北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二章 二次函數(shù)》單元檢測(cè)卷-帶有答案

第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二章二次函數(shù)》單元檢測(cè)卷-帶有答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．拋物線y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4） D．（3，4）2．關(guān)于拋物線y=3（x－1）2＋2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開口方向向上 B．對(duì)稱軸是直線x=lC．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小3．將拋物線向下平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到拋物線（）A． B．C． D．4．已知二次函數(shù)，設(shè)自變量的值分別為，，，且，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．某超市有一種商品，進(jìn)價(jià)為2元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13元時(shí)，平均每天銷售量是50件，而銷售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若設(shè)降價(jià)后售價(jià)為x元，每天利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=10x2﹣100x﹣160 B．y=﹣10x2+200x﹣360C．y=x2﹣20x+36 D．y=﹣10x2+310x﹣23406．已知二次函數(shù)y=x2+bx-4圖象上A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是y=，則該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（）A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-27．已知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲鉛球的高y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是（）A．6m B．12m C．8m D．10m9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2-2x＋1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．a(chǎn)≤-1/2或a≥110．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)和(0，3)兩點(diǎn)之間(包含端點(diǎn))．下列結(jié)論中正確的是（）①不等式ax2＋c＜－bx的解集為x＜－1或x＞3；②9a2－b2＜0；③一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的兩個(gè)根分別為x1＝，x2＝－1；④6≤3n－2≤10．A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④二、填空題11．拋物線y＝x2+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．12．若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是.13．拋物線的頂點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)拋物線也隨之運(yùn)動(dòng)，拋物線與直線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的最大值為.14．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿y=-0.2x2+x+2.25拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是m.15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)在(﹣4，0)與(﹣3，0)之間，以下結(jié)論：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0.其中一定正確的（序號(hào)）是.三、解答題16．已知關(guān)于的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值，并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．17．在二次函數(shù)中：（1）若它的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則t的值為多少？（2）當(dāng)時(shí)，y的最小值為-2，求出t的值：（3）如果A，B，C都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且求m的取值范圍。18．河上有一座拋物線形的石拱橋，水面寬6m時(shí)，水面離橋拱頂部3m，現(xiàn)建立如圖所示坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）因暴雨水位上升1m，一艘裝滿貨物的小船，露出水面部分的高為0.5m，寬4m，暴雨后，這艘小船能從這座石拱橋下通過(guò)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為40米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．設(shè)矩形中，邊為米，面積為平方米．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求矩形菜園面積的最大值．20．為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉.某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢ǔ闪艘惶巹趧?dòng)實(shí)踐基地.2023年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位：元）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元.（1）當(dāng)時(shí)，元；（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜種植總成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？（3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年的種植總成本為28920元？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)G為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE垂直于x軸交AC于點(diǎn)E，當(dāng)GE最大時(shí)，求G點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在拋物線是否存在點(diǎn)P，使s△ABP=4，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1．C2．D3．D4．A5．B6．C7．C8．D9．A10．D11．(0，2)12．m＜1且m≠013．14．415．①②③16．（1）解：把（1，8）代入二次函數(shù)，

得：，

解得，

．（2）解：∵，

頂點(diǎn)17．（1）解：將（2，1）代入y=x2-2tx+3得1=4-4t+3；解得；（2）解：拋物線y=x2-2tx+3的對(duì)稱軸為直線x=t.若0<t<3，當(dāng)x=t時(shí)函數(shù)取最小值，∴t2-2t2+3=-2，解得t=（負(fù)值已舍去）；若t≥3，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取最小值，∴9-6t+3=-2，解得t=（不符合題意，舍去）.綜上所述，t的值為；（3）解：∵A（m-2，a），C（m，a）的縱坐標(biāo)相等，

∴兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，且A在對(duì)稱軸左側(cè)，C在對(duì)稱軸右側(cè).∵t>0，

∴m-1>0，

解得m>1.在y=x2-2tx+3中，令x=0得y=3，∴拋物線y=x3-2tx+3與y軸交點(diǎn)為（0，3），

∴（0，3）關(guān)于對(duì)稱軸x=m-1的對(duì)稱點(diǎn)為（2m-2，3）.

∵b<3，

∴4<2m-2，

解得m>3.①當(dāng)B（4，b）在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，∵a<b，

∴4<m-2，

解得m>6，此時(shí)m滿足的條件為m>6；②當(dāng)B（4，b）在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，∵a<b，

∴B（4，b）到對(duì)稱軸直線x=m-1的距離大于A（m-2，a）到對(duì)稱軸直線x=m-1的距離，

∴4-（m-1）＞m-1-（m-2）

∴m<4，此時(shí)m滿足的條件是3<m<4.綜上所述，m的取值范圍為3<m<4或m>6.18．（1）解：由題意可得：

B（3，0），C（0，3）

設(shè)拋物線解析式為：

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式得：9a+3=0

解得：

則拋物線的解析式為：（2）解：當(dāng)y=1+0.5=1.5時(shí)

解得：

則

則這艘小船能從這座石拱橋下通過(guò)19．（1）解：由題意得：米，由矩形面積公式可得；∵，∴；∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：，∵，對(duì)稱軸為，∴時(shí)，隨的增大而增大，∴時(shí)，；答：當(dāng)為40米時(shí)，矩形菜園面積的最大值為1200平方米．20．（1）500（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，W有最小值，最小值為42000，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有