一定是直角三角形嗎1

1.2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直角三角形的判定條件．（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課

問(wèn)題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?

用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第9個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形,其直角在第1個(gè)結(jié)處.講授新課勾股定理的逆定理一

探究：下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:

①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;④3,4,5回答下列問(wèn)題:1.這四組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

①5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形.思考：從上述問(wèn)題中，能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理歸納總結(jié)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc1.勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理2.已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩短邊的平方和=最長(zhǎng)邊的平方3.最長(zhǎng)邊所對(duì)角為直角.特別說(shuō)明：典例精析例1：一個(gè)零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示,這個(gè)零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在△BCD中，

所以△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.解：在△ABD中，

所以△ABD

是直角三角形，∠A是直角.例2下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;(2)a=13，

b=14，

c=15;(3)a:b:c=3:4:5;解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因?yàn)?3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形，∠C是直角.

根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.歸納變式1：

已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問(wèn)△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2，∴△ABC直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學(xué)習(xí)常見(jiàn)勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).例4：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法點(diǎn)撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.當(dāng)堂練習(xí)1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5將直角三角形的三邊長(zhǎng)擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因?yàn)閍2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形,依次得到的面積是25,144,169,則這個(gè)三角形是______三角形.直角變式2：

若三角形ABC的三邊a,b,c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0.∴a=3,b=4,c=5即a2+b2+c2.∴△ABC直角三角形.5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均為直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.6.如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.解：連接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,

得BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，又∵CD=12cm，BC=13cm∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD?CD－AB?AD=(5×12－3×4)=24m2．CBAD變式：如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.解:∵S