廣東省東莞市長安中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計算15+（-3）的結(jié)果等于（）

2.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角

3.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其中，0.00005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10B.5x10-4C.5x105D.50x10

4.已知圓錐的側(cè)面積為lOTtcn?,側(cè)面展開圖的圓心角為36。，則該圓錐的母線長為（）

A.100cmB.V10cmC.10cmD.cm

10

5.如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=^（k<0）

x

的圖象經(jīng)過點B,則k的值為（）

6.計算一2二+（-5=）的正確結(jié)果是（）

77

33

A.-B.--C.1D.-1

77

「3X一1Y2（X+1）

7.若關(guān)于x的一元一次不等式組八無解，則a的取值范圍是（）

x-a>0

A.a>3B.a>3C.a<3D.a<3

8.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.y>y

9.最小的正整數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

10.下列各式正確的是（）

A.-（-2018）=2018B.I-2018l=±2018C.2018°=0D.20181=-2018

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長

一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下

的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

則竹竿的長為.

\

\

竹\

年\

\四

12.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11

個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，

第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個.

13.已知a+b=4,a-b=3,貝!]a2-b2=.

14.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F,則

△AFC的面積等于—.

15.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河

北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求

河北四庫來水量.設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點，點A的坐標(biāo)為（6,

0）,OP的半徑為則點P的坐標(biāo)為.

23

17.方程——的解是_________.

x-3x

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）實踐：如圖△ABC是直角三角形，NACB=90。，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)

的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作NBAC的平分線，交BC于點。以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，AB與OO的位置關(guān)系是.（直接寫出答案）若AC=5,BC=12,求。O的半徑.

19.（5分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果

如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）;活動后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示

分組頻數(shù)

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

（1）求活動所抽取的學(xué)生人數(shù);

（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計算活動前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；

（3）請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果.

2x>3x-2

20.（8分）（1）解不等式組：〈2x-l12;

------->—x——

323

2xx

（2）解方程:------------1-----------=2.

2x-1x—2

21.（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)

量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足

函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+L求這種產(chǎn)品第一年的利潤Wi（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利

潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）

再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,

另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.

22.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△EFC,連接AF、BE.

（D求證：四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)當(dāng)NABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由.

23.(12分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合)，交直線OA于點Q,

再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這

個定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上(與點O、A不重合)，點D(m,0)是x軸正

半軸上的動點，且滿足NBAE=NBED=NAOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2

個？

24.(14分)如圖，四邊形ABC。中，ZC=90°,ADLDB,點E為48的中點，DE//BC.

(1)求證：80平分NA8C；

(2)連接EC,若NA=30。，OC=6,求EC的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.

【詳解】

解：15+(-3)=-(154-3)=-5,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相

除.

2、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

C、

如圖1,?:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=ZBDE,

所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,

所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意;

圖2

如圖2,?:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

:BD=EC=2,NB=NC,

:.4BDE@ACnF,

所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

3、C

【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOQ與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，

0.00005=5*1()-5,

故選C.

4、C

【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.

【詳解】

設(shè)母線長為R,則

圓錐的側(cè)面積=駟t=10k，

360

:.R=10cm,

故選c.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

解：

???O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，

，OA=5,AB/7OC,

???點B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過點B,

x

k3

..-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點坐標(biāo)求得OA的長，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

6、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算式-^+（一的正確結(jié)果是多少即可.

【詳解】

原式鴻）=T

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加

數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得L③一個數(shù)同

1相加，仍得這個數(shù).

7、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出?的取值范圍.

【詳解】

由x-a>0得，x>a；由1X-1V2（x+1）得，x<l,

?.?此不等式組的解集是空集，

a>l.

故選：A.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

9、B

【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【詳解】

最小的正整數(shù)是1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

10、A

【解析】

根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的計算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)事的計算法則依次計算各項即可解答.

【詳解】

選項A,-（-2018）=2018,故選項A正確；

選項B,|-20181=2018,故選項B錯誤；

選項C,20180=1,故選項C錯誤；

選項D,2018-1=」一，故選項D錯誤.

2018

故選A.

【點睛】

本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)第的計算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、

零指數(shù)募及負(fù)整數(shù)指數(shù)募的計算法則是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、四丈五尺

【解析】

根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)竹竿的長度為x尺，

竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

.x_1.5

"15"（X5*

解得x=45（尺）.

故答案為：四丈五尺.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

12、9?+1.

【解析】

?.?第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，

,正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；

?.?第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，

二正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+1；

?.?第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，

正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9x1+1,

.?.第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+l.

故答案為9n+l.

13、1.

【解析】

a2-b2=(a+b)(a-b)=4x3=1.

故答案為：1.

考點：平方差公式.

26

14、一

3

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形

，AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.?."AC=/ACB,

???折疊

.?./ACB=/ACE,

.?.6AC=/ACE

.?.AF=CF

在Rt^CDF中，CF2=CD2+DF2,

AF2=16+(6-AF)2,

e13

AF=—

3

.c1./113，26

..S=—xAFxCD=-x—x4=—.

4AFr2233

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵.

15、x+(2x+1.82)=5()

【解析】

【分析】河北四庫來水量為X億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米，列方程即可

得.

【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為(2X+1.82)億立方米，

由題意得：x+(2x+1.82)=50,

故答案為x+(2x+1.82)=50.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

16、(3,2).

【解析】

過點P作PD_Lx軸于點D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案.

【詳解】

過點P作PDJLx軸于點D,連接OP,

1

.*.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=屈OD=3,

.*.PD=2

，P(3,2).

故答案為(3,2).

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

17、x=l.

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】

去分母得：2x=3x-1,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解，

故答案為X=l.

【點睛】

本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；綜合運(yùn)用：(1)相切；(2)OO的半徑為與.

【解析】

綜合運(yùn)用：(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與。O的位置關(guān)系是相切；

(2)首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=

(12-x)2,再解方程即可.

【詳解】

(1)①作NBAC的平分線，交BC于點O；

②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.AB與OO的位置關(guān)系是相切.

(2)相切；

VAC=5,BC=12,

?，.AD=5,AB=752+122=13.

.*.DB=AB-AD=13-5=8,

設(shè)半徑為x,則OC=OD=x,BO=(12-x)

X2+82=(12-X)2,

解得：X=y.

答：G)O的半徑為

【點睛】

本題考查了1.作圖一復(fù)雜作圖；2.角平分線的性質(zhì)；3.勾股定理；4.切線的判定.

19、(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人(2)37.5%(3)①視力xV4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減

少.②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好

【解析】

【分析】(1)求出頻數(shù)之和即可;

(2)根據(jù)合格率=合格人數(shù)+總?cè)藬?shù)xlOO%即可得解；

(3)從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.

【詳解】(1)?.?頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40,

二所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；

(2)活動前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=二xl00%=37.5%；

40

(3)①視力XV4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；

②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

4

20、(1)-2<x<2；(2)x=~.

【解析】

(1)先求出不等式組中每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

(2)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗即可.

【詳解】

2x>3x-2①

⑴<2x-l12臺，

I323

???解不等式①得：xV2,

解不等式②得：x>-2,

二不等式組的解集為-2<x<2；

(2)方程兩邊都乘以(2x-l)(x-2)得

2x(x-2)+x(2x-1)=2(x-2)(2x-1),

4

解得：x=-,

4

檢驗：把x=1代入(2x-1)(x-2)川,

4

所以x=)是原方程的解，

4

即原方程的解是X=y.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(1)的關(guān)鍵，能把分式

方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵.

2

21、(1)WI=-x+32x-2；(2)該產(chǎn)品第一年的售價是16元；(3)該公司第二年的利潤W?至少為18萬元.

【解析】

(1)根據(jù)總利潤=每件利潤x銷售量-投資成本，列出式子即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.

(2)由題意：20=-x2+32x-2.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元.

(3)由題意：7<x<16,

W2=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,

V7<x<16,

...x=7時，W2有最小值，最小值=18(萬元)，

答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.

22、(1)證明見解析(2)當(dāng)NABC=60。時，四邊形ABEF為矩形

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出AABC是等邊三角形，求出AE=8凡根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】

(1)?將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。得到AEFC,：.CA=CE,CB=CF,...四邊形ABEF是

平行四邊形；

(2)當(dāng)NA5C=60。時，四邊形A5EF為矩形，理由是：?.,NA5C=60。,AB=AC,.?.△ABC是等邊三角形，.?.A5=AC=BC.

'：CA=CE,CB=CF,...AE=5尸.

???四邊形ABEF是平行四邊形，.?.四邊形A8EF是矩形.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運(yùn)用知識點進(jìn)

行推理是解答此題的關(guān)鍵.

23^(1)y=2x,OA=

9

(2)是一個定值，

9

(3)當(dāng)時，E點只有1個，當(dāng)時，E點有2個。

【解析】(1)把點A(3,6)代入尸kx得；

V6=3k,

Ak=2,

Ay=2x.

OA=.

(2)是一個定值，理由如下：

如答圖1,過點Q作QG_Ly軸于點G,QH_Lx軸于點H.

①當(dāng)QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，

此時；

②當(dāng)QH與QM不重合時，

VQN±QM,QGJLQH

不妨設(shè)點H,G分別在x、y軸的正半軸上，

...NMQH=NGQN,

又ZQHM=ZQGN=90°

/.△QHM^AQGN...(5分)，

??9

當(dāng)點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得.①①

如答圖2,延長AB交x軸于點F,過點F作FC_LOA于點C,過點A作AR_Lx軸于點R

VZAOD=ZBAE,

AAF=OF,

AOC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZA