廣西柳州市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷（原卷版）

2021年柳州市初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第I卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合

要求的）

1.在實(shí)數(shù)3,0,—2中，最大的數(shù)為（）

2

3.柳州市大力發(fā)展新能源汽車業(yè)，僅今年二月宏光M/N/EV銷量就達(dá)17000輛，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)17000

表示為（）

A.0.17x10sB.17xl03C.1.7xl04D.1.7xl05

4.以下四個(gè)標(biāo)志，每個(gè)標(biāo)志都有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形是（）

A.8

節(jié)能綠色環(huán)保

綠色食品”

5.以下調(diào)查中，最適合用來(lái)全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B.了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康狀況

C.了解全班學(xué)生的身高情況D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率

6.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC=8,80=10,則△AQ9的面積為（）

A9B.10C.11D.12

7.如圖，有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺四種不同的圖案,

背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面怡好是

冰壺項(xiàng)目圖案的概率是（）

3

D.-

cI4

A.6+幣B.3+近=3近C.73x77=V21D.277-2=V7

9.某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙三名同學(xué)的平均分為及方差$2如右表所示，那么這三

名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

甲乙丙

X919191

S262454

A.甲B.乙C.丙D.無(wú)法確定

10.若一次函數(shù)>=履+人的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

b=2C.y隨x的增大而增大D.x=3時(shí)，y=O

11.往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度

AB=24cm,則水的最大深度為（）

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

12.如圖所示，點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段C4繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首

次落在矩形5CDE的邊的上時(shí)，記為點(diǎn)A,則此時(shí)線段C4掃過(guò)的圖形的面積為（）

48

A.4百B.6C.一兀D.-71

33

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.如圖，直線a〃d/1=60°,則N2的度數(shù)是

14.因式分/_1=.

15.如圖，在數(shù)軸上表示x的取值范圍是.

?1??1

■101234

16.若長(zhǎng)度分別為3,4,a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則整數(shù)。的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

17.在x軸，），軸上分別截取。4=QB,再分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于jAB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于

點(diǎn)P,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,2）,則〃的值是.

k

18.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例數(shù)丁=一億〉0）的圖像交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在以C（2,0）為圓心,

3

半徑為1的0c上，N是AM的中點(diǎn)，已知ON長(zhǎng)的最大值為一，則人的值是.

2

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.計(jì)算：|一3|一囪+1

20.解分式方程：-=-

xx+3

21.如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過(guò)池塘可以直接

到達(dá)點(diǎn)A和B,連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使CD=C4,連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=C8,連接OE，

那么量出DE的長(zhǎng)就是A、3的距離，為什么？請(qǐng)結(jié)合解題過(guò)程，完成本題的證明.

證明：在AOEC和AABC中,

CD=_____

CE=_____

；ADEC^ABC(SAS)

22.如今，柳州螺蛔粉已經(jīng)成為名副其實(shí)的“國(guó)民小吃”，螺獅粉小鎮(zhèn)對(duì)A、B兩種品牌的螺獅粉舉行展銷

活動(dòng).若購(gòu)買20箱A品牌螺蜘粉和30箱8品牌螺蜘粉共需要4400元，購(gòu)買10箱A品牌螺蝴粉和40箱B

品牌螺獅粉則需要4200元.

（1）求A、8品牌螺蛔粉每箱售價(jià)各為多少元？

（2）小李計(jì)劃購(gòu)買4、B品牌螺蜘粉共100箱，預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)9200元，則A品牌螺獅粉最多購(gòu)買多少

箱？

23.為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了以“不忘初心，緬懷先烈”為主題的讀書(shū)活動(dòng)，學(xué)校政教

處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生五月份“閱讀該主題相關(guān)書(shū)籍的讀書(shū)量”（下面簡(jiǎn)稱“讀書(shū)量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)

查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書(shū)量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示.

圖1圖2

（1）補(bǔ)全下面圖1的統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次所抽取學(xué)生五月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為；

（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，五月份“讀書(shū)量”不少于4本學(xué)生人

數(shù).

24.在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A5同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船8在A的

正北方向，事故漁船尸在救助船A的北偏西30。方向上，在救助船8的西南方向上，且事故漁船P與救助

船A相距120海里.

(1)求收到求救訊息時(shí)事故漁船P與救助船8之間距離：

(2)若救助船4,8分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救,

試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá).

25.如圖，四邊形A8CD中，A0〃6C,AOJ.AB,A0=A8=1,OC=6，以A為圓心，AO為半徑作

圓，延長(zhǎng)CD交0A于點(diǎn)凡延長(zhǎng)DA交0A于點(diǎn)E,連結(jié)8/，交DE于點(diǎn)、G.

(1)求證：8c為OA的切線；

(2)求cos/EDF的值；

(3)求線段3G的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線：y=以？+Z?x+c交x軸于A(-l,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)

圖1圖2

(