件〕，下山的路程＝9×下山用的時(shí)間?！卜治龇ā场?〕上山下山共用了4小時(shí)和上山用2.4小時(shí)，可以求出下山的時(shí)間。4-2.4＝下山用的時(shí)間?！簿C合法〕〔5〕下山的速度〔每小時(shí)9千米〕和時(shí)間〔1.6小時(shí)〕可以求出下山的路程。9×〔4-2.4〕＝下山的路程〔綜合法〕從以上例子我們可以看出，綜合法和分析法分析數(shù)量關(guān)系的過程中起到的作用是很大的。學(xué)生通過分析和綜合，容易理清解題的思路，長期訓(xùn)練可以提高學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系和解決問題的能力。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中應(yīng)該以分析掌握數(shù)量關(guān)系為重點(diǎn)，多接觸應(yīng)用題類型，以兩步應(yīng)用題為重點(diǎn)，多練習(xí)分析問題的數(shù)量關(guān)系。值得強(qiáng)調(diào)的是，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，去解決身邊的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)