福建廈門灌口中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

福建廈門灌口中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．2．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點(diǎn)，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．33．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．6．已知直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的值為（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1828．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．9．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則10．小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=．12．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個點(diǎn)：中任取三個，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_______．13．已知函數(shù)，，則的最大值是__________．14．對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．16．的值域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項(xiàng)公式（2），求的最大項(xiàng)的值（3）將化簡，表示為關(guān)于的函數(shù)解析式18．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.20．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面積．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.2、A【解題分析】

設(shè)，利用勾股定理求出的值即得解.【題目詳解】如圖，由于，所以設(shè)，所以所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【題目詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，這一點(diǎn)往往容易忽略．4、D【解題分析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解5、A【解題分析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時,不等式可化為,其恒成立當(dāng)時,要滿足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對二次項(xiàng)系數(shù)討論,注意分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式求解.【題目詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由，可得，可得的值.【題目詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．9、D【解題分析】

利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【題目詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．10、C【解題分析】試題分析：開機(jī)密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是115【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對于每個隨機(jī)試驗(yàn)來說，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計算公式P(A)=m二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2n+1【解題分析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則．12、【解題分析】

分別算出兩點(diǎn)間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【題目詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式，得：，，，任取三點(diǎn)有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點(diǎn)共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．13、3【解題分析】函數(shù)在上為減函數(shù)，故最大值為.14、【解題分析】

分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【題目詳解】①當(dāng)，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點(diǎn)是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.15、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r于對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時成立當(dāng)時，等價于綜上可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

對進(jìn)行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判斷的單調(diào)性，可得所求最大值；（3）討論當(dāng)時，當(dāng)時，由分組求和，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，由，，可得，，解得：，數(shù)列的通項(xiàng)公式：.（2）由題意得，，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減；由，可得的最大項(xiàng)的值為.（3）由題意得，當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上函數(shù)解析式【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的分組求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.18、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解題分析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點(diǎn).因?yàn)椋謩e是和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?所以.又因?yàn)?，所?所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點(diǎn)N,連接，因?yàn)?，所以，?又平面平面，所以平面.因?yàn)槭撬睦忮F，所以.即幾何體的體積.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理可得，再結(jié)合余弦定理可得，再求邊長即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，即，即，?又，則，則，又，則，即，即△ABC的周長為；（2）因?yàn)?，，在中，由余弦定理可得：，則，即，即,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了三角形的面積公式，屬中檔題.20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)?，所?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時，因?yàn)?，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當(dāng)時，因?yàn)?，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．21、（1）；（2）證明見解析，；（3）或.【解題分析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項(xiàng)的關(guān)系可得，再由等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）對等式兩邊除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（3）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，可得，化簡,即，對任意的成立，運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【題目詳解】