江西省撫州市宜黃縣達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，以AO為直徑的半圓。經(jīng)過RtA4BC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E；B、E是半圓弧的三等分

)

27

D.66一號(hào)

T

2.向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）

3.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去g圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成

一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為

A.6cmB.35/5cmC.8cmD.56cm

4.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說法中正確的是（）

A.若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,貝Ux=8

B.若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績(jī)的方差為8,則x=8

D.若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則*=8

5.已知NBAC=45,一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x,如果半徑為1的。O與射線AC

有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）

A.0<x<lB.l<x<72C.0<x<V2D.x>72

6.如圖，在AABC中，NB=46。，NC=54。，AO平分NA4C,交8c于O,DE//AB,交4c于E,則NCDE的大

小是（）

7.已知地球上海洋面積約為361000OOOkn?,361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.3.61x106B.3.61xlO7C.3.61x10**D.3.61X109

8.2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子

保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76X104B.7.6x103C.7.6xl04D.76xl02

9.如圖，將矩形二二二二沿對(duì)角線二二折疊，使二落在二，處，二二交二二于二，則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.

10.下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

2

12.已知三個(gè)數(shù)據(jù)3,x+3,3-x的方差為則*=.

13.若m、n是方程x2+2018x-1=0的兩個(gè)根，貝!Jm2n+mn2-mn=.

14.如果關(guān)于x的方程x?+2ax-b2+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=.

15.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課，老師要求同學(xué)們利用直徑為6cm的圓形紙片剪出一個(gè)如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成

一個(gè)無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計(jì)）.若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長(zhǎng)等于cm.

rEub

DE

16.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若AD=LDB=2,則——的值為_______.

BC

17.若不等式（a-3）x>l的解集為x<」一，則a的取值范圍是___.

a-3

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要

裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)

每輛汽車運(yùn)載量（噸）1064

每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（萬元）0.70.80.5

若裝運(yùn)核桃的汽車為X輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為

y萬元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利

潤(rùn)最大值.

19.（5分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得

數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

A:0-0.5h

B:0.5-1h

C:1-1.5h補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形。

D:1.5-2h

E:其它

的圓心角的度數(shù)；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)?

20.（8分）已知：在AABC中，AC=BC,D,E,F分別是AB,AC,CB的中點(diǎn).

求證：四邊形DECF是菱形.

21.（10分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2

輛A,B兩種型號(hào)客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：

型號(hào)載客量租金單價(jià)

A30人搬380元獺

B20人/輛2807G/^

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元.求y與x的函

數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)

用最?。孔钍〉目傎M(fèi)用是多少？

22.（10分）如圖，在AABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。O與AC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)

E,ZBDE=ZA.

3

判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由.若。O的半徑R=5,tanA=2,求線段CD

4

的長(zhǎng).

23.（12分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)

生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：

⑴表中a=>b=；

（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

⑶已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)

選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

24.（14分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NEAD為45。,

在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NCBD為60。.求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

連接BO,BE,BO,EO,先根據(jù)8、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角N80。的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出半圓的

半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長(zhǎng)，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為SA.PLS睇BOE,然后分別求出面積相減

即可得出答案.

【詳解】

解：連接8。，BE,BO,EO,

,:B,E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

:.ZEOA=ZEOB=ZBOD=60°,

：.NBAD=ZEBA=30°,

：.BE//AD,

,,4

7BD的長(zhǎng)為§乃＞

60?萬?火4

..-------=—71

1803

解得：R=4,

：.AB=ADcos300=45/3,

工BC=；AB=26，

：.AC=6BC=6,

SAABC=—xfiCxAC=—x2Gx6=673，

22

???△50E和△ABE同底等高，

.?.△50E和AA5E面積相等，

圖中陰影部分的面積為：SAABC-S用彩BOE=66-60叱-=6A/3--ZT

3603

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加,y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變

緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項(xiàng)正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.

3、B

【解析】

試題分析：???從半徑為9cm的圓形紙片上剪去1圓周的一個(gè)扇形，

3

???留下的扇形的弧長(zhǎng)

3

根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，

12%

???圓錐的底面半徑r=^—=6cm,

2zr

...圓錐的高為792-62=3V5cm

故選B.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

4、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【詳解】

A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果x=8,則平均數(shù)為!C8+9+7+8+8)=8,方差為J[3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則J(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X]，X2,…Xn的平均數(shù)為則方差

S2=(x「x)+(x2—x)+…+(Z—X),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之

n

也成立.

5、C

【解析】

如下圖，設(shè)。O與射線AC相切于點(diǎn)D,連接OD,

.*.ZADO=90o,

VZBAC=45°,

.,.△ADO是等腰直角三角形，

.*.AD=DO=L

.?.OA=0,此時(shí)。O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D,若。O再向右移動(dòng)，則。O與射線AC就沒有公共點(diǎn)了，

???X的取值范圍是O<x40.

故選C.

6、C

【解析】

根據(jù)DE//AB可求得NCDE=NB解答即可.

【詳解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).

7、C

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|Vl(),n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x1.

故選C.

8、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中長(zhǎng)同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：7600=7.6xl03,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及"的值.

9、C

【解析】

分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案.

,

詳解：A、BC=BC',AD=BC,/.AD=BC＞所以A正確.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,NEBD=NEDB,所以B正確.

D、?；sinNABE=_,

■:ZEBD=ZEDB

.?.BE=DE

.,.sin/ABE=.

由已知不能得到AABEs/\CBD.故選C.

點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A,B,D都正確，所以不正確的就是C,排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,34°

【解析】

分析：首先根據(jù)垂徑定理得出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出ND的度數(shù).

詳解：?.,直徑AB_L弦CD,.,.ZBOD=2ZA=56°,AZD=90°-56°=34°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型.求出NBOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、±1

【解析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出x的值.

【詳解】

解：這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：U+x+3+3-x）+3=3,

12

則方差是：-[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=~,

33

解得：x=±l；

故答案為：±1.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…X”的平均數(shù)為又，則方差S2='[(X1-X)(X2-X)2+...+

n

(Xn-X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

13、1

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2018,mn=-1,把mZn+mn?-mn分解因式得到mn(m+n-然后利用整體

代入的方法計(jì)算.

【詳解】

解：,.?!《、n是方程x2+2018x-1=0的兩個(gè)根，

□+□=

-2018,

則原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別

為-與-.，則__解題時(shí)要注意這兩個(gè)關(guān)系的合理應(yīng)用.

1I1/L1n口

□/+=一三，Llj?=三?

14、±1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+bi=L根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：???關(guān)于x的方程x'+lax-b^^O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(la)'-4xlx(-b'+l)=0,

即a1+bT,

;常數(shù)a與b互為倒數(shù),

.\ab=L

:.(a+b)l=aI+b1+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±l,

故答案為土1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a>+b'=l和ab=l是解此題的關(guān)鍵.

15、—VTo

【解析】

根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對(duì)稱62=x?+(3x)2,解方

程即可求得.

【詳解】

解：如圖示，

根據(jù)題意可得AB=6cm,

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm,則AC=x,BC=3x,

根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2,即6?=V+(3X)2,

解得》=|歷

故答案為：|Vio.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

1

16、-

3

【解析】

???DE/7BC

ADDE

17、a<3.

【解析】

V(a-3)x>l的解集為x<-^―,

a-3

.??不等式兩邊同時(shí)除以5-3)時(shí)不等號(hào)的方向改變，

.*.a-3<0,

:.a<3.

故答案為"3.

點(diǎn)睛:本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改

變，所以a-3小于0.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(l)y=-3.4x+14Ll；(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)

最大，最大利潤(rùn)為117.4萬元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車為3()-x-(lx+1)=(12-3x)輛，從而可以

得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí),

裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù).

【詳解】

⑴若裝運(yùn)核桃的汽車為X輛，則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛,

根據(jù)題意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

"29-3x<8

(1)根據(jù)題意得：〈c八八八，

x+(2x+l)<30

29

解得：7<X<y,

???x為整數(shù)，

.'?7<x<2.

V10.6>0,

..?y隨x增大而減小，

...當(dāng)x=7時(shí)，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此時(shí)：lx+l=12,12-3x=l.

答：當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為117.4

萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

19、(1)補(bǔ)圖見解析；(2)27°；(3)1800名

【解析】

(D根據(jù)A類的人數(shù)是10,所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù);

(2)用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

⑴抽取的總?cè)藬?shù)是：10+25%=40(人)，

3

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360x—=27°；

40

(3)能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000x(25%+30%+35%)=1800(人).

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖.

20、見解析

【解析】

證明：：D、E是AB、AC的中點(diǎn)

/.DE=-BC,EC=-AC

22

???D、F是AB、BC的中點(diǎn)

，DF=LAC,FC=-BC

22

/.DE=FC=-BC,EC=DF=LAC

22

VAC=BC

.?.DE=EC=FC=DF

二四邊形DECF是菱形

21、(1)21±42且x為整數(shù)；(2)共有25種租車方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車21輛，B型號(hào)客車41輛時(shí)，租金最少，為

19460元.

【解析】

(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=人、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A

B兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；

(2)由總費(fèi)用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)由題意得y=380x+280(62一x)=100x+17360,

V30x+20(62-x)>l441,

.*.x>20.1,.,?21WXS62且x為整數(shù)；

(2)由題意得100x+17360<21940,

解得爛45.8,；.21SxW45且x為整數(shù)，

二共有25種租車方案，

???k=100>0,；.y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=21時(shí)，y有最小值，y最小=100x21+17360=19460,

故共有25種租車方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車21輛，B型號(hào)客車41輛時(shí)，租金最少，為19460元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會(huì)利用函數(shù)

的性質(zhì)解決最值問題.

9

22、(1)DE與。O相切；理由見解析；(2)

2

【解析】

(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD_LDE,進(jìn)而得出答案；

(2)得出ABCD-AACB,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)直線DE與。O相切.

理由如下：連接OD.

VOA=OD

.*.ZODA=ZA

又,../BDE=NA

:.ZODA=ZBDE

：AB是。O直徑

:.ZADB=90°

即NODA+NODB=90。

:.ZBDE+ZODB=90°

:.ZODE=90°

AODIDE

.，.DE與。O相切；

(2)VR=5,

在RtAABC中

BC3

.tanA=-----=—

AB4

.315

..BC=AB?tanA=lOx—=—，

42

:.AC=yjAB2+BC2=,/102+(—)2=-

V2

VZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

.,.△BCD^AACB

.CDCB

"~CB~'CA

CB2(萬)9

ACD=——==一.

C4252