2024屆吉林省榆樹(shù)市一高高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省榆樹(shù)市一高高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知是邊上一點(diǎn)，，，則等于（）A． B． C． D．2．若不等式對(duì)實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A．或 B．C． D．3．下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．， B．,C．， D．，4．己知的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．5．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線(xiàn)相切，且圓心在直線(xiàn)上的圓方程為（）A． B．C． D．6．直線(xiàn)的傾斜角為A． B． C． D．7．若線(xiàn)性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．48．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．9．兩條直線(xiàn)和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角滿(mǎn)足，則_____12．設(shè)集合，它共有個(gè)二元子集，如、、等等．記這個(gè)二元子集為、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）13．如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深,水面直徑放入一個(gè)鐵球后,水恰好把鐵球淹沒(méi),則該鐵球的體積為_(kāi)_______14．?dāng)?shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則____．15．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計(jì)這500人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計(jì)劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為_(kāi)______.16．如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若數(shù)列滿(mǎn)足：存在正整數(shù)，對(duì)任意的，使得成立，則稱(chēng)為階穩(wěn)增數(shù)列.（1）若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，且對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，求的值；（2）設(shè)等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于，試求該數(shù)列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數(shù)列（其中，常數(shù)為正實(shí)數(shù)），設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出該極限值.18．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)的集合.20．已知向量，不是共線(xiàn)向量，，，（1）判斷，是否共線(xiàn)；（2）若，求的值21．在中，角的對(duì)邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【題目詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

對(duì)m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【題目詳解】由題得時(shí)，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時(shí)，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解題分析】

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【題目詳解】．的定義域?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)椋?，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．．的定義域?yàn)椋亩x域，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個(gè)函數(shù)．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．4、C【解題分析】

根據(jù)的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡(jiǎn)得到求解.【題目詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，所以，又因?yàn)?，所?由余弦定理得：，，所以，所以，即，因?yàn)锳為內(nèi)角，所以，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】

設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到切線(xiàn)的距離和它到點(diǎn)的距離都是半徑可求解．【題目詳解】由題意設(shè)圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．求出圓心坐標(biāo)與半徑是求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法．6、D【解題分析】

把直線(xiàn)方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，求出傾斜角.【題目詳解】，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線(xiàn)的傾斜角問(wèn)題.7、C【解題分析】

由題意得5×3421+【題目詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線(xiàn)性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、A【解題分析】

由作差法可判斷出A、B選項(xiàng)中不等式的正誤；由對(duì)數(shù)換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出C選項(xiàng)中不等式的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出D選項(xiàng)中不等式的正誤.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)中的不等式，，函數(shù)是遞減函數(shù)，又，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式正誤的判斷，常見(jiàn)的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）不等式的性質(zhì).在比較大小時(shí)，可以結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來(lái)比較，考查推理能力，屬于中等題.9、A【解題分析】

由方程得出直線(xiàn)的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【題目詳解】由截距式方程可得直線(xiàn)的橫、縱截距分別為，直線(xiàn)的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線(xiàn)的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線(xiàn)平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線(xiàn)的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線(xiàn)的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

將向量的坐標(biāo)代入中，利用坐標(biāo)相等，即可得答案.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量相等的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角公式，化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】解：角滿(mǎn)足，可得

則．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12、1835028【解題分析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時(shí)，對(duì)應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡(jiǎn)得，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義，同時(shí)也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.13、【解題分析】

通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【題目詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點(diǎn)M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計(jì)算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力，計(jì)算能力和分析能力.14、【解題分析】

由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題．15、50【解題分析】

先計(jì)算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù).【題目詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專(zhuān)科學(xué)歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

由題可以先算出第行的最后一個(gè)數(shù),再?gòu)挠抑磷笏愠龅?個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】由圖得,第行有個(gè)數(shù),故前行一共有個(gè)數(shù),即第行最后一個(gè)數(shù)為,故第行從右至左的第3個(gè)數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列求和問(wèn)題,注意從右至左的第3個(gè)數(shù)為最后一個(gè)數(shù)減2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）設(shè)，由題意得出，求出正整數(shù)的值即可；（2）根據(jù)定義可知等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列，分和兩種情況討論，列出關(guān)于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結(jié)合數(shù)列的極限存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）設(shè)，由于數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，則，對(duì)任意，數(shù)列中恰有個(gè)，則數(shù)列中的項(xiàng)依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設(shè)數(shù)列中值為的最大項(xiàng)數(shù)為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，即對(duì)任意的，，且.所以，等比數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的等比數(shù)列也為階穩(wěn)增數(shù)列.①當(dāng)時(shí)，則等比數(shù)列中每項(xiàng)都為正數(shù)，由可得，整理得，解得；②當(dāng)時(shí)，（i）若為正奇數(shù)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數(shù)時(shí)，可設(shè)，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為階穩(wěn)增數(shù)列.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，數(shù)列的極限不存在；②當(dāng)時(shí)，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時(shí)，則，此時(shí)數(shù)列的極限不存在；（ii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列的極限存在.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列新定義“階穩(wěn)增數(shù)列”的應(yīng)用，涉及等比數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題、數(shù)列極限的存在性問(wèn)題，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，解題的關(guān)鍵就是理解新定義“階穩(wěn)增數(shù)列”，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題.18、（1）；（2）22【解題分析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【題目詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因?yàn)椋?；?），∴，∴，即，∴.【題目點(diǎn)撥】本題平面向量的應(yīng)用，考查向量的加法法則，考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于常考題.19、（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時(shí)，的集合為.【解題分析】

（1）對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時(shí)的的集合.【題目詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)，∴取最大值時(shí)，的集合為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）與不共線(xiàn).（2）【解題分析】

（1）假設(shè)與共線(xiàn)，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線(xiàn).（2）根據(jù)兩個(gè)向量平行列方程組，解方程組求得的值.【題目詳解】解：（1）若與共線(xiàn)，由題知為非零向量