自控課件信號流圖

第二章CHAPTER連續(xù)第二章CHAPTER連續(xù)時間控制系統(tǒng)的數學模MathematicalModelof-timeControl問對于復雜系統(tǒng)，利用方問對于復雜系統(tǒng)，利用方塊圖簡化方法求取系統(tǒng)整體傳遞函數會變非常困難（如下圖所示系統(tǒng)G(s)C(s) 1G1G2G3G4G5G6H1G2G3H2G4G5H3G3G4H4主要內信號流圖（Signal主要內信號流圖（Signalflow–信號流圖定義（Flow-–信號流圖代數（Flow-–信號流圖分析Flow-–梅遜增益公式（TheMasonGain–狀態(tài)轉移信號流圖（Statetransitionsignalflowgraph）信號流圖信號流圖什么是信號流AnSFGisadiagramthatrepresentsasetofsimultaneous信號流圖（SFG）定信號流圖是由節(jié)點和信號流圖（SFG）定信號流圖是由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網絡?可以的有向支路表示yuy??兩個節(jié)系統(tǒng)元件的傳遞函信號流圖（SFG）定節(jié)點具有兩種作用對所有信號流圖（SFG）定節(jié)點具有兩種作用對所有來自于流入支路的信號作加法運算將流入信號之和傳輸給所有的流出支wauxcwc(auydwd(auuxcawbdvy因此，可以利表示輸入輸出關信號流圖（SFG）定節(jié)點有三種類(1)源節(jié)（獨立節(jié)點）：僅信號流圖（SFG）定節(jié)點有三種類(1)源節(jié)（獨立節(jié)點）：僅有流出支阱節(jié)混合節(jié)（非獨立節(jié)點）：僅有流入支（一般節(jié)點uxcawbdvyu-w-x是節(jié)點x之間的前向通路上圖中，通與其它節(jié)點相交不多于一次的通信號流圖（SFG）定輸入節(jié)點（源點只有輸出支路信號流圖（SFG）定輸入節(jié)點（源點只有輸出支路的節(jié)點稱為輸入它一般表示系統(tǒng)的輸入變輸出節(jié)點（阱點只有輸入支路的節(jié)點稱為輸出它一般表示系統(tǒng)的輸出變混合節(jié)既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合它一般表示相加點、分支通從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經過各相連支路到另一節(jié)點所構成的路徑稱為通路。通路中各支路增益的乘積叫做通路增益前向通是指從輸入節(jié)點開始并終止于輸出節(jié)點且與其它節(jié)點交不多于一次的通路。該通路的各增益乘積稱為前向通路增益信號流圖（SFG）代串聯通通路增原始等效zx bzxy信號流圖（SFG）代串聯通通路增原始等效zx bzxy并聯通axyxyb注意：通路增益可正可信號流圖（SFG）代節(jié)點消等效原始uua zzbyxx反饋x回路增益為信號流圖（SFG）代節(jié)點消等效原始uua zzbyxx反饋x回路增益為-ybxybyxTy 1b1信號流圖（SFG）代反饋C信號流圖（SFG）代反饋CGEBERCGRGCR1信號流圖（SFG）分信號流圖（SFG）分一般地，任意復雜系SFGa所示 信號流信號流圖（SFG）分內部節(jié)點的作信號流圖（SFG）分內部節(jié)點的作用效果可以通過普通的代數處理過程用因子相乘的式表示出來，從而得到如b所示的等效其中為相應源節(jié)點和阱節(jié)點之間的總傳y1Tax1Tdx2y2Tbx1Tey3Tcx1Tf f圖信號流圖（SFG）分對于線性信號流圖（SFG）分對于線性系統(tǒng)，可以利用疊加原理求解由信號流圖表傳輸增益可以通過線性代數處理方法獲得也可以直接根據進行分析獲得對于由大量線性方程描述的系統(tǒng)，可以通過“觀察求信號流圖可以根據系統(tǒng)微分方程繪制，也可以由系統(tǒng)照對應關系得出信號流圖（SFG）分在前面圖中，注意到總傳輸增益就是系統(tǒng)傳信號流圖（SFG）分在前面圖中，注意到總傳輸增益就是系統(tǒng)傳遞函n:前向通道總其中源節(jié)點和阱節(jié)點之間的i條前向信號流圖特征信號流圖余因子式（特征式中除去與第i條前向通路相接觸的i(s)1i不接觸的回路增益所有2i路增益項所有3i：當前向通道接觸所有的回路i當前向通道不接觸所有的回路時1L1L2L3 T T i梅遜公式，系統(tǒng)總傳輸增益可以成為獲得系統(tǒng)傳遞函數的一般方法梅遜增益公回通路的終點就是通路n:前向通道梅遜增益公回通路的終點就是通路n:前向通道總的起點，并且與任何其它節(jié)點相交不多于一次的通路稱為回路?；芈分懈髦吩鲆娴某朔e稱為回路增益1L1L2L1是所有單獨回路的回路增益之和L1L2是每兩個互不接觸不接一個信號流圖可能有多個回路，各回路之間沒任何公共節(jié)點，則稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路 TTii梅遜增益公式小???從梅遜增益公式小???從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點所有前向通路的從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點第i條前向通路的增益在Δ中，將與i條前向通路相接觸的回路的增益除去后所余下的部分，稱為余子式；（或抽去第i條前向通路后剩下的號流圖的特征式Δ?????所有各回路的回路增益之和所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和；在回路增益中應包含代表反饋極性的正、負符號n:前向通道總1L1L2L3 TTii梅遜增益公利用信號流圖獲得系梅遜增益公利用信號流圖獲得系統(tǒng)整體傳遞函數，可以不需要化簡圖，并且以依據相應的規(guī)則進行計算這種規(guī)則是求解代數方程的克萊姆法則，梅遜公式就來源于利用克萊姆法則求解線性方程組時，將解的分子多項式及分母多項式與信號流圖進行巧妙聯系借助于梅遜公式，不經任何結構變換，便可以直接求得系統(tǒng)的傳函數n:前向通道1L1L2 TTiiSamuelJeffersonS.M,EE,MIT,1947PhD,EE,MIT,SamuelJeffersonS.M,EE,MIT,1947PhD,EE,MIT,1952inventingFacultymember,MIT,1949-1974Mason’sRule,1956introducedmajorinnovationsintheteachingofelectriccircuittheoryanauthorityonopticalscanningsystemsforprintedMason,SamuelJ.(July1956)."FeedbackTheory-FurtherPropertiesofSignalFlowGraphs".ProceedingsoftheIRE:920–926.梅遜增益公式：例1：求取如下圖所示系統(tǒng)的整體傳遞函數例yu梅遜增益公式：例1：求取如下圖所示系統(tǒng)的整體傳遞函數例yu解yuH2H51H11H3系統(tǒng)的信號流圖如下圖所HH梅遜增益公式：例u1步1：確定回梅遜增益公式：例u1步1：確定回路增益（圖中紫色所示回路2 H1(s)H2(s)H42確定從u到節(jié)點y的前向通道增益（步圖中綠色所示通道 H1(s)H2通道2 H1(s)H6回路 例 H1 H2 H5 H3梅遜增益公式：例梅遜增益公式：例u1步驟3：確定與通道1不接觸的回路——5：分別計算通道12的余子式i(s1i不接觸的回路增益例 H H H2 H5 1H3H梅遜增益公式：例步驟6：計算系梅遜增益公式：例步驟6：計算系統(tǒng)的流圖特征(s)1所有單回路增益(s)1H1H3H1H2步驟7：利用梅遜公式得到系統(tǒng)整體傳遞函G(s)Y(s) H1H2H5H1H6U(s) 1H1H3H1H2H4在此例中，所有回路均與前向通道接觸，因此 梅遜增益公式：梅遜增益公式：例例2：求取如圖(a)所示系統(tǒng)的整體傳遞函數解梅遜增益公式：例梅遜增益公式：例有4個回路：L1=-G1G2H1，L2=-L3=-G1G2G3，L4=-其中只有L2和L4不接觸，L2L4=(-G2G3H2)*(-步2:計算系統(tǒng)流圖特征D=1-L1-L2-L3-L4+=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4梅遜增益公式：例3:確定從r梅遜增益公式：例3:確定從r到節(jié)c的前向通道增條前向通道P1=G1G2G3，它接觸所有回路，于是P2=G1G4，它與回路2不接觸，L2=-G2G3H2，于Δ2=（1+L4 梅遜增益公式：例步驟利用梅遜公式得到系統(tǒng)整體傳梅遜增益公式：例步驟利用梅遜公式得到系統(tǒng)整體傳遞函L4 C(s)1(PP G1G2G3G1G4(1G2G3H21G1GH1G2G3H2G1G2G3G1G4G1G2G3G4梅遜增益公式：例例3：針對如下圖所示系統(tǒng)，梅遜增益公式：例例3：針對如下圖所示系統(tǒng)，求取Uc/Ur解：步驟1:確定回路增共有個反饋回路，且所有回路的增益于6組兩兩互不接觸回路，分別是：Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅰ-Ⅴ、Ⅱ-Ⅲ共Ⅲ-Ⅳ及Ⅳ-Ⅴ，因此LL R2C2L L 梅遜增益公式：例有一組三個互不接觸的回路梅遜增益公式：例有一組三個互不接觸的回路，即Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ，于是2:確定系統(tǒng)流圖特征步3:確定從UrUc的前向通道增1條前向通道該前向通道接觸所有回路，于是有P 1LiLiLjLiLj 5 R2C2s2 LLL 梅遜增益公式：例例3：針對如下圖所示梅遜增益公式：例例3：針對如下圖所示系統(tǒng)，求取Uc/Ur步利用梅遜公式得到系統(tǒng)整體傳遞函并非用MASON公式就一定簡單，需要根據具體情況而定1 R3C3s3 5 R2C2s2 R3C3s3 R3C3s35R2C2s26RCs3.11討論(參考2.27大課3.11討論(參考2.27大課SRR1212L3i2i1C2梅遜增益公式：例例針對如下圖所梅遜增益公式：例例針對如下圖所示系統(tǒng)，求解Y(s)/R(s)解：步驟1:確定回路增步驟2:確定系統(tǒng)信號流圖特征(s)1L1L2L3L4L1共有4條反饋回路：L1,L2,L3L4；以4組兩兩互不接觸的回路：L1L3,L1L4,L2L3L2L4；沒有互不接觸的3個回路。梅遜增益公式：例針對如下圖所示系統(tǒng)，求解Y(s)/R(s)梅遜增益公式：例針對如下圖所示系統(tǒng)，求解Y(s)/R(s)步確定前向通道增步得到系統(tǒng)整體傳遞函Y(s) G1G2G3G41L3L4 G5G6G7G81L1L 1L1L2L3L4L1L3L1L4L2L3L2L接觸，因此有Δ2=1-L1–L2n=2:該前向通道L3L4不接觸，因此有Δ1=1-L3-L4梅遜增益公式：例例針對如下圖所示系統(tǒng)，求解Y(s)/R(s)解梅遜增益公式：例例針對如下圖所示系統(tǒng)，求解Y(s)/R(s)解1:確定從ry的前向通道增 P1P22 3條前向通道 1L1L2L3L4L5L6L7L8L5L7L5L4 1 1梅遜增益公式：例例Y(s)/R(s)梅遜增益公式：例例Y(s)/R(s)針對如下圖所示系統(tǒng)，求Y(s8P123益分別是)- L7=- 2 P3 L345L8L5L7L5L4 1 1還有3組兩兩互不接觸的回路：L4L5,L5L7,梅遜增益公式：例例Y(s)/R(s)針對如下圖所示系統(tǒng)，求梅遜增益公式：例例Y(s)/R(s)針對如下圖所示系統(tǒng)，求 P1P22P3 1L1L2L3L4L5L6L7L8L5L7L5L4 1 1梅遜增益公式：例例6：梅遜增益公式：例例6：針對如下圖所示系統(tǒng)，求Y(s)/R(s)（用方塊圖化簡法，還是梅遜增益公式解Y(S) G1G3G1G1G3G4G1G4G3G1G2G3R(S) 1G1G2G1G3G1G1G3G4G1G4G3G1G2G3梅遜增益公式：例例梅遜增益公式：例例6：針對如下圖所示系統(tǒng)，求Y(s)/R(s)（用方塊圖化簡法，還是梅遜增益公式Y(S) G1G3G1G1G3G4G1G4G3G1G2G3 1G1G2G1G3G1G1G3G4G1G4G3G1G2G3梅遜增益公式：例例7：針對如下圖所示系統(tǒng)，求梅遜增益公式：例例7：針對如下圖所示系統(tǒng)，求Y(s)/R(s)（用方塊圖化簡法，還是梅遜增益公式-處理左側正反饋回G(s) G2 G2(s)G1(s)G21 G1 G 1G1(s)G1(s)G21G 1 (s) G2閉 1G(s)G G*(