2024屆甘肅省臨夏市數(shù)學高一下期末達標測試試題含解析

2024屆甘肅省臨夏市數(shù)學高一下期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC2．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列的前8項的積是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．63．在等比數(shù)列中，若，則的值為（）A． B． C． D．4．若，則在中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．1005．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限6．設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列,…的第四項等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．248．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．9．某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A．3 B．2 C． D．110．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則______12．在正項等比數(shù)列中，，，則公比________.13．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.14．在等比數(shù)列中，，的值為______.15．終邊經過點，則_____________16．函數(shù)在區(qū)間上的值域為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.18．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.19．已知函數(shù).（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.20．如圖，邊長為2的正方形中.（1）點是的中點，點是的中點，將、分別沿，折起，使，兩點重合于點，求證：；（2）當時，將、分別沿，折起，使，兩點重合于點，求三棱錐的體積.21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.(1)求證：AD⊥平面BFED；(2)點P在線段EF上運動，設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據線面垂直的性質及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【題目詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【題目點撥】本題考查了線面垂直的性質及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎題.2、A【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式和均值不等式可得結果.【題目詳解】由由為正項數(shù)列，可知再由均值不等式可知所以（當且僅當時取等號）故選：A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及均值不等式，屬基礎題.3、B【解題分析】

根據等比數(shù)列的性質：若，則.【題目詳解】等比數(shù)列中，，，故選B.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質，此題也可用通項公式求解.4、C【解題分析】

令，則，當1≤n≤14時，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關于x軸對稱，故有均為正數(shù)，而，由周期性可知，當14k-13≤n≤14k時，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個為0，其余都是正數(shù)，即正數(shù)共有100－14＝86個，故選C.5、C【解題分析】是銳角,∴，∴是小于的正角6、D【解題分析】

首先確定題中，，的取值范圍，再根據大小排序即可.【題目詳解】由題知，，，，所以排序得到.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了比較指數(shù)對數(shù)的大小問題，屬于基礎題.7、A【解題分析】由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項公式，考查計算能力.8、B【解題分析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【題目詳解】.故選:B.【題目點撥】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案．【題目詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選D.【題目點撥】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據，并判斷出幾何體的形狀，結合相關公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題．10、D【解題分析】

由向量共線的坐標表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【題目詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)性質．解題時不能隨便約分漏解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】

根據三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進行求值.【題目詳解】角終邊過點，終邊在第三象限，根據三角函數(shù)的定義知：，【題目點撥】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負.12、【解題分析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因為，，所以，，解得.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數(shù)的值.【題目詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.14、【解題分析】

由等比中項，結合得，化簡即可.【題目詳解】由等比中項得，得，設等比數(shù)列的公比為，化簡.故答案為：4【題目點撥】本題考查了等比中項的性質，通項公式的應用，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【題目詳解】依題意.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.16、【解題分析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結合正弦函數(shù)性質可求得值域．【題目詳解】，，則，.故答案為：．【題目點撥】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調性和最值．求解三角函數(shù)的性質的性質一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的性質得出結論．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據邊角關系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點：三角函數(shù)與解三角形.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系求最值即可.【題目詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調遞增區(qū)間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當時，即時，；②當時，即時，（舍）③當時，即時，（舍）綜上可得：.【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動區(qū)間定的最值問題，考查了學生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.19、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為，再求其單調增區(qū)間即可.（2）根據，求出，再求的最值即可.【題目詳解】（1），.的單調增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應用，同時考查三角函數(shù)的單調區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）折疊過程中，，保持不變，即，，由此可得線面垂直，從而有線線垂直；（2）由（1）知面，即是三棱錐的高，求出底面積可得體積．【題目詳解】（1）證明：由，.可得：，，，面又面（2）解：在三棱錐中，，，面，由，，可得．【題目點撥】本題考查證明線線垂直，考查求棱錐的體積．立體幾何中證明線線垂直，通常由線面垂直的性質定理給出，即先證線面垂直，而證線面垂直又必須證明線線垂直，注意線線垂直與線面垂直的轉化．三棱錐中任何一個面都可以當作底面，因此一般尋找高易得的面為底面，常用換底法求體積．21、（1）證明見解析（2）θ最小值為60°【解題分析】

（1）在梯形ABCD中，利用勾股定理，得到AD⊥BD，再結合面面垂直的判定，證得DE⊥平面ABCD，即可證得AD⊥平面BFED；（2）以D為原點，直線DA，DB，DE分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面PAB與平面ADE法向量，利用向量的夾角公式，即可求解。【題目詳解】（1）證明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，∴AB＝2.∴BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos60°＝3.∴AB2＝AD2＋BD2，∴AD⊥BD.∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD＝BD，DE?平面BFED，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AD，又DE∩BD＝D，∴AD⊥平面BFED.（1）由(1)知，直線AD，BD，ED兩兩垂直，故以D為原點，直線DA，DB，DE分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，令EP＝λ(0≤λ≤)，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，，0)，P(0，λ，1)，所以＝(－1，，0)，＝(0，λ－，1)．設n1