德州市平原縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前德州市平原縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列長度的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，62.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）下列說法中正確的個數(shù)有（）①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1個B.2個C.3個D.4個3.（浙教版七年級（下）中考題單元試卷：第1章三角形的初步認識（01））下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形4.（2021?臨海市一模）若把分式?1x+1y??中的?x??，A.是原來的2倍B.是原來的?1C.是原來的?1D.不變5.（河北省衡水九中八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有（）個①自行車的三角形車架；②長方形門框的斜拉條；③照相機的三腳架；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)．A.1B.2C.3D.46.（山東省淄博市沂源縣九年級（上）期末數(shù)學試卷）運用平方差公式計算，錯誤的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-17.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，AF是△ABC的高，角平分線BD、CE交于點H，點G在BC上，CG=CD，下列結(jié)論：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，則△ABC為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有（）個．8.（河南省駐馬店市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，連接CE交AD于點H，則圖中的等腰三角形有（）A.5個B.4個C.3個D.2個9.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市麥溪中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長可以為（）A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm10.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國家標準交通標志，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.當a時，關(guān)于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．12.（山東省青島市黃島區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖是由邊長為1cm的若干個正方形疊加行成的圖形，其中第一個圖形由1個正方形組成，周長為4cm，第二個圖形由4個正方形組成，周長為10cm．第三個圖形由9個正方形組成，周長為16cm，依次規(guī)律…（1）第四個圖形有個正方形組成，周長為cm．（2）第n個圖形有個正方形組成，周長為cm．（3）若某圖形的周長為58cm，計算該圖形由多少個正方形疊加形成．13.（2008-2009學年江蘇省揚州市邗江區(qū)西南片七年級（下）期中數(shù)學試卷）（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計算圖2中長方形的面積；②我們知道：同一個長方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個等式為：．（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示．請你用拼圖等方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．14.（2022年湖南省長沙市長鐵一中初一上學期末數(shù)學卷）二次函數(shù)的圖象如圖所示，點位于坐標原點，點，，，…，在y軸的正半軸上，點，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，都為等邊三角形，則的邊長＝.15.（2022年浙江省臺州市天臺中學中考數(shù)學一模試卷（））小明從前面的鏡子里看到后面墻上掛鐘的時間為2：30，則實際時間是．16.（2021?陜西）我國古代數(shù)學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)學成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．直角三角形的斜邊長為13，一條直角邊長為12，則小正方形?ABCD??的面積的大小為______．17.（2021?重慶模擬）計算：?|-2|-(?π-3.14)18.多項式m2-4n2與多項式m2-4mn+4n2的公因式是．19.如圖，點D是等腰直角△ABC斜邊AB上的點，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使它與△BCD′重合，則∠D′BA=______度．20.（福建省廈門市九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷）等邊三角形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的最小旋轉(zhuǎn)角度是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.閱讀下題及其證明過程．如圖，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE與△ACD全等嗎？若全等，請說明你的理由．下列是小明的解法．你認為正確嗎？若不正確，請你寫出正確的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．22.計算：（1）6xy?；（2）÷；（3）÷；（4）（a2-ab）÷；（5）?．23.如圖，是正三角形的人工湖，彤彤家住在湖頂點A處，她每天都要劃船去湖對岸上學，學校位于BC中點E處，已知湖邊長400米，彤彤劃船的最快速度為30米/分，學校要求7：50到校，請你幫助彤彤算一算，她最晚幾點從家里出發(fā)才不會遲到？（陸地時間忽略不計）24.將a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其結(jié)果計算72+82+562．25.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四邊形AEDF的周長．26.如圖所示是一個4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度數(shù)．27.（天津市南開區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（1）計算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化簡，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、3+4＞5，能夠組成三角形，故此選項正確；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形，說法正確；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8，說法錯誤；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形，說法錯誤．正確的說法有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定可得①正確；根據(jù)勾股定理逆定理可判定出②正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得2只能當?shù)?，不能當腰，因此周長為10，故③錯誤；一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形，故④錯誤．3.【答案】【解答】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴A正確，B、C、D錯誤．故選A．【解析】【分析】直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可．4.【答案】解：?1?1?=x+y分式的值是原來的?1故選：?B??．【解析】根據(jù)分式的加減法分別計算，觀察結(jié)果即可得出答案．本題考查了分式的加減運算，把異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：①自行車的三角形車架，利用了三角形的穩(wěn)定性；②長方形門框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性；③照相機的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)，利用了三角形的穩(wěn)定性．故利用了三角形穩(wěn)定性的有4個．故選：D．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．6.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故選D【解析】【分析】原式利用平方差公式判斷即可．7.【答案】【解答】解：∵BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正確；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，則∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，顯然題目沒有這個條件，故②錯誤．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正確．故選C．【解析】【分析】①正確，可以根據(jù)∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解決．②錯誤．如果成立，推出∠BAC=60°，顯然不可能由此對稱結(jié)論．③正確，可以先證明BD⊥AC，再證明△BDA≌△BDC即可．8.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形顯然此圖中有4個等腰三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形9.【答案】【解答】解：設(shè)第三根木棒長為xcm，由題意得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故選：C．【解析】【分析】設(shè)第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得7-3＜x＜7+3，再解即可．10.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．二、填空題11.【答案】【解答】解：因為當a-3≠0時，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案為：≠3【解析】【分析】根據(jù)平方差的公式展開形式解答即可．12.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，知：第一個圖形：正方形有1=12個，周長為4=4+6×0；第二個圖形：正方形有：4=22個，周長為10=4+6×1；第三個圖形：正方形有：9=32個，周長為16=4+6×2；故第四個圖形：正方形有：42=16個，周長為4+6×3=22；（2）根據(jù)以上規(guī)律，第n個圖形有正方形n2個，其周長為：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某圖形的周長為58cm，則有：6n-2=58，解得：n=10，即第10個圖形的周長為58cm，則第10個圖形中正方形有102=100個．故答案為：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）將第1、2、3個圖形中正方形個數(shù)寫成序數(shù)的平方，周長是序數(shù)6倍與2的差，根據(jù)規(guī)律得到第4個圖形中正方形個數(shù)和周長；（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫出第n個圖形中正方形的個數(shù)和周長；（3）若周長為58，可列方程，求出n的值，根據(jù)n的值從而求出其正方形個數(shù)；13.【答案】【解答】解：（1）①長方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長方形視為一個邊長為a+b的正方形時，其面積為（a+b）2；該長方形可視為四個長方形的拼圖．四個長方形指兩個邊長分別為a和b的正方形，以及兩個相同的小長方形（長和寬分別為a和b）．此時，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式=長乘以寬，長方形的長和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個長方形和正方形的面積之和，可以推導出完全平方公式．14.【答案】2011【解析】15.【答案】【答案】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】2：30時，分針豎直向下，時針指23之間，根據(jù)對稱性可得：與9：30時的指針指向成軸對稱，故實際時間是9：30．16.【答案】解：根據(jù)勾股定理，得?AF=?EF所以?AB=12-5=7??．所以正方形?ABCD??的面積為：?7×7=49??．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角邊的長度，然后結(jié)合圖形求得小正方形的邊長，易得小正方形的面積．本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角邊的長度．17.【答案】解：原式?=2-1=1??．故答案為：1【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值．此題考查了實數(shù)的運算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：m2-4n2=（m-2n）（m+2n），m2-4mn+4n2=（m-2n）2，∴m2-4n2與m2-4mn+4n2的公因式是m-2n，故答案為：m-2n．【解析】【分析】此題先運用平方差公式將m2-4n2因式分解，然后用完全平方公式化簡m2-4mn+4n2，然后即可確定公因式．19.【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出：△ACD≌△BCD′，∴∠A=∠CBD′，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠A+∠CBD=90°，∴∠D′BA=∠CBD+∠CBD′=90°．故答案為90°．【解析】20.【答案】【解答】解：等邊三角形可以被從中心發(fā)出的射線平分成3部分，因而至少要旋轉(zhuǎn)360÷3=120°．故答案為：120°．【解析】【分析】確定圖形繞自己的中心最少旋轉(zhuǎn)多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發(fā)出的射線平分成幾部分，則旋轉(zhuǎn)的最小角度即可求解．三、解答題21.【答案】【解答】解；不正確，正確的解法：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌ACD（AAS）．【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，然后根據(jù)AAS即可證得△ABE與△ACD全等．22.【答案】【解答】解：（1）原式===；（2）原式=-?3x2=-；（3）原式=?x（1-x）=1-x；（4）原式=a（a-b）?=-a2b；（5）原式=?==．【解析】【分析】（1）約分即可；（2）除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分；（3）因式分解后除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分；（4）先將被除式因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分；（5）分子、分母因式分解，約分后計算乘方可得．23.【答案】【解答】解：如圖，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，E為BC的中點，∴AE⊥BC，∵AB=BC=AC=400，∴BE=EC=200，∴AE==600米，∵彤彤劃船的最快速度為30米/分，∴彤彤劃船的最少時間為600÷30=20分，∵學校要求7：50到校，∴她最晚7：30從家里出發(fā)才不會遲到．【解析】【分析】連接AE，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)得到AE⊥BC，從而得到直角三角形，利用勾股定理求得AE的長除以速度即可求得時間，從而確定答案．24.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】將a2+（a+1）2+（a2+a）2變形為a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（