湖南省衡陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省衡陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分,）

1.-2的絕對值是（）

A.-2B.2C.jD.

2.石鼓廣場供游客休息的石板凳如下圖所示，它的主視圖是（）

3.下列選項中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.可回收物B.其他垃圾C.有害垃圾D.廚余垃圾

4.為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費接種疫苗.截止至2022年5月底，我國疫苗接

種高達339000萬劑次，數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為axl09的形式，則a的值是（）

A.0.339B.3.39C.33.9D.339

5.下列運算正確的是（）

z35341234732

A.a+a=aB.a-a=aC.（a）=aD.a-ra=a

6.下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180DU3”是必然事件

B.調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式

C.抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計就越準(zhǔn)確

D.十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的

概率是J

7.如果二次根式疝二1有意義，那么實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1B.a>1C.a<1D.a<1

8.為貫徹落實教育部《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》精神，把勞動教育納入人才

培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動教育實踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實踐

活動，已知五個項目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35,38,39,42,42,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是（）

A.38,39B.35,38C.42,39D.42,35

9.不等式組xW；的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-4-3-2-10

-4-3-2-101234

D-一，1,一］「

-4-3-2-101234

io,下列命題為假向例的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

11.在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部

的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部

設(shè)計高度約是（）（結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414，V3?1.732，V5?

2.236）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

12.如圖，在四邊形ABCD中，NB=90。，AC=6,AB||CD,AC平分/.DAB.設(shè)AB=

x，AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.）

13.因式分解：X24-2%4-1=.

14.計算：V2xV8=.

16.如圖，在YBC中，分別以點A和點B為圓心，大于\AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交

于點M和點N,作直線MN交CB于點D,連接4。.若AC=8,BC=15,則△力CD

的周長為.

17.如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°,假設(shè)繩索粗細(xì)不計，且與

輪滑之間沒有滑動，則重物上升了cm.（結(jié)果保留n）

18.回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回

峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽.某課外實踐小組為測量大雁雕塑的高度，利

用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE=10m,NBDG=30。，NBFG=60。.己知測角儀

DA的高度為1.5m,則大雁雕塑BC的高度約為m.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：

V3a1,732）

三、解答題（本大題共8個小題，19~20題每題6分，21~24題每題8分，25題10分，26題

12分,滿分66分..）

19.先化簡，再求值.（a+b）（a-b）+b（2a+b）,其中a=l,b=-2.

20.如圖，在AABC中，AB=AC,D、E是BC邊上的點，且=CE,求證：AD=

AE.

21.為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”

背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學(xué)生

進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是4人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（2）圖②中扇形C的圓心角度數(shù)為度；

（3）若參加成果展示活動的學(xué)生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是多少;

(4)計劃在A,B,C,D,E五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫

樹狀圖的方法，求恰好選中B,E這兩項活動的概率.

22.冰墩墩(BingDwenDwen)、雪容融(ShueyRhonRhon)分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會

的吉樣物.冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國.小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)

店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰

墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲

利20元.

(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？

(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍.小

雅計劃購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

23.如圖，反比例函數(shù)y=y的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于4(3,1),

B(-l,n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)設(shè)直線AB交y軸于點C,點M,N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊

形0CNM是平行四邊形，求點M的坐標(biāo).

24.如圖，AB為。0的直徑，過圓上一點。作。0的切線CD交BA的延長線與點C,

過點。作0E||AD交CD于點E,連接BE.

(1)直線BE與。。相切嗎？并說明理由；

(2)若C4=2,=4,求DE的長.

25.如圖，已知拋物線y-x2-X-2交%軸于A、B兩點，將該拋物線位于%軸下方的部分

沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點C.

(1)寫出圖象UZ位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若直線y=-x+b與圖象IV有三個交點，請結(jié)合圖象，直接寫出b的值；

(3)P為x軸正半軸上一動點，過點P作PM||y軸交直線BC于點M,交圖象W于點

N,是否存在這樣的點P,使4CMN與4OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點P的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.如圖，在菱形ABCD中，AB=4,/.BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿線段AD以每秒

1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ1.AB于點Q,作14。交直線AB于

點M,交直線BC于點F,設(shè)4PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，

點P運動時間為t(秒).

(1)當(dāng)點M與點B重合時，求t的值；

(2)當(dāng)t為何值時，△APQ與ABMF全等；

(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊三角形PQE,當(dāng)2WtW4時，求點E運動路徑

的長.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】(％+I)2

14.【答案】4

15.【答案】2

16.【答案】23

17.【答案】47t

18.【答案】10.2

19.【答案】解：原式=a2—b2+2ab+b2=a2+2ab,

將a=1,b=—2代入式中得：

原式=l2+2xlx(-2)=1-4=-3

20.【答案】證明：?.SB=AC,

：.AABC為等腰三角形，

:.乙B=Z.C,

又,：BD=CE,

(AB=AC

???在△4BD和AACE中，\/_B=ZC,

BD=CE

J.^ABD=^ACE{SAS),

：.AD=AE.

21.【答案】(1)解：18；補全統(tǒng)計圖如下:

(2)90

（3）解：最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是：我X1200=300人

（4）解：列表如下:

ABCDE

第二

A—ABACADAE

BBA—BCBDBE

CCACB—CDCE

DDADBDC—DE

EEAEBECED—

或者樹狀圖如下:

所以，選中B、E這兩項活動的概率為：x100%=10%.

22?【答案】（1）解：設(shè)冰墩墩進價為x元，雪容融進價為y元.

%+y=136*二72

解得

15%+5y=1400y=64

冰墩墩進價為72元，雪容融進價為64元.

（2）解：設(shè)冰墩墩進貨a個，雪容融進貨（40—a）個，設(shè)利潤為w,

得關(guān)于利潤解析式w=28a+20（40一a）=8a+800,

Va>0,所以利潤隨a增大而增大，

又因為冰墩墩進貨量不能超過雪容融進貨量的1.5倍,

得a<|（40-a），解得aS24.

.?.當(dāng)a取24時利潤取得最大值為992.

23.【答案】（1）解：?.?點A在反比例函數(shù)圖象上,

.,.m=1x3=3,

反比例函數(shù)解析式為y=*

?.?點B在反比例函數(shù)圖象上，

，-n=3

解之：n=3

?,?點B(-1,3),

???點A,B在一次函數(shù)圖象上，

?+b=1

,?t-fc+h=3

解之：｛j=l?

3=-2

一次函數(shù)解析式為y=x-2.

(2)解：由題。。=2,且四邊形OCNM為平行四邊形，且0C固定,

；.M,N橫坐標(biāo)相同，設(shè)M(t,|),N(t,t-2),

'：0C=MN即1-(t-2)=2,解得t=+V3,

V3)或(-V3,-V3)

24.【答案】(1)解：證明：連接0D.

■:CD為。0切線，"ODC=乙ODE=90°,

XVOF||AD,：.Z.DAO=￡.EOB,乙4。。=VOD,

且Z.ADO=/.DAO,:.乙EOD=乙EOB,

在AODE與4OBE中；

(OD=OB

VzFOD=Z.EOB,

(OE=OE

**?△ODE=△OBE,

J.Z-OBE=乙ODE=90°,

...直線BE與。0相切.

(2)解：設(shè)半徑為r；

則：r24-42=(2+r)2，得r=3；

在直角三角形CBE中，BC2+BE2=CE2,

(2+3+39+DE2=(4+DE)2，解得DE=6.

25.【答案】(1)解：由翻折可知：C(0,2)?

令》2一%—2=0,解得：=-1,%2=2,

所以，做一1,0),8(2,0),

設(shè)圖象V7的解析式為y=a。+1)(%-2),代入C(0,2)，解得a=-1,

所以解析式為y=-%2+x+2(-1<x<2)

(2)解：如圖

當(dāng)直線y=-x+b過點C時,b=2；

當(dāng)直線y=-x+b在x軸上方與拋物線W相切時

-x+b=-x2+x+2

整理得x2-2x-2+b=0

b2-4ac=0即4-4（-2+b）=0

解之：b=3.

:?b=2或b=3

（3）解：如圖1,當(dāng)CN||OB時，AOBCFNMC,此時，P（l,0）;

如圖2,當(dāng)CN||OB時，△OBCNMC,

此時，N點縱坐標(biāo)為2,/—工一2=2,解得修=上/，亞=上鏟（舍）；

所以P（"嚴(yán)，0）；

如圖3,當(dāng)^NCM=90°時，AOBCS&CMN,此時，直線CN的解析式：

y=x+2；聯(lián)立方程組：［'1”+20,解得％1=1+遮，x2=1-